人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)第十四章-整式的乘法與因式分解

第十四章整式的乘法與因式分解14．1整式的乘法14.1.1同底數(shù)冪的乘法學(xué)目習(xí)標(biāo)1．通過(guò)計(jì)算、觀察，理解同底數(shù)冪的乘法法則．2．會(huì)運(yùn)用法則，熟練地進(jìn)行同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算．預(yù)反習(xí)饋1．同底數(shù)冪相乘，底數(shù)

，指數(shù)

，即am·an＝a(

)(m，n都是正整數(shù))．2．計(jì)算：(1)52×53＝

×

＝5(

)；(2)32×34＝

×

＝3(

)；(3)a3·a4＝(

)·(

)＝a(

)；(4)103×105＝10(

)；(5)(－2)10×(－2)5＝

；(6)bm·bm＋1＝

．不變相加m＋n5×55×5×553×33×3×3×36a·a·aa·a·a·a78(－2)15b2m＋1名講校壇

例1

(教材P96例1)計(jì)算：(1)x2·x5；解：x2·x5＝x2＋5＝x7.(2)a·a6；解：a·a6＝a1＋6＝a7.溫馨提示：a＝a1，不要漏掉單獨(dú)字母的指數(shù)1.(3)(－2)×(－2)4×(－2)3；解：(－2)×(－2)4×(－2)3＝(－2)1＋4＋3＝(－2)8＝256.(4)xm·x3m＋1.解：xm·x3m＋1＝xm＋3m＋1＝x4m＋1.名講校壇【點(diǎn)撥】從三方面正確理解“同底數(shù)冪的乘法法則”：(1)底數(shù)必須相同；(2)相乘時(shí)，底數(shù)不能發(fā)生變化；(3)指數(shù)相加的和作為結(jié)果冪的指數(shù)．名講校壇

例2

(教材P96例1的變式)計(jì)算：(1)－x6·(－x)10；解：原式＝－x6·x10＝－x16.【點(diǎn)撥】把不同底數(shù)冪轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪時(shí)要注意符號(hào)的變化．(2)(a＋2)2·(a＋2)3；解：原式＝(a＋2)2＋3＝(a＋2)5.【點(diǎn)撥】當(dāng)?shù)讛?shù)為一個(gè)多項(xiàng)式時(shí)，把這個(gè)多項(xiàng)式看成一個(gè)整體．(3)am·an·ap.解：原式＝am＋n＋p.【點(diǎn)撥】如果三個(gè)或者三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的法則同樣適用．跟蹤訓(xùn)練1：(《名校課堂》14.1.1習(xí)題)計(jì)算：(1)a·a9；解：原式＝a1＋9＝a10.(2)；解：原式=(3)x3n·x2n－2.解：原式＝x3n＋2n－2＝x5n－2.名講校壇名講校壇

例3

(教材補(bǔ)充例題)已知ax＝2，ay＝3(x，y為整數(shù))，求ax＋y的值．【解答】ax＋y＝ax·ay＝2×3＝6.【點(diǎn)撥】

同底數(shù)冪的乘法法則的逆用：1．法則的逆用：am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))從右向左為am＋n＝am·an(m，n都是正整數(shù))，以此類推ap＋…＋q＝ap·…·aq(p，…，q都是正整數(shù))．2．逆用的條件：當(dāng)冪的指數(shù)是和的形式時(shí)，可考慮變?yōu)橥讛?shù)冪的乘法，結(jié)合已知條件靈活變形，使計(jì)算簡(jiǎn)便．名講校壇

跟蹤訓(xùn)練2：(《名校課堂》14.1.1習(xí)題)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值．解：4x·4y＝8×32＝256＝44，而4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4.鞏訓(xùn)固練1．化簡(jiǎn)a2·a的結(jié)果是()A．a(chǎn)2B．a(chǎn)3C．a(chǎn)4D．a(chǎn)52．下列各式中，計(jì)算正確的是()A．m5·m5＝2m10B．m4·m4＝m8C．m3·m3＝m9D．m6＋m6＝2m123．已知a2·ax－3＝a6，那么x的值為

．BB7鞏訓(xùn)固練4．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是4.2×104cm，寬是2×104cm，求此長(zhǎng)方形的面積及周長(zhǎng)．解：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式，得4．2×104×2×104＝8.4×108(cm2)．根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式，得4．2×104×2＋2×104×2＝8.4×104＋4×104＝12.4×104＝1.24×105(cm)．課小堂結(jié)1．本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？2．同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)是怎么探究并推導(dǎo)出來(lái)的？在運(yùn)用時(shí)要注意什么？THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)14.1.2冪的乘方學(xué)目習(xí)標(biāo)1．通過(guò)計(jì)算、觀察，理解冪的乘方法則．2．會(huì)運(yùn)用法則，熟練地進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算．預(yù)反習(xí)饋1．冪的乘方，底數(shù)

，指數(shù)

，即(am)n＝a(

)(m，n都是正整數(shù))．2．計(jì)算：(1)(52)3＝

＝5(

)；(2)(an)2＝

＝a(

)；(3)(102)4＝

；(4)(x2)3＝

；不變相乘mn52×52×526an·an2n108x6名講校壇

例1

(教材P96例2)計(jì)算：(1)(103)5；(2)(a4)4；(3)(am)2；(4)－(x4)3.【解答】(1)(103)5＝103×5＝1015.(2)(a4)4＝a4×4＝a16.(3)(am)2＝am×2＝a2m.(4)－(x4)3＝－x4×3＝－x12.名講校壇

