人教版九年級數(shù)學 第二十五章 概率初步綜合題拓展訓練（9考點48題）

試卷第=page5858頁，共=sectionpages6161頁第二十五章概率初步綜合題拓展訓練目錄與鏈接考點一、列舉法求概率……………2考點二、概率公式…………………7考點三、幾何概率…………………15考點四、列表法求概率……………20考點五、樹狀圖求概率……………26考點六、抽取放回與不放回問題…………………38考點七、游戲公平性………………41考點八、用頻率估計概率…………45考點九、統(tǒng)計與概率的綜合問題…………………52考點一、列舉法求概率1．將號碼分別為1，2，3，…，9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個球，號碼為a，放回后乙再摸出一個球，號碼為b，則使不等式成立的事件發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．2．向上拋擲質(zhì)地均勻的骰子（如圖），落地時向上的面點數(shù)為（的可能取值為1，2，3，4，5和6），則關于的不等式有不大于2的整數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．3．若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)是非負整數(shù)的概率為．4．如圖為一個的正方形格子，現(xiàn)在給其中的三個小正方形染色，求被染色的三個小正方形不同行也不同列的概率．5．有五張正面分別寫有數(shù)字-4，-3，0，2，3的卡片，五張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則抽取的既能使關于的方程有實數(shù)根，又能使以為自變量的二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小的概率為．6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．考點二、概率公式7．從同一副撲克牌中挑出張紅桃、張黑桃、張方塊，將這張撲克牌洗勻后背面朝上，再從中抽出張牌，抽出的這張牌中恰好有張紅桃的概率是（）A． B． C． D．8．現(xiàn)有三個正方體形的公正骰子，每個骰子的六個面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6．投擲這三個骰子，則其中兩個骰子的點數(shù)之和恰好等于余下的一個骰子的點數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．9．小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0~9．把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下：①從左至右按從小到大的順序排列：②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．小亮每行翻開了兩張卡片，如圖所示：其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對不能唯一確定的卡片上數(shù)字進行猜測，則小明一次猜對所有數(shù)字的概率是．10．如圖，程序員在數(shù)軸上設計了A、B兩個質(zhì)點，它們分別位于―6和9的位置，現(xiàn)兩點按照下述規(guī)則進行移動：每次移動的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點數(shù)：①若兩次向上面的點數(shù)均為偶數(shù)，則A點向右移動1個單位，B點向左移2個單位；②若兩次向上面的點數(shù)均為奇數(shù)，則A點向左移動2個單位，B點向左移動5個單位；③若兩次向上面的點數(shù)為一奇一偶，則A點向右移動5個單位，B點向右移2個單位．(1)經(jīng)過第一次移動，求B點移動到4的概率；(2)從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設正方體骰子向上面的點數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點最終的位置對應的數(shù)為b，請用含a的代數(shù)式表示b，并求當A點落在原點時，求此時B點表示的數(shù)；(3)從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動后，若，求x的值．11．某公交公司有一棟4層的立體停車場，第一層供車輛進出使用，第二至四層停車．每層的層高為6m，橫向排列30個車位，每個車位寬為3m，各車位有相應號碼，如：201表示二層第1個車位．第二至四層每層各有一個升降臺，分別在211，316，421，為便于升降臺垂直升降，升降臺正下方各層對應的車位都留空．每個升降臺前方有可在軌道上滑行的轉(zhuǎn)運板（以第三層為例，如圖所示）.該系統(tǒng)取車的工作流程如下（以取停在311的車子為例）；①轉(zhuǎn)運板接收指令，從升降臺316前空載滑行至311前；②轉(zhuǎn)運板進311，托起車，載車出311；③轉(zhuǎn)運板載車滑行至316前；④轉(zhuǎn)運板進316，放車，空載出316，停在316前；⑤升降臺垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車．停車位301…停車位311…升降臺316…留空321…停車位330轉(zhuǎn)運板滑行區(qū)

轉(zhuǎn)運板滑行區(qū)如圖停車場第三層平面示意圖，升降臺升與降的速度相同，轉(zhuǎn)運板空載時的滑行速度為1m/s，載車時的滑行速度是升降臺升降速度的2倍．(1)若第四層升降臺送車下降的同時，轉(zhuǎn)運板接收指令從421前往401取車，升降臺回到第四層40s后轉(zhuǎn)運板恰好載著401的車滑行至升降臺前，求轉(zhuǎn)運板載車時的滑行速度；（說明：送至一層的車駛離升降臺的時間、轉(zhuǎn)運板進出車位所用的時間均忽略不計）(2)在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機停放在第三層的停車位上，取該車時，升降臺已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率．12．交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定．求某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的平均費用；（費用值保留到個位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購進兩輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的平均數(shù)．考點三、幾何概率13．如圖（1），一只圓形平盤被同心圓劃成M，N，S三個區(qū)域，隨機向平盤中撒一把豆子，計算落在M，N，S三個區(qū)域的豆子數(shù)的比．多次重復這個試驗，發(fā)現(xiàn)落入三個區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個區(qū)域的面積之比附近擺動．如圖（2）將一根筷子放在該盤中位置，發(fā)現(xiàn)三個圓弧剛好將五等分．我們把豆子落入三個區(qū)域的概率分別記作，，，已知，則等于（

）A． B． C． D．14．如圖，A，B，C為上的三個點，C為的中點，連接，，，，以C為圓心，長為半徑的弧恰好經(jīng)過點O，若要在圓內(nèi)任取一點，則該點落在陰影部分的概率是．15．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖的“風車”圖案（陰影部分）．若圖中的四個直角三角形的較長直角邊為，較短直角邊為，現(xiàn)隨機向圖大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．16．如圖，點在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為．17．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點、．若平分，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．考點四、列表法求概率18．在一個不透明的箱子里裝有2個紅球，2個白球和1個黃球，這些小球除顏色不同外其他都相同．從箱子中一次性摸出2個球，顏色相同的概率為（

）A． B． C． D．19．現(xiàn)有4張化學儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．20．在一個不透明的袋子中裝有3張完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3．從中隨機抽取兩張，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．21．春節(jié)期間，有四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》熱映，甲乙兩名同學分別從這四部影片中隨機選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．22．暑假期間，小林準備帶家人在鹽城游玩，通過上網(wǎng)查閱資料得知，鹽城熱門的景點有大洋灣、珠溪古鎮(zhèn)和中華海棠園，隨機選擇一個或兩個景點游玩．(1)小林從中任意選擇1個景點游玩，恰好是珠溪古鎮(zhèn)的概率為；(2)小林從中任意選擇2個景點游玩，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出選擇大洋灣和中華海棠園這兩個景點的概率．23．在兩個不透明的袋子甲、乙中各裝有相同的三個小球，小球分別標有數(shù)字，現(xiàn)從甲中任意摸出一個小球，將上面的數(shù)字記為a；再從乙中任意摸出一個小球，將上面的數(shù)字記為b．(1)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求點在第四象限的概率．24．在同升湖實驗學校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進入了年級四強進行最后的名次爭奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個小組的概率；（2）若4個班級的實力完全相當，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率．考點五、樹狀圖求概率25．同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實驗中，與的原子個數(shù)比為2：1，與的原子個數(shù)比為1：1，若實驗恰好完全反應生成，則反應生成的概率（

