通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部-1

通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部1信號(hào)與系統(tǒng)

(Signals&systems)第一章通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部2教師:莊陵辦公室:逸夫樓509電話:62468658通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部3課程介紹信號(hào)與系統(tǒng)問(wèn)題無(wú)處不在通信類、電類、控制類專業(yè)基礎(chǔ)課是學(xué)習(xí)數(shù)字信號(hào)處理、系統(tǒng)論等課程的基礎(chǔ)需要一定的高等數(shù)學(xué)和電路分析知識(shí)考研課程主要內(nèi)容:信號(hào)與線性系統(tǒng)的基本理論和分析方法通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部4學(xué)習(xí)方法與考核標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)方法多想、多問(wèn)課前預(yù)習(xí)、認(rèn)真聽(tīng)講、課后復(fù)習(xí)獨(dú)立自覺(jué)地完成老師布置的作業(yè)多聯(lián)系對(duì)比(時(shí)域－變換域；連續(xù)－離散)考核標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)一出題、統(tǒng)一考試、統(tǒng)一閱卷、統(tǒng)一評(píng)分平時(shí)30％＋期末70％平時(shí)成績(jī):作業(yè)、點(diǎn)名、平時(shí)表現(xiàn)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部5參考書目沈元隆周井泉.《信號(hào)與系統(tǒng)》.人民郵電出版社劉永健.《信號(hào)與線性系統(tǒng)》.人民郵電出版社管致中夏恭恪《信號(hào)與線性系統(tǒng)》.高等教育出版社出版鄭君里編《信號(hào)與系統(tǒng)》高等教育出版社吳大正主編《信號(hào)與線性系統(tǒng)》.高等教育出版社出版朱宗霖《信號(hào)與線性系統(tǒng)分析》通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部6信號(hào)與系統(tǒng)課程的主線通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部7第一章信號(hào)與系統(tǒng)概論1.1緒言1.2信號(hào)的描述及分類1.3典型信號(hào)1.4信號(hào)的基本運(yùn)算1.5信號(hào)的分解1.6系統(tǒng)的描述及其分類1.7系統(tǒng)的時(shí)域模擬1.8信號(hào)與系統(tǒng)分析方法及應(yīng)用概述通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部8緒言消息（Message）在通信技術(shù)中,一般將語(yǔ)言、文字、圖像或數(shù)據(jù)等統(tǒng)稱為消息信息（Information）如果消息所包含的內(nèi)容是人們所需要的,我們就說(shuō)它包含了某種信息。信號(hào)（Signal）光信號(hào)電信號(hào)聲信號(hào)是隨時(shí)間變化的某種物理量。信號(hào)是消息的表現(xiàn)形式,消息則是信號(hào)的具體內(nèi)容。信號(hào)的基本特性時(shí)域特性信號(hào)可以表示為時(shí)間t的函數(shù),信號(hào)在某一時(shí)刻強(qiáng)度的大小、持續(xù)時(shí)間的長(zhǎng)短、以及變化的快慢都可以從波形上反映出來(lái)頻域特性信號(hào)還可以表示為不同頻率的信號(hào)分量相疊加的形式,不同頻率處分量的大小及其變化都可以從信號(hào)的頻譜上表現(xiàn)出來(lái)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部9系統(tǒng)（System）廣義地說(shuō),由一些“單元”按一定規(guī)則相互連接而成的具有一定功能的有機(jī)整體。單元與系統(tǒng)之間沒(méi)有明顯的界限,是一個(gè)相對(duì)的概念；各單元之間的連接是有一定規(guī)則的,連接方式不同,所組成的系統(tǒng)也不同；系統(tǒng)的功能是指在給定激勵(lì)（輸入）下,達(dá)到怎樣的響應(yīng)（輸出）。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部10通信系統(tǒng)模型信源信源變換器發(fā)信變換器信道收信變換器信宿變換器信宿圖1-1通信系統(tǒng)模型通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部11系統(tǒng)的框圖模型模型（Model）模型是實(shí)際系統(tǒng)的近似化、理想化,它既能在一定條件下表征由本質(zhì)性因素決定的系統(tǒng)的主要特性,又能使分析不過(guò)于復(fù)雜。