例2

(教材P96例2的變式)計(jì)算：(1)(am＋1)3；解：原式＝a3m＋3.【點(diǎn)撥】將a的指數(shù)(m＋1)看作一個(gè)整體與3相乘．(2)[(x－y)3]2；解：原式＝(x－y)6.【點(diǎn)撥】把(x－y)看作一個(gè)整體進(jìn)行冪的乘方運(yùn)算．(3)[(x2)3]7.解：原式＝(x6)7＝x42.【點(diǎn)撥】多重乘方可以重復(fù)運(yùn)用冪的乘方法則，即[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))．跟蹤訓(xùn)練1：(《名校課堂》14.1.2習(xí)題)計(jì)算：(1)(102)8；解：原式＝102×8＝1016.(2)(xm)2；解：原式＝xm×2＝x2m.(3)[(－a)3]5；解：原式＝(－a)3×5＝(－a)15＝－a15.(4)－(x2)m.解：原式＝－x2×m＝－x2m.名講校壇名講校壇

例3

(教材補(bǔ)充例題)若92n＝38，求n的值．【點(diǎn)撥】?jī)绲某朔椒▌t的逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù))．【解答】依題意，得92n＝(32)4，即92n＝94.∴2n＝4.∴n＝2.名講校壇

跟蹤訓(xùn)練2：(《名校課堂》14.1.2習(xí)題)已知：10m＝3，10n＝2，求(1)103m；(2)102n；(3)103m＋2n的值．解：(1)103m＝(10m)3＝33＝27.(2)102n＝(10n)2＝22＝4.(3)103m＋2n＝103m×102n＝27×4＝108.鞏訓(xùn)固練1．計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是(

)A．－a5B．a(chǎn)5C．－a6D．a(chǎn)62．下列運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)·a3＝a3B．2(a－b)＝2a－bC．(a3)2＝a5D．a(chǎn)2－2a2＝－a23．計(jì)算(a3)2·a2的結(jié)果是()A．a(chǎn)7B．a(chǎn)8C．a(chǎn)10D．a(chǎn)11DD

B鞏訓(xùn)固練4．計(jì)算：(1)(－x2)3·x5；(2)(y4)2＋(y2)3·y2.解：(1)原式＝－x11.(2)原式＝2y8.課小堂結(jié)1．冪的乘方法則：(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))，即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．2．拓展：(1)推廣：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整數(shù))；(2)逆用：amn＝(am)n＝(an)m(m，n都是正整數(shù)).THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)14.1.3積的乘方學(xué)目習(xí)標(biāo)1．通過(guò)計(jì)算、觀察，理解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)及其推導(dǎo)過(guò)程．2．正確地運(yùn)用積的乘方法則進(jìn)行計(jì)算．預(yù)反習(xí)饋1．積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別

，再把所得的冪

，即(ab)n＝a(

)b(

)(n為正整數(shù))．2．計(jì)算：(1)(ab)2＝(

)·(

)＝

·

·

·

＝a(

)b(

)；(2)(3b)4＝(

)·(

)·(

)·(

)＝

×

×

×

·

·

·

·

＝3(

)b(

)＝

；(3)(xy)5＝x(

)y(

)；(4)=

.乘方相乘nnababaabb223b3b3b3b3333bbbb4481b455名講校壇

例1

(教材P97例3)計(jì)算：(1)(2a)3；(2)(－5b)3；(3)(xy2)2；(4)(－2x3)4.【解答】(1)(2a)3＝23·a3＝8a3.(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3.(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4.(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.名講校壇【點(diǎn)撥】積的乘方運(yùn)算時(shí)的“三點(diǎn)注意”：(1)當(dāng)?shù)讛?shù)為多個(gè)因式時(shí)，易漏掉某些因式乘方；(2)進(jìn)行積的乘方時(shí)，易忽略系數(shù)因數(shù)的“－”號(hào)；(3)進(jìn)行積的乘方時(shí)，易將系數(shù)直接與冪指數(shù)相乘．名講校壇

例2

(教材P97例3的變式)計(jì)算：(1)(－3a2b3)4；解：原式＝(－3)4·(a2)4·(b3)4＝81a8b12.【點(diǎn)撥】積的乘方法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上因式的積的乘方仍然適用，即(abc)n＝anbncn(n是正整數(shù))．(2)【點(diǎn)撥】逆用積的乘方法則anbn＝(ab)n(n為正整數(shù))可使計(jì)算簡(jiǎn)便．解：原式=跟蹤訓(xùn)練：(《名校課堂》14.1.3習(xí)題)計(jì)算：(1)(2ab)3；解：原式＝23·a3·b3＝8a3b3.(2)(－3x)4；解：原式＝(－3)4·x4＝81x4.(3)(xmyn)2；解：原式＝(xm)2·(yn)2＝x2my2n.(4)(－3×102)4.解：原式＝(－3)4×(102)4＝81×108＝8.1×109.名講校壇鞏訓(xùn)固練1．計(jì)算：(ab2)3＝()A．3ab2B．a(chǎn)b6C．a(chǎn)3b6D．a(chǎn)3b22．計(jì)算(－2a2b)3的結(jié)果是()A．－6a6b3B．－8a6b3C．8a6b3D．－8a5b33．若xn＝4，yn＝9，則(xy)n＝

．CB36鞏訓(xùn)固練4．計(jì)算：(1)(－2x3y2z)3；解：原式＝－8x9y6z3.(2)(3a2)3＋(a2)2·a2；解：原式＝28a6.(3)a·a3·a4＋(－a2)4＋(－2a4)2.解：原式＝6a8.課小堂結(jié)1．積的乘方法則：(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))，即積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘．2．拓展：(1)推廣：(abc)n＝anbncn(n是正整數(shù))；(2)逆用：anbn＝(ab)n(n為正整數(shù))THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)14.1.4整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘學(xué)目習(xí)標(biāo)1．理解單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則．2．運(yùn)用單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．預(yù)反習(xí)饋1．單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、同底數(shù)冪分別

，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的

作為積的一個(gè)