）A． B． C． D．26．如圖1，實驗室中存放有A，B兩組溶液（均為無色），A組溶液中的兩種酸性溶液分別為稀鹽酸（）和稀硫酸（），B組溶液中的兩種堿性溶液分別為氫氧化鈉溶液（）和氫氧化鈣溶液（）．(1)彤彤從A組溶液中隨機選擇一瓶溶液，則選中稀鹽酸（）的概率為______．(2)下面是小杰求“從兩組中各隨機選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應生成氯化鈣溶液（）”的概率的部分過程，幫他補全如圖2所示的樹狀圖并完成求解．（提示：稀鹽酸與氫氧化鈣溶液反應可生成氯化鈣溶液）27．張老師在帶領同學們進行折角的探究活動中，按步驟進行了折紙：①對折矩形，使與重合，得到折痕，并把紙展平．②再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，同時得到線段．③可得到．老師請同學們討論說明理由．三個同學在一起討論得到各自的方法．小彤說：連接，可證為等邊三角形，從而得證；小如說：利用平行線分線段成比例性質(zhì)，可證，再結(jié)合三角形全等的知識可證；小遠說：利用的邊角關系可證．(1)在考試過程中，小明和小峰這三種方法他們都會，都隨機選取了這三種方法中的一種，請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆選擇了同一種方法的概率．(2)請你選擇其中一個同學的方法或者用其他方法說明理由．28．在拋物線中，規(guī)定：（1）符號稱為該拋物線的“拋物線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．完成下列問題：（1）若一條拋物線的系數(shù)是，則此拋物線的函數(shù)表達式為，當滿足時，此拋物線沒有“拋物線三角形”；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積；（3）在拋物線中，系數(shù)均為絕對值不大于的整數(shù)，求該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率．29．在中國，不僅是購物，而且從共享單車到醫(yī)院掛號再到公共繳費，男性、女性日常生活中幾乎全部領域都支持手機支付.出門不帶現(xiàn)金的人數(shù)正在迅速增加。中國人民大學和法國調(diào)查公司益普素合作，調(diào)查了騰訊服務的6000名用戶(男性4000人，女性2000人)，從中隨機抽取了60名(女性20人），統(tǒng)計他們出門隨身攜帶現(xiàn)金(單位：元)，規(guī)定：隨身攜帶的現(xiàn)金在100元以下(不含100元)的為“手機支付族”，其他為“非手機支付族”（1）①：根據(jù)已知條件，將下列橫線表格部分補充完整（其中b=30，c=8）手機支付非手機支付合計男ab女cd合計60②：用樣本估計總體，由①可得，若從騰訊服務的女性用戶中隨機抽取1位，這1位女性用戶是“手機支付族”的概率是多少？（2)某商場為了推廣手機支付，特推出兩種優(yōu)惠方案、方案一：手機支付消費每滿1000元可直減100元：方案二：手機支付消費每滿1000元可抽獎一次，抽獎規(guī)則如下：從裝有4個小球（其中2個紅球2個白球，它們除顏色外完全相同)的盒子中隨機摸出2個小球（逐個放回后抽取)，若摸到1個紅球則打9折，若摸到2個紅球則打8.5折，若未摸到紅球按原價付款.如果你打算用手機支付購買某樣價值1200元的商品，請從實際付款的平均金額的角度分析，選擇哪種優(yōu)惠方案更劃算.手機支付非手機支付合計男ab40女cd20合計18426030．寒假居家學習期間，小明在玩一個跳棋游戲，游戲規(guī)則如下：①棋盤為正五邊形．一跳棋棋子從點開始按照逆時針方向起跳．從點跳到點為步．從點跳到點為步，以此類推．每次跳的步數(shù)用擲正方體骰子所得點數(shù)決定：②如果第一次擲骰子所得點數(shù)使得棋子恰好跳回到點，就算完成了一次操作：③如果第一次擲骰子所得點數(shù)不能使得棋子跳回到點，就再擲一次，棋子按照兩次點數(shù)之和跳到相應位置，不論是否回到點．都算完成了一次操作．（1）小明只擲一次骰子，就使棋子跳回到點的概率為___．（2）求小明經(jīng)一次操作，使得棋子跳回到點的概率，（請用“樹狀圖"或“列表"等方法寫出分析過程）31．某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元，三年后如果備件多余，每個以元（）回收．現(xiàn)需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù)，得到如下頻數(shù)分布直方圖：記表示2臺機器三年內(nèi)共需更換的易損零件數(shù)，表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數(shù)．（1）以100臺機器為樣本，請利用畫樹狀圖或列表的方法估計不超過19的概率；（2）以這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù)為決策依據(jù)，在與之中選其一，當為何值時，選比較劃算？考點六、抽取放回與不放回問題32．不透明袋子中裝有黃球1個，紅球3個，這些球除了顏色外無其他差別．從袋子中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，將袋子中的球搖勻，再隨機摸出一個球，記下顏色，前后兩次摸出的球顏色不一樣的概率是．33．在一個不透明的布袋中裝有相同的三個小球，其上面分別標注數(shù)字1、2、3、，現(xiàn)從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的橫坐標；將球放回袋中攪勻，再從中任意摸出一個小球，將其上面的數(shù)字作為點M的縱坐標．（1）寫出點M坐標的所有可能的結(jié)果；（2）求點M在直線y＝x上的概率；（3）求點M的橫坐標與縱坐標之和是偶數(shù)的概率．34．在一個不透明的口袋中裝有分別標有數(shù)字，，，的四個小球（除標號外，其余都相同），從中隨機抽取一個球，再從余下的球中隨機抽取一個球．求抽取的兩張牌牌面數(shù)字之和大于的概率．35．在一個不透明的盒子里放有三張卡片，每張卡片上有一個實數(shù)，分別是，3，卡片除了實數(shù)不同外，其余均相同)(1)從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是無理數(shù)的概率．(2)先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)，卡片不放回；再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或者樹形圖法，求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差恰好為有理數(shù)的概率．考點七、游戲公平性36．準備三張紙片，兩張紙片上各畫一個三角形，另一張紙片畫一個正方形（如圖所示）．如果將這三張紙片放在一個盒子里攪勻．甲、乙兩人制定了這樣的游戲規(guī)則：隨機地抽取兩張紙片，可能拼成一個菱形（取出的是兩張畫三角形的紙片），也可能拼成一個房子（取出的是一張畫三角形、一張畫正方形的紙片）．若拼成一個菱形，則甲贏；若拼成一個房子，則乙贏．你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．37．在數(shù)學實踐活動課上，小明和小紅玩轉(zhuǎn)盤游戲，分別轉(zhuǎn)動如下的兩個轉(zhuǎn)盤（每個轉(zhuǎn)盤都被分成3等份）(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤①時，該轉(zhuǎn)盤指針指向“3”的概率是______；(2)若同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，規(guī)定：轉(zhuǎn)盤停止指針指向的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時小明獲勝；兩個數(shù)字之和為偶數(shù)時小紅勝，你覺得此游戲?qū)﹄p方是否公平？請說明理由．38．2024年4月23日是第29個世界讀書日．為了營造多讀書、讀好書的氛圍，我校舉辦了第十屆校園讀書節(jié)．在班級組織的“讀書分享會”活動中，小明和小華都想當主持人，但只有一個名額、小華建議用游戲的方法來選人，如圖，現(xiàn)有一個圓形轉(zhuǎn)盤被平均分成份，分別標有、、、、、這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（若指針指向分界線，則重新轉(zhuǎn)），求：(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字為的概率是______；(2)若小明轉(zhuǎn)動兩次后轉(zhuǎn)到的數(shù)字分別是和，小明再轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)出的數(shù)字與前兩次轉(zhuǎn)出的數(shù)字分別作為三條線段的長度（長度單位均相同），則這三條線段能構(gòu)成等腰三角形的概率是______；(3)自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若轉(zhuǎn)出的數(shù)字是偶數(shù)，小明參加；若轉(zhuǎn)出的數(shù)字大于，小華參加；你認為這個游戲公平嗎？請說明理由．39．2024年5月18日是第48個國際博物館日，主題為“博物館致力于教育與研究”本屆國際博物館日中國主會場定于陜西歷史博物館秦漢館．為了提升博物館的服務質(zhì)量，以便更好地發(fā)揮其文化宣揚和傳承方面的作用，某博物館面向社會招募志愿者．某校現(xiàn)有10名志愿者準備參加該博物館志愿服務工作，其中男生6人，女生4人．(1)若從這10名志愿者中隨機選取一人作為聯(lián)絡員，則選到女生的概率為______；(2)若該博物館的某項工作只在甲、乙兩名志愿者中選一名，他們準備以游戲的方式?jīng)Q定由誰參加，游戲規(guī)則如下：將四張牌面數(shù)字分別為2、3、4、5的撲克牌（背面完全相同）洗勻后，數(shù)字朝下放于桌面，甲先從四張牌中隨機抽取一張，不放回，乙再從剩下的牌中隨機抽取一張，若所抽取的兩張牌的牌面數(shù)字之和為偶數(shù)，則甲參加，否則，乙參加．請用畫樹狀圖或列表法說明該游戲?qū)﹄p方公平嗎？考點八、用頻率估計概率40．數(shù)學社團的同學做了估算π的實驗．方法如下：第一步：請全校同學隨意寫出兩個實數(shù)x、y（x、y可以相等），且它們滿足：0＜x＜1，0＜y＜1；第二步：統(tǒng)計收集上來的有效數(shù)據(jù)，設“以x，y，1為三條邊長能構(gòu)成銳角三角形”為事件A；第三步：計算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；第四步：估算出π的值．為了計算事件A的概率，同學們通過查閱資料得到以下兩條信息：①如果一次試驗中，結(jié)果落在區(qū)域D中每一個點都是等可能的，用A表示“試驗結(jié)果落在區(qū)域D中一個小區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝；②若x，y，1三個數(shù)據(jù)能構(gòu)成銳角三角形，則需滿足x2＋y2＞1．根據(jù)上述材料，社團的同學們畫出圖，若共搜集上來的m份數(shù)據(jù)中能和“1”成銳角三角形的數(shù)據(jù)有n份，則可以估計π的值為（）A． B．C． D．41．如圖1所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結(jié)果），他將若干次有效試驗的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計圖，由此可估計不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A． B． C． D．42．【綜合實踐】如圖，學校勞動基地有一個不規(guī)則的封閉菜地，為求得它的面積，學習小組設計了如下的一個方案：①在此封閉圖形內(nèi)畫出一個半徑為1米的圓．②在此封閉圖形外閉上眼睛向封閉圖形內(nèi)擲小石子(可把小石子近似地看成點)，記錄如下：擲小石子落在不規(guī)則圖形內(nèi)的總次數(shù)(含外沿)1002005001000……小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的次數(shù)m3263153305……小石子落在圓外的陰影部分(含外沿)的次數(shù)n68137347695……小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率0.3200.3150.306x……【數(shù)學發(fā)現(xiàn)】（1）若以小石子所落的有效區(qū)域為總數(shù)(即)，則表格中的數(shù)據(jù)x=；隨著投擲次數(shù)增大，小石子落在圓內(nèi)(含圓上)的頻率值穩(wěn)定在附近(結(jié)果精確到)；【結(jié)論應用】（2）請你利用（1）中所得的頻率值，估計整個封閉圖形的面積是多少平方米？(結(jié)果保留π)43．某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶以每瓶2元的價格當天全部降價處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當天本地最高氣溫有關．為了制定今年六月份的訂購計劃，計劃部對去年六月份每天的最高氣溫x(℃)及當天售出（不含降價處理）的酸奶瓶數(shù)），等數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：x（℃)15≤x<2020≤x<2525≤x<3030≤x≤35天數(shù)610113y（瓶）270330360420以最高氣溫位于各范圍的頻率代替最高氣溫位于該范圍的概率．(1)試估計今年六月份每天售出（不含降價處理）的酸奶瓶數(shù)不高于360瓶的概率；(2)根據(jù)供貨方的要求，今年這種酸奶每天的進貨量必須為100的整數(shù)倍．問今年六月份這種酸奶一天的進貨量為多少時，平均每天銷售這種酸奶的利潤最大？44．計數(shù)問題是我們經(jīng)常遇到的一類問題，學會解決計數(shù)問題的方法，可以使我們方便快捷，準確無誤的得到所要求的結(jié)果，下面讓我們借助兩個問題，了解計數(shù)問題中的兩個基本原理加法原理、乘法原理.問題1.從青島到大連可以乘坐飛機、火車、汽車、輪船直接到達.如果某一天中從青島直接到達大連的飛機有3班，火車有4班，汽車有8班，輪船有5班，那么這一天中乘坐某種交通工具從青島直接到達大連共有種不同的走法：問題2.從甲地到乙地有3條路，從乙地到丙地有4條路，那么從甲地經(jīng)過乙地到丙地，共有種不同的走法：方法探究加法原理：一般的，完成一件事有兩類不同的方案,在第一類方案中有m種不同的方法,在第二類方案中有n種不同的方法．那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法,這是分類加法計數(shù)原理;完成一件事需要兩個步驟,做第一步有m種不同的方法,做第二步有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m×n種不同的方法,這就是分步乘法計數(shù)原理.實踐應用1問題3.如圖1，圖中線段代表橫向、縱向的街道，小明爸爸打算從A點出發(fā)開車到B點辦事(規(guī)定必須向北走,或向東走，不走回頭路)，問他共有多少種不同的走法？其中從A點出發(fā)到某些交叉點的走法數(shù)已在圖2填出.(1)根據(jù)以上原理和圖2的提示，算出從A出發(fā)到達其余交叉點的走法數(shù)，如果將走法數(shù)填入圖2的空圓中，便可以借助所填數(shù)字回答：從A點出發(fā)到B點的走法共有種：(2)根據(jù)上面的原理和圖3的提示，請算出從A點出發(fā)到達B點，并禁止通過交叉點C的走法有種.(3)現(xiàn)由于交叉點C道路施工,禁止通行．小明爸爸如果任選一種走法,從A點出發(fā)能順利開車到達B點(無返回)概率是實踐應用2問題4.小明打算用5種顏色給如下圖的5個區(qū)域染色，每個區(qū)域染一種顏色，相鄰的區(qū)域染不同的顏色，問共有種不同的染色方法.考點九、統(tǒng)計與概率的綜合問題45．某校準備設置的五類勞動課程分別為：．整理與收納；．烹飪與營養(yǎng)；．傳統(tǒng)工藝制作；．新技術體驗與應用；．公益勞動與志愿服務．為了解學生對這五類勞動課程的喜愛情況，隨機調(diào)查了一些學生（每名學生必選且只能選擇這五類課程中的一種），并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)上述信息，解答下列問題．(1)本次被調(diào)查的學生有______名，并補全條形統(tǒng)計圖；(2)扇形統(tǒng)計圖中E對應的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學校準備推薦甲、乙、丙、丁4名同學中的2名參加全市傳統(tǒng)工藝制作展示，請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩位同學同時被選中的概率．46．渠縣教育局在實施“教學聯(lián)盟”對口幫扶活動中，準備為渠縣鄉(xiāng)鎮(zhèn)部分農(nóng)村學校的小學生捐贈一批課外讀物，為了解學生課外閱讀的喜好情況，現(xiàn)對渠縣農(nóng)村學校中隨機抽取部分小學生進行問卷調(diào)查，調(diào)查要求每人只選取一種喜歡的書籍，如果沒有喜歡的書籍，則作“其他”類統(tǒng)計，圖（1）與圖（2）是整理數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