系統(tǒng)分析的過(guò)程是首先對(duì)實(shí)際的系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型,在數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上,再根據(jù)系統(tǒng)的初始狀態(tài)和輸入激勵(lì),運(yùn)用數(shù)學(xué)方法對(duì)其解答,最后又回到實(shí)際系統(tǒng),對(duì)結(jié)果作出物理解釋,并賦予物理意義。系統(tǒng)分析的著眼點(diǎn)是分析系統(tǒng)輸入和輸出的關(guān)系,而不涉及系統(tǒng)內(nèi)部情況,因此在分析過(guò)程中,也可以用一個(gè)方框圖表示系統(tǒng)。Sx(t)y(t)S[q(0)]x(t)y(t)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部121.2信號(hào)的描述及分類確定信號(hào)(Determinatesignal)是時(shí)間t的確定函數(shù)。對(duì)于指定的某一時(shí)刻,信號(hào)有確定的值。如正弦信號(hào)、周期脈沖信號(hào)等隨機(jī)信號(hào)(Randomsignal)不是時(shí)間t的確定函數(shù)。常表現(xiàn)出一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。如噪音信號(hào)一般的通信信號(hào)都是隨機(jī)信號(hào)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部13連續(xù)信號(hào)(Continuoussignal)除不連續(xù)點(diǎn)外,任何其它時(shí)刻都有定義。離散信號(hào)(Discretesignal)僅在離散時(shí)刻有定義。f(t)t0通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部14時(shí)限信號(hào)定義域有時(shí)間限制。無(wú)時(shí)限信號(hào)定義域無(wú)時(shí)間限制。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部15周期信號(hào)(Periodicsignal)每隔一定時(shí)間T（稱為周期）重復(fù)變化，周而復(fù)始且無(wú)始無(wú)終的信號(hào)。f(t)＝f(t+nT)其中:n為整數(shù)；滿足此關(guān)系式的最小T值稱為信號(hào)的周期。非周期信號(hào)(Aperiodicsignal)無(wú)周期性f(t+T)f(t)也可以看作為一個(gè)周期T趨于無(wú)窮大時(shí)的周期信號(hào)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部16周期分別為T1和T2的兩個(gè)或多個(gè)周期信號(hào)相加，可能是周期信號(hào)，也可能不是周期信號(hào)，這主要取決于這兩個(gè)周期T1和T2之間是否有最小公倍數(shù)。若存在最小公倍數(shù)，則一定滿足T1/T2=有理數(shù)。例：下列信號(hào)是否周期信號(hào)？若是，計(jì)算周期。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部17信號(hào)f（t）的總能量和平均功率能量信號(hào)(Energysignal):E為有限值，P＝0功率信號(hào)(Powersignal):P為有限值，E∞非功非能信號(hào)(Non-power&non-energysignal)E∞；P∞通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部18一個(gè)信號(hào),不可能既是能量信號(hào)又是功率信號(hào)。直流信號(hào)與周期信號(hào)都是功率信號(hào)。非周期信號(hào)可能是能量信號(hào),也可能是功率信號(hào),也可能是非功非能信號(hào)。屬于能量信號(hào)的非周期信號(hào)稱為脈沖信號(hào)（它在有限時(shí)間范圍內(nèi)有一定的數(shù)值；而當(dāng)t→∞時(shí),數(shù)值為0）。屬于功率信號(hào)的非周期信號(hào)是|t|→∞時(shí)仍然為有限值的一類信號(hào)。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部19例：判斷下列信號(hào)是否為能量信號(hào)或功率信號(hào)？解:通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部20t0t0t0t0通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部211.3典型信號(hào)復(fù)指數(shù)信號(hào)（Complexexponentialsignal）Aest其中s=+j,稱s為復(fù)頻率Aest＝Aetejt=Aetcost+Ajetsints=0時(shí),Aest＝A為直流信號(hào)；＝0時(shí),Aest＝Aet為單調(diào)增長(zhǎng)或衰減的實(shí)指數(shù)信號(hào)；＝0時(shí),Aest＝Aejt=Acost+Ajsint由于復(fù)指數(shù)信號(hào)能概括多種情況,所以可利用它來(lái)描述多種基本信號(hào),如直流信號(hào)、指數(shù)信號(hào)、等幅、增幅或減幅正弦或余弦信號(hào)。因此,它是信號(hào)與系統(tǒng)分析中經(jīng)常遇到的重要信號(hào)。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部220x1

