數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。某物體一天中的溫度T是時間t的函數(shù)：T（t)=t3—3t+60（時間單位是小時，溫度單位是攝氏度），t=0表示中午12:00,其后t取值為正，則上午8時的溫度為(）A.8℃B.18℃C。58℃D.128℃解析：將t=—4代入T(t)得T(—4）=-64+12+60=8。答案：A2.在我國大西北，某地區(qū)荒漠化土地面積每年平均比上一年增長10。4％，專家預(yù)測經(jīng)過x年可能增長到原來的y倍,則函數(shù)y=f（x）的圖象大致為(）解析:y=(1+10。4％）x（x≥0)。答案:D3。某電腦用戶計劃使用不超過500元的資金購買單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤.根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒,則不同的選購方式有()A。5種B.6種C.7種D。8種解析：設(shè)軟件買x片，磁盤買y盒。則當(dāng)x=3時，y=2或3或4;當(dāng)x=4時，y=2或3；當(dāng)x=5時，y=2；當(dāng)x=6時，y=2。答案：C4。某居民小區(qū)收取冬季供暖費(fèi),根據(jù)規(guī)定，住戶可以從以下兩種方案中任選其一:(1）按照使用面積繳納，每平方米4元；(2）按照建筑面積繳納每平方米3元，李明家的使用面積為60平方米。如果他家選擇第(2)種方案繳納供暖費(fèi)較少，那么他家的建筑面積最多不超過（)A.70平方米B。80平方米C。90平方米D.100平方米答案：B5.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關(guān)系的圖象如右圖所示,那么水瓶的形狀是()解析：在高處的圖象上的V大于一半,知B成立，選B。答案：B6。今有一組實驗數(shù)據(jù)如下：t1。993。04.05.16.12V1.54。047。51218。01現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中一個近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律,其中最接近的一個是（）A.V=log2tB.V=logtC。V=D。V=2t-2解析：代入數(shù)據(jù)比較。選C.答案：C7.某商場出售甲、乙兩種不同價格的筆記本電腦，其中甲商品因供不應(yīng)求，連續(xù)兩次提價10％,而乙商品由于外觀過時而滯銷,只得連續(xù)兩次降價10％,最后甲、乙兩種電腦均以980元售出，若商場同時售出甲、乙兩種電腦各一臺,與價格不升不降比較,商場的盈利情況是…()A。前后相同B。少賺59。8元C。多賺98.01元D。多賺49.01元解析:設(shè)甲、乙兩商品調(diào)價前的價格分別為a元、b元，則a(1+10%）2=980,b(1—10％)2=980,由a+b—2×980=59。8元。答案：B8.國慶節(jié)期間,某商場為吸引顧客，實行“買100送20，連環(huán)送”的活動,即顧客購物每滿100元，就可以獲贈商場購物券20元,并且購物可以用現(xiàn)金，也可以用購物券,如果你有680元現(xiàn)金，在活動期間到該商場購物,最多可以獲贈購物券累計（)A。120元B。136元C.140元D。160元解析：600×20%=120元購物券，120元+80元=200元,200×20%=40元,∴120+40=160元。答案：D9.已知鐳經(jīng)過100年后剩留原來質(zhì)量的95。76%,設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y,則x、y之間函數(shù)關(guān)系為________.解析：質(zhì)量為1的鐳100年后質(zhì)量為0.9576，第2個100年后的質(zhì)量為0。95762,個100年后質(zhì)量y=0。9576(x∈N＊).答案：y=（95。76％)（x∈N＊）10.某地物價從1966年的100元增加到40年后2006年的500元，則該地物價每年比上一年平均增長率(百分?jǐn)?shù))為__________.（結(jié)果保留一位有效數(shù)字)解析：由100（1+x）40=500，得x≈0。04。答案:4%綜合運(yùn)用11.（2007廣東汕頭模擬）如圖開始時桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1=ae—nt，那么桶2中的水就是y2=a—ae-nt，假設(shè)過5分鐘時桶1和桶2的水相等，則再過分鐘桶1中的水只有。