(1)本次調(diào)查抽取的人數(shù)是____人；在扇形統(tǒng)計圖中，“漫畫”所在扇形的圓心角為度．(2)若該市農(nóng)村小學共有25000名學生，則由這兩個統(tǒng)計圖可估計喜愛“科普常識”的小學生約有____人．(3)現(xiàn)在有一種漫畫書，發(fā)到最后只剩一本，但小麗和小芳都想要，于是她們玩一種游戲，規(guī)則是：現(xiàn)有4張卡片上分別寫有1，2，3，4四個整數(shù)，先讓小麗隨機地抽取一張后放回，再由小芳隨機地抽取一張．若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是5的倍數(shù)則小麗得到這本書，若抽取的兩張卡片上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)則小芳得到這本書，用列表法或樹狀圖分析這種方法對二人是否公平？47．某校數(shù)學興趣小組的同學為了解學校各班落實“光盤行動”的情況，分別調(diào)研了七、八年級各8個班某一天的餐廚垃圾質(zhì)量（單位：），并將收集的數(shù)據(jù)按如下方式進行了整理和分析（餐廚垃圾質(zhì)量用x表示后共分為四個等級：A．，B．，C．，D．），下面提供的是整理和分析后的部分信息：七年級8個班的餐廚垃圾質(zhì)量分別為：，，，，，，，；八年級8個班的餐廚垃圾質(zhì)量中B等級包含的所有數(shù)據(jù)分別為：，，，．七、八年級抽取的各8個班級餐廚垃圾質(zhì)量統(tǒng)計表平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A等級所占百分比七年級

