等比數(shù)列的前n項和+教學(xué)設(shè)計 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）選擇性必修第一冊

PAGE課題名稱：數(shù)學(xué)選擇性必修第1冊等比數(shù)列的前n項和教學(xué)目標(biāo)：1.掌握等比數(shù)列前n項和的推導(dǎo)及應(yīng)用；2.掌握等比數(shù)列前項和公式，理解等比數(shù)列的通項公式與前項和公式的關(guān)系；3.學(xué)會運用公式解決一些實際問題。教學(xué)重點、難點：教學(xué)重點：1.掌握等比數(shù)列前項和的推導(dǎo)；2.探索并掌握等比數(shù)列前項和公式，理解等比數(shù)列的通項公式與前項和公式的關(guān)系。教學(xué)難點：1.等比數(shù)列前項和公式推導(dǎo)思想的獲得，等比數(shù)列前項和公式的運用。教學(xué)方法：自主學(xué)習(xí)，合作探究，類比發(fā)現(xiàn)法教學(xué)過程【教學(xué)過程與設(shè)計】整個教學(xué)過程是由問題鏈驅(qū)動的，共分為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境啟迪思維?深入探究獲得新知?解決問題應(yīng)用知識?變式訓(xùn)練提煉方法?小結(jié)反思拓展引申【教學(xué)程序與設(shè)計意圖】一、問題情境——啟迪思維同學(xué)們好，今天學(xué)習(xí)的內(nèi)容是《等比數(shù)列的前n項和》。謠言的傳播速度是非?？斓?，我們經(jīng)?？吹礁鞣N謠言到處傳播，若小明得知一條消息后用一小時傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩個人,如此繼續(xù)下去，一天時間可傳遍多少人?S25=1+2+22+23+…+224=？【設(shè)計意圖】用這個故事引入本節(jié)課程，抓住學(xué)生的注意力，啟發(fā)學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的興趣，從而引出本節(jié)課《等比數(shù)列的前n項和》。運用故事讓學(xué)生感到既耳目一新，又能深刻感受到數(shù)學(xué)存在于生活中，從而引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活。二、自主探究——獲得新知同學(xué)們，如何計算呢？S25=1+2+22+23+…+224=？①2S25=2+22+23+…+224+225②由②-①可得：S25=225-1同學(xué)們，上面我們是采用“錯位相減法”，通過消除差異實現(xiàn)求和的目的。我們可以把上邊看成一個特殊的簡單問題：1+q+q2+?+q依照上面的計算方法，我們來一起尋求等比數(shù)列前項和的計算公式：與等差數(shù)列類似，當(dāng)q≠1時，等比數(shù)列的前n項和公式有兩個：或，當(dāng)，.顯然，如果已知五個量中的三個，可以求出其它的兩個。三、解決問題運用知識例7.某制糖廠第一年制糖5萬噸,如果平均每年的產(chǎn)量比上一年增加10%,那么從第一年起,約幾年內(nèi)可以使總產(chǎn)量達到30萬噸(結(jié)果保留到個位)?例8.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S3,S9,S6成等差數(shù)列,試求{an}的公比.補充例題：例2“垛積術(shù)”(隙積術(shù))是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋數(shù)學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有茭草垛、方垛、芻童垛、三角垛等等.某倉庫中部分貨物堆放成如圖所示的“茭草垛”：自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件．已知第一層貨物單價1萬元，從第二層起，貨物的單價是上一層單價的．若這堆貨物總價是萬元，則的值為A.7B.8C.9D.10解析：設(shè)第層的總價值為萬元，則萬元，設(shè)總價為萬元，則Sn=1×9100+2×9101+3×，得：QUOTE110S