解析:根據(jù)題設(shè)條件得ae—n·5=a—ae-n·5,∴e—5n=.令ae—nt=，則e—nt=，∴e-nt=（)3=e-15n?！鄑=15，15-5=10(分鐘）,即再過10分鐘桶1中的水只有。答案:1012.某商人購貨,進(jìn)價已按原價a扣去25%，他希望對貨物訂一新價，以便按新價讓利20%銷售后仍可獲得售價25％的純利,則此商人經(jīng)營這種貨物的件數(shù)x與按新價讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系是___________.解析：設(shè)新價為A,則售價為A.由題意，得A—a=A×,解得A=a。于是y=(A—a)x=x。答案：y=x13.某商場銷售甲種商品所獲利潤為P(萬元)，銷售乙種商品所獲利潤為Q(萬元），它們與投入資金x(萬元）的關(guān)系,根據(jù)經(jīng)驗分別為P=x,Q=?，F(xiàn)在該商場準(zhǔn)備投資3萬元資金經(jīng)營這兩種商品，試問，應(yīng)該對甲、乙兩種商品分別投入多少資金,才能使經(jīng)營這兩種商品的總利潤最大，并求最大總利潤是多少萬元？解析：設(shè)對甲、乙兩種商品分別投入(3-x）萬元，x萬元，總利潤為y.則y=(3—x）+=x++，令t=∈［0,］,則y=t2+t+=(t)2+。當(dāng)t=，即x=時,ymax==1.05.答：對甲、乙兩種商品分別投入0。75萬元與2。25萬元時，商品總利潤最大,為1。05萬元。14。某工廠2005年生產(chǎn)某種產(chǎn)品2萬件，從2006年開始每年比上一年增產(chǎn)20％，問從哪年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件?(lg2=0。3101,lg3=0。4771)解析：設(shè)經(jīng)過x年后，產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件，則由條件知2x(1+20%）x〉12,∴1.2x〉6.∴xlg1.2〉lg6，即x（lg12-1）>lg2+lg3?！鄕(lg3+2lg2-1）>lg2+lg3.∴x〉≈8.1.∴x≈9，則2005+9=2014。答:從2014年開始這家工廠生產(chǎn)這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量超過12萬件.15。1999年10月12日“世界60億人口日”提出了“人類對生育的選擇決定世界未來"的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務(wù)擺在我們面前。(1)世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？(2)我國人口在1998年底達(dá)到12.48億,若將人口平均增長率控制在1％以內(nèi),我國人口在2006年底至多有多少億？以下數(shù)據(jù)供計算時使用：數(shù)N1。0101。0151。0171。3102。000對數(shù)lgN0.00430.00630。00750.11730。3010數(shù)N3.0005。0001.2481.3111。350對數(shù)lgN0.47710。69900.09620。11770.1304解析：（1)設(shè)增長率為x，則(1+x)40=2,lg(1+x）==0。0075，∴1+x=1.017，即x=1。7%.（2)設(shè)到2006年底我國人口至少有y億,則y≤12。48(1+1％)8,lgy≤lg12.48+8lg1.01,即lgy≤10.96+8×0。0043=1。1304。∴y≤13。5（億）.故人口至多有13.5億.拓展探究16。漁場中魚群的最大養(yǎng)殖量為m噸，為保證魚群的生長空間，實際養(yǎng)殖量不能達(dá)到最大養(yǎng)殖量，必須留出適當(dāng)?shù)目臻e量,已知魚群的年增長量y噸和實際養(yǎng)殖量x噸與空閑率的乘積成正比，比例系數(shù)為k（k〉0）.（空閑率為空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值)（1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個函數(shù)的定義域;（2)求魚群年增長量的最大值;（3）當(dāng)魚群的年增長量達(dá)到最大值時,求k的取值范圍。解析：(1)由題設(shè)條件可得y=kx(m-x)×=