軍隊文職人員招聘《數學3》考前點題卷一

軍隊文職人員招聘《數學3》考前點題卷一

［單選題］1?設上為力階可逆矩陣，則(一⑷*等于

A.：

C.(T)%*

D.(-1尸id

參考答案：D

［單選

題］2.

設S1表示上半球面xZy+zTRz>0的上側，設S?表示下半球面X^AZ-R2,Z<0的下

側。若曲面積分L=1〕久r如,上丁1Trdj,則必有()

A.11>11

B.

C.…

D.4-4=0

參考答案：C

在X。片面上的投影均為D,而

I［小一.―.dzdy,l2=-IT-/川一一一一擊山，故A=A

參考解析：王也

［單選題］3.設函數八外在工=。處連續(xù)，下列命題承送的是

人若lim^^存在，則f(0)=0

A.一。z

若lim/(“)+￡(―“)存在，則/(O)=0

B.Ix

若lim這存在，則/(0)存在

C.一?！?

若lim￡(Q二△二干)存在，則/(0)存在.

D.…”

參考答案：D

［單選題］4.下列說法正確的是()o

A.單調數列必收斂

B.收斂數列必單調

C.有界數列必收斂

D.收斂數列必有界

參考答案：D

參考解析：

由數列｛〃｝知，選項A錯誤；由數列］(一｝)：知,選項B錯誤；由敦列｛sin〃｝知?選

C錯誤；選項D是收斂數列的有界性,正確。

『(2i+3y+z)dS=()其中￡為(i-DZ+y+(Z+1/=R2

［單選題］5.土

A.以代

B.竊一

C.了十

D.0

參考答案：A

由于曲面工為一球心為(1,o,-D的球面，設s為球的表面積，則

「(2i+3y+DdS(2r4-3y+z)S(24-0-DStxR2'

參考解析：：

［單選

設f(x,y)是閉區(qū)域x'y2<a2上的連續(xù)函數，則極限lim」71p(3)匕打為()

題］6.ma中)

A.0

B.8

C.f(0,0)

D.1

參考答案：C

根據二重積分的中值定理，存在使得

P八/.y)dLrd_y=/(&?)?。'從而

??

lim?『/(x.j)d.rdylim?w?—q).又必+)*->所以

。一>0/，0月一>0,故lim/(S"=/(0?0).故應選(c).

參考解析:

已知r署產為某函數的全微分網。=(

［單選題］7.)

A.2工

B.一2n

C.0

D.n

參考答案：C

參考解析：

由題意可知，，Q",即JQ=一，+(1-2o)y=，-工_",解得1-20=I.a=0

J1

iJ.vJi(x+y)(J--fy)*八

「32-r

已知a=(1,—2,3?是矩陣A=-22的特征向量?則（）

［單選題］8.3b—1

A.a=-2,b=6

B.a=2.b=-6

C.a=2,b=6

D.a=-2,b=-6

參考答案：A

設a是矩陣A屬于特征值人的特征向hh按定義有

r3

3

即有

參考解析：

/cos—x#0」

設/（『）<：則使八”。，。點處連續(xù)的最小自然數為（）

［單選題］9.Ioi=o

A.n=l

B.n=2

C.n=3

D.n=4

參考答案：C

/（x）的導函數為:

zw"'cos4-J*2sin工會0(n>?1)

/z(.r)-,Fjr

0J=0（注：/（0）-0是用定義所求）

若要讓r（x）在x=0處連續(xù)，則必須滿足lim/Q）=/（0）=0。

JyO

又limcos?和limsin都不存在，所以必須有力一1>0,并且外—2>0。

-??<>1，-。x

參考解析：故最小自然數為3.

設D：|x|+|y|Wl,則『（l.r|+y）didy=（）

［單選題］10.%

A.0

B.1/3

C.2/3

D.1

參考答案：C

參考解析：

由D:|x|+|y|W1可知，D關于x,y?由都對稱，則

若已知/(0)=1?/(2)=3,/(2)=5.則=()

［單選題］11.

