2025屆湖北省孝感市漢川市第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆湖北省孝感市漢川市第二中學(xué)高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設(shè)，若直線與直線平行，則的值為（）A. B.C.或 D.2．下列四個命題中為真命題的是（）A.設(shè)p：1＜x＜2，q：2x＞1，則p是q的必要不充分條件B.命題“”的否定是“”C.函數(shù)的最小值是4D.與的圖象關(guān)于直線y＝x對稱3．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤55．甲烷是一種有機化合物，分子式為，其在自然界中分布很廣，是天然氣、沼氣的主要成分．如圖所示的為甲烷的分子結(jié)構(gòu)模型，已知任意兩個氫原子之間的距離（H-H鍵長）相等，碳原子到四個氫原子的距離（C-H鍵長）均相等，任意兩個H-C-H鍵之間的夾角為（鍵角）均相等，且它的余弦值為，即，若，則以這四個氫原子為頂點的四面體的體積為（）A. B.C. D.6．設(shè)直線與雙曲線（，）的兩條漸近線分別交于，兩點，若點滿足，則該雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.7．已知梯形中，，且，則的值為（）A. B.C. D.8．橢圓的離心率為（）A. B.C. D.9．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則（）A. B.4C.3 D.210．已知橢圓的一個焦點坐標為，則的值為（）A. B.C. D.11．在中，，，為所在平面上任意一點，則的最小值為（）A.1 B.C.－1 D.-212．有下列四個命題，其中真命題是（）A.， B.，，C.，， D.，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．橢圓的左焦點為，M為橢圓上的一點，N是的中點，O為原點，若，則______14．“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時代中國特色社會主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺，現(xiàn)日益成為老百姓了解國家動態(tài)，緊跟時代脈搏的熱門APP，某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強國”了解國家動態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進行調(diào)查，統(tǒng)計他們每周利用“學(xué)習(xí)強國”的時長，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖（1）根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長和中位數(shù)；（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強國”的具體情況，準備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個座談會,現(xiàn)從參加座談會的5人中隨機抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率？15．雙曲線的焦距為____________16．若，則與向量同方向的單位向量的坐標為____________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知梯形如圖甲所示，其中，，，四邊形是邊長為1正方形，沿將四邊形折起，使得平面平面，得到如圖乙所示的幾何體（1）求證：平面；（2）若點在線段上，且與平面所成角的正弦值為，求線段的長度.18．（12分）已知數(shù)列中，數(shù)列的前n項和為滿足.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）在和中插入k個數(shù)構(gòu)成一個新數(shù)列：，2，，4，6，，8，10，12，，…，其中插入的所有數(shù)依次構(gòu)成首項和公差都為2的等差數(shù)列.求數(shù)列的前50項和.19．（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，角，，所對的邊分別為，，，且滿足，，求面積的最大值20．（12分）如圖，已知等腰梯形，，為等腰直角三角形，，把沿折起（1）當(dāng)時，求證：；（2）當(dāng)平面平面時，求平面與平面所成二面角的平面角的正弦值21．（12分）已知函數(shù)，其中常數(shù)，（1）求單調(diào)區(qū)間；（2）若且對任意，都有，證明：方程有且只有兩個實根22．（10分）如圖，在空間四邊形中，分別是的中點，分別是上的點，滿足.（1）求證：四點共面；（2）設(shè)與交于點，求證：三點共線.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)直線的一般式判斷平行的條件進行計算.【詳解】時，容易驗證兩直線不平行，當(dāng)時，根據(jù)兩直線平行的條件可知：，解得或.故選：C.2、D【解析】根據(jù)推出關(guān)系和集合的包含關(guān)系判斷A，根據(jù)全稱命題的否定形式可判斷B，根據(jù)對鉤函數(shù)性質(zhì)即三角函數(shù)的性質(zhì)可判斷C，根據(jù)反函數(shù)的圖像性質(zhì)可判斷D.【詳解】解：對于選項A：是的真子集，所以命題p是q的充分不必要條件，故A錯誤；對于選項B：命題“”的否定是“”，故B錯誤；對于選項C：函數(shù)，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時取最小值，故C錯誤；對于選項D：與互為反函數(shù)，故圖象關(guān)于直線y＝x對稱，故D正確.3、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結(jié)論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B4、C【解析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為的真子集，由選擇項不難得出答案【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項可知C符合題意.故選：C5、A【解析】利用余弦定理求得，計算出正四面體的高，從而計算出正四面體的體積.【詳解】設(shè)，則由余弦定理知：，解得，故該正四面體的棱長均為由正弦定理可知：該正四面體底面外接圓的半徑，高故該正四面體的體積為故選：A6、C【解析】先求出，的坐標，再求中點坐標，利用點滿足，可得，從而求雙曲線的離心率.【詳解】解:由雙曲線方程可知，漸近線為，分別于聯(lián)立，解得：，，所以中點坐標為，因為點滿足，所以，所以，即，所以.