a

八年級

b

+

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)請你通過以上數(shù)據(jù)，寫出上述表中字母的值______；______；______；(2)若學校將從七、八年級餐廚垃圾質(zhì)量符合A等級的班級中隨機抽取兩個班級進行調(diào)研，請用列表或畫樹狀圖的方法計算被抽到的班級剛好是一個七年級一個八年級的概率．48．為了增強全民國家安全意識，我國將每年月日確定為全民國家安全教育日．某市為調(diào)查學生對國家安全知識的了解情況，組織學生進行相關知識競賽，從甲、乙兩校各隨機抽取名學生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理和分析．下面給出了部分信息：收集數(shù)據(jù)：甲校成績在這一組的數(shù)據(jù)是：，.，，，，，，，，，，，整理數(shù)據(jù)：甲、乙兩校名學生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：組別

甲41113102乙6315142分析數(shù)據(jù)：甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：量平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)______；若將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計圖，成績在這一組的扇形的圓心角是______度：本次測試成績更整齊的是______校（填“甲”或“乙”）；(2)在此次測試中，某學生的成績是分，在他所屬學校排在前名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是______校的學生（填“甲”或“乙”）；(3)甲校有名學生都參加此次測試，如果成績達到分（分）可以參加第二輪比賽，請你估計甲校能參加第二輪比賽的人數(shù)．(4)成績達到90分以上為優(yōu)秀，若從甲校獲得優(yōu)秀的兩名同學（記為A、B）和乙校獲得優(yōu)秀的兩名同學（記為C、D）中抽取兩名同學參加全市現(xiàn)場比賽，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的兩名同學甲校、乙校各一名同學的概率．

