數(shù)學史知識在高中數(shù)學教學中的意義

數(shù)學史學問在高中數(shù)學教學中的意義

內(nèi)容摘要：本文將闡述數(shù)學史對中學教學的意義以及在培育學生的情商激發(fā)學生的學習數(shù)學的熱忱等方面發(fā)揮的主動作用。關(guān)鍵詞：數(shù)學史；高中數(shù)學教學；意義；主動作用；培育；激發(fā)；愛好；熱忱；在講解數(shù)學學科的特點時，一般人津津樂道的有三點：高度的抽象性、體系的嚴謹性、應用的廣泛性.數(shù)學始終以來都以它的冷靜肅穆、抽象嚴謹而讓人望而生畏，又以它的無處不在而讓人戀戀不舍。從大的方面而言數(shù)學在自然科學的開展中有著不行比擬的地位，小的方面來說數(shù)學始終是我們從小到大除了語文以外對我們始終不離不棄的第二高?？?。但是，我們都知道從小學到初中到高中，隨著學問面的拓寬，隨著數(shù)學學問的螺旋上升，對老師和學生而言，都代表著困難在一步步的加大，老師教的費勁學生學的吃力，愛好也開始下降，提升愛好勢在必行，此其一；其二，隨著時代的進步，科學技術(shù)的飛速開展，電子產(chǎn)品的層出不窮，人們越來越重視快，留意結(jié)果，而很少關(guān)注過程導致人心的急躁，原始的、古老的文化產(chǎn)物被無視，人們的精神家園在淪喪，“學史可以明智〞我們太須要一種靜下來的狀態(tài)，缺少一種拼搏探究的精神，缺少一種討論的氣氛；其三，隨著新課程的綻開，數(shù)學史已經(jīng)作為一門選修課列入了高中數(shù)學教學課程之內(nèi)。從以上幾點來看在高中數(shù)學教學中浸透數(shù)學史學問是必要的。一、數(shù)學史學問融入高中數(shù)學教學的意義

(一)數(shù)學史學問可增加學生學習數(shù)學的愛好，激勵學生學好數(shù)學數(shù)學是一門既美又真的科學，不但擁有真理，而且具有至高的美。包括數(shù)學發(fā)覺中的美學感悟，數(shù)學命題從未知到的轉(zhuǎn)化，充溢了發(fā)覺科學真理的愉悅和快樂。對科學問題的新奇，求解的欲望，解決之后的快樂。對科學問題的新奇，求解的欲望，解決之后的快樂，是人生秘不行少的體驗。還包括數(shù)學表示中的美學修養(yǎng)，如數(shù)學概念的簡潔性、統(tǒng)一性，構(gòu)造系統(tǒng)的協(xié)調(diào)性、對稱性，數(shù)學命題及數(shù)學模型的概括性、典型性和普遍性，數(shù)學中的奇異性等。在數(shù)學教學中，學生獲得數(shù)學的審美實力，既有利于激發(fā)對數(shù)學的愛好，也有助于進步創(chuàng)建實力，數(shù)學美是激發(fā)求知欲、形成內(nèi)驅(qū)力的源泉。數(shù)學中的很多古代名題生動好玩，以此創(chuàng)設(shè)問題情境既引起學生的學習愛好，又激發(fā)了求知欲。如在等比數(shù)列的教學中，以“兩鼠穿墻〞題引入“今有垣厚五尺，兩鼠對穿。大鼠日一尺，小鼠也日一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。問何日相逢，各穿幾何？〞題意是：有厚墻五尺，兩只老鼠從墻的兩邊分別打洞穿墻。大老鼠第一天進一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也進一尺，以后每天減半。問幾天后兩鼠相遇，各穿幾尺？對于古人而言這是一道難題，但聰慧的祖先卻用“盈缺乏術(shù)〞解決了這個難題，我們可不行以用現(xiàn)代的方法來解決這個問題呢？學生可以考慮設(shè)x天后兩只老鼠相遇，那么可列方程…+…=5那么如何解這個方程呢？我們學完今日的學問后就可以解決這個大難題了！學生一聽愛好昂然，對本節(jié)課的學問也是記憶猶新。(二)數(shù)學史學問可以使學生學會如何應用數(shù)學學問，對學生理論實力的形成起著宏大的推動作用。在學生將來的生活和學習中，能被干脆應用的現(xiàn)成數(shù)學理論學問很少，真正起作用的是學生在數(shù)學學習中培育出來的數(shù)學意識，才是解決問題的關(guān)鍵。正如華羅庚先生所說，宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，數(shù)學無處不在，無處不用。數(shù)學在科學技術(shù)的各個領(lǐng)域的深化地、廣泛地應用眾所周知。在教學中老師應充分向外擴展重要的數(shù)學概念、數(shù)學思想、數(shù)學方法等，如對稱、理性及直觀、小概率事務(wù)等；提煉數(shù)學思維和處理問題的方式，如數(shù)學建模、數(shù)學抽象、數(shù)學歸納、數(shù)學揣測等；反映數(shù)學對人類社會和經(jīng)濟開展的宏大作用。在此舉幾個例子。