-

2

-2

-3

3

抽樣信號(hào)（Samplingfunction）通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部23單位階躍信號(hào)ε(t)（Unitstepsignal）有些教材用U(t)表示t01t01

1.3.2奇異函數(shù)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部24單位沖激信號(hào)

(t)（Unitimpulsesignal）

(t)t0(1)工程定義:且A(t)t0(A)圖中標(biāo)出的（1）表示沖擊信號(hào)的強(qiáng)度是1,即對(duì)這個(gè)信號(hào)在全時(shí)域上的積分是1,如果標(biāo)出的是（A）,則表示這個(gè)沖擊函數(shù)的強(qiáng)度是A,即在全時(shí)域上的積分為A通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部25由以上定義，可得:

(t-t0)t0(1)t0通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部26物理意義

δ(t)對(duì)集中于一瞬間或一點(diǎn)出現(xiàn)的物理量是最好的描述。uc1VK(t=0)C=1Fi(t)uc(0-)=0

i(t)=

(t)

通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部27沖激函數(shù)廣義函數(shù)（或:分配函數(shù)）這類函數(shù)的數(shù)學(xué)定義不是像普通函數(shù)那樣，由對(duì)應(yīng)于自變量的變化值所取的函數(shù)值來(lái)定義，而是由它對(duì)另一個(gè)函數(shù)（常稱“測(cè)試函數(shù)”）的作用效果來(lái)定義的。也就是說(shuō)，不是用它“是”什么來(lái)定義，而是用它能“做”什么來(lái)定義。證明兩個(gè)廣義函數(shù)相等的方法:如果兩個(gè)函數(shù)作用于同一個(gè)函數(shù)上，如果所得到的結(jié)果完全相同，則表示這兩個(gè)函數(shù)的作用效果是相同的，即:這兩個(gè)函數(shù)是相等的。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部28單位沖激函數(shù)篩選性質(zhì)/取樣性質(zhì)/抽樣性質(zhì)數(shù)學(xué)定義:作用于任意在0時(shí)刻連續(xù)的普通函數(shù)所產(chǎn)生的效果是對(duì)賦予下面的值:通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部29沖激函數(shù)的性質(zhì)抽樣性質(zhì)如果φ(t)在t=0處連續(xù)，則有:如果φ(t)在t=t0處連續(xù)，則有:通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部30沖激函數(shù)的性質(zhì)加權(quán)特性如果f(t)在t0處連續(xù)，則有:特殊證明通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部31沖激函數(shù)的性質(zhì)例：求以下各式的值

通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部32

是偶函數(shù)沖激函數(shù)的性質(zhì)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部33

的展縮性沖激函數(shù)的性質(zhì)（a和t0為常數(shù),且a≠0。）通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部34沖激函數(shù)的性質(zhì)(1)f(t)t0-1121(1)(-3)

例:如圖所示信號(hào)，求f(t)。

與的關(guān)系f(t)t0-11221-1通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部35沖激函數(shù)的性質(zhì)例：求以下各式的值