A.0

B.1

C.2

D.-2

參考答案：C

J工:(2j)dx

==y/(2)—:［/(〃)工

參考解析「"⑵=

［單選題］12.若f(-x)寸(x),且在(0,+8)內伊(x)>0,f"(x)V0,貝ljf(x)

在(-8,0)內()o

A.f'(x)<0,f"(x)<0

B.f,(x)<0,f"(x)>0

C.f，(x)>0,f〃(x)<0

D.fz(x)>0,f〃(x)>0

參考答案:A

參考解析：已知在給出的(0,+8)內，&(x)>0,f"(x)<0,故在(0,+8)

上f(x)單調遞增，且圖形是凸的，再根據已知條件f(r)=f(x)可知f(x)是偶函

數，利用圖形的對稱性可得出f(x)在(-8,0)是單調遞減且也是凸的。故應該

選擇Ao

［單選題］13函數:?在『”點的任何鄰域內都是()

A.有界的

B.無界的

C.單調增加的

D.單調減少的

參考答案：B

，()=2(cos2尿2知r,其中，k=士1,±2?…

參考解析：故f(x)在x=0點的任何領域內無界.

[單選

題]14.

如圖,曲線段的方程為1y=/(i)?函數/《上》在X間:0,a]I.機連續(xù)的V數.則定程分等于

()

A.曲邊梯形ABOD的面積

B.梯形ABOD的面積

C.曲邊三角形ACD的面積

D.三角形ACD的面積

參考答案：C

參考解析：

對該定積分進行化簡得

=力'Gr)][-1/Q)dr=af(a)-[人工)"?可知，該定積

JoJuJoJQ

分所表示的面積就是等式右邊兩項之差，第一項等于矩形OBAC的面積，第二項等于曲邊梯形OBAD

的面積.

[單選

1-COSX

”>0,

設/(X)=?其中弁(*)是有界函數?則"])在*=0處()

題］15.?T40,

A.極限不存在

B.極限存在，但不連續(xù)

C.連續(xù)，但不可導

D.可導

參考答案：D

參考解析：

lim/(x)=lim!-c”=0.limf(jr)=limx2g(x)=0(由于門(])有界)。

又由于八0)=0,可知/(])在I=0處連續(xù)。

/小r/(x)—/(O)1-COST

f+(0)=hm-------------------=hm--------\----=0A；

“-0，x>-o*XT

f"(0)=lim'(1'----=limxg(x)=0(由于g(x)有界).

X-*O-Xj-5

可知/(x)在/=0處可導。

［單選

題］16.

設//<vd,vdz+.yzckd/+.r?ctrdy,其中匯是平面x+y+z=1在第一卦限邰分的上側，則

1=()

A.1/2

B.1/4

C.1/6

D.1/8

參考答案：D

參考解析：

補三個曲面2於1：。(后他》?2,沙o(友他).2,J°(下.)，則

I~『lydydf+>d工d*bjzd_rdy-Jjrydydt4-yzdzdx4-jrdrdy

口(y+*+j)d"0?Jt中。:i+y+w&I?jr>O.y》O?*》0)

a

-3j||xdv(曲n的輪換用欷性和)

=30味M

［單選題］17.設函數f(x)在x=0處連續(xù)，下列命題錯誤的是().

A若lim八')存在?則/(0)0

D若lim/1)*/(—")存在.則/(O)=0

B.-f

「若lim八」)存在，則，(0)存在

L.一r

1［加XW)存在?則/'(0)存八

D.工

參考答案：D

(1)若lim"」’存在，則必有l(wèi)im/(.r))一又/(X)在x=1處連續(xù)，則

0JTf-*o

hm/Q)./(0)0,即A項正確

??>

⑵若iim八')存在，且/(x)在x=0處連續(xù)，則

?*oX

/)4-/(i)J/(O)4-/(0)0故B項正確

⑶設'n/貝IJI”n八"/(O)=,C項正確.