例1哈雷彗星的發(fā)覺。1705年前后，哈雷對300多年視察到的24顆彗星進展了拋物線性的計算，提出“彗星的運動軌跡可能是極扁的橢圓而不是拋物線〞的可能性推斷，經(jīng)過大量的計算，預言“這顆彗星將于1758年重新出現(xiàn)〞，后來被事實所驗證。這就是彗星中最著名的哈雷彗星的起源。這個預言并被證明是舉世矚目的，以及海王星、電磁波等的發(fā)覺，都是數(shù)學計算、數(shù)學推理的成功。例2數(shù)學及生物科學。恩格斯當年說在生物學中“數(shù)學應用等于零〞，但到了二十世紀,狀況有了極大的變更,模型運用了偏微分方程，討論長鏈的纏繞運用了代數(shù)拓撲學中的紐結(jié)理論，對中的堿基對的排序以及基因圖譜的讀出運用了統(tǒng)計學、組合數(shù)學等方面的成果。生物數(shù)學已是一個碩果累累的領(lǐng)域，生命科學的討論廣泛地應用著數(shù)學地豐碩成果。例3數(shù)學及經(jīng)濟學。二十世紀經(jīng)濟學討論的數(shù)學化對經(jīng)濟學產(chǎn)生宏大的影響，數(shù)學的公理化方法成為現(xiàn)代經(jīng)濟學討論的根本方法，從20世紀50年頭以來數(shù)學方法在西方經(jīng)濟學中占據(jù)了重要地位,以致大部分諾貝爾經(jīng)濟獎都授予了及數(shù)理經(jīng)濟學有關(guān)的工作。例4美國?獨立宣言?運用歐幾里得幾何體系來建立它的體系,提出了“全部的人生來同等〞的‘公理性’的政治主見。由此演繹出宣言的各項主見的正義性。(三)數(shù)學史學問可以增加學生學習數(shù)學的信念在數(shù)學教學中適當?shù)亟o學生介紹一下數(shù)學開展的曲折經(jīng)驗，講一些數(shù)學挫折史或蒙難史，對于促進學生建立學習數(shù)學的信念是很有扶植的。數(shù)學史是數(shù)學家的奮斗拼搏史，展示著數(shù)學家為真理而獻身的宏大人格和崇高精神。數(shù)學每前進一步，都充溢困難險陰，須要數(shù)學家們的膽識、志氣和毅力，甚至甘冒生命的代價而百折不回。希帕薩斯因發(fā)覺無理數(shù)而葬身大海，阿基米德因醉心數(shù)學而被亂兵所殺。在數(shù)學教學中，把定理、公式及數(shù)學家逸事聯(lián)絡(luò)起來介紹給學生，有僅有助于學生對所學學問的理解和記憶，而且可以培育學生對所學學問的理解和記憶，而且可以培育學生堅毅的意志及毅力。學生聽了數(shù)學家的事跡，必定會心潮澎湃，備受鼓舞，將百折不撓的磨煉，體驗成功的喜悅，從而相識到只有經(jīng)過自己奮斗才能獲得激勵人和鼓舞人的成就?！菜摹硵?shù)學史學問可以增加學生的愛國主義精神，激發(fā)學生的學習熱忱中國是世界上最早的文明古國，數(shù)學成就顯著。計算圓周率，自西漢劉備、東漢張衡，三國時劉徽、直到南北朝祖沖之等多位數(shù)學家，為之進展艱辛探究，得出了當時世界上最為精確的圓周率。南宋數(shù)學家秦九韶1247年就編著?數(shù)學九章?，同代數(shù)學家楊輝提示了二項式綻開式系數(shù)的規(guī)律，比法國數(shù)學家早四百多年。祖沖之的兒子祖恒對求幾何體積有獨特創(chuàng)見，比意大利數(shù)學家早一千多年。比劉，近代的徐光啟、李善蘭及當代的華羅庚、陳景潤，在他們所討論的領(lǐng)域中都對數(shù)學做出了獨特的奉獻。通過宣講，增加學生的民族驕傲感和愛國主義熱忱。進展題為?如何自學成才?的專題講座，介紹我國著名數(shù)學家華羅庚的生平事跡。