通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部36沖激函數(shù)的性質(zhì)積分范圍如果不包含t0

則積分結(jié)果為0。如果積分范圍包含t0

則積分結(jié)果為f(t0)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部37沖激函數(shù)的性質(zhì)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部38單位二次沖激函數(shù)（沖激偶）

(t)

是奇函數(shù)

(t)t0通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部39例:求以下各式的值通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部40離散時(shí)間信號(hào)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部41

數(shù)值序列如：k=0的位置,即f(0)=-2

函數(shù)解析式如：

圖形如離散時(shí)間信號(hào)常用的三種表示方法通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部42又如:通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部43典型離散信號(hào)1.單位序列δ(k)（單位函數(shù)信號(hào)/單位樣值序列）通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部442.單位階躍序列ε(k)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部45

常用序列之間的關(guān)系解:例：例：通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部464.斜變序列kε(k)解:例：解:例：通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部476.正弦序列通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部48通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部49通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部507、復(fù)指數(shù)序列為實(shí)指數(shù)序列通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部51通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部521.4信號(hào)的基本運(yùn)算1.4.1信號(hào)的相加與相乘1.4.2信號(hào)的反折、平移與壓擴(kuò)1.4.3連續(xù)信號(hào)的導(dǎo)數(shù)與積分1.4.4離散信號(hào)的差分和累加通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部531.4.1信號(hào)的相加與相乘信號(hào)的相加與相乘兩個(gè)信號(hào)在同一瞬間的值相加（相乘）。+×通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部54

序列相加

序列相乘兩序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相加兩序列同序號(hào)的數(shù)值逐項(xiàng)對(duì)應(yīng)相乘試求和例：已知序列，解:通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部551.4.2信號(hào)的反折、平移與壓擴(kuò)信號(hào)的平移f(t)

f(t+t0)將f(t)沿橫軸向左移t0單位（t0>0）f(t)

f(t-t0)將f(t)沿橫軸向右移t0單位（t0>0）-111t0f

(t)-21t0f

(t＋1)-121t0f

(t-1)1通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部56信號(hào)的折疊f(t)

f(-t)將f(t)以縱軸為對(duì)稱軸對(duì)折f[-(t+t0)]

f(-t-t0)將f(-t)的波形向左移動(dòng)t0單位（t0>0）f[-(t-t0)]

f(-t+t0)將f(-t)的波形向右移動(dòng)t0單位（t0>0）-111t0f

(t)-111t0f

(-t)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部57信號(hào)的尺度變換（壓擴(kuò)）f(t)f(at):將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1/a倍a是常數(shù),稱為尺度變換系數(shù);a>1時(shí),將橫坐標(biāo)進(jìn)行壓縮;a<1時(shí),將橫坐標(biāo)進(jìn)行擴(kuò)展;-111t0f

(t)-0.50.51t0f

(2t)-221t0f

(0.5t)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部58

序列折疊與位移序列f(k)逐項(xiàng)依次前移/左移m位序列f(k)逐項(xiàng)依次后移/右移m位序列f(k)相對(duì)于縱軸折疊通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部59通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部60又如:已知f(k)如圖所示，試畫出f(-k+1)的波形。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部61信號(hào)的綜合運(yùn)算綜合運(yùn)算例:已知f(t)如圖所示，試畫出f(-2t-2)、f(-0.5t＋2)的波形。-111t0f

(t)求f(-2t-2)有如下幾種可能的步驟:f(t)f(t-2)f(2t-2)f(-2t-2)f(t)f(t-2)f(-t-2)f(-2t-2)f(t)f(-t)f(-t-2)f(-2t-2)f(t)f(-t)f(-2t)f(-2t-2)f(t)f(2t)f(-2t)f(-2t-2)f(t)f(2t)f(2t-2)f(-2t-2)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部62信號(hào)的綜合運(yùn)算131t0f

