葫蘆島市老官卜中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁葫蘆島市老官卜中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的質(zhì)量（kg）之間的關(guān)系如下表：下列說法錯誤的是（）物體的質(zhì)量（kg）012345彈簧的長度（cm）1012.51517.52022.5A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cmB．彈簧的長度隨物體的質(zhì)量的變化而變化，物體的質(zhì)量是因變量，彈簧的長度是自變量C．如果物體的質(zhì)量為mkg，那么彈簧的長度ycm可以表示為y=2.5m+10D．在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm2、（4分）下列計算正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）以三角形三邊中點和三角形三個頂點能畫出平行四邊形有（）個．A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）以下列長度的線段為邊，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．8，13，5 D．1，，15、（4分）下列函數(shù)關(guān)系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函數(shù)的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤6、（4分）如圖，△ABC的周長為17，點D,E在邊BC上，∠ABC的平分線垂直于AE，垂足為點N，∠ACB的平分線垂直于AD，垂足為點M，若BC6，則MN的長度為（）A． B．2 C． D．37、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線交于點O，且AB=6，ΔOCD的周長為25，則平行四邊形ABCD的兩條對角線的和是()A．18 B．28 C．38 D．468、（4分）若一組數(shù)據(jù)2，3，，5，7的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為()A．2 B．3 C．5 D．7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________10、（4分）在平面直角坐標(biāo)xOy中，點O是坐標(biāo)原點，點B的坐標(biāo)是(m，m-4)，則OB的最小值是__________．11、（4分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AG⊥BF，垂足為點D，交BC于點G，E為AC的中點，連接DE，若DE=2.5cm，AB=4cm，則BC的長為_______cm.12、（4分）如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝2cm，點E在BC上，且AE＝CE．若將紙片沿AE折疊，點B恰好與AC上的點B1重合，則BC＝_____．13、（4分）如圖平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠B=50°時，∠EAF的度數(shù)是______°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于點E，CF⊥BC交BD于點F，且AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．15、（8分）（1）計算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．16、（8分）某校八年級在一次廣播操比賽中，三個班的各項得分如下表：服裝統(tǒng)一動作整齊動作準(zhǔn)確八（1）班808487八（2）班977880八（3）班907885(1)填空：根據(jù)表中提供的信息，在服裝統(tǒng)一方面，三個班得分的平均數(shù)是_________；在動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是_________班(2)如果服裝統(tǒng)一、動作整齊、動作準(zhǔn)確三個方面按20%、30%、50%的比例計算各班的得分，請通過計算說明哪個班的得分最高．17、（10分）如圖，分別以的邊向外作正方形ABFG和ACDE，連接EG，若O為EG的中點，求證：（1）；（2）．18、（10分）如圖1，為美化校園環(huán)境，某校計劃在一塊長為20m，寬為15m的長方形空地上修建一條寬為a（m）的甬道，余下的部分鋪設(shè)草坪建成綠地．（1）甬道的面積為m2，綠地的面積為m2（用含a的代數(shù)式表示）；（2）已知某公園公司修建甬道，綠地的造價W1（元），W2（元）與修建面積S之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為元，元．②直接寫出修建甬道的造價W1（元），修建綠地的造價W2（元）與a（m）的關(guān)系式；③如果學(xué)校決定由該公司承建此項目，并要求修建的甬道寬度不少于2m且不超過5m，那么甬道寬為多少時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為多少元？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是_____．20、（4分）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．21、（4分）反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交于點，則______.22、（4分）在三角形紙片ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，AC＝10cm，將該紙片沿過點B的直線折疊，使點A落在斜邊BC上的一點E處，折痕記為BD（如圖1），剪去△CDE后得到雙層△BDE（如圖2），再沿著過△BDE某頂點的直線將雙層三角形剪開，使得展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長為_____cm．23、（4分）計算：＝____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，反比例函數(shù)y＝（n為常數(shù)，n≠0）的圖象與一次函數(shù)y＝kx+8（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第三象限內(nèi)相交于點D（﹣，m），一次函數(shù)y＝kx+8與x軸、y軸分別相交于A、B兩點．已知cos∠ABO＝．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）點P是x軸上的動點，當(dāng)△APC的面積是△BDO的面積的2倍時，求點P的坐標(biāo)．25、（10分）計算：(2018+2018)(-)26、（12分）已知：如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=10，BC=3，點E是CD的中點，點P在AB上以每秒2個單位的速度由A向B運動，設(shè)運動時間為t秒．（1）當(dāng)點P在線段AB上運動了t秒時，BP=__________________（用代數(shù)式表示）;（2）t為何值時，四邊形PDEB是平行四邊形：（3）在直線AB上是否存在點Q，使以D、E、Q、P四點為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出t的值：若不存在，說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是y=10+2.5m，質(zhì)量為mkg，y彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過．【詳解】解：A．在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm，根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時，y=10，故此選項正確，不符合題意；B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量，故此選項錯誤，符合題意；C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時，彈簧的長度是y=12+2.5m，故此選項正確，不符合題意；D、由C中y=10+2.5m，m=4，解得y=20，在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項正確，不符合題意；故選B．點評：此題考查了函數(shù)關(guān)系式，主要考查了函數(shù)的定義和結(jié)合幾何圖形列函數(shù)關(guān)系式．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2、A【解析】