華羅庚學歷是“初中畢業(yè)〞，可他深鉆細研，成為當代國內(nèi)外著名的宏大數(shù)學家。通過講座，使學生懂得學習好壞關(guān)鍵在于本人的學習看法和努力，明白“外因是變更的條件，內(nèi)因是變更的依據(jù)，外因要通過內(nèi)因此起作用〞的哲學道理。進而發(fā)奮學習，將來為國家做奉獻?！参濉硵?shù)學史學問可以培育學生探究真理的拼搏精神、理性精神醇厚、求是，是數(shù)學理性精神的本質(zhì)特征。數(shù)學語言的精確性使得數(shù)學中的結(jié)論不會模棱兩可，數(shù)學中不存在偽科學，不允許有任何弄虛作假的行為存在。數(shù)學讓人不迷信權(quán)威，不屈從于權(quán)貴；數(shù)學讓人堅持原那么，忠于真理。因此，數(shù)學教學可以培育學生的自尊、自信、自愛，培育學生獨立的人格。理智、自律，是科學文化人的重要人格特征，數(shù)學可以去其急躁，凈化人的靈魂。數(shù)學的思維方式，教化人們理智地思索問題，三思而后行。數(shù)學的公理化方法、構(gòu)造方法、數(shù)學模型方法、拓廣方法等，培育學生思維的條理性、整體性、創(chuàng)建性、深入性，久而久之，養(yǎng)成從全局動身，抓住事物的本質(zhì)，自覺按客觀規(guī)律辦事的習慣。例如在講推理證明時，學生會學的很頭痛。大家留意，在世界名著、歐幾里德編寫的?幾何本來?中，“對頂角相等〞是命題15，并給出了證明，同學們會說這太簡潔了，還要證明嗎？但這里卻有著古代科學家們及強權(quán)做斗爭的辛酸史。據(jù)講究，最早運用這一方法的是公元前7世紀古希臘數(shù)學家泰勒斯。這里，重要的價值不在“對頂角相等〞的命題本身，而在于泰勒斯供應了不憑直觀和試驗的邏輯證明。古希臘是奴隸制國家，當時希臘的雅典城邦實行奴隸主民主政治。由男性公民組成的民眾大會有權(quán)制定法律，處理財產(chǎn)、祭祀、軍事等問題。奴隸主的民主政治和皇帝君王專制的政治是有所區(qū)分的。古希臘的奴隸主民主政治往往須要用理由勸服對方，于是學術(shù)上的辯論風氣較濃。為了證明自己堅持的是真理“是什么〔〕〞的問題，還要答復“為什么〔〕〞的問題，“唯理論〞的學習風氣很盛。在這樣的政治文化氣氛中，數(shù)學也就不僅要答復“什么是數(shù)學真理〞，還必需答復“為什么它是數(shù)學真理〞于是“對頂角相等〞命題的證明就是可以理解的。試想：為了證明自己的學問是真理，先設(shè)一些人人皆同意的“公理〞，規(guī)定一些名詞的意義，然后把要陳述的命題，作為公理的邏輯推論，豈不是很有勸服力嗎？重要的幾何命題是世界各國都有的。比方，中國很早就發(fā)覺了勾股定理，古希臘稱之為畢達哥拉斯定理。中國為了說明勾股定理的正確，也講“為什么〞，運用了“出入相補〞原理，用拼接的方法加以證明。數(shù)學是表達理性思維最好的載體，所以我們學習數(shù)學，不僅要記住定理更重要的是能學會這種理性思維的方法。直觀和理性，是整個思維過程的兩個方面，相輔相成。有了這兩大幫手，我們不單能學好數(shù)學，還能在以后的生活中更好的處理我們身邊的事情。二、數(shù)學史學問融入高中數(shù)學概念教學的意義“學習是好玩而令人沖動的……，假如學生不喜愛學習，準是你的課程或教學方法出了問題——某種程度上是你讓本來好玩的活動變得枯燥。〞數(shù)學史學問融入數(shù)學教學將極大地豐富數(shù)學課堂教學，使數(shù)學課堂變得更加生動活潑，使學生易于學習數(shù)學學科學問，易于開展應用意識及創(chuàng)新意識，易于培育自身主動的情感、科學的看法和正確的價值觀。