(t-2)21.51t0f

(2t-2)0.51-1.51t0f

(-2t-2)-0.5-1

-111t0f

(t)f(t)

f(t-2)f(2t-2)f(-2t-2)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部63信號(hào)的綜合運(yùn)算求f(-0.5t+2)有如下幾種可能的步驟:f(t)f(t+2)f(0.5t+2)f(-0.5t+2)f(t)f(t+2)f(-t+2)f(-0.5t+2)f(t)f(-t)f(-t+2)f(-0.5t+2)f(t)f(-t)f(-0.5t)f(-0.5t+2)f(t)f(0.5t)f(-0.5t)f(-0.5t+2)f(t)f(0.5t)f(0.5t+2)f(-0.5t+2)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部64信號(hào)的綜合運(yùn)算

-3-11t0f

(t+2)-2

311t0f

(-t+2)2461t0f

(-0.5t+2)2-111t0f

(t)

f(t)

f(t+2)f(-t+2)f(-0.5t+2)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部65信號(hào)的綜合運(yùn)算例:已知f(1-2t)的波形如圖所示，試畫出f(t)的波形。11t0f

(1-2t)0.521t0f

(1-t)1-21t0f

(1+t)-1-1f

(t)1t01

f(1-2t)

f(1-t)f(1+t)f(t)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部66信號(hào)的綜合運(yùn)算例:已知f(t)如圖所示，試畫出f(-0.5t＋2)的波形。-111t0f

(t)abcd461t0f

(-0.5t+2)2abcdf(t)f(-0.5t+2)

a

t=-1t=6bt=0t=4

c,dt=1t=2

通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部67連續(xù)信號(hào)的微分與積分信號(hào)的微分與積分微分：或記作積分：或記作通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部68t0f(t)11-12-12t0f(1)(t)-112(1)(-3)(1)(1)t0f(-1)(t)1-12321通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部69

離散序列差分序列f(k)的一階前向差分序列f(k)的一階后向差分序列f(k)的二階前向差分序列f(k)的二階后向差分通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部70

離散序列求和（累加）通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部71

f(t)為偶諧函數(shù):f(t)＝f(t

T/2)原波形移動(dòng)T/2與原波形重合,這種函數(shù)稱為偶諧函數(shù)。偶諧函數(shù)的付氏級(jí)數(shù)中無(wú)奇次諧波項(xiàng),即a２k+1=0,b２k+1=0,只含有偶次諧波分量。

f(t)為奇諧函數(shù):f(t)＝-f(t

T/2)原波形移動(dòng)T/2后再上下翻轉(zhuǎn)與原波形重合,這種函數(shù)稱為奇諧函數(shù)。奇諧函數(shù)的付氏級(jí)數(shù)中無(wú)偶次諧波項(xiàng),即a２k=0,b２k=0,只含有奇次諧波分量。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部720123k0t()tftDtD2tDktD+)1(k()0f()tDf()tDkf()()tD+1kfLL信號(hào)的時(shí)域分解---用

(t)函數(shù)序列表示任意信號(hào)第0個(gè)脈沖:第1個(gè)脈沖:……第k個(gè)脈沖:步長(zhǎng)Δτ:矩形脈沖寬度f(wàn)(kΔτ):矩形脈沖高度用矩形脈沖序列近似表示：通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部73無(wú)窮小，取極限:

d

,k

,無(wú)窮項(xiàng)求和,區(qū)間無(wú)窮小,轉(zhuǎn)化為求積分。取極限對(duì)于因果信號(hào),t<0時(shí)f(t)=0,則通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部74上式說(shuō)明了任意波形信號(hào)可以表示為具有強(qiáng)度為的沖激信號(hào)的積分,也就是說(shuō),任意波形的信號(hào)可以分解為連續(xù)的加權(quán)沖激信號(hào)之和。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部75信號(hào)的時(shí)域分解通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部76上式說(shuō)明了任意波形信號(hào)可以表示為具有強(qiáng)度為的沖激信號(hào)的積分,也就是說(shuō),任意波形的信號(hào)可以分解為連續(xù)的加權(quán)沖激信號(hào)之和。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部771.6系統(tǒng)的描述及分類S1S2S3通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部78如圖所示的電路中，電壓源所提供的電壓是這個(gè)系統(tǒng)的激勵(lì)，而電路中的電流作為這個(gè)系統(tǒng)的響應(yīng)。這個(gè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型為:系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型V=x(t)R通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部79系統(tǒng)的分類連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)（Continuoussystem）輸入和輸出均為連續(xù)時(shí)間信號(hào)。實(shí)例:模擬通信系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型:微分方程離散時(shí)間系統(tǒng)（Discretesystem）輸入和輸出均為離散時(shí)間信號(hào)。實(shí)例:數(shù)字通信系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型:差分方程通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部80系統(tǒng)的分類時(shí)不變系統(tǒng)（Timeinvariantsystem）只要初始狀態(tài)不變,系統(tǒng)的輸出波形僅取決于輸入波形而與輸入的起始作用時(shí)刻無(wú)關(guān),這種特性稱為時(shí)不變性。具有時(shí)不變性的系統(tǒng)為時(shí)不變系統(tǒng)。x(t)y(t);x(t-td)y(t-td)時(shí)變系統(tǒng)（Timevaryingsystem）不具有時(shí)不變特性的系統(tǒng)稱為時(shí)變系統(tǒng)。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部81系統(tǒng)的時(shí)不變性通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部82例：試判別下列系統(tǒng)是否為時(shí)不變系統(tǒng)？y(t)=tx(t)y(t)=x(t)y(t)=x(t)＋2y(t)=x(t-t0)y(t)=x(2t)（時(shí)變系統(tǒng)）（時(shí)不變系統(tǒng)）（時(shí)不變系統(tǒng)）（時(shí)不變系統(tǒng)）（時(shí)變系統(tǒng)）通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部83系統(tǒng)的分類線性系統(tǒng)（Linearsystem）齊次性（Homogeneity）x(t)y(t);kx(t)ky(t)疊加性（Superpositionproperty）x1(t)y1(t),x2(t)y2(t);x1(t)+x2(t)y1(t)+y2(t)線性x1(t)y1(t),x2(t)y2(t);k1x1(t)+k2x2(t)k1y1(t)+k2y2(t)信號(hào)與系統(tǒng)中的線性系統(tǒng)一般必須具有:分解性y(t)=yzs(t)+yzi(t)零輸入線性僅有初始狀態(tài)而激勵(lì)為零的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)yzi(t)零狀態(tài)線性僅有激勵(lì)而初始狀態(tài)為零的響應(yīng)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t)非線性系統(tǒng)（Nonlinearsystem）通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部84系統(tǒng)的分類通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部85通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部86通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部87例:判斷如下系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)y(t)=x(t)＋2y(t)=x(t-t0)y(t)=|x(t)|y(t)=q(0)+x(t)y(t)=q2(0)+x(t)y(t)=q(0)+x2(t)y(t)=q(0)x(t)（非線性）（線性）（非線性）（線性）（非線性）（非線性）（非線性）通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部88例：某線性系統(tǒng)，輸入x(t)=ε(t)，初始狀態(tài)q1(0)=1，q2(0)=2時(shí)，輸出y1(t)=6e-2t-5e-3t。初始狀態(tài)不變，x(t)=3ε(t)時(shí)，y2(t)=8e-2t-7e-3t。（1）求x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2時(shí)，y(t)＝？（2）求x(t)=2ε(t)，q1(0)=q2(0)=0時(shí)，y(t)＝？解:設(shè)x(t)=ε(t)，q1(0)=q2(0)=0時(shí)的響應(yīng)為yzs(t);x(t)=0，q1(0)=1，q2(0)=2時(shí)的響應(yīng)為yzi(t);依題意知