．2．計(jì)算：(1)2xy·3xyz＝(2×

)·(x·

)(y·

)·z＝

；(2)(2a)2·(－3a2b)＝

·(－3a2b)＝[4×(

)][a(2)·a(2)]·

＝

；(3)3x2y·(－2xy3)＝

；(4)(3x2y)3·(－4x)＝

．相乘指數(shù)因式3xy6x2y2z4a2－3b－12a4b－6x3y4－108x7y3名講校壇

例1

(教材P98例4)計(jì)算：(1)(－5a2b)(－3a)；(2)(2x)3(－5xy2)．【解答】(1)(－5a2b)(－3a)＝[(－5)×(－3)](a2·a)·b＝15a3b.(2)(2x)3(－5xy2)＝8x3·(－5xy2)＝[8×(－5)](x3·x)·y2＝－40x4y2.名講校壇【方法歸納】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的“三點(diǎn)注意”：(1)在計(jì)算時(shí)，應(yīng)先確定積的符號(hào)；(2)按計(jì)算順序進(jìn)行；(3)不要丟掉只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母．名講校壇

例2

(教材補(bǔ)充例題)計(jì)算：(1)3ab2c·(2a2b)·(－abc2)3；【點(diǎn)撥】在混合運(yùn)算中：①先算乘方，再算乘除，最后算加減；②有同類項(xiàng)的一定要合并同類型，使結(jié)果最簡(jiǎn)．解：原式＝3ab2c·(2a2b)·(－a3b3c6)＝－6a6b6c7.(2)【點(diǎn)撥】將(a－b)看作一個(gè)整體，一般情況選擇偶數(shù)次冪變形符號(hào)簡(jiǎn)單一些．解：原式＝－6x2y·跟蹤訓(xùn)練：(《名校課堂》14.1.4第1課時(shí)習(xí)題)計(jì)算：(1)2x2y·(－4xy3z)；解：原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z＝－8x3y4z.(2)5a2·(3a3)2；解：原式＝5a2·9a6＝45a8.(3)(－x2y)3·3xy2·(2xy2)2.解：原式＝－x6y3·3xy2·4x2y4＝－x9y9.名講校壇鞏訓(xùn)固練1．計(jì)算3a·2b的結(jié)果是()A．3abB．5abC．6aD．6ab2．計(jì)算－3a2·a3的結(jié)果是()A．－3a5B．3a6C．－3a6D．3a53．下列運(yùn)算中，正確的是(

)A．(－a)2·(a3)2＝－a8B．(－a)(－a3)2＝a7C．(－2a2)3＝－8a6D．(ab2)2(a2b)＝a3b5DAC鞏訓(xùn)固練4．計(jì)算：(1)3a·a3－(2a2)2；(2)2x6y2·x3y＋(－25x8y2)(－xy)；(3)(－2a2)·(－ab2)3·2a2b3.解：(1)原式＝－a4.(2)原式＝27x9y3.(3)原式＝4a7b9.課小堂結(jié)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的“三點(diǎn)規(guī)律”：(1)利用乘法交換律、結(jié)合律轉(zhuǎn)化為數(shù)與數(shù)相乘，同底數(shù)冪與同底數(shù)冪相乘的形式，單獨(dú)一個(gè)字母照抄；(2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則；(3)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式．THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘學(xué)目習(xí)標(biāo)1．理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．2．運(yùn)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．預(yù)反習(xí)饋

1．單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的

，再把所得的積

．2．計(jì)算：(1)5a(a2－b)＝5a·(

)＋5a·(

)＝

；(2)(－2x)(x2－3x)＝(－2x)·(

)＋(－2x)·(

)＝

；(3)3a(a－1)＝

；(4)(－2a2)(3ab2－5ab3)＝

．每一項(xiàng)相加a2－b5a3－5abx2－3x－2x3＋6x23a2－3a－6a3b2＋10a3b3名講校壇

例1

(教材P100例5)計(jì)算：(1)(－4x2)(3x＋1)；(2)【點(diǎn)撥】把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的問(wèn)題．【解答】(1)(－4x2)(3x＋1)＝(－4x2)(3x)＋(－4x2)×1＝(－4×3)(x2·x)＋(－4x2)＝－12x3－4x2.(2)名講校壇【方法歸納】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：理論依據(jù)是乘法的分配律；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；計(jì)算時(shí)都要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它的符號(hào)，同時(shí)要注意單項(xiàng)式的符號(hào)．名講校壇

例2

(教材補(bǔ)充例題)先化簡(jiǎn)，再求值：x2(3－x)＋x(x2－2x)＋1，其中x＝3.【點(diǎn)撥】所謂的化簡(jiǎn)即去括號(hào)，合并同類項(xiàng)．【解答】原式＝3x2－x3＋x3－2x2＋1＝x2＋1.當(dāng)x＝3時(shí)，原式＝32＋1＝10.跟蹤訓(xùn)練：(《名校課堂》14.1.4第2課時(shí)習(xí)題)計(jì)算：(1)(2xy2－3xy)·2xy；解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2.(2)－x(2x＋3x2－2)；解：原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x.(3)－2ab(ab－3ab2－1)．解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab.名講校壇鞏訓(xùn)固練1．計(jì)算2a(a2－1)的結(jié)果是()A．2a3－2aB．2a3＋aC．2a3＋2aD．a(chǎn)3＋2a2．計(jì)算(－4m2)·(3m＋2)的結(jié)果是()A．－12m3＋8m2B．12m3－8m2C．－12m3－8m2D．12m3＋8m23．一個(gè)三角形的底邊為4m，高為m＋4n，它的面積為()A．m2＋4mnB．4m2＋8mnC．2m2＋8mnD．8m2＋4mnACC鞏訓(xùn)固練4．先化簡(jiǎn)，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.解：原式＝－20a2＋9a.把a(bǔ)＝－2代入上式，得原式＝－20×4＋9×(－2)＝－98.課小堂結(jié)

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的理論依據(jù)是乘法的分配律；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；計(jì)算時(shí)都要注意符號(hào)問(wèn)題，多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它的符號(hào)，同時(shí)要注意單項(xiàng)式的符號(hào)．THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘學(xué)目習(xí)標(biāo)1．理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則．2．運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算．預(yù)反習(xí)饋