第二十五章概率初步綜合題拓展訓練目錄與鏈接考點一、列舉法求概率……………2考點二、概率公式…………………7考點三、幾何概率…………………15考點四、列表法求概率……………20考點五、樹狀圖求概率……………26考點六、抽取放回與不放回問題…………………38考點七、游戲公平性………………41考點八、用頻率估計概率…………45考點九、統(tǒng)計與概率的綜合問題…………………52考點一、列舉法求概率1．將號碼分別為1，2，3，…，9的九個小球放入一個袋中，這些小球僅號碼不同，其余完全相同，甲從袋中摸出一個球，號碼為a，放回后乙再摸出一個球，號碼為b，則使不等式成立的事件發(fā)生的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有9×9種結(jié)果，滿足條件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10，列舉出當當b=1，2，3，4，5，6，7，8，9時的所有的結(jié)果，得到概率．【詳解】由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是兩次分別從袋中摸球，共有9×9=81種結(jié)果，滿足條件的事件是使不等式a-2b+10＞0成立的，即2b-a＜10當b=1，2，3，4，5時，a有9種結(jié)果，共有45種結(jié)果，當b=6時，a有7種結(jié)果當b=7時，a有5種結(jié)果當b=8時，a有3種結(jié)果當b=9時，a有1種結(jié)果∴共有45+7+5+3+1=61種結(jié)果，∴所求的概率是，故選D．【點睛】本題考查等可能事件的概率，在解題的過程中注意列舉出所有的滿足條件的事件數(shù)時，因為包含的情況比較多，又是一個數(shù)字問題，注意做到不重不漏．2．向上拋擲質(zhì)地均勻的骰子（如圖），落地時向上的面點數(shù)為（的可能取值為1，2，3，4，5和6），則關于的不等式有不大于2的整數(shù)解的概率為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將為1，2，3，4，5和6分別代入不等式中求出對應不等式的解集，判斷是否有不大于2的整數(shù)解即可；【詳解】當時，不等式變?yōu)椋海獾迷摬坏仁降慕鉃椋?，沒有不大于2的整數(shù)解，不符合；當時，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋?，沒有不大于2的整數(shù)解，不符合；當時，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋夯?，有不大?的整數(shù)解，符合；當時，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋夯颍胁淮笥?的整數(shù)解，符合；當時，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋夯颍胁淮笥?的整數(shù)解，符合；當時，不等式變?yōu)椋航獾迷摬坏仁降慕鉃椋夯颍胁淮笥?的整數(shù)解，符合；綜上，取值為3，4，5，6時滿足要求，故概率為：，答案為：；【點睛】本題考查了概率計算以及不等式解答，熟練掌握不等式解法是解答該題的關鍵3．若關于的一元一次不等式組的解集為，且關于的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)是非負整數(shù)的概率為．【答案】【分析】解一元一次不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集為，列出6，求出a的范圍；解出分式方程的解，根據(jù)方程的解是正整數(shù)，列出0，求得a的范圍；檢驗分式方程，列出1，即，求得a的范圍，最后根據(jù)方程的解是正整數(shù)求得滿足條件的整數(shù)a的值，求概率即可．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：x，∵不等式組的解集為，∴，∴，分式方程兩邊都乘得：，解得：，∵方程的解是正整數(shù)，∴，∴；∵，∴1，∴，∴，∴能是正整數(shù)解的a是：，∴是非負整數(shù)的概率為，故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，解分式方程，求概率，注意解分式方程一定要檢驗是本題的關鍵．4．如圖為一個的正方形格子，現(xiàn)在給其中的三個小正方形染色，求被染色的三個小正方形不同行也不同列的概率．【答案】【分析】本題考查了列舉法求概率．熟練掌握概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關鍵．由題意知，給其中任意三個小正方形染色共有種情況，其中三個小正方形不同行也不同列的共有種情況，然后求概率即可．【詳解】解：由題意知，給其中任意三個小正方形染色共有種情況，其中三個小正方形不同行也不同列的共有種情況，∵，∴被染色的三個小正方形不同行也不同列的概率為．5．有五張正面分別寫有數(shù)字-4，-3，0，2，3的卡片，五張卡片除了數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為，則抽取的既能使關于的方程有實數(shù)根，又能使以為自變量的二次函數(shù)，當時，隨的增大而減小的概率為．【答案】【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根列出關于n的不等式，再根據(jù)二次函數(shù)的圖象列出關于n的不等式，從而求出n的取值范圍，找出符合條件的整數(shù)解，最后根據(jù)概率公式進行計算即可．【詳解】有實數(shù)根，，∴，，又，對稱軸為：，時，隨增大而減小，，綜上，可取0，2，∴，故答案為：．【點睛】此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)及概率公式，得到滿足條件的n的情況數(shù)是解決本題的關鍵．6．“田忌賽馬”的故事閃爍著我國古代先賢的智慧光芒．該故事的大意是：齊王有上、中、下三匹馬，田忌也有上、中、下三匹馬，且這六匹馬在比賽中的勝負可用不等式表示如下：（注：表示A馬與B馬比賽，A馬獲勝）．一天，齊王找田忌賽馬，約定：每匹馬都出場比賽一局，共賽三局，勝兩局者獲得整場比賽的勝利．面對劣勢，田忌事先了解到齊王三局比賽的“出馬”順序為上馬、中馬、下馬，并采用孫臏的策略：分別用下馬、上馬、中馬與齊王的上馬、中馬、下馬比賽，即借助對陣（）獲得了整場比賽的勝利，創(chuàng)造了以弱勝強的經(jīng)典案例．假設齊王事先不打探田忌的“出馬”情況，試回答以下問題：（1）如果田忌事先只打探到齊王首局將出“上馬”，他首局應出哪種馬才可能獲得整場比賽的勝利？并求其獲勝的概率；（2）如果田忌事先無法打探到齊王各局的“出馬”情況，他是否必敗無疑？若是，請說明理由；若不是，請列出田忌獲得整場比賽勝利的所有對陣情況，并求其獲勝的概率．【答案】（1）田忌首局應出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝，；（2）不是，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，，【分析】（1）通過理解題意分析得出結(jié)論，通過列舉法求出獲勝的概率；（2）通過列舉齊王的出馬順序和田忌獲勝的對陣，求出概率．【詳解】（1）田忌首局應出“下馬”才可能在整場比賽中獲勝．此時，比賽的所有可能對陣為：，，，，共四種．其中田忌獲勝的對陣有，，共兩種，故此時田忌獲勝的概率為．（2）不是．齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是；齊王的出馬順序為時，田忌獲勝的對陣是．綜上所述，田忌獲勝的所有對陣是，，，，，．齊王的出馬順序為時，比賽的所有可能對陣是，，，，，，共6種，同理，齊王的其他各種出馬順序，也都分別有相應的6種可能對陣，所以，此時田忌獲勝的概率．【點睛】本小題考查簡單隨機事件的概率等基礎知識，考查推理能力、應用意識，考查統(tǒng)計與概率思想；通過列舉所有對陣情況，求得概率是解題的關鍵．考點二、概率公式7．從同一副撲克牌中挑出張紅桃、張黑桃、張方塊，將這張撲克牌洗勻后背面朝上，再從中抽出張牌，抽出的這張牌中恰好有張紅桃的概率是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】此題考查概率的計算公式，設抽出的牌中有張紅桃、張黑桃、張方塊，根據(jù)，，得出，則的可能取值有，，，最后逐一計算即可，熟記公式是解題的關鍵．【詳解】設抽出的牌中有張紅桃、張黑桃、張方塊，則都為正整數(shù)，且，，∵，∴，∴的可能取值有，，，，當時，，∴，只有種可能；當時，，∴，或，，有種可能；當時，，∴，，或，或，，有種可能；當時，，∴，或，或，或，，有種可能，共種可能，其中恰好有張紅桃的可能有種，∴所求概率為，故選：．8．現(xiàn)有三個正方體形的公正骰子，每個骰子的六個面上分別標有點數(shù)1，2，3，4，5，6．投擲這三個骰子，則其中兩個骰子的點數(shù)之和恰好等于余下的一個骰子的點數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求得總的可能情形，根據(jù)題意得出有9種可能，按照不同方式可得共有45種符合題意的情形，進而根據(jù)概率公式，即可求解．【詳解】解：根據(jù)樹狀圖法可得第一個數(shù)字有6種情形，第二個數(shù)字可以選6個數(shù)字，第三個數(shù)字也可以選6個數(shù)字，故總可能結(jié)果有種可能依題意，，，共有9種可能，每種有6種排列方式，其中，，每種可能有3種不同排列；和，共9種可能；的排列有6種可能，同理，6種可能則符合題意的共有種，∴其中兩個骰子的點數(shù)之和恰好等于余下的一個骰子的點數(shù)的概率是，故選：D．【點睛】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)題意找出符合題意的可能數(shù)是解題的關鍵．9．小亮有黑、白各10張卡片，分別寫有數(shù)字0~9．把它們像撲克牌那樣洗過后，數(shù)字朝下，排成四行，排列規(guī)則如下：①從左至右按從小到大的順序排列：②黑、白卡片數(shù)字相同時，黑卡片放在左邊．小亮每行翻開了兩張卡片，如圖所示：其余卡片上數(shù)字小亮讓小明根據(jù)排列規(guī)則進行推算，小明發(fā)現(xiàn)有的卡片上數(shù)字可以唯一確定，例如第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是有的卡片上的數(shù)字并不能唯一確定，小明對不能唯一確定的卡片上數(shù)字進行猜測，則小明一次猜對所有數(shù)字的概率是．【答案】【分析】本題考查概率問題，圖形類規(guī)律探索，根據(jù)規(guī)則確定數(shù)值，然后根據(jù)不能確定的數(shù)字進行求概率即可．【詳解】解：∵黑卡在左邊，∴白卡數(shù)字可能為或，又∵白卡排在第一行，∴第四行最后一張白色卡片上數(shù)字只能是，每行能確定的數(shù)字為：第一行：1

