人教版 九年級 數(shù)學 下冊 第二十六章《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學課件

26.1反比例函數(shù)第二十六章反比例函數(shù)26.1.2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2

知識點反比例函數(shù)的圖象知1－講11.圖象的畫法(描點法)(1)列表：選取自變量的一些值，在原點的兩邊取三對或三對以上互為相反數(shù)的值．(2)描點：根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中描出對應的點．(3)連線：用平滑的曲線順次把這些點連接起來并延伸.不能用折線知1－講

知1－講(4)雙曲線既是中心對稱圖形(對稱中心是原點)，又是軸對稱圖形(對稱軸是直線y＝x和直線y＝－x).如圖26.1-3.知1－講特別提醒1.由于反比例函數(shù)圖象的兩個分支關于原點對稱，所以只要畫出它在一個象限內(nèi)的分支，就可以對稱地畫出另一個分支.2.畫實際問題中的反比例函數(shù)的圖象時，要考慮自變量取值范圍的限制，一般地，實際問題的圖象是反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的一支或其中一部分.知1－練例1

解題秘方：緊扣畫圖象的步驟“一列、二描、三連”作圖.知1－練解：列表：x…－5－4－3－2－112345……－1－551……15－5－1…知1－練描點、連線得到如圖26.1-4所示的圖象.知1－練

知1－練解：①列表：知1－練知1－練②描點，③連線．圖象如圖所示．知1－練(2)觀察每一個函數(shù)的圖象是不是軸對稱或中心對稱圖形？如果是，請指出對稱軸或?qū)ΨQ中心．知1－練(3)觀察兩個函數(shù)的圖象，是否存在軸對稱關系？若存在，指出相應的對稱軸．解：兩個函數(shù)的圖象存在軸對稱關系，有四條對稱軸，分別是x軸，y軸，直線y＝x，直線y＝－x.知2－講反比例函數(shù)的性質(zhì)主要是指它的圖象的位置和函數(shù)值的增減情況，如下表所示.知識點反比例函數(shù)的性質(zhì)2特別提醒在描述反比例函數(shù)的增減性時，必須指明“在每一個象限內(nèi)”.因為當k＞0(k＜0)時，整個函數(shù)不是y隨x的增大而減小(增大)，而是在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小(增大).知2－講反比例函數(shù)k的符號k＞0k＜0圖象圖象位置第一、第三象限第二、第四象限增減性在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小在每一個象限內(nèi)，y

隨x的增大而增大知2－練

例2知2－練(1)求m的值；思路引導：知2－練

知2－練

思路引導：知2－練

知2－練

四知2－練

C知3－講知識點

31.k的幾何意義與兩坐標軸圍成的矩形的面積與坐標軸圍成的三角形的面積圖示知3－講

續(xù)表與兩坐標軸圍成的矩形的面積與坐標軸圍成的三角形的面積條件結論S矩形PMON＝|k|知3－講

續(xù)表與兩坐標軸圍成的矩形的面積與坐標軸圍成的三角形的面積推導過程知3－講

知3－講

2.常用模型知3－講

知3－練

例36知3－練思路引導：知3－練

知3－練

4知3－練

1例4知3－練解題秘方：緊扣“k的幾何意義”，用“作差法”將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為符合k的幾何意義的三角形面積的差來求解.

知3－練

B反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)正負性決定圖象的位置兩個變量的變化規(guī)律k的絕對值與幾何圖形面積的關系關鍵題型利用增減性比較函數(shù)值大小1

例5解題秘方：緊扣“反比例函數(shù)的增減性及不同象限的函數(shù)值的關系”比較大小.解：∵k<0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，且在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.又∵點A(－4，y1)，B(－2，y2)，C(3，y3)，∴點A，B在第二象限內(nèi)，點C在第四象限內(nèi).∴y1>0，y2>0，y3<0.又∵－4<－2，∴y1<y2.∴y3<y1<y2．答案：C另解圖象法：∵k＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分支分別在第二、四象限，如圖26.1-7所示．在圖中描出符合條件的三個點，觀察圖象可知y3＜y1＜y2.題型利用對稱性求面積2

例6思路引導：

答案：C

題型利用比例系數(shù)k的幾何意義求最值3

例7

解題秘方：緊扣反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義，利用軸對稱、勾股定理、正方形的性質(zhì)解決最小值問題，正確構造“兩點一線”型最小值的基本圖形是解題的關鍵.