，-x-)才

(4)根據麗/5M')存在，不能保證］而這二成和|仙仁立二3

'?。X，-。X1工

參考解析：各自存在，即不能保證/'(0)存在，故D項不正確

［單選

平面薄片所占閉區(qū)域D由曲線yM及y一■圉成?它在點(《r.y)處的面密度p=x2y,

題］18.則該薄片的質量為()

A.1/35

B.1/5

C.1/7

D.1/48

參考答案：A

參考解析：“M沙i"上

［單選題］19.下列積分中可表示單位圓面積的四分之一的是()

f>/1-x2dx

A.J?

「(1-x^dr

B.J?

c.ir,小丁力

D.ir.(i_/)djz

參考答案：c

單位扇面積的四分之一表不為：

參考解析：；1

一一!Mn.r：y.當.ry#0.,、

設*,則/\(0,1)=()

［單選題］20.1。?當々=0

A.0

B.1

C.2

D.不存在

參考答案：B

A(O.l)=lim(1/—一°=］而卑=1

參考解析:■一。XL。X

［單選

設曲線L：/Q.y）=l（/G，y）具有一階連續(xù)偏導數）?過第II象限內的點M

題］21,和第IV象限點N,r為L上從點V到點N的一段弧，則下列積分小于答的是

/(N,y)dn

A."

BJJ（3）分

CJj（3）ds

y)d;r+/\(z,y)dy

D.J7《，

參考答案：B

［單選題］22.曲線、Ml「＜0?5一段的孤K等于（）

參考答案：B

一2才業(yè)=i±4d.

參考解析："Mi-八ds=x/TT7^=Jl+

1—121—xz

1=lTl/+y'-l|drdv,D：/+y(4,則1=()

［單選題］23.印

(

|Wj(l(r2-1)rdr

A.

Jd°j>(rr—1)rdr

B.

J*jU(L+/T)dy

c.

Z-7

+-1)dy

D.G

參考答案：A

參考解析：

由于被積函數在不同積分區(qū)域的表達式不同，故設D］：x%Wl,比：14%飛4,則有：

/『八八岫十『八yJ)d郎「時，一/),“4『時”7)小

［單選題］24.設f(x)=xsinx+cosx,則下列命題中正確的是()。

A.f(0)是極大值,f(兀/2)是極小值

B.f(0)是極小值,f(n/2)是極大值

C.f(0)是極大值,f(兀/2)也是極大值

D.f(0)是極小值,f(兀/2)也是極小值。

參考答案：B

參考解析：

z

f\x)=xcosx，令/(x)=0,解得x=0或5+AK(AWZ)9

/"(工)=cosx-isinx,因為/*(0)=1=V0,故/(0)是極小值?/修)是極

大值.

［單選題］25.'=」：可:冰變換積分次序為()

flru

/|dvI/(i?N)d.z

A.

/=Jdy[/(.r?v)d.r

B.

C/JdvJ/(i?v)cl.i

參考答案：D

仝.士小刀1.匚原式Idy|/(T.y)dj

參考解析：J。J?

［單選題］26.設?二1八；二小八二)4,則存在函數二〃(才)?使()

A.LL+)

B.L=h-r

C.，：八

D.IL

參考答案：D

r1+1._「a+—.

因JX(1+)rJx(1+xe")?e"?'令?=ae',則上式等于

rd“

參考解析：+

［單選題］27設義］)為連續(xù)函數‘⑺習戶(八腦必,則尸⑵等于()

A.2f(2)

B.f(2)

C.-f(2)

D.0

參考答案：B

交換累次積分的積分次序,得

F(C)/(x)dx=Jf(x)dy=J(x—1)/(x)dxe

參考解析：于是F'(f)=(z-1)/C),從而F'(2)=/(2).故選B。

、人,7二二.■(1,丁)/(0,0),

設/(7)產+"則/Cr,y)在點(0.0)處()

[單選題]28.?°，Cr,y)=(0,0),

A.兩個偏導數都不存在

B.兩個偏導數存在但不可微

C.偏導數連續(xù)

D.可微但偏導數不連續(xù)

參考答案：B

參考解析：

由偏導數定義.有

1-/(4/，0)一〃0,0)「0-0

f(0.0)=hm----------------hm——=0,n

t“?0Ar-0Ar

由對稱性知,(0,0)=0?而

rfa，△力一/(0,0)-[/\(0.0)dx+/\(0.0M>]..AiAy

hm-----------------------======---------------------=hmM、z

一(NT

4y*.0Ar)?+(4Jy)24,2一。(A)+(Ay)

上式極限不存在.事實上，

..△工△y_..A(Az>_k

JT(Ar)2+(Ay):J*(Ar>o)2\+k2"

與?Mur

故在(0,0)點不可微。應選B.