5

6

7

9第二行：1

2

3

4

5第三行：0

6

7

9第四行：0

2

8

8不能確定的是黑色3和4，共有兩種填法，是等可能性的，填對的有一種，即概率為．10．如圖，程序員在數(shù)軸上設計了A、B兩個質(zhì)點，它們分別位于―6和9的位置，現(xiàn)兩點按照下述規(guī)則進行移動：每次移動的規(guī)則x分別擲兩次正方體骰子，觀察向上面的點數(shù)：①若兩次向上面的點數(shù)均為偶數(shù)，則A點向右移動1個單位，B點向左移2個單位；②若兩次向上面的點數(shù)均為奇數(shù)，則A點向左移動2個單位，B點向左移動5個單位；③若兩次向上面的點數(shù)為一奇一偶，則A點向右移動5個單位，B點向右移2個單位．(1)經(jīng)過第一次移動，求B點移動到4的概率；(2)從如圖所示的位置開始，在完成的12次移動中，發(fā)現(xiàn)正方體骰子向上面的點數(shù)均為偶數(shù)或奇數(shù)，設正方體骰子向上面的點數(shù)均為偶數(shù)的次數(shù)為a，若A點最終的位置對應的數(shù)為b，請用含a的代數(shù)式表示b，并求當A點落在原點時，求此時B點表示的數(shù)；(3)從如圖所示的位置開始，經(jīng)過x次移動后，若，求x的值．【答案】(1)；(2)B點表示的數(shù)為-21；(3)x的值為4或6．【分析】（1）利用概率公式計算即可；（2）根據(jù)題意可知當向上的點數(shù)均為偶數(shù)時，A點向右移動a個單位，當向上的點數(shù)均為奇數(shù)時，A點向左移動2(12-a)個單位，再根據(jù)平移的規(guī)則推算出結(jié)果即可；（3）剛開始的距離是15，根據(jù)三種情況算出縮小的距離，即可算出縮小的總距離，分別除以3即可得到結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，B點移動到4，則向左移5個單位，且第一次就移動到4，故兩次向上的點數(shù)均為奇數(shù)(正方體骰子奇數(shù)為1，3，5，)，則P(奇數(shù))=，∴P(B點移動到4)=；（2）解：當向上的點數(shù)均為偶數(shù)時，A點向右移動a個單位，當向上的點數(shù)均為奇數(shù)時，A點向左移動2(12-a)個單位，∴b=-6+a-2(12-a)=3a-30，當b=0時，3a-30=0，∴a=10，即均為偶數(shù)有10次，均為奇數(shù)有2次，∴B點表示的數(shù)為9-10×2-2×5=-21；（3）解：剛開始AB的距離等于15，均為偶數(shù)時，AB距離縮短3，均為奇數(shù)時，AB距離縮短3，均為一奇一偶時，AB距離也縮短3，當縮短至3時，(15-3)÷3=4，∴x=4；當縮短至0再增長3時，(15+3)÷3=6，∴x=6；∴x的值為4或6．【點睛】本題考查概率公式，數(shù)軸，代數(shù)式等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．11．某公交公司有一棟4層的立體停車場，第一層供車輛進出使用，第二至四層停車．每層的層高為6m，橫向排列30個車位，每個車位寬為3m，各車位有相應號碼，如：201表示二層第1個車位．第二至四層每層各有一個升降臺，分別在211，316，421，為便于升降臺垂直升降，升降臺正下方各層對應的車位都留空．每個升降臺前方有可在軌道上滑行的轉(zhuǎn)運板（以第三層為例，如圖所示）.該系統(tǒng)取車的工作流程如下（以取停在311的車子為例）；①轉(zhuǎn)運板接收指令，從升降臺316前空載滑行至311前；②轉(zhuǎn)運板進311，托起車，載車出311；③轉(zhuǎn)運板載車滑行至316前；④轉(zhuǎn)運板進316，放車，空載出316，停在316前；⑤升降臺垂直送車至一層，系統(tǒng)完成取車．停車位301…停車位311…升降臺316…留空321…停車位330轉(zhuǎn)運板滑行區(qū)

轉(zhuǎn)運板滑行區(qū)如圖停車場第三層平面示意圖，升降臺升與降的速度相同，轉(zhuǎn)運板空載時的滑行速度為1m/s，載車時的滑行速度是升降臺升降速度的2倍．(1)若第四層升降臺送車下降的同時，轉(zhuǎn)運板接收指令從421前往401取車，升降臺回到第四層40s后轉(zhuǎn)運板恰好載著401的車滑行至升降臺前，求轉(zhuǎn)運板載車時的滑行速度；（說明：送至一層的車駛離升降臺的時間、轉(zhuǎn)運板進出車位所用的時間均忽略不計）(2)在（1）的條件下，若該系統(tǒng)顯示目前第三層沒有車輛停放，現(xiàn)該系統(tǒng)將某輛車隨機停放在第三層的停車位上，取該車時，升降臺已在316待命，求系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車的概率．【答案】(1)轉(zhuǎn)運板載車時的滑行速度為0.6m/s(2)P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝【分析】本題考查了分式方程的應用、一元一次不等式的應用和列舉法求概率，掌握列方程或不等式解決實際問題和概率公式是解題的關鍵．（1）設轉(zhuǎn)運板載車時的滑行速度為xm/s，則升降臺升降速度為0.5xm/s，由“升降臺回到第四層40s后轉(zhuǎn)運板恰好載著401的車滑行至升降臺前”列出方程即可求解；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，設系統(tǒng)將車輛隨機停放在316旁的第a個車位，由“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車”列出不等式求出a，再根據(jù)概率公式即可求解．【詳解】（1）解：設轉(zhuǎn)運板載車時的滑行速度為xm/s，則升降臺升降速度為0.5xm/s，依據(jù)題意可知，車位421與401相距m，且每層的層高為6m，可列方程：，解得：x＝0.6，

經(jīng)檢驗，原分式方程的解為x＝0.6，且符合題意．答：轉(zhuǎn)運板載車時的滑行速度為0.6m/s．（2）解：設系統(tǒng)將車輛隨機停放在316旁的第a個車位，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，則．解得：．因為a是正整數(shù)，所以．因此，要使得系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車，該車只能停放在316左右兩旁一共4個車位上，也即該系統(tǒng)將某輛車隨機停放在第三層的停車位上共有28種可能性相等的結(jié)果，而停放在滿足條件“系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車”的停車位上的結(jié)果有4種，所以P（系統(tǒng)按上述工作流程在1分鐘內(nèi)完成取該車）＝．12．交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統(tǒng)一為元，在下一年續(xù)保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：交強險浮動因素和浮動費率比率表浮動因素浮動比率上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故下浮上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故上浮上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故上浮某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：(1)按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規(guī)定．求某同學家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的平均費用；（費用值保留到個位數(shù)字）(2)某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元；①若該銷售商購進兩輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，第一輛經(jīng)鑒定為非事故車，求第二輛車是事故車的概率；②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的平均數(shù)．【答案】(1)元(2)①