利用二次根式的性質(zhì)對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)二次根式的加減法對C、D進行判斷．【詳解】解：A、原式＝4a2，所以A選項的計算正確；B、原式＝＝5a，所以B選項的計算錯誤；C、原式＝+＝2，所以C選項的計算錯誤；D、與不能合并，所以D選項的計算錯誤．故選：A．本題考查二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．3、C【解析】試題分析：如圖所示，∵點E、F、G分別是△ABC的邊AB、邊BC、邊CA的中點，∴AE=BE=GF=AB，AG=CG=EF=AC，BF=CF=EG=BC，GF∥AB，EG∥BC，EF∥AC，∴四邊形AEFG、BEGF、CFEG都是平行四邊形．故選C．考點：平行四邊形的判定；三角形中位線定理．4、D【解析】

欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、因為22+32≠42，所以不能組成直角三角形；B、因為52+42≠62，所以不能組成直角三角形；C、因為52+82≠132，所以不能組成直角三角形；D、因為12+12＝（）2，所以能組成直角三角形．故選：D．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、A【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義條件進行逐一分析即可．【詳解】解：①y=-2x是一次函數(shù)；②y＝?自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；③y=-2x2自變量次數(shù)不為1，故不是一次函數(shù)；④y=2是常函數(shù)；⑤y=2x-1是一次函數(shù)．所以一次函數(shù)是①⑤．故選：A．本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是：k、b為常數(shù)，k≠0，自變量次數(shù)為1．6、C【解析】

證明，得到，即是等腰三角形，同理是等腰三角形，根據(jù)題意求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可.【詳解】平分，，，，在和中，，，，是等腰三角形，同理是等腰三角形，點是中點，點是中點（三線合一），是的中位線，，，.故選.本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件計算即可，解題注意求平行四邊形ABCD的兩條對角線的和時要把兩條對角線作為一個整體求出．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD＝6，∵△OCD的周長為25，∴OD＋OC＝25?6＝19，∵BD＝2OD，AC＝2OC，∴?ABCD的兩條對角線的和BD＋AC＝2（OD＋OC）＝1．故選：C．本題主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)，并利用性質(zhì)解題．平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．8、C【解析】試題解析：∵這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為7，∴x=7，則這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數(shù)為：1．故選C．考點：眾數(shù)；中位數(shù).二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、14元/千克【解析】

依據(jù)這種什錦糖總價除以總的千克數(shù)，即可得到什錦糖每千克的價格．【詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術(shù)平均數(shù)．10、【解析】