1．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的

乘另一個(gè)多項(xiàng)式的

，再把所得的積

．2．計(jì)算：(1)(a－4)(a＋10)＝a·

＋a·

＋(

)·a＋(

)·10＝

；(2)(x－1)(x－2)＝x·

＋x·(

)＋(－1)·

＋(－1)·(

)＝

；(3)(xy＋1)(xy－1)＝xy·

＋xy·(

)＋1·

＋1·(

)＝

；(4)(2a＋1)(2a＋1)＝2a·

＋2a·

＋1·

＋1·

＝

．每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加a10－4－4a2＋6a－40x－2x－2x2－3x＋2xy－1xy－1x2y2－12a12a14a2＋4a＋1名講校壇

例1

(教材P101例6)計(jì)算：(1)(3x＋1)(x＋2)；(2)(x－8y)(x－y)；(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)．【解答】(1)(3x＋1)(x＋2)＝(3x)·x＋(3x)×2＋1·x＋1×2＝3x2＋6x＋x＋2＝3x2＋7x＋2.(2)(x－8y)(x－y)＝x2－xy－8xy＋8y2＝x2－9xy＋8y2.(3)(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3＝x3＋y3.名講校壇【點(diǎn)撥】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘需注意：(1)相乘時(shí)，按一定的順序進(jìn)行，必須做到不重不漏；(2)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，仍得多項(xiàng)式，在合并同類項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積；(3)相乘后，若有同類項(xiàng)，則合并同類項(xiàng)．名講校壇

例2

(教材補(bǔ)充例題)先化簡(jiǎn)，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.【解答】原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)＝x2＋3xy－2xy－6y2－2x2＋8xy＋xy－4y2＝－x2＋10xy－10y2.當(dāng)x＝－1，y＝2時(shí)，原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22＝－61.【點(diǎn)撥】第二個(gè)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果先用括號(hào)括起來(lái)，再去括號(hào)，這樣避免出現(xiàn)符號(hào)問(wèn)題，乘完要合并同類項(xiàng)．跟蹤訓(xùn)練：(《名校課堂》14.1.4第3課時(shí)習(xí)題)計(jì)算：(1)(m＋1)(2m－1)；解：原式＝2m2－m＋2m－1＝2m2＋m－1.(2)(2a－3b)(3a＋2b)；解：原式＝6a2＋4ab－9ab－6b2＝6a2－5ab－6b2.(3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2)；解：原式＝8x3＋12x2y＋18xy2－12x2y－18xy2－27y3＝8x3－27y3.(4)(2x－y)(x＋y)；解：原式=(5)a(a－3)＋(2－a)(2＋a)．解：原式＝a2－3a＋4＋2a－2a－a2＝－3a＋4.名講校壇鞏訓(xùn)固練1．計(jì)算：(x＋1)(x－2)＝()A．x2－x－2B．x2＋x－2C．x2－x＋2D．x2＋x＋22．若(a＋3)(2a－5)＝2a2＋ma－15，則m的值是()A．－2B．2C．1D．－13．若多項(xiàng)式乘法(mx＋8)(2－3x)的展開(kāi)式中不含x項(xiàng)，則m的值為()A．－12B．3C．12D．24ACC鞏訓(xùn)固練4．計(jì)算：(1)(2a－3b)(a＋2b)－a(2a－b)；(2)(x＋7)(x＋5)－(x＋1)(x＋5)．解：(1)原式＝2ab－6b2.(2)原式＝6x＋30.課小堂結(jié)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)，必須做到不重不漏，并注意合并同類項(xiàng)．THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)第4課時(shí)整式的除法學(xué)目習(xí)標(biāo)1．掌握同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則及應(yīng)用，了解零指數(shù)冪的意義．2．掌握單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用．3．掌握多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用．預(yù)反習(xí)饋

1．同底數(shù)冪相除，底數(shù)

，指數(shù)

，即am÷an＝a

(a≠0，m，n都是正整數(shù)，并且m＞n)．2．任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即a0＝

(a≠0)．3．單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別

作為商的

，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的

作為商的一個(gè)

．4．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的

除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商

．不變相減(m－n)1相除因式指數(shù)因式每一項(xiàng)相加預(yù)反習(xí)饋

5．計(jì)算：(1)a6÷a＝

；(2)(－1)0＝

；(3)8a3÷2a＝(8÷

)·a(3－1)＝

；(4)12a2x5÷3ax2＝

；(5)(6x3y＋2xy2)÷2xy＝6x3y÷

＋2xy2÷

＝

．(6)(a2＋ab)÷a＝

．a(chǎn)5124a24ax32xy2xy3x2＋ya＋b名講校壇

例1

(教材P103例7)計(jì)算：(1)x8÷x2；(2)(ab)5÷(ab)2.【解答】(1)x8÷x2＝x8－2＝x6.(2)(ab)5÷(ab)2＝(ab)5－2＝(ab)3＝a3b3.【點(diǎn)撥】運(yùn)用同底數(shù)冪的除法法則需注意：(1)被除式與除式的底數(shù)必須相同，且不為0；(2)指數(shù)相減不要錯(cuò)用為用除；(3)有些題目從表面看不能用同底數(shù)冪的除法法則，但通過(guò)適當(dāng)變形可化為同底數(shù)冪相除的形式；(4)注意法則的逆運(yùn)用，即am－n＝am÷an，當(dāng)冪指數(shù)是差的形式時(shí)可考慮化為同底數(shù)的冪相除．跟蹤訓(xùn)練1：(《名校課堂》14.1.4第4課時(shí)習(xí)題)計(jì)算：(1)(－a)6÷(－a)2；解：原式＝(－a)4＝a4.(2)(－ab)5÷(－ab)3；解：原式＝(－ab)2＝a2b2.(3)(x－y)5÷(y－x)2.解：原式＝(x－y)5÷(x－y)2＝(x－y)3.名講校壇名講校壇