②50萬元【分析】（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)計算解題即可；（2）①從輛已滿三年的該品牌同型號私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，可直接得出第二輛車為事故車的概率；②設為該銷售商購進并銷售一輛二手車的利潤，根據(jù)題意求得的可能取值和對應的概率后，可得的平均值，最后求購進100輛車獲得利潤的平均費用再乘以100即可．【詳解】（1）解：元，答：在第四年續(xù)保時的平均費用約為元；（2）①解：由題意得到從輛已滿三年的該品牌同型號私家車中，任意抽出一輛車為事故車的有輛，∴任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為；②一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，獲得利潤的平均數(shù)為：萬元．【點睛】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，列舉法求概率，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵．考點三、幾何概率13．如圖（1），一只圓形平盤被同心圓劃成M，N，S三個區(qū)域，隨機向平盤中撒一把豆子，計算落在M，N，S三個區(qū)域的豆子數(shù)的比．多次重復這個試驗，發(fā)現(xiàn)落入三個區(qū)域的豆子數(shù)的比顯示出一定的穩(wěn)定性，總在三個區(qū)域的面積之比附近擺動．如圖（2）將一根筷子放在該盤中位置，發(fā)現(xiàn)三個圓弧剛好將五等分．我們把豆子落入三個區(qū)域的概率分別記作，，，已知，則等于（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查幾何概率，掌握幾何概率就是求幾何圖形的面積比是解題的關鍵，設小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，設，根據(jù)勾股定理求出，然后解出M部分面積與整個圓面積的比即為概率．【詳解】解：如圖，設小圓的半徑為r，則大圓的半徑為，設，，∴，解得：，，∴M部分面積與整個圓面積的比：，∴等于，故選A．14．如圖，A，B，C為上的三個點，C為的中點，連接，，，，以C為圓心，長為半徑的弧恰好經(jīng)過點O，若要在圓內(nèi)任取一點，則該點落在陰影部分的概率是．【答案】【分析】連接、AB交于點，設圓的半徑為1，可證為等邊三角形，先求出，為，分別求出扇形和四邊形面積，可求出陰影部分面積，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：連接、AB交于點，設半徑為1，∵，，∴為等邊三角形，∵AB為弦，為半徑，∴垂直平分AB，在中，，，，，，，，，故答案是：．【點睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，扇形的弧、弦、圓心角定理，勾股定理，扇形面積公式，幾何概率，根據(jù)圖形作出恰當?shù)妮o助線，將不規(guī)則的圖形拆分為規(guī)則圖形求出面積是解題的關鍵．15．如圖，四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間是個小正方形，這個圖形是我國漢代數(shù)學家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”，現(xiàn)分別連接大、小正方形的四組頂點得到圖的“風車”圖案（陰影部分）．若圖中的四個直角三角形的較長直角邊為，較短直角邊為，現(xiàn)隨機向圖大正方形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．【答案】【分析】此題考查了幾何概率，根據(jù)題意易得，則圖中陰影部分是由中間的小正方形和四個全等三角形組成的，利用三角形和正方形的面積公式計算即可求解，求出陰影區(qū)域的面積是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，由題意可知，，，∴，∴，則中間小正方形的面積為，小正方形的外陰影部分的，∴陰影部分的面積為，∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為，故答案為：．16．如圖，點在⊙上，，以為圓心，為半徑的扇形內(nèi)接于⊙．某人向⊙區(qū)域內(nèi)任意投擲一枚飛鏢，則飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為．【答案】/0.5【分析】分別求得⊙的面積和扇形的面積即可求解．【詳解】解：連接BC，∵，AB=AC，∴△ABC是等邊三角形，設⊙的半徑為r，如圖，連接OA，過點O作OD⊥AB，則OA=r，AB=2AD，∠OAD=，∴，解得，∴，∴圓的面積為，扇形的面積為，∴飛鏢恰好落在扇形內(nèi)的概率為，故答案為：【點睛】本題考查了幾何概率，扇形的面積的計算，等邊三角形的性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關鍵．17．如圖，四個全等的直角三角形拼成“趙爽弦圖”，得到正方形與正方形．連結(jié)交、于點、．若平分，現(xiàn)隨機向該圖形內(nèi)擲一枚小針，則針尖落在陰影區(qū)域的概率為．【答案】//0.25【分析】求出陰影部分的面積與正方形面積的比值，即可得到針尖落在陰影區(qū)域的概率．【詳解】解：如圖，連接EG交BD于點P，∵平分，∴∠ADE＝∠MDE∵四邊形EFGH是正方形∴∠MED＝90°，∴∠AED＝180°－∠MED＝90°∴∠MED＝∠AED∵DE＝DE∴△ADE≌△MDE（ASA）∴AE＝ME同理可證△BGC≌△BGN（ASA），∵四邊形ABCD是正方形∴∠ADM＝45°∴∠ADE＝∠MDE＝22.5°∴∠EMD＝90°－∠ADE＝67.5°∵∠MEG＝45°∴∠MPE＝180°－∠EMD－∠MEG＝67.5°∴∠EMD＝∠MPE∴EM＝EP設EM＝EP＝x，則EG＝2EP＝2x在Rt△EFG中，∠EFG＝45°，∴FG＝EG×sin45°＝∵△BFA≌△AED≌△CGB∴BF＝AE＝CG＝x,BG＝BF＋FG＝，△BFA≌△AED≌△CGB≌△NBG≌△MED，在Rt△BCG中，∴＝∴∴針尖落在陰影區(qū)域的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、正方形的面積、直角三角形的面積等知識點，求出陰影面積與正方形的面積的比是解答此題的關鍵．考點四、列表法求概率18．在一個不透明的箱子里裝有2個紅球，2個白球和1個黃球，這些小球除顏色不同外其他都相同．從箱子中一次性摸出2個球，顏色相同的概率為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結(jié)果與2個球顏色相同的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】解：列表如下：紅紅白白黃紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）（黃，紅）紅（紅，紅）（白，紅）（白，紅）（黃，紅）白（紅，白）（紅，白）（白，白）（黃，白）白（紅，白）（紅，白）（白，白）（黃，白）黃（紅，黃）（紅，黃）（白，黃）（白，黃）共有20種等可能的結(jié)果，2個球都摸到顏色相同的有4種情況，兩次都摸到紅球的概率為，故選：C．19．現(xiàn)有4張化學儀器的示意圖卡片，正面圖案如圖所示，它們除此之外完全相同，把這4張卡片，背面朝上洗勻，從中隨機抽取兩張，則抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：將這4張化學儀器的示意圖卡片分別記為，，，，則卡片正面圖案是軸對稱圖形的有：，，．列表如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的結(jié)果有：，，，，，，共6種，抽取的兩張卡片正面圖案都是軸對稱圖形的概率為．故選：A20．在一個不透明的袋子中裝有3張完全相同的卡片，分別寫有數(shù)字1，2，3．從中隨機抽取兩張，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．【答案】【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解：列表如下：123112132212333132共有6種等可能的結(jié)果，其中組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的結(jié)果有：12，21，共2種，組成的兩位數(shù)是3的倍數(shù)的概率為．故答案為：21．春節(jié)期間，有四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》熱映，甲乙兩名同學分別從這四部影片中隨機選擇一部觀看，則他們選擇的影片相同的概率為．【答案】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后根據(jù)概率公式求出事件或的概率．【詳解】解：分別記四部影片《熱辣滾燙》《第二十條》《飛馳人生2》《志愿軍2》為，，,，列表如下：一共有16種等可能的情況，其中他們選擇的影片相同有4種等可能的情況，（他們選擇的影片相同）．故答案為：．22．暑假期間，小林準備帶家人在鹽城游玩，通過上網(wǎng)查閱資料得知，鹽城熱門的景點有大洋灣、珠溪古鎮(zhèn)和中華海棠園，隨機選擇一個或兩個景點游玩．(1)小林從中任意選擇1個景點游玩，恰好是珠溪古鎮(zhèn)的概率為；(2)小林從中任意選擇2個景點游玩，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出選擇大洋灣和中華海棠園這兩個景點的概率．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖進行概率的計算，列出所有的可能是求解的關鍵．（1）根據(jù)概率的定義即可求解；（2）用列表法列出所有可能的組合，然后根據(jù)概率的定義即可求解．【詳解】（1）解：由題意知，共有3種等可能的結(jié)果，其中恰好是珠溪古鎮(zhèn)的結(jié)果有1種，∴小林從中任意選擇1個景點游玩，恰好是珠溪古鎮(zhèn)的概率為；（2）解：將大洋灣、珠溪古鎮(zhèn)和中華海棠園分別記為A，B，C，列表如下：ABCABC共有6種等可能的結(jié)果，其中選擇大洋灣和中華海棠園這兩個景點的結(jié)果有：，，共2種，∴選擇大洋灣和中華海棠園這兩個景點的概率為．23．在兩個不透明的袋子甲、乙中各裝有相同的三個小球，小球分別標有數(shù)字，現(xiàn)從甲中任意摸出一個小球，將上面的數(shù)字記為a；再從乙中任意摸出一個小球，將上面的數(shù)字記為b．(1)用列表或畫樹狀圖的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)求點在第四象限的概率．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題考查用樹狀圖法或列表法求概率：（1）列出表格，表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果即可；（2）利用概率公式進行計算即可．【詳解】（1）解：列表如下：共有，，，，，，，，，9種情況；（2）由（1）可知共有9種等可能的結(jié)果，其中點在第四象限的結(jié)果有1種，∴．24．在同升湖實驗學校九年級的班級三人制籃球賽過程中，經(jīng)過幾輪激烈的角逐，最后由2班、5班、6班、9班進入了年級四強進行最后的名次爭奪賽．現(xiàn)在葛老師規(guī)定先用抽簽的方式?jīng)Q定將這4個班級分成2個小組，再由兩個小組的勝出者爭奪一二名，小組落敗者爭奪三四名．（1）直接寫出9班和5班抽簽到一個小組的概率；（2）若4個班級的實力完全相當，任何兩個班級對決的勝率都是50%，求在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率．【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）分類討論，利用列舉法即可求解．【詳解】（1）分組：(2，5)和(6，9)；(2，6)和(5，9)；(2，9)和(5，6)共3種，9班和5班抽簽到一個小組只有一種情況，故概率為：；（2）①分組為(2，5)和(6，9)，1、2名爭奪3、4名爭奪情況1(2，6)(5，9)情況2(2，9)(5，6)情況3(5，6)(2，9)情況4(5，9)(2，6)故概率為：；②分組為(2，9)和(5，6)，1、2名爭奪3、4名爭奪情況1(2，5)(6，9)情況2(2，6)(5，9)情況3(5，9)(2，6)情況4(6，9)(2，5)故概率為：；綜上，在年級四強的名次爭奪賽中9班不與5班對決的概率為．【點睛】本題考查了利用列舉法求概率，通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．考點五、樹狀圖求概率25．同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實驗中，與的原子個數(shù)比為2：1，與的原子個數(shù)比為1：1，若實驗恰好完全反應生成，則反應生成的概率（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)反應的化學方程式，畫樹狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)，找出反應生成的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．．【詳解】解：反應的化學方程式為，與的原子個數(shù)比為，與的原子個數(shù)比為，反應后生成的中來自于反應物C，而來自于反應物O，共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中反應生成的結(jié)果數(shù)為2，∴反應生成的概率為，故選：B．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率．26．如圖1，實驗室中存放有A，B兩組溶液（均為無色），A組溶液中的兩種酸性溶液分別為稀鹽酸（）和稀硫酸（），B組溶液中的兩種堿性溶液分別為氫氧化鈉溶液（）和氫氧化鈣溶液（）．(1)彤彤從A組溶液中隨機選擇一瓶溶液，則選中稀鹽酸（）的概率為______．(2)下面是小杰求“從兩組中各隨機選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應生成氯化鈣溶液（）”的概率的部分過程，幫他補全如圖2所示的樹狀圖并完成求解．（提示：稀鹽酸與氫氧化鈣溶液反應可生成氯化鈣溶液）【答案】(1)(2)樹狀圖見解析，【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．（1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，其中選中稀鹽酸（）的結(jié)果有1種，利用概率公式可得答案；（2）根據(jù)題意補全樹狀圖，由樹狀圖可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及從兩組中各隨機選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應生成氯化鈣溶液的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）由題意知，共有2種等可能的結(jié)果，其中選中稀鹽酸（）的結(jié)果有1種，∴選中稀鹽酸（）的概率為；（2）補全樹狀圖如圖2所示由樹狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中從兩組中各隨機選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應生成氯化鈣溶液的結(jié)果有：(稀鹽酸，氫氧化鈣溶液），共1種，∴從兩組中各隨機選一瓶溶液滴入同一試管中能夠反應生成氯化鈣溶液的概率為．27．張老師在帶領同學們進行折角的探究活動中，按步驟進行了折紙：①對折矩形，使與重合，得到折痕，并把紙展平．②再一次折疊紙片，使點落在上，并使折痕經(jīng)過點，得到折痕，同時得到線段．③可得到．老師請同學們討論說明理由．三個同學在一起討論得到各自的方法．小彤說：連接，可證為等邊三角形，從而得證；小如說：利用平行線分線段成比例性質(zhì)，可證，再結(jié)合三角形全等的知識可證；小遠說：利用的邊角關系可證．(1)在考試過程中，小明和小峰這三種方法他們都會，都隨機選取了這三種方法中的一種，請用列表或畫樹狀圖的方法求他倆選擇了同一種方法的概率．(2)請你選擇其中一個同學的方法或者用其他方法說明理由．【答案】(1)(2)選擇小彤的方法說明，理由見詳解【分析】（1）用表示三種解題方法，根據(jù)題意作出樹狀圖，結(jié)合樹狀圖即可獲得答案；（2）連接，由折疊的性質(zhì)可得，，，，，由垂直平分線的性質(zhì)可得，即可證明為等邊三角形，得到，由矩形的性質(zhì)可得，可求出，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：用表示三種解題方法，根據(jù)題意，作出樹狀圖如下，由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小峰選擇同一種方法的結(jié)果有3種，∴小明和小峰選擇同一種方法的概率為；（2）選擇小彤的方法說明，理由如下：連接，如下圖，由折疊的性質(zhì)可得，，，，，∴垂直平分，∴，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵四邊形為矩形，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了列舉法求概率、折疊的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題關鍵是結(jié)合折疊的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)證明為等邊三角形．28．在拋物線中，規(guī)定：（1）符號稱為該拋物線的“拋物線系數(shù)”；（2）如果一條拋物線與軸有兩個交點，那么以拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”．完成下列問題：（1）若一條拋物線的系數(shù)是，則此拋物線的函數(shù)表達式為，當滿足時，此拋物線沒有“拋物線三角形”；（2）若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求出拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積；（3）在拋物線中，系數(shù)均為絕對值不大于的整數(shù)，求該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率．【答案】（1）y=-x2+m;m≤0；（2）拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=；（3）該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率=．【分析】（1）由一條拋物線的系數(shù)是，可得，-10拋物線開口向下，當拋物線的頂點在原點（0，0）或x軸下方時即可求出；（2）設拋物線與x的另一交點為A，拋物線的頂點為D，拋物線的對稱軸與x軸交于E，由等腰直角三角形性質(zhì)OE=AE=DE,即OA=2ED，拋物線頂點D，A(-b,0)，則，可求，分兩種情況分別求出拋物線，再求拋物線三角形面積即可（3）系數(shù)均為絕對值不大于的整數(shù)，，，，一共有18種可能情況，或拋物線為或，EH=2，GF=1，EH=2GF，△EFH為等腰直角三角形，能構(gòu)成等腰直角三角形的只有兩種情況，利用概率公式可求．【詳解】解：（1）∵一條拋物線的系數(shù)是，，-10拋物線開口向下，當拋物線的頂點在原點（0，0）或x軸下方時，此拋物線沒有“拋物線三角形”，當滿足m≤0