yzs(t)＋yzi(t)＝y(tǒng)1(t)=6e-2t-5e-3t3yzs(t)＋yzi(t)＝y(tǒng)2(t)=8e-2t-7e-3t

（1）x(t)=0,q1(0)=1,q2(0)=2時(shí)

y

(t)＝y(tǒng)zi(t)＝5e-2t-4e-3t（2）x(t)=2ε(t),q1(0)=q2(0)=0時(shí)

y

(t)＝2yzs(t)＝2e-2t-2e-3t通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部89例題通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部90例:試判斷下列系統(tǒng)的因果性。y(t)=3x(t)+x(t-2)y(t)=x(t-1)+x(t+1)因果系統(tǒng)（Causalsystem）響應(yīng)不會(huì)領(lǐng)先于激勵(lì)的一類系統(tǒng)。即:它在任何時(shí)刻的響應(yīng)只取決于激勵(lì)的現(xiàn)在與過(guò)去值，而不取決于激勵(lì)的將來(lái)值。激勵(lì)是產(chǎn)生響應(yīng)的原因，響應(yīng)是激勵(lì)引起的結(jié)果。如果t<t0時(shí)系統(tǒng)的激勵(lì)信號(hào)為0，則輸出信號(hào)在t<t0也等于0。實(shí)際物理系統(tǒng)均是因果系統(tǒng)。非因果系統(tǒng)（Non-causalsystem）響應(yīng)能領(lǐng)先于激勵(lì)的系統(tǒng)，它的輸出取決于輸入的將來(lái)值。非因果系統(tǒng)是一種非真實(shí)系統(tǒng)，是理想系統(tǒng)。（因果系統(tǒng)）（非因果系統(tǒng)）通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部91穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)例:判斷如下系統(tǒng)是否為因果穩(wěn)定系統(tǒng)y(t)=ex(t)y(t)=sintx(t)y(t)=x2(t)y(t)=x(t-1)+x(1-t)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部921.7系統(tǒng)的時(shí)域模擬1.7.1基本運(yùn)算器1.7.2連續(xù)系統(tǒng)的模擬圖1.7.3離散系統(tǒng)的模擬圖系統(tǒng)的模擬不是對(duì)系統(tǒng)的仿制，而是數(shù)學(xué)意義上的等即:使模擬系統(tǒng)與實(shí)際系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式。模擬系統(tǒng)的框圖稱為系統(tǒng)的模擬圖，它是若干基本運(yùn)算器的框圖組合，可以由給定的系統(tǒng)方程直接繪出。通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部93連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)基本運(yùn)算器

x1(t)x2(t)y(t)=x1(t)+x2(t)ax

(t)y(t)=ax(t)加法器標(biāo)量乘法器積分器

x

(t)

y(t0)

x

(t)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部94離散時(shí)間系統(tǒng)基本運(yùn)算器

x1(k)x2(k)y(k)=x1(k)+x2(k)加法器ax

(k)y(k)=ax(k)標(biāo)量乘法器Dx

(k)y(k)=x(k-1)延時(shí)器Dx

(k)y(k)=x(k-1)+y(0)Σy(0)通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部95連續(xù)系統(tǒng)的模擬一階系統(tǒng):y(t)+a0y(t)=x(t)y(t)=x(t)-a0y(t)

x

(t)y(t)

-a0通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部96二階系統(tǒng):y(t)+a1y(t)+a0y(t)=x(t)y(t)=x(t)-a0y(t)-a1y(t)

x

(t)y(t)

-a1

-a0通信與信息基礎(chǔ)教學(xué)部97構(gòu)成系統(tǒng)模擬圖的規(guī)則把微分方程輸出函數(shù)的最高導(dǎo)數(shù)項(xiàng)保留在等式左邊,把其它各項(xiàng)移到等式右邊；把