答案：C題型圖象共存問題4

例8思路引導：

答案：A

方法點撥解同一平面直角坐標系中兩個函數(shù)圖象共存問題，通常有兩種解題方法，①分類討論法：按系數(shù)的正負進行討論；②逐項排除法：先假定選項中某一個函數(shù)圖象正確，然后判斷另一個函數(shù)圖象是否正確.題型反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合5

例9思路引導：(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

(2)求△OAB的面積；

(3)直接寫出當一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍.解：x＞1或－4＜x＜0.方法點撥求邊不在坐標軸上的三角形的面積的方法：一般可采用割補法將其轉(zhuǎn)化為一邊在坐標軸上的兩個三角形的面積的和或差來求解，因為當三角形的一邊在坐標軸上時，這邊的長易求，這邊上的高則為第三個頂點的橫坐標或縱坐標的絕對值，所以求面積的實質(zhì)就是求點的坐標.方法點撥一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時x的取值范圍就是使一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值的自變量x的取值范圍.題型利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決探究性問題6【發(fā)現(xiàn)問題】小明在學習過程中發(fā)現(xiàn)：周長為定值的矩形中面積最大的是正方形.那么，面積為定值的矩形中，其周長的取值范圍如何呢？【解決問題】小明嘗試從函數(shù)圖象的角度進行探究：例10

一解題秘方：由x>0，y>0，可得(x，y)在第一象限；

解：函數(shù)y＝－x的圖象如圖26.1-12所示

(2，2)8

②在直線平移的過程中，兩函數(shù)圖象公共點的個數(shù)還有什么情況呢？請直接寫出公共點的個數(shù)及對應m的取值范圍.解：由題圖知：當公共點的個數(shù)為0時，0<m<8；當公共點的個數(shù)為2時，m>8；當公共點的個數(shù)為1時，m=8.解題秘方：①聯(lián)立方程組可求解；②在直線平移的過程中，公共點個數(shù)有：0，1，2三種情況，結合圖象可求解；【結論運用】(4)求面積為10的矩形的周長n的取值范圍.解題秘方：設相鄰的兩邊長分別為a，b，則聯(lián)立方程組，可得2a2－na＋20＝0，由根的判別式可求解．

易錯點忽略討論已知兩點所在的象限情況而致錯

例11

正解：∵

k＝7>0，∴在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.當點A，B在同一象限時，∵a<b，∴m>n；當點A，B

在不同的象限時，∵a<b，∴點A在第三象限，點B在第一象限.∴m<0，n>0.∴m<n.綜上，m，n的大小無法確定.答案：D診誤區(qū)：本題易錯在忽略了A，B兩點可能在同一象限內(nèi)，也可能在不同象限內(nèi)兩種情況，解題時一定要考慮全面．

3考法利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求字母的值1例12試題評析：本題主要考查了利用反比例函數(shù)圖象上的點求字母的值，關鍵是正確代入求值．

考法利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小2例13試題評析：本題主要考查了利用反比例函數(shù)的性質(zhì)比較大小，掌握反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關鍵．答案：C

例14考法一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合3試題評析：本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的交點問題，熟練掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角形面積公式等知識是解題的關鍵．(1)求m，n，k的值；

考法利用幾何圖形的性質(zhì)求k的值4例15試題評析：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，涉及正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象上的點的坐標特征，作輔助線構造出全等三角形并求出點C的坐標是解題的關鍵．

答案：C

例16考法利用面積求k的值5

試題評析：本題主要考查反比例函數(shù)的圖象，利用面積公式建立方程是解題的關鍵.

答案：C

B

C

A

A

D

B

D

0

－6

1.5(答案不唯一)

312.[中考·鹽城]小明在草稿紙上畫了某反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象，并把矩形直尺放在上面，如圖所示．請根據(jù)圖中信息，求：(1)反比例函數(shù)解析式；(2)點C的坐標．

(1)求這個反比例函數(shù)的解析式；(2)請先描出這個反比例函數(shù)圖象上不同于點A的三個格點，再畫出反比例函數(shù)的圖象；解：如圖所示．(3)將矩形ABCD向左平移，當點E落在這個反比例函數(shù)的圖象上時，平移的距離為_______