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線的離心率，考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題.7、D【解析】根據(jù)共線定理、平面向量的加法和減法法則，即可求得，進而求出的值，即可求出結(jié)果.【詳解】因為，所以又，所以.故選：D.8、A【解析】由橢圓標準方程求得，再計算出后可得離心率【詳解】在橢圓中，，，，因此，該橢圓的離心率為.故選：A.【點睛】本題考查求橢圓的離心率，根據(jù)橢圓標準方程求出即可9、C【解析】化簡復(fù)數(shù)得，由其為純虛數(shù)求參數(shù)a，進而求的模即可.【詳解】由純虛數(shù)，∴，解得：，則，故選：C10、B【解析】根據(jù)題意得到得到答案.【詳解】橢圓焦點在軸上，且，故.故選：B.11、C【解析】以為建立平面直角坐標系，設(shè)，把向量的數(shù)量積用坐標表示后可得最小值【詳解】如圖，以為建立平面直角坐標系，則，設(shè)，，，，，∴，∴當(dāng)時，取得最小值故選：C【點睛】本題考查向量的數(shù)量積，解題方法是建立平面直角坐標系，把向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為坐標表示12、B【解析】對于選項A，令即可驗證其不正確；對于選項C、選項D，令，即可驗證其均不正確，進而可得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，令，則，故A錯；對于選項B，令，則，顯然成立，故B正確；對于選項C，令，則顯然無解，故C錯；對于選項D，令，則顯然不成立，故D錯.故選B【點睛】本題主要考查命題真假的判定，用特殊值法驗證即可，屬于常考題型.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解析】根據(jù)三角形的中位線定理，結(jié)合橢圓的定義即可求得答案.【詳解】橢圓的左焦點為,如圖，設(shè)右焦點為,則，由N是的中點，O為得中點，,故,又，所以，故答案為：414、（1）平均時長為，中位數(shù)為（2）在和兩組中分別抽取30人和20人，概率【解析】（1）由頻率分布直方圖計算平均數(shù)，中位數(shù)的公式即可求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù)，再列舉抽取總事件個數(shù)，從而利用古典概型概率計算公式即可求解【小問1詳解】解：（1）設(shè)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長為，中位數(shù)為，，被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的時長中位數(shù)滿足，解得，即抽查人員利用“學(xué)習(xí)強國”的平均時長為6.8，中位數(shù)為【小問2詳解】解：組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，則，解得，，所以在和兩組中分別抽取30人和20人，再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人，兩組分別抽取3人和2人，將組中被抽取的工作人員標記為，，，將中的標記為，，則抽取的情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種情況，其中在中至少抽取1人有7種，故所求概率15、【解析】根據(jù)雙曲線的方程求出，再求焦距的值.【詳解】因為雙曲線方程為，所以，.雙曲線的焦距為.故答案為：.16、【解析】由空間向量的模的計算求得向量的模，再由單位向量的定義求得答案.【詳解】解：因為，所以，所以與向量同方向的單位向量的坐標為，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明過程見解析；（2）.【解析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理進行證明即可；（2）建立空間直角坐標系，利用空間向量夾角公式進行求解即可.【小問1詳解】∵平面平面，平面平面平面，，∴平面；【小問2詳解】（2）建系如圖：設(shè)平面的法向量，，，，，，則，設(shè)，，，解得或（舍），，∴.18、（1）證明見解析；（2）2735.【解析】(1)利用給定的遞推公式結(jié)合“當(dāng)時，”計算推理作答.(2)插入所有項構(gòu)成數(shù)列，，再確定數(shù)列的前50項中含有數(shù)列和的項數(shù)計算作答.【小問1詳解】依題意，，當(dāng)時，，兩式相減得：，則有，而，即，所以數(shù)列是以2為首項，2為公式的等比數(shù)列.【小問2詳解】由(1)知，，即，插入的所有項構(gòu)成數(shù)列，，數(shù)列中前插入數(shù)列的項數(shù)為：，而前插入數(shù)列的項數(shù)為45，因此，數(shù)列的前50項中包含數(shù)列前9項，數(shù)列前41項，所以.19、（1）（2）【解析】（1）由三角恒等變換公式化簡，根據(jù)三角函數(shù)性質(zhì)求解（2）由余弦定理與面積公式，結(jié)合基本不等式求解【小問1詳解】由己知可得，由，解得：，故的單調(diào)遞減區(qū)間是【小問2詳解】，，故，得，由余弦定理得：，得，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故，面積最大值為20、（1）證明見解析（2）【解析】（1）取的中點E，連，證明四邊形為平行四邊形，從而可得為等邊三角形，四邊形為菱形，從而可證，，即可得平面，再根據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）取的中點M，連接，以B為空間坐標原點，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，利用向量法即可得出答案.【小問1詳解】解：取的中點E，連，∵，∴，∵，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，∵，∴為等邊三角形，四邊形為菱形，∴，，∴∴，∵，，，平面，，∴平面，∵平面，∴；【小問2詳解】解：取的中點M，連接，由（1）知，，∵平面平面，，∴平面，以B為空間坐標原點，向量分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則，設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，可得，設(shè)平面的法向量為，由，，有，取，有，有，故平面與平面所成二面角的正弦值為21、（1）答案不唯一，具體見解析（2）證明見解析【解析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，談?wù)搮?shù)的范圍，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負，可得單調(diào)區(qū)間；（2）由已知可解得，構(gòu)造函數(shù)，再根據(jù)（1）的結(jié)論，可知函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合零點存在定理，可證明結(jié)論.【小問1詳解】定義域為，因為