例2

(教材補(bǔ)充例題)(1)計(jì)算：(3.14－π)0＝

；(2)當(dāng)(2x－4)0＝1時(shí)，x的取值范圍是

．【點(diǎn)撥】正整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪的“兩個(gè)區(qū)別”：(1)二者的來(lái)源不同：正整數(shù)指數(shù)冪是由相同因數(shù)的積得來(lái)的，零指數(shù)冪是由同底數(shù)冪的除法得來(lái)的；(2)二者底數(shù)的條件不同：正整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)可以是任何實(shí)數(shù)，而零指數(shù)冪的底數(shù)不能為0.1x≠2名講校壇

例3

(教材P103例8)計(jì)算：(1)28x4y2÷7x3y；(2)－5a5b3c÷15a4b；(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a.解：(1)28x4y2÷7x3y＝(28÷7)·x4－3·y2－1＝4xy.(2)－5a5b3c÷15a4b＝[(－5)÷15]a5－4b3－1c＝－ab2c.(3)(12a3－6a2＋3a)÷3a＝12a3÷3a－6a2÷3a＋3a÷3a＝4a2－2a＋1.名講校壇

【點(diǎn)撥】單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式需注意：(1)系數(shù)相除作為商的系數(shù)，系數(shù)包括符號(hào)，應(yīng)先確定商的符號(hào)；(2)含有相同字母的部分按同底數(shù)冪的除法法則進(jìn)行運(yùn)算，即底數(shù)不變，指數(shù)相減；(3)單獨(dú)在被除式中出現(xiàn)的字母不能漏掉，要連同它的指數(shù)直接作為商的一個(gè)因式．多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式需注意：(1)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式；(2)多項(xiàng)式是幾項(xiàng)，所得的商就有幾項(xiàng)；(3)要注意商的符號(hào)，應(yīng)弄清多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的符號(hào)，相除時(shí)要帶著符號(hào)與單項(xiàng)式相除，注意符號(hào)的變化；(4)注意運(yùn)算符號(hào)．跟蹤訓(xùn)練2：(《名校課堂》14.1.4第4課時(shí)習(xí)題)計(jì)算：(1)2x2y3÷(－3xy)；解：原式＝－xy2.(2)10x2y3÷2x2y；解：原式＝5y2.(3)(x5y3－2x4y2＋3x3y5)÷(－xy）；解：原式=(4)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3.解：原式＝6x3y4z÷2xy3－4x2y3z÷2xy3＋2xy3÷2xy3＝3x2yz－2xz＋1.名講校壇鞏訓(xùn)固練1．計(jì)算8a3÷(－2a)的結(jié)果是()A．4aB．－4aC．4a2D．－4a22．計(jì)算a6b2÷(ab)2的結(jié)果是()A．a(chǎn)3B．a(chǎn)4C．a(chǎn)3bD．a(chǎn)4b3．下面計(jì)算正確的是()A．x6÷x2＝x3B．(－x)6÷(－x)4＝－x2C．36a3b4÷9a2b＝4ab3D．(2x3－3x2－x)÷(－x)＝－2x2＋3x4．若(a－2)0＝1，則a的取值范圍是

．DBCa≠2鞏訓(xùn)固練5．計(jì)算：(1)(x4y＋6x3y2－x2y3)÷3x2y；(2)[a(a＋1)＋(a－1)(a－1)－1]÷(－a)．解：(1)原式＝(2)原式＝(a2＋a＋a2－2a＋1－1)÷(－a)＝(2a2－a)÷(－a)＝－2a＋1.課小堂結(jié)

學(xué)生嘗試總結(jié)：這節(jié)課你學(xué)到了什么？THANKYOU！14.2.1平方差公式14.2乘法公式學(xué)目習(xí)標(biāo)1．通過(guò)探索、歸納特殊形式的多項(xiàng)式乘法的過(guò)程，能推導(dǎo)出平方差公式，并會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算．2．通過(guò)具體操作、歸納、推理，理解平方差公式的幾何背景．預(yù)反習(xí)饋

1．平方差公式：(a＋b)(a－b)＝

，即兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積等于這兩個(gè)數(shù)的

．2．計(jì)算下列各式：(1)(x＋1)(x－1)＝

；(2)(m＋2)(m－2)＝(

)2－(

)2＝

；(3)(2x＋1)(2x－1)＝(

)2－(

)2＝

；(4)(x＋5y)(x－5y)＝(

)2－(

)2＝

．a(chǎn)2－b2平方x2－1m2m2－42x14x2－1x5yx2－25y2預(yù)反習(xí)饋3．由圖1到圖2，根據(jù)面積關(guān)系，可以得到圖1圖2(a＋b)(a－b)＝a2－b2．名講校壇

例1

(教材P108例1)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(3x＋2)(3x－2)；(2)(－x＋2y)(－x－2y)．【點(diǎn)撥】在(1)中，可以把3x看成a，2看成b，即(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22.??????(a＋b)(a－b)＝a2－b2.在(2)中，可以把－x看成a，2y看成b，即(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2.??????(a＋b)(a－b)＝a2－b2名講校壇【方法歸納】運(yùn)用平方差公式計(jì)算時(shí)，要確定式子中的“a，b”，a是兩個(gè)二項(xiàng)式中相同的項(xiàng)，b是兩個(gè)二項(xiàng)式中相反的項(xiàng)，結(jié)果是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方．【解答】(1)(3x＋2)(3x－2)＝(3x)2－22＝9x2－4.(2)(－x＋2y)(－x－2y)＝(－x)2－(2y)2＝x2－4y2.名講校壇