［單選題］29.已知65)-八《”)〕在工兀處可導,則()

A./（.?）?*（」）A/點處都必可恃

B.f（x）必可導

C.g（x）必可導

D.f（x）,g（x）都不一定可導

參考答案：D

1］,0

令f（x）="，g（力=IM在X=0處都不可導，而-Ml￡（—5）?+8川

Lx>0

在x=0處可導.

參考解析：相反，若工g可導，則°必可導.

［單選題］30.當”—°時?無窮小鼠sin2x-2sinx是一的（）

A.高階無窮小

B.低階無窮小

C.等價無窮小

D.同階但非等價無窮小

參考答案：A

..sin2x—2sinx..2sinx?(cosx-1)..—xJ八

hm----------；--------=hm---------------；------------=lim—丁=0

參考解析：IXL0X一。X

［單選題］3L下列矩陣為正定的是

120

230

A.I。0

2

-120'

240

B.I。。

2

1-20

-250

c[00-2

二00'

C12

D.[。25.

參考答案：D

sin（x2^）..

--------?xv#0.

設Q,則/一（0,】）（）

［單選題］32.

A.等于1

B.等于0

C.不存在

D.等于-1

參考答案：A

sin(Ar')

〃”1、r/(△工，1)―/(O..一日

f,(Ol)=hm----------------------------=lim---------------=1。故選A。

參考解析:t*0ArAr-。△x

［單選題］33.設。yy線件相關線性無關,則()

A.4，*，Q3線性相關

B.%，%,。3線性無關

C.%可用。,%，2線性表示

D.P可用g線性表示

參考答案：C

參考解析：

因為??明?明線性相關?所以線性相關.乂火為人明線性無關,所以g

可用Pa，*線性表示.

［單選

題］34.

設A是3階矩陣，其特征值是1,3.—2,相應的特征向所依次是%.a，%,若P=(*.2%.-a).

則P5P=()

1

-2

A.LS

-4

B.L3.

-2

C.I-3.

1

3

D.

參考答案：A

參考解析：

由Am=3%?有A(-%)=3(-%),即當％是矩陣A屬于特征值a=3的特征向量時，

a?仍是矩陣A屬于特征值;I=3的特征向最。

同理2%仍站矩陣A屬于特征,久=-2的特征向最。

當PAP=A時,P由A的特征向政所構成,A由A的特征值所構成,且P與A的位置是對應一

致的，現在，矩陣A的特征值是1,3,-2,故對角矩陣A應當由1,3,—2構成,因此排除B、C.由于

24是屬于1=-2的特征向量.所以一2在對角矩陣A中應當是第2列，所以應選A.

設八0)=0■且廣(0)存在Jim￡⑷2=

)

［單選題］35.z-*0J"

A.f'(0)

B.不存在

clr(0)

D.2f'(0)

參考答案：D

參考解析：

由導致的定義.有

/(2x)/(2x)-/(0)/(2x)-/(0),r,小、

rhm------=2itm--------------=2olrim——-----——=2/(0)

?-*oX，-,。LX2”-?0CX—0o

［單選題］36.設/(/)=2,+$,一1,則當0時，有()

A.f(x)與x是等價無窮小

B.f(x)與x是同階非等價無窮小

C.f(x)與比x高階無窮小

D.f(x)與比x低階無窮小

參考答案：B

參考解析：

((T\2'4—1

用洛必達法則可得Jim=lim=lim(2,ln2+37n3)=ln2+ln3,所

以當1f0時/(/)與1是同階非等價無窮小。

［單選

設4是力階矩陣A的特征值，且齊次線性方程組(45-⑷x=0的基礎解系為

題］37.%和內，則n的屬于4的全部特征向量是

A.小和%

B,n或為

c.G%+WGQ］為任意常數)

ncm+C2%(Ci，c?為不全為零的任意常數)