時，此拋物線沒有“拋物線三角形”，故答案為：y=-x2+m;m≤0；（2）拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，設拋物線與x的另一交點為A，拋物線的頂點為D，拋物線的對稱軸與x軸交于E，由等腰直角三角形性質(zhì)有：OE=AE=DE,即OA=2ED，，拋物線頂點D，A(-b,0)，∴OA=，DE=，則=2×，∴，，，不存在三角形，舍去，∴，，當，拋物線系數(shù)為，拋物線為，當y=0，，頂點坐標，與x軸的交點為（2，0），（3，0），拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，當，拋物線系數(shù)為，拋物線為，頂點坐標，與x軸的交點為（6，0），（-1，0），拋物線系數(shù)為的“拋物線三角形”的面積=，（3）系數(shù)均為絕對值不大于的整數(shù)，，，，一共有18種可能情況，其中拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形分類考慮，①一次項系數(shù)為0，或，拋物線為，或EH=2，GF=1，EH=2GF，∴三角形EFH為等腰直角三角形，，，，沒有拋物線三角形②系數(shù)都不為0，，，，，，，，，，△=5，x=,EH=,GF=，EH≠2GF，不是，③常數(shù)項為0，，，都不能構(gòu)成，其它也沒有拋物線三角形為此能構(gòu)成等腰直角三角形的只有兩種，該拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形的概率=．【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，拋物線的頂點式與兩軸的交點，等腰直角三角形的性質(zhì)，拋物線三角形面積，概率，掌握拋物線的性質(zhì)，拋物線的頂點式與兩軸的交點，等腰直角三角形的性質(zhì)，拋物線三角形面積，會利用樹狀圖求概率是解題關鍵．