例2

(教材P108例2)計(jì)算：(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)；(2)102×98.【解答】(1)(y＋2)(y－2)－(y－1)(y＋5)＝y(tǒng)2－22－(y2＋4y－5)＝y(tǒng)2－4－y2－4y＋5＝－4y＋1.(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝1002－22＝10000－4＝9996.【方法歸納】利用平方差公式計(jì)算兩個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)相乘時(shí)，關(guān)鍵是將已知數(shù)寫成兩數(shù)和與兩數(shù)差的積的形式．名講校壇跟蹤訓(xùn)練：(《名校課堂》14.2.1習(xí)題)運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1)(m＋2n)(m－2n)；(2)(－4a＋3)(－4a－3)；(3)1007×993；(4)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)．解：(1)原式＝m2－4n2.(2)原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.(3)原式＝(1000＋7)×(1000－7)＝10002－72＝999951.(4)原式＝4x2－y2－(4y2－x2)＝4x2－y2－4y2＋x2＝5x2－5y2.鞏訓(xùn)固練1．下列能用平方差公式計(jì)算的是()A．(－x＋y)(x－y)B．(x－1)(－1－x)C．(2x＋y)(2y－x)D．(x－2)(x＋1)2．計(jì)算(2＋x)(x－2)的結(jié)果是(

)A．2－x2B．2＋x2C．4＋x2D．x2－43．若三角形的底邊長(zhǎng)為2a＋1，底邊上的高為2a－1，則此三角形的面積為()A．4a2－1B．4a2－4a＋1C．4a2＋4a＋1D．2a2－BDD鞏訓(xùn)固練4．當(dāng)x＝3，y＝1時(shí)，代數(shù)式(x＋y)(x－y)＋y2的值是

．5．計(jì)算：(1)(3a＋2b)(3a－2b)；(2)(－2xy＋3y)(－2xy－3y)．解：(1)原式＝9a2－4b2.(2)原式＝4x2y2－9y2.9課小堂結(jié)

利用平方差公式來(lái)計(jì)算某些特殊多項(xiàng)式相乘，速度快、準(zhǔn)確率高，但必須注意平方差公式的結(jié)構(gòu)特征.THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)14.2.2完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式學(xué)目習(xí)標(biāo)1．類比平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，能利用乘方的意義與多項(xiàng)式的乘法法則推導(dǎo)出完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算．2．通過(guò)具體操作、比較，理解完全平方公式的幾何背景．預(yù)反習(xí)饋1．完全平方公式：(a＋b)2＝

；(a－b)2＝

，即兩個(gè)數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的

，加上(或減去)它們的積的

倍．2．計(jì)算下列各式：(1)(a＋1)2＝

；(2)(m－3)2＝

．a(chǎn)2＋2ab＋b2a2－2ab＋b2平方和2a2＋2a＋1m2－6m＋9預(yù)反習(xí)饋

3．用圖中的字母表示出圖中白色和灰色部分面積的和．(a＋b)2＝

＋

＋

．a(chǎn)22abb2名講校壇

例1

(教材P110例3)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－)2.【解答】(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2.(2)(y－)2＝題型1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算【方法歸納】記憶完全平方公式的口訣：“首(a)平方，尾(b)平方，首(a)尾(b)乘積的2倍在中央．”跟蹤訓(xùn)練1：(《名校課堂》14.2.2第1課時(shí)習(xí)題)直接運(yùn)用公式計(jì)算：(1)(3＋5p)2；(2)(7x－2)2；(3)(－2a－5)2；(4)(－2x＋3y)2.名講校壇【點(diǎn)撥】

(3)(4)兩小題在計(jì)算中容易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤，類似(－a－b)2，(－a＋b)2可作如下變形：(－a－b)2＝(a＋b)2，(－a＋b)2＝(b－a)2.解：(1)原式＝9＋30p＋25p2.(2)原式＝49x2－28x＋4.(3)原式＝4a2＋20a＋25.(4)原式＝4x2－12xy＋9y2.名講校壇

例2

(教材P110例4)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)1022；(2)992.【解答】(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.【方法歸納】利用完全平方公式計(jì)算一些數(shù)的平方時(shí)，關(guān)鍵是把底數(shù)拆成兩數(shù)和或兩數(shù)差的形式．跟蹤訓(xùn)練2：(《名校課堂》14.2.2第1課時(shí)習(xí)題)運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：(1)2012；(2)99.82.名講校壇解：(1)原式＝(200＋1)2＝2002＋2×200×1＋12＝40000＋400＋1＝40401.(2)原式＝(100－0.2)＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10000－40＋0.04＝9960.04.名講校壇

例3

(教材補(bǔ)充例題)已知a，b都是正數(shù)，a－b＝1，ab＝2，則a＋b＝()A．－3B．3C．±3D．9【方法歸納】常見(jiàn)的完全平方公式的變形有：題型2完全平方公式的變形計(jì)算

B名講校壇跟蹤訓(xùn)練3：已知(x＋y)2＝25，(x－y)2＝16，則xy的值為

.鞏訓(xùn)固練1．(《名校課堂》14.2.2第1課時(shí)習(xí)題)下列計(jì)算正確的是()A．(x＋y)2＝x2＋y2B．(x－y)2＝x2－2xy－y2C．(x＋1)(x－1)＝x2－1D．(x－1)2＝x2－12．計(jì)算(2x－1)(1－2x)結(jié)果正確的是()A．4x2－1B．1－4x2C．－4x2＋4x－1D．4x2－4x＋13．計(jì)算：=.4．已知a2＋b2＝5，ab＝1，則(a＋b)2＝

．5．計(jì)算：(x＋2)2－(x＋1)(x－1)．解：原式＝4x＋5.CC7課小堂結(jié)

利用完全平方公式計(jì)算某些特殊多項(xiàng)式相乘，速度快，準(zhǔn)確率高，但必須注意完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征．THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)第2課時(shí)添括號(hào)法則學(xué)目習(xí)標(biāo)

通過(guò)類比去括號(hào)法則，理解并掌握添括號(hào)法則，并會(huì)用該法則進(jìn)行相關(guān)計(jì)算．預(yù)反習(xí)饋1．添括號(hào)法則：a＋b＋c＝a＋(