參考答案：D

［單選題］38.若f(x)是在(-8,+8)內可導的以1為周期的周期函數，則口

(ax+b)(aW0,a、b為常數)的周期為()

A.1

B.1-b

C.1/a

D.1/

A.參考答案：D

f(x)與V'(x)具有相同的周期.由/(x)的周期為明可以推知/3+b)的周期為，故

/,(依+b)的周期也是

參考解析：回

［單選題］39.設力程…、”一)(其中/可做)一定了『.埼=()

A.x

y

BC.

Z

D.

參考答案：A

參考解析：

由*+n=—，)，可得於,故有

1-1y?2*/dz______-/

Oj1+2yzf3y1+2yzf

z江+v*=工-0.+29叫+M=?

aryay1+2尸/'

［單選

設L是以點?(—1.0),D(0.-1)為頂點的正方形邊界.則

*1*_r=（）

題］40.八

A.4

B.2

C.4M

D.20

參考答案：C

參考解析：

環(huán)點A(1.0),8(0,.1).G(-l?O).DM—】)為頂點的正方形邊界，其方程為|x|+|y|Wl,則

‘F'T^'I""「=’小-

九"1+IN.Jt

［單選題］41.設a為N階可逆矩陣，則()。

A.若AB=CB,則a=C：

對矩陣(H?施行若干次初等變換，當/變?yōu)槭?/p>

B.時，相成地三變?yōu)?

C.A總可以經過初等變換化為單位矩陣E：

D.以上都不對

參考答案：C

［單選

設4,%是矩陣A的兩個不同的特征值，。與尸是乂的分別屬于乙劣的特征向量，

題］42,則有潟戶是

A.線性相關

B.線性無關

C.對應分量成比例

D.可能有零向量

參考答案：B

［單選題］43.下列結論中正確的是()

A.若尸f(x)在xc點連續(xù)，則f’(xo)存在

B,若(xo)存在，則產f(X)在X。點連續(xù)

C.若I(X。)存在，則r(X)在XC點連續(xù)

D.若I(X0)存在，則尸f(X)在X。點的某鄰域內一定連續(xù)

參考答案：B

函數在七處導致與函數的關系是：可導一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(如/(x)=x)。

故A項錯誤，B項正確.函數在七處有定義時，它在該點不一定連續(xù)，如C項中，

尸(5)有定義，并不能說明尸(X)在4點的鄰域內其他點也有定義，即/'(X)在5

點不一定連續(xù)./(x)在2點的某鄰域內有定義且毛+AX仍在該鄰域內時，

"上lim""..>/(*)存在，則稱/(X)在&點處可導，故拄除D.

參考解析：…加

［單選題］44.設函數f(x)與g(x)在［0,1］上連續(xù),且f(x)Wg(x設且對任何的

c￡(0,1)()

I》［乂⑺市

A.?,

R?/⑺也<I.#⑺山

r「，⑺山2|乂")山

c.-?

。⑺dvl#⑺山

1).--

參考答案：D

關也W二因為則根據積分比較定理有「/⑺山(屋山故應選⑴

參考解析：>>

［單選題］45.設f(x)=xsinx+cosx,下列命題中正確的是()

A八。)是極大值?/(1)是極小值

Br；成小值?/(1)是極大值

C/?)值?/(\)也是極,

D/(0)是極小值?/(卻也是極小值

參考答案：B

由f(.r)-zsin.r+cos./得

/"J)—sinu+xcosx-siru*--rcos-r

/*(x)=COST-xsiru,

又/(0)=Z(n/2)=0/(0)>0/(TC/2)<0

公生口匚故/(0)是極小值，是極大值?

參考解析：u/

［單選題］46.單調有界函數若有間斷點，則其類型為().

