福建省晉江市永春縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題含解析

福建省晉江市永春縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末教學質量檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，，，則，，的大小關系為（）A. B.C. D.2．已知集合A=，B=，則A.AB= B.ABC.AB D.AB=R3．函數的部分圖象如圖所示，將其向右平移個單位長度后得到的函數解析式為（）A. B.C. D.4．要得到函數的圖像，只需將函數圖的圖像A.向右平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向左平移個單位5．過定點（1,0）的直線與、為端點的線段有公共點，則k的取值范圍是（）A. B.C. D.6．直線與函數的圖像恰有三個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.7．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－38．要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象A.向左平移個單位B.向右平移個單位C.向左平移個單位D.向右平移個單位9．對于函數的圖象，關于直線對稱；關于點對稱；可看作是把的圖象向左平移個單位而得到；可看作是把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數是A.1個 B.2個C.3個 D.4個10．如圖是一算法的程序框圖，若輸出結果為，則在判斷框中應填入的條件是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為______.12．已知向量，，若，則與的夾角為______13．已知為銳角，，，則__________14．若函數在單調遞增，則實數的取值范圍為________15．______16．若集合，則滿足的集合的個數是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）解不等式；（2）若函數,其中為奇函數,為偶函數,若不等式對任意恒成立,求實數的取值范圍.18．已知函數，其中.（1）當時，求的值域和單調區(qū)間；（2）若存在單調遞增區(qū)間，求a的取值范圍.19．已知兩個非零向量和不共線，，，（1）若，求的值；（2）若A、B、C三點共線，求的值20．已知函數，在一個周期內的圖象如下圖所示.（1）求函數的解析式；（2）設，且方程有兩個不同的實數根，求實數m的取值范圍和這兩個根的和.21．已知函數fx=logax（a>0且（1）求a的值；（2）求滿足0<ffx<1

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據指數函數和對數函數的單調性，再結合0,1兩個中間量即可求得答案.【詳解】因為，，，所以.故選：D.2、A【解析】由得，所以，選A點睛:對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數軸或韋恩圖處理3、C【解析】由函數圖象求出、、和的值，寫出的解析式，再根據圖象平移得出函數解析式【詳解】由函數圖象知，，，解得，所以，所以函數；因為，所以，；解得，；又，所以；所以；將函數的圖象向右平移個單位長度后，得的圖象，即故選：4、D【解析】根據三角函數圖像變換的知識，直接選出正確選項.【詳解】依題意，故向左平移個單位得到，故選D.【點睛】本小題主要考查三角函數圖像變換的知識，屬于基礎題.5、C【解析】畫出示意圖，結合圖形及兩點間的斜率公式，即可求解.【詳解】作示意圖如下：設定點為點，則，，故由題意可得的取值范圍是故選：C【點睛】本題考查兩點間直線斜率公式的應用，要特別注意，直線與線段相交時直線斜率的取值情況.6、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用7、D【解析】∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D8、B【解析】因為函數，要得到函數的圖象，只需要將函數的圖象向右平移個單位本題選擇B選項.點睛：三角函數圖象進行平移變換時注意提取x的系數，進行周期變換時，需要將x的系數變?yōu)樵瓉淼摩乇?，要特別注意相位變換、周期變換的順序，順序不同，其變換量也不同9、B【解析】由判斷；由判斷；由的圖象向左平移個單位，得到的圖象判斷；由的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象判斷.【詳解】對于函數的圖象，令，求得，不是最值，故不正確；令，求得，可得的圖象關于點對稱，故正確；把的圖象向左平移個單位，得到的圖象，故不正確；把的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，得到函數的圖象，故正確，故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷，綜合考查三角函數的對稱性以及三角函數的圖象的變換規(guī)律，屬于中檔題.這種題型綜合性較強，也是高考的命題熱點，同學們往往因為某一處知識點掌握不好而導致“全盤皆輸”，因此做這類題目更要細心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡單的自己已經掌握的知識點入手，然后集中精力突破較難的命題.10、B【解析】依次執(zhí)行循壞結構，驗證輸出結果即可.【詳解】根據程序框圖，運行結構如下：第一次循環(huán)，，第二次循環(huán)，，第三次循環(huán)，，此時退出循環(huán)，故應填：.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】命題為假命題時，二次方程無實數解，據此可求a的范圍.【詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.12、##【解析】先求向量的模，根據向量積，即可求夾角.【詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：13、【解析】由，都是銳角，得出的范圍，由和的值，利用同角三角函數的基本關系分別求出和的值，然后把所求式子的角變?yōu)?，利用兩角和與差的余弦函數公式化簡計算，即得結果【詳解】，都是銳角，，又，，，，則故答案為：.14、【解析】根據復合函數單調性性質將問題轉化二次函數單調性問題，注意真數大于0.【詳解】令，則，因為為減函數，所以在上單調遞增等價于在上單調遞減，且，即，解得.故答案為：15、【解析】由指數和對數運算法則直接計算即可.【詳解】.故答案為：.16、4【解析】求出集合，由即可求出集合的個數【詳解】因為集合，，因為，故有元素0，3，且可能有元素1或2，所以或或或故滿足的集合的個數為，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（1，3）；（2）.【解析】（1）設t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉化不等式為二次不等式，求解即可；（2）利用函數的奇偶性以及函數恒成立，結合對勾函數的圖象與性質求解函數的最值，推出結果【詳解】解：（1）設t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）（2）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時，令，在上單調遞增，當時，有最大值，所以.【點睛】本題考查函數與方程的綜合應用，二次函數的性質，對勾函數的圖像與性質以及函數恒成立的轉化，考查計算能力18、（1）見解析（2）【解析】（1）利用換元法設，求出的范圍，再由對數函數的性質得出值域，再結合復合函數的單調性得出的單調區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結合復合函數的單調性以及二次函數的性質得出a的取值范圍.【詳解】（1）當時，設，由，解得即函數的定義域為，此時則，即的值域為要求單調增（減）區(qū)間，等價于求的增（減）區(qū)間在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減在區(qū)間上單調遞增，在區(qū)間上單調遞減（2）當時，存在單調遞增區(qū)間，則函數存在單調遞增區(qū)間則判別式，解得或（舍）當時，存在單調遞增區(qū)間，則函數存在單調遞減區(qū)間則判別式，解得或，此時不成立綜上，a的取值范圍為【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了對數型復合函數的單調性問題，解題的關鍵在于利用復合函數單調性的性質進行求解.19、（1）-1（2）-1【解析】（1）根據即可得出，，由即可得出1+k＝0，從而求出k的值；（2）根據A，B，C三點共線即可得出，從而可得出，根據平面向量基本定理即可得出，解出k即可【詳解】解：（1）；∴=；∵；∴k+1=0；∴k=-1；（2）∵A，B，C三點共線；∴；∴；∴；∵不共線；∴由平面向量基本定理得，；解得k=-1【點睛】本題考查向量減法的幾何意義，以及向量的數乘運算，平面向量基本定理20、（1），（2）或；當時，兩根之和；當）時，兩根之和.【解析】（1）觀察圖象可得：，根據求出，再根據可得．可得解;（2）如圖所示，．作出直線．方程有兩個不同的實數根轉化為：函數．與函數圖象交點的個數．利用圖象的對稱性質即可得出【詳解】（1）觀察圖象可得：，因為f(0)=1,所以.因為，由圖象結合五點法可知，對應于函數y=sinx的點，所以（2）如圖所示，作出直線方程有兩個不同的實數根轉化為：函數與函數圖象交點的個數可知：當時，此時兩個函數圖