)；a－b－c＝a－(

)．即：添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都

符號(hào)．b＋cb＋c改變預(yù)反習(xí)饋

2．在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：(1)a＋2b－c＝a＋(

)；(2)a－b－c＋d＝a－(

)；(3)a－2b＋c＋d＝a－(

)；(4)2x2＋2y－2x＋1＝2x2＋(

)；(5)2x＋3y－4z＋5t＝－(

)＝＋(

)＝2x－(

)＝2x＋3y－(

)．2b－cb＋c－d2b－c－d2y－2x＋1－2x－3y＋4z－5t2x＋3y－4z＋5t－3y＋4z－5t4z－5t名講校壇

例

(教材P111例5)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.【解答】(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.名講校壇【方法歸納】(1)當(dāng)兩個(gè)三項(xiàng)式相乘，且它們只含相同項(xiàng)與相反項(xiàng)時(shí)，通過(guò)添括號(hào)把相同項(xiàng)、相反項(xiàng)分別結(jié)合，一個(gè)化為“和”的形式，一個(gè)化為“差”的形式，可利用平方差公式．(2)一個(gè)三項(xiàng)式的平方，通過(guò)添括號(hào)把其中兩項(xiàng)看成一個(gè)整體，可利用完全平方公式．跟蹤訓(xùn)練：(《名校課堂》14.2.2第2課時(shí)習(xí)題)運(yùn)用乘法公式計(jì)算：(1)(a＋b－c)2；(2)(3a＋b－2)(3a－b＋2)．名講校壇解：(1)原式＝a2＋2a(b－c)＋(b－c)2＝a2＋2ab－2ac＋b2－2bc＋c2.(2)原式＝[3a＋(b－2)][3a－(b－2)]＝(3a)2－(b－2)2＝9a2－b2＋4b－4.鞏訓(xùn)固練1．(《名校課堂》14.2.2第2課時(shí)習(xí)題)為了應(yīng)用平方差公式計(jì)算(a－b＋c)(a＋b－c)，必須先適當(dāng)變形，下列各變形中，正確的是()A．[(a＋c)－b][(a－c)＋b]B．[(a－b)＋c][(a＋b)－c]C．[(b＋c)－a][(b－c)＋a]D．[a－(b－c)][a＋(b－c)]2．添括號(hào)：x－y＋5＝x－(

)．3．已知a－3b＝3，則代數(shù)式8－a＋3b的值是

．Dy－55鞏訓(xùn)固練4．計(jì)算：(1)(x－y－z)2；解：原式＝[x－(y＋z)]2＝x2－2·x·(y＋z)＋(y＋z)2＝x2－2xy－2xz＋y2＋2yz＋z2＝x2＋y2＋z2－2xy＋2yz－2xz.(2)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)．解：原式＝(2a＋b)2－1＝4a2＋4ab＋b2－1.課小堂結(jié)學(xué)生試述：這節(jié)課你學(xué)到了些什么？THANKYOU！14.3因式分解14.3.1提公因式法學(xué)目習(xí)標(biāo)1．了解因式分解的意義，以及它與整式乘法的關(guān)系．2．能正確找出多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式．3．通過(guò)類比、歸納，能利用因式分解的思想簡(jiǎn)化計(jì)算．預(yù)反習(xí)饋

1．利用整式的乘法計(jì)算：(1)x(x＋1)＝

；(2)(x＋1)(x－1)＝

；(3)m(a＋b＋c)＝

．2．把下列多項(xiàng)式寫成整式的積的形式：(1)x2＋x＝

；(2)x2－1＝

；(3)ma＋mb＋mc＝

．3．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解(或分解因式)．【點(diǎn)撥】

整式的乘法與因式分解是兩種互逆的變形，整式乘法的結(jié)果是和差，因式分解的結(jié)果是積．

?知識(shí)點(diǎn)1因式分解的定義x2＋xx2－1ma＋mb＋mcx(x＋1)(x＋1)(x－1)m(a＋b＋c)預(yù)反習(xí)饋

?知識(shí)點(diǎn)2公因式

各項(xiàng)都含有的一個(gè)

的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式．如：(1)多項(xiàng)式2x2＋6x3中各項(xiàng)的公因式是

；(2)多項(xiàng)式x(a－3)＋y(a－3)2中各項(xiàng)的公因式是

．公共2x2a－3預(yù)反習(xí)饋

?知識(shí)點(diǎn)3運(yùn)用提公因式法分解因式

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)

提取出來(lái)，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的

的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法．如：把多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果是

．公因式乘積a(a－4)名講校壇

例1

(教材補(bǔ)充例題)下列各式從左到右的變形是因式分解的是()A．a(chǎn)2－B．(a－3)(a＋1)＝a2－2a－3C．a(chǎn)2－ab＝a(a－b)D．6a2b＝3ab·2aC名講校壇【方法歸納】判斷因式分解注意：(1)必須是整式；(2)等號(hào)右邊必須是乘積的形式；(3)必須是恒等式．名講校壇

例2

(教材P115例1、例2變式)把下列各式分解因式：(1)－3ax3＋12ax2－15ax；(2)2m(m－n)3＋6(n－m)2.【點(diǎn)撥】(1)各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)為3，相同字母為a，x，最低次數(shù)均為1.由于首項(xiàng)－3ax3的系數(shù)為－3，一般取公因式－3ax；(2)含有多項(xiàng)式m－n與n－m的乘方，由于(n－m)2＝(m－n)2，所以把m－n看成一個(gè)整體，得到各項(xiàng)的公因式為2(m－n)2.名講校壇【解答】(1)原式＝－3ax(x2－4x＋5)．(2)原式＝2m(m－n)3＋6(m－n)2＝2(m－n)2[m(m－n)＋3]＝2(m－n)2(m2－mn＋3)．名講校壇【方法歸納】用提公因式法分解因式的“四步法”：(1)確定公因式；(2)把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都寫成含有公因式的乘積的形式；(3)把公因式提到括號(hào)前，把每一項(xiàng)除以公因式外的因式放到括號(hào)內(nèi)，并進(jìn)行合并同類項(xiàng)；(4)檢查提公因式后的因式里面是否還有公因式，是否存在漏項(xiàng)的情況．跟蹤訓(xùn)練1：把下列各式分解因式：(1)xy3－xy2；(2)(x＋y)2－3(x＋y)．名講校壇解：(1)原式＝xy2(y－1)．(2)原式＝(x＋y)(x＋y－3)．名講校壇