A.必為第一類間斷點

B.必為第二類間斷點

C.第一類或第二類間斷點

D.以上都不會

參考答案：A

參考解析：因函數單調有界，則它在間斷點處的左、右極限必存在，故只可能

是第一類間斷點。

［單選題］47.設八"=J："sinM則/(『)=()

A.正常數

B.負常數

C.恒為0

D.不是常數

參考答案：A

^sinzdf=pe^sinzd/+

由于/(.r)-eMn,sin/d/e*"*sin/d/

令，=2元一“，則c"""sinrdr=-Je^sinudtf,于是

^sintdt^je^sintdt(eMW-eM~)sin/d/

在，€(0.?r)_t，c?一」>o,sH>0,

故/(1)=「(c皿cNQ,)sinzdf>0-

參考解析:

［單選

題］48.

已知三推向量空間的息為g=(1.1,0).%=(1.0?1).%=(0.1.1),引向量p=(2.0.0)在

此基底下的坐標是()

A.(2,0,0)

B.(1,1,-1)

C.(1,0,-1)

D.(0,0,0)

參考答案：B

參考解析：

it/I=(2,0,0)在此基底下的坐標是(八.八，八),則有1=人*.+/通J+

TTT

八Q(a>.aj.a.)，即得一非齊次的我性方程組?時增廣姮陣作初孑行變換

110：2'100

1010010?所以1.JT?=1.Xj--1,

0110001

［單選

題］49.

有節(jié)閉區(qū)域。由平面/+y+z+l=O,?r+y+z+2=O.“=O.y=O.z=0|圍成，設

HJ"(1+，士之43)］'dv/=+y+hdv,貝lj()

A.A/

B.4"

C.2

D.A"

參考答案：A

由題意可知，空間區(qū)域中有24才+y+z4-1,故

參考解析：Y”+y+，+3W2,則。&山"Lv'，‘3八」故人V/1

設函數/(x)在(0,+8)上具有二階導數,且，(7)>0?令U.=/(?)

［單選題］50.(，=1.2,…)，則下列結論正確的是

A.若如〉以，則必收斂

B.若卬>"2,則｛〃??｝必發(fā)散

C.若〃1V“2則｛Un｝必收斂

D.若小Vu2，則(〃力必發(fā)散

參考答案：D

［單選題］51.f(x)是以T為周期的可微函數，則下列函數重以T為周期的函數是

()

"7⑺市

B.J7⑺市

C

D.0("⑺&

參考答案：D

四個選項中，只有D項滿足，

「/（"⑺力=

=w⑺-r（。）］=o，

故只有是以丁為周期的函數.

參考解析:

［單選

題］52.

已知f(x)和g(x)在x=0點的某鄰域內連續(xù)，且x-0時f(x)是g(x)的高階無窮小，則當

X-0時，I/(/)5in/d/f?*(/)山的()

A.低階無窮小

B.高階無窮小

C.同階但不等價無窮小

D.等價無窮小

參考答案：B

由題意知，Iirn心0，則

/-0#（1）

/(t)sin/ck

/(J)siru.人

Iirn*.RInn-~~；——=n0X1=0

/-o

I?弁⑺也

邸匕X。時，[*門

/（Dsin/d/是比/?A（/）d/高階的無窮小

參考解析:J0Jo

L為任意?條包含原點的正向光滑前總閉曲線，如)

［單選題］53.L/+4y

A.4n

B.O

C.2J

D.n

參考答案：D

參考解析：

由于aQ_*'+―/?2*_3—-_dP,故積分與路徑無關，則在Z內作一橢圓

L3+4戶，―一4方），一石

卜=48S夕（順時針方向），則

4：'a.

v=—sin

I"2

（而±_/-rdy-ydjr__[,dy_ydr.

原式—Jl-l,」+□JA,/'十八

,racosZH(-^-sin5cKacosZ?)］

-Odxdv+.--------7----------JX-

［單選

題］54.

