2025屆吉林省公主嶺第五中學高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題含解析

2025屆吉林省公主嶺第五中學高一數(shù)學第一學期期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將化為弧度為A. B.C. D.2．若向量＝，||＝2，若·(－)＝2，則向量與的夾角（）A. B.C. D.3．若，則的值為A. B.C.2 D.34．若將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.5．若α＝－2，則α的終邊在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．設，則A. B.C. D.7．函數(shù)的定義域為A B.C. D.8．已知函數(shù),若,則恒成立時的范圍是()A. B.C. D.9．下列等式中，正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，下列含有函數(shù)零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若在冪函數(shù)的圖象上，則______12．_____13．若函數(shù)，則________14．在某高傳染性病毒流行期間，為了建立指標顯示疫情已受控制，以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活，有公共衛(wèi)生專家建議的指標是“連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5人”，根據連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算，下列各個選項中，一定符合上述指標的是__________(填寫序號)①平均數(shù)；②標準差；③平均數(shù)且極差小于或等于2；④平均數(shù)且標準差；⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于415．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則的值為______16．已知,則的值為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．我們知道，指數(shù)函數(shù)（，且）與對數(shù)函數(shù)（，且）互為反函數(shù).已知函數(shù)，其反函數(shù)為.（1）求函數(shù)，的最小值；（2）對于函數(shù)，若定義域內存在實數(shù)，滿足，則稱為“L函數(shù)”.已知函數(shù)為其定義域上的“L函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.18．設函數(shù).(1)當時，求函數(shù)的最小值；(2)若函數(shù)的零點都在區(qū)間內，求的取值范圍.19．設函數(shù)，（1）求函數(shù)的值域；（2）設函數(shù)，若對，，，求正實數(shù)a的取值范圍20．近來，國內多個城市紛紛加碼布局“夜經濟”，以滿足不同層次的多元消費，并拉動就業(yè)、帶動創(chuàng)業(yè)，進而提升區(qū)域經濟發(fā)展活力．某夜市的一位工藝品售賣者，通過對每天銷售情況的調查發(fā)現(xiàn)：該工藝品在過去的一個月內（以30天計），每件的銷售價格（單位：元）與時間x（單位：天）的函數(shù)關系近似滿足，日銷售量（單位：件）與時間x（單位：天）的部分數(shù)據如下表所示：x10152025305055605550（1）給出以下四個函數(shù)模型：①；②；③；④請你根據上表中的數(shù)據，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)模型來描述日銷售量與時間x的變化關系，并求出該函數(shù)的解析式；（2）設該工藝品的日銷售收入為（單位：元），求的最小值21．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據角度制與弧度制的關系求解.【詳解】因為，所以.故選：D.2、A【解析】利用向量模的坐標求法可得，再利用向量數(shù)量積求夾角即可求解.【詳解】由已知可得：，得，設向量與的夾角為，則所以向量與的夾角為故選：A.【點睛】本題考查了利用向量數(shù)量積求夾角、向量模的坐標求法，屬于基礎題.3、A【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關系，把要求值的式子化為，即可得到答案.【詳解】由題意，因為，所以，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的化簡求值問題，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，合理化簡、運算是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力.4、C【解析】由題意得，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數(shù)的對稱軸方程為，故選C5、C【解析】根據角的弧度制與角度制之間的轉化關系可得選項.【詳解】因為1rad≈57.30°，所以－2rad≈－114.60°，故α的終邊在第三象限故選：C.6、B【解析】因為，所以．選B7、C【解析】要使得有意義，要滿足真數(shù)大于0，且分母不能為0，即可求出定義域.【詳解】要使得有意義，則要滿足，解得.答案為C.【點睛】常見的定義域求解要滿足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被開方數(shù)0；（3）0次冪：底數(shù)0；（4）對數(shù)式：真數(shù)，底數(shù)且；（5）：；8、B【解析】利用條件f（1）＜0，得到0＜a＜1．f（x）在R上單調遞減，從而將f（x2+tx）＜f（x﹣4）轉化為x2+tx＞x﹣4，研究二次函數(shù)得解.【詳解】∵f（﹣x）＝a﹣x﹣ax＝﹣f（x），∴f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，∵f（x）＝ax﹣a﹣x（a＞0且a≠1），且f（1）＜0，∴，又∵a＞0，且a≠1，∴0＜a＜1∵ax單調遞減，a﹣x單調遞增，∴f（x）在R上單調遞減不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＜0化為：f（x2+tx）＜f（x﹣4），∴x2+tx＞x﹣4，即x2+（t﹣1）x+4＞0恒成立，∴△＝（t﹣1）2﹣16＜0，解得：﹣3＜t＜5故答案為B【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調性，考查不等式的恒成立問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.9、D【解析】按照指數(shù)對數(shù)的運算性質依次判斷4個選項即可.