任意角同步練習(xí)- 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

-2025學(xué)年高一上學(xué)期第五章第一節(jié)第一課時(shí)任意角題組一對任意角概念的理解1.(多選題)下列說法正確的有()A.終邊相同的角一定相等B.鈍角一定是第二象限角C.第一象限角可能是負(fù)角D.小于90°的角都是銳角2.已知角α在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,其中射線OA與y軸正半軸的夾角為30°,則α=()A.-480°B.-240°C.150°D.480°3.經(jīng)過2個(gè)小時(shí),鐘表的時(shí)針和分針轉(zhuǎn)過的角度分別是()A.60°,720°B.-60°,-720°C.-30°,-360°D.-60°,720°4.(教材習(xí)題改編)在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為圓心且半徑為1的圓的圓周上一點(diǎn)A從點(diǎn)(1,0)出發(fā),按逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng).已知點(diǎn)A在1min內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度為θ(0°<θ<180°),2min后到達(dá)第三象限,15min后回到起始位置,則θ=.

題組二終邊相同的角與區(qū)域角5.(2024湖北荊州期末)與-66°角終邊相同的角是()A.34°B.104°C.214°D.294°6.若角α與角β的終邊關(guān)于x軸對稱,則α可以用β表示為()A.k·360°+β(k∈Z)B.k·360°-β(k∈Z)C.k·180°+β(k∈Z)D.k·180°-β(k∈Z)7.(2024上海師大附中期末)將90°角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得角α,寫出與角α終邊相同的角的集合:.

8.若角α滿足180°<α<360°,角5α與角α有相同的始邊與終邊,則角α=.

9.(2022湖北武漢中學(xué)月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角α的終邊對應(yīng)的區(qū)域(陰影部分)為.(填序號)

10.已知角β的終邊在如圖所示的陰影部分,試指出角β的取值范圍.(1)(2)題組三象限角的判定11.(2024湖南長沙六校期末聯(lián)考)若α是第一象限角,則下列各角是第四象限角的是()A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α12.(2024天津河西期末)已知角α=2020°,則角α的終邊落在第象限.

13.(2024湖北十堰期末)若α是第二象限角,則α2是第象限角答案與分層梯度式解析第五章三角函數(shù)5.1任意角和弧度制5.1.1任意角1.BC對于A,終邊相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的終邊相同,但兩個(gè)角不相等,故A錯(cuò)誤;對于B,鈍角α的范圍是90°<α<180°,所以鈍角一定是第二象限角,故B正確;對于C,如-330°角是第一象限角,故C正確;對于D,-45°<90°,但-45°角不是銳角,故D錯(cuò)誤.故選BC.2.D由角α是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的,可知α為正角.易得旋轉(zhuǎn)量為480°,∴α=480°.3.B因?yàn)榘错槙r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角為負(fù)角,且212×360°=60°,2×360°=720°,所以鐘表的時(shí)針、分針轉(zhuǎn)過的角度分別為-60°,-720°4.答案96°或120°解析由題意得0°<即90°<θ<135°,θ=k·24°(5.D與-66°角終邊相同的角可以寫成-66°+360°·k的形式,其中k∈Z,令k=1,則-66°+360°=294°,其他選項(xiàng)均不合題意.故選D.6.B∵角α與角β的終邊關(guān)于x軸對稱,∴α+β=k·360°(k∈Z),∴α=k·360°-β(k∈Z).故選B.7.答案{β|β=60°+k·360°,k∈Z}解析因?yàn)榘错槙r(shí)針方向旋轉(zhuǎn)所得的角為負(fù)角,所以α=90°+(-30°)=60°,因此與角α終邊相同的角的集合為{β|β=60°+k·360°,k∈Z}.8.答案270°解析∵角5α與角α有相同的始邊與終邊,∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.又180°<α<360°,∴k=3,∴α=270°.9.答案③解析當(dāng)k=0時(shí),45°≤α≤90°,當(dāng)k=1時(shí),225°≤α≤270°,由此可得出角α的終邊對應(yīng)的區(qū)域?yàn)棰?10.解析題圖(1)中,終邊落在射線OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z},終邊落在射線OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z},所以角β的取值范圍是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.題圖(2)中,終邊落在x軸上方陰影部分的角的集合為{β|k·360°+60°≤β<k·360°+105°,k∈Z}={β|2k·180°+60°≤β<2k·180°+105°,k∈Z},記為集合M,終邊落在x軸下方陰影部分的角的集合為{β|k·360°+240°≤β<k·360°+285°,k∈Z}={β|(2k+1)·180°+60°≤β<(2k+1)·180°+105°,k∈Z},記為集合N,所以角β的取值范圍是M∪N={β|n·180°+60°≤β<n·180°+105°,n∈Z}.11.C∵α是第一象限角,∴-α是第四象限角,則由任意角的定義知,360°-α是第四象限角.故選C.考場速決取α=30°,得90°-α=60°,90°+α=120°,360°-α=330°,180°+α=210°.故選C.12.答案三解析依題意得α=2020°=5×360°+220°,因此角α的終邊落在第三象限.13.答案一或三解析由α為第二象限角,得k·360°+90°<α<k·360°+180°,k∈Z,則k·180°+45°<α2<k·180°+90°,k∈Z當(dāng)k=2n,n∈Z時(shí),n·360°+45°<α2<n·360°+