(一)數(shù)學史學問融入形成式概念學習的認知分析在數(shù)學開展歷史中，數(shù)學概念的形成過程一般是：人們往往以客觀現(xiàn)實世界為對象，進展不斷地區(qū)分、分化、抽象、反對和概括等思維過程，從而形成數(shù)學概念，即從最初所接觸的表象開始，首先只是抓住一些特別的表象，通過眾多表象的不斷刺激來進展區(qū)分、分化并發(fā)覺一些反復出現(xiàn)的預示著某種規(guī)律的數(shù)學現(xiàn)象，在不同的表象中洞察到其內(nèi)在的共同屬性，從特別中發(fā)覺出一般規(guī)律，這些表象就構(gòu)成了有用的抽象材料；接著，人們對各種抽象材料的詳細屬性進展分析，逐步去掉非本質(zhì)屬性，抓住本質(zhì)屬性，提煉、抽象出可以說明數(shù)學關(guān)系的本質(zhì)屬性；然后，人們通過邏輯推理將說明數(shù)學關(guān)系的本質(zhì)屬性同相關(guān)的數(shù)學學問聯(lián)絡(luò)起來；最終，根本確定下來的本質(zhì)屬性又隨著人們相識的不斷深化而逐步得到開展完善，一方面是數(shù)學學問的內(nèi)涵不斷得到深化，另一方面是數(shù)學問的外延不斷得到擴大。由此，形成式概念學習及數(shù)學概念的形成過程有著相像之處，教學中，我們可以從大量詳細的實例動身，用區(qū)分、分化、抽象、提出假設(shè)、反對及驗證以及概括等一系列思維過程，來到達對數(shù)學概念的理解或形成數(shù)學概念。(二)數(shù)學史學問融入同化式概念教學的分析

為理解數(shù)學概念的開展軌跡，老師可干脆呈現(xiàn)數(shù)學思想開展過程，學生在理解數(shù)學史學問的同時，他們可能在這種潛移默化中將數(shù)學史學問及原認知構(gòu)造中的概念進展比照、聯(lián)絡(luò)，可能進一步分析、思索原認知構(gòu)造中的概念，深化對原認知構(gòu)造中的概念的理解。理解數(shù)學思想開展過程簡潔讓學生及原認知構(gòu)造中的概念建立聯(lián)絡(luò)。這時，學生不僅學習了新獲得的概念，而且加深了對原認知構(gòu)造中的概念的理解。例如學習解析幾何之前，先介紹平面解析幾何的開展史，解析幾何及歐氏幾何討論方法之異同：代數(shù)方法

解析幾何

圖形關(guān)系

歐式幾何再點明所用的解析幾何的特點：它是在直角坐標系的根底上，用坐標表示點，用方程表示曲線〔包括直線〕，通過方程討論曲線的性質(zhì)，通過方程組的解，討論幾何圖形之間的位置關(guān)系。因此，解析幾何是用代數(shù)方