例3

(教材“練習(xí)”第3題變式)計(jì)算：21×3.14＋62×3.14＋1.7×31.4.【點(diǎn)撥】1.7×31.4轉(zhuǎn)化成17×3.14，這樣每一項(xiàng)都含有3.14，把3.14作為公因式提出．【解答】原式＝21×3.14＋62×3.14＋17×3.14＝3.14×(21＋62＋17)＝3.14×100＝314.名講校壇【方法歸納】在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)含有公因數(shù)，提取公因數(shù)的方法使運(yùn)算更簡(jiǎn)捷．跟蹤訓(xùn)練2：16.9×能被4整除嗎？名講校壇解：因?yàn)?6.9×所以能被4整除.

鞏訓(xùn)固練1．(《名校課堂》14.3.1習(xí)題)多項(xiàng)式a2－4a分解因式，結(jié)果正確的是()A．a(chǎn)(a－4)B．(a＋2)(a－2)C．a(chǎn)(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－42．把2(a－3)＋a(3－a)提取公因式a－3后，另一個(gè)因式為()A．2－aB．a(chǎn)＋2C．a(chǎn)－2D．－2－a3．分解因式：6a2b－12ab2＋3ab3＝

4．已知a＋b＝3，ab＝2，則a2b＋ab2＝

．AA3ab(2a－4b＋b2)6鞏訓(xùn)固練5．分解因式：(1)5a－10ab；(2)6p(p＋q)－4q(p＋q)；(3)4a2－12ab；(4)2mx－6my；(5)－3x2＋6xy－9xz；(6)4m2n3－2m3n3＋6mn2.解：(1)原式＝5a(1－2b)．(2)原式＝2(p＋q)(3p－2q)．(3)原式＝4a(a－3b)．(4)原式＝2m(x－3y)．(5)原式＝－3x(x－2y＋3z)．(6)原式＝2mn2(2mn－m2n＋3)．課小堂結(jié)1．因式分解的意義及其概念．2．因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別．3．公因式及提公因式法．4．提公因式法因式分解中應(yīng)注意的問(wèn)題.THANKYOU！流程學(xué)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)反饋名校講壇鞏固訓(xùn)練課堂小結(jié)14.3.2公式法第1課時(shí)運(yùn)用平方差公式因式分解學(xué)目習(xí)標(biāo)1．經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展逆向思維，感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性．2．能熟練運(yùn)用平方差公式分解因式．預(yù)反習(xí)饋

1．a(chǎn)2－b2＝

，即兩個(gè)數(shù)的

，等于這兩個(gè)數(shù)的

與這兩個(gè)數(shù)的

的

．2．運(yùn)用平方差公式分解因式：(1)x2－4＝

；(2)25－y2＝

．(a＋b)(a－b)平方差和差積(x＋2)(x－2)(5＋y)(5－y)名講校壇

例1

(教材P116例3)分解因式：(1)4x2－9；(2)(x＋p)2－(x＋q)2.【點(diǎn)撥】在(1)中，4x2＝(2x)2，9＝32，4x2－9＝(2x)2－33，即可用平方差公式分解因式；在(2)中，把x＋p和x＋q各看成一個(gè)整體，設(shè)x＋p＝m，x＋q＝n，則原式化為m2－n2.【解答】(1)4x2－9＝(2x)2－32＝(2x＋3)(2x－3)．(2)(x＋p)2－(x＋q)2＝[(x＋p)＋(x＋q)][(x＋p)－(x＋q)]＝(2x＋p＋q)(p－q)．名講校壇【方法歸納】運(yùn)用平方差公式分解因式，被分解的多項(xiàng)式必須滿足三個(gè)特點(diǎn)：(1)該多項(xiàng)式是一個(gè)二項(xiàng)式；(2)兩項(xiàng)是差的形式；(3)每一項(xiàng)都能寫成一個(gè)式子(可以是一個(gè)數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)的平方的形式．跟蹤訓(xùn)練1：(《名校課堂》14.3.2第1課時(shí)習(xí)題)分解因式：(1)－16＋a2b2；(2)(x＋2y)2－(x－y)2；解：(1)原式＝(ab＋4)(ab－4)．(2)原式＝[(x＋2y)＋(x－y)][(x＋2y)－(x－y)]＝3y(2x＋y)．名講校壇名講校壇

例2

(教材P116例4)分解因式：(1)x4－y4；(2)a3b－ab.【點(diǎn)撥】對(duì)于(1)，x4－y4可以寫成(x2)2－(y2)2的形式，這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了；對(duì)于(2)，a3b－ab有公因式ab，應(yīng)先提出公因式，再進(jìn)一步分解．【解答】(1)x4－y4＝(x2＋y2)(x2－y2)＝(x2＋y2)(x＋y)(x－y)．(2)a3b－ab＝ab(a2－1)＝ab(a＋1)(a－1)．【方法歸納】

有公因式的先提公因式，然后再運(yùn)用平方差公式；一直要分解到不能分解為止．跟蹤訓(xùn)練2：(《名校課堂》14.3.2第1課時(shí)習(xí)題)分解因式：(1)a3－9a；解：原式＝a(a2－9)＝a(a＋3)(a－3)．(2)(a－b)b2－4(a－b)．解：原式＝(a－b)(b2－4)＝(a－b)(b＋2)(b－2)．名講校壇鞏訓(xùn)固練1．對(duì)于多項(xiàng)式①x2－y2；②－x2－y2；③4x2－y；④x2－4，能夠用平方差公式進(jìn)行因式分解的是()A．①和②B．①和③C．②和④D．①和④2．計(jì)算：752－252＝()A．50B．500