利用勾股定理可用m表示出OB的長，根據(jù)平方的非負數(shù)性質(zhì)即可得答案．【詳解】∵點B的坐標(biāo)是(m，m-4)，∴OB==，∵(m-2)2≥0，∴2(m-2)2+8≥8，∴的最小值為=，即OB的最小值為，故答案為：本題考查勾股定理的應(yīng)用及平方的非負數(shù)性質(zhì)，熟練掌握平方的非負數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11、9【解析】

根據(jù)題意先證△ABD≌△GBD，得出AB=BG，D為AG中點，再由E為AC中點，根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵BF平分∠ABC，∴∠ABD=∠GBD，∵AG⊥BF，∴∠BDG=∠BDA，又BD=BD，∴△ABD≌△GBD∴BG=AB=4cm,AD=GD，故D為AG中點，又E為AC中點∴GC=2DE=5cm，∴BC=BG+GC=9cm.此題主要考查線段的長度求解，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與中位線的性質(zhì).12、2【解析】

根據(jù)題意推出AB=AB1=2，由AE=CE推出AB1=B1C，即AC=4，然后依據(jù)勾股定理可求得BC的長.【詳解】解：∵AB＝2cm，AB＝AB1∴AB1＝2cm，∵四邊形ABCD是矩形，AE＝CE，∴∠ABE＝∠AB1E＝90°∵AE＝CE，∴AB1＝B1C，∴AC＝4cm．在Rt△ABC中，BC＝．故答案為：2cm．本題主要考查翻折的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于推出AB=AB1.13、1【解析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，求得∠C的度數(shù)，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和，求得∠EAF的度數(shù)．【詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，∠B=1°，

∴∠C=130°，

又∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，

∴四邊形AECF中，∠EAF=360°-180°-130°=1°，

故答案為：1．本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題時注意：平行四邊形的鄰角互補，四邊形的內(nèi)角和等于360°．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

由垂直得到∠EAD=∠FCB=90°，根據(jù)AAS可證明Rt△AED≌Rt△CFB，得到AD=BC，根據(jù)平行四邊形的判定判斷即可．【詳解】證明：∵AD//BC∴∠ADE=∠CBF∵AE⊥AD，CF⊥BC.∴∠DAE=∠BCF=90°在△ADE和△CBF中∵∠DAE=∠BCF,∠ADE=∠CBF,AE=CF.∴△ADE≌△CBF(AAS)∴AD=BC∵AD//BC∴四邊形ABCD是平行四邊形.本題考查了平行四邊形的判定，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AD=BC．15、（1）;（2）0.【解析】

(1)先進行二次根式的乘除法運算，然后再進行減法運算即可；(2)將原式利用完全平方公式進行變形，然后將x的值代入進行計算即可.【詳解】(1)原式；(2)原式=，將代入原式得，.本題考查二次根式的化簡求值，靈活運用二次根式的性質(zhì)進行解題是關(guān)鍵．16、（1）89；八（1）；（2）八（1）班得分最高．【解析】

（1）用算術(shù)平均數(shù)的計算方法求得三個班的服裝統(tǒng)一的平均數(shù)，找到動作準(zhǔn)確的分?jǐn)?shù)最高即可；（2）利用加權(quán)平均數(shù)分別計算三個班的得分后即可得解．【詳解】解：（1）服裝統(tǒng)一方面的平均分為：=89分；動作準(zhǔn)確方面最有優(yōu)勢的是八（1）班；故答案為：89；八（1）；（2）∵八（1）班的平均分為：=84.7分；八（2）班的平均分為：=82.8分；八（3）班的平均分為：=83.9分；∴得分最高的是八（1）班．本題考查了平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算．要注意，當(dāng)所給數(shù)據(jù)有單位時，所求得的平均數(shù)與原數(shù)據(jù)的單位相同，不要漏單位．17、（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.【解析】