【詳解】對于A，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，錯誤；對于B，，錯誤；對于C，，錯誤；對于D，，正確.故選：D.10、C【解析】利用零點存性定理即可求解.【詳解】解析：因為函數(shù)單調遞增，且，，，，.且所以含有函數(shù)零點的區(qū)間為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、27【解析】由在冪函數(shù)的圖象上，利用待定系數(shù)法求出冪函數(shù)的解析式，再計算的值【詳解】設冪函數(shù)，，因為函數(shù)圖象過點，則，，冪函數(shù)，，故答案為27【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義與解析式，意在考查對基礎知識的掌握情況，是基礎題12、【解析】利用三角函數(shù)公式化簡,即可求出結果.【詳解】，故答案為：.【點睛】本題主要考查運用三角函數(shù)公式化簡求值，倍角公式的應用，考查運算求解能力.13、0【解析】令x=1代入即可求出結果.【詳解】令，則.【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎題型.14、③⑤【解析】按照平均數(shù)、極差、方差依次分析各序號即可.【詳解】連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，0，0，0，2，6，6，平均數(shù)是2<3，①錯；連續(xù)7天新增病例數(shù)：6，6，6，6，6，6，6，標準差是0<2，②錯；平均數(shù)且極差小于或等于2，單日最多增加4人，若有一日增加5人，其他天最少增加3人，不滿足平均數(shù)，所以單日最多增加4人，③對；連續(xù)7天新增病例數(shù)：0，3，3，3，3，3，6，平均數(shù)是3且標準差小于2，④錯；眾數(shù)等于1且極差小于或等于4，最大數(shù)不會超過5，⑤對.故答案為：③⑤.15、1【解析】根據題意，由函數(shù)在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函數(shù)為奇函數(shù)可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【詳解】根據題意，當x∈（﹣∞，0）時，f（x）=2x3+x2，則f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函數(shù)奇函數(shù)，則f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案為1【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的應用，注意利用奇偶性明確f（1）與f（﹣1）的關系16、【解析】利用正弦、余弦、正切之間的商關系,分式的分子、分母同時除以即可求出分式的值.【詳解】【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)的平方和關系和商關系,考查了數(shù)學運算能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）利用換元法令，可得所求為關于p的二次函數(shù)，根據二次函數(shù)的性質，分析討論，即可得答案.（2）根據題意，分別討論在、和上存在實數(shù)，滿足題意，根據所給方程，代入計算，結合函數(shù)單調性，分析即可得答案.【小問1詳解】由題意得所以，，令，設則為開口向上，對稱軸為的拋物線，當時，在上為單調遞增函數(shù)，所以的最小值為；當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以的最小值為；當時，在上為單調遞減函數(shù)，所以的最小值為；綜上，當時，的最小值為，當時，的最小值為，當時，的最小值為【小問2詳解】①設在上存在，滿足，則，令，則，當且僅當時取等號，又，所以，即，所以，所以所以②設存在，滿足，則，即有解，因為在上單調遞減，所以，同理當在存在，滿足時，解得，所以實數(shù)的取值范圍【點睛】解題的關鍵是理解新定義，并根據所給定義，代入計算，結合函數(shù)單調性及函數(shù)存在性思想，進行求解，屬難題18、（1）；（2）【解析】（1）分類討論得；（2）由題意，得到等價不等式，解得的取值范圍是試題解析：(1)∵函數(shù).當，即時，；當，即時，；當，即時，.綜上，(2)∵函數(shù)的零點都在區(qū)間內，等價于函數(shù)的圖象與軸的交點都在區(qū)間內.∴故的取值范圍是19、（1）；（2）.【解析】(1)由題可得，利用基本不等式可求函數(shù)的值域；(2)由題可求函數(shù)在上的值域，由題可知函數(shù)在上的值域包含于函數(shù)在上的值域，由此可求正實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】∵，又，，∴，當且僅當，即時取等號，所以，即函數(shù)的值域為【小問2詳解】∵，設，因為，所以，函數(shù)在上單調遞增，∴，即，設時，函數(shù)的值域為A．由題意知，∵函數(shù)，函數(shù)圖象的對稱軸為，當，即時，函數(shù)在上遞增，則，即，∴，當時，即時，函數(shù)在上的最大值為，中的較大者，而且，不合題意，當，即時，函數(shù)在上遞減，則，即，滿足條件的a不存在，綜上，20、（1）選擇模型②：，；（2）441.【解析】（1）根據表格數(shù)據的變化趨勢選擇函數(shù)模型，再將數(shù)據代入解析式求參數(shù)值，即可得解析式.（2）由題設及（1）所得解析式求的解析式，再由分段函數(shù)的性質，結合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問1詳解】由表格數(shù)據知，當時間x變換時，先增后減，而①；③；④都是單調函數(shù)，所以選擇模型②：，由，可得，解得，由，解得，，所以日銷售量與時間x的變化的關系式為【小問2詳解】由（2）知：，所以，即，當，時，由基本不等式，可得，當且僅當時，即時等號成立，當，時，為減函數(shù)，所以函數(shù)的最小值為，綜上，當時，函數(shù)取得最小值44121、（1）；.【解析】（1）先根據，且，求出，再求；（2）先根據，，求出，再根據求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2