（1）如圖，延長AO到M，使OM=AO，連接GM，延長OA交BC于點H．根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE=MG，∠MGO=∠AEO，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠MGA+∠GAE=180°，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=BC，等量代換即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，等量代換得到∠EAO=∠ACB，求得∠AHC=90°，根據(jù)垂直的定義即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖，延長AO到M，使OM=AO，連接GM，延長OA交BC于點H．∵O為EG的中點，∴OG=OE，在△AOE與△MOG中，，∴△AOE≌△MOG（SAS），∴AE=MG，∠MGO=∠AEO，∴∠MGA+∠GAE=180°，∵四邊形ABFG和四邊形ACDE是正方形，∴AG=AB，AE=AC，∠BAG=∠CAE=90°，∴AC=GM，∠GAE+∠BAC=180°，∴∠BAC=∠AGM，在△AGM與△ABC中，，∴△AGM≌△ABC（SAS），∴AM=BC，∵AM=2AO，∴；（2）由（1）知，△AOE≌△MOG，△AGM≌△ABC，∴∠M=∠EAO，∠M=∠ACB，∴∠EAO=∠ACB，∵∠CAE=90°，∴∠OAE=∠CAH=90°，∴∠ACB+∠CAH=90°，∴∠AHC=90°，∴AH⊥BC．即.本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．18、（1）15a、（300﹣15a）；（2）①①80、70；；②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；【解析】

（1）根據(jù)圖形即可求解；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元②根據(jù)題意即可列出關(guān)系式；③W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，再根據(jù)2≤a≤5，即可進行求解.【詳解】解：（1）甬道的面積為15am2，綠地的面積為（300﹣15a）m2；故答案為：15a、（300﹣15a）；（2）①園林公司修建一平方米的甬道，綠地的造價分別為＝80元，＝70元．②W1＝80×15a＝1200a，W2＝70（300﹣15a）＝﹣1050a+21000；③設(shè)此項修建項目的總費用為W元，則W＝W1+W2＝1200a+（﹣1050a+21000）＝150a+21000，∵k＞0，∴W隨a的增大而增大，∵2≤a≤5，∴當(dāng)a＝2時，W有最小值，W最小值＝150×2+21000＝21300，答：甬道寬為2米時，修建的甬道和綠地的總造價最低，最低總造價為21300元；故答案為：①80、70；此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到關(guān)系式進行求解.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題解析：根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)可知，當(dāng)y>0即圖象在x軸的上方，x>1．

故答案為x>1．20、1．【解析】解不等式組得，3≤x＜1，∵x是整數(shù)，∴x=3或2．當(dāng)x=3時，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2（不合題意舍去）；當(dāng)x=2時，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2，符合題意．∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．21、－1【解析】試題分析：將點A(－1，a)代入一次函數(shù)可得：－1+2=a，則a=1，將點A(－1,1)代入反比例函數(shù)解析式可得：k=1×(－1)=－1.考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式22、40或．【解析】

利用30°角直角三角形的性質(zhì)，首先根據(jù)勾股定理求出DE的長，再分兩種情形分別求解即可解決問題；【詳解】如圖1中，，，，，，設(shè)，在中，，，，如圖2中，當(dāng)時，沿著直線EF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長．如圖中，當(dāng)時，沿著直線DF將雙層三角形剪開，展開后的平面圖形中有一個是平行四邊形，此時周長綜上所述，滿足條件的平行四邊形的周長為或，故答案為為或．本題考查翻折變換、平行四邊形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．23、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行化簡，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵12=21，

∴=1，

故答案為：1．本題考查了算術(shù)平方根的定義，先把化簡是解題的關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）y＝x+1，y＝（2）（﹣11，0）或（6，0）【解析】

（1）求得A（﹣6，0），即可得出一次函數(shù)解析式為y＝x+1，進而得到D（，﹣2），即可得到反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）解方程組求得C（，10），依據(jù)△APC的面積是△BDO的面積的2倍，即可得到AP＝12，進而得到P（﹣11，0）或（6，0）．【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx+1與y軸交于點B，∴B（0，1