設f(x,y)連續(xù)，且/'(1.y)x+|］7(“.u)d”(k,其中D是由y=0,y=x2,x=l所圍

區(qū)域,則f（x,y）等于（）

A.xy

B.2xy

C.xy+1/8

D.xy+l

參考答案：C

參考解析：

假設『/（〃=A'又/Q.y）=.fy+，則'（*，V）-xy+A,兩邊在D

上取三重積分，即

.A/（.r.y）d.idvl|x,yd^d.v+A|\d^d.v二J.rd./jydj+AJ/&r七十｝八'

則A=l/8.

［單選

題］55.

有物質沿曲線（‘：?卜:"/2《04，&1）分布，其密度為〃=商，則它的質量ID等于

\z=/V3

（）

Af//l+，：工"df

A.J

「「」1+，'+/'d，

B.Jo

「7rT〃df

L?J

f4iJ\+，'+rd/

D.J。

參考答案：A

［單選題］56.設/'（/。）=/"（-）=0,/'（工。）＞0,則下列說法中正確的是（）

A./‘（”。）是/'（“）的極大值

B./'（八）不一定是/’（I）的極值

C./（—）是/（1）的極大值

D.（r"（人））是曲線,=/"）的拐點

參考答案：D

參考解析：

/"（八）=0,/?（工。）聲0.說明（工。,/（工。））是拐點。對,=/'（1）運用極值的第二充分條

件可知/（工。）是rCr）的極小值.故選D.

［單選題］57設…足?組〃維向量,則下列正確的是

A若不線性相關，就一定線性無關；

如果存在$個不全為零的數4,色,…，尤使

B《%+扃％+…+/%=。，則…線性無關；

若向量組％.。2,…,見線性相關，則必可加。2,…?%

c.線性表示;

向量組6…線性無關的充要條件是《不能

D.由其余5-1個向量線性表示.

參考答案：A

役周期南數八1)在(-0C.+8)內可導,周期為4,乂lim/4上二二."一】?則

［單選題］58.曲線丫-八”)在點(5./(5))處的切線的斜率為()

A.0.5

B.0

C.-1

D.-2

參考答案：D

f(x)與了,(X)具有相同的周期一故

/(5)-/(］)=lim―/1！)=2lim/⑴一/“-"-2(-1)=-2

#*?0JC<"?<>LJC

參考解析：即曲線在點(5J(5))處的切線斜率為2

Ei選

題］59.

巳知?>II6/點的”.1、鄰城內為大J。的唐數)貝lj當

x->xo時,￡&兔6)為()

A.一定是無窮大

B.一定會是無窮小

plim/(x)?g(x)存在

〃?不存在但不是無窮大

D.f5x)g(x)

參考答案：A

參考解析：

由1加/(1)=8可知，3^>0,使xeQ-4，%+4)時|/(力|>“1

又旭>0,使當J不+。)時卜(X)|N”取6=扁(育修)，則當

TG(J-0-+S)時，/(x).x(j>|>MIL，由無窮大的定義可知/(x)g(x)一

定是無窮大一

［單選

題］60.

設函數f(u)有連續(xù)導數，且f(0)=0,則g+3)d”等于()(其

a

中Qix^y^z^t2)

A.f'(0)

B.f(0)

C.l/Jif'(0)

D.2/Jtf,(0)

參考答案：B

根據題意得:

jdojsinydg]/(r)r?dr

limIf(+2r')di>—lim

ni

Ifrf(r)dr

lim咚"扁四匕9_八0)

參考解析:Kt,，一<>z

［單選題］61.若f(x)的導函數是e-x+cosx,則f(x)的一個原函數為()

A.e-x-cosx

B.-e-x+sinx

C.-e-x-cosx

D.e-x+sinx

參考答案：A

由題意可知/'(E)—eJ-1-cos.n則/(/)=—cJ4-sinx

/(x)d-r

參考解析:(-c"+sirw=c'—cos.r，-C

［單選

已知工是H=4—在x()y平面上方部分的曲面,則||dS=()

題］62.I

d0\/1+4r2rdr

A.J。Jo

dG(4—r2)-4尸2廠dr

B.JoJo

d。+dIdr

C.J。Jo

d。(4—r2)dr

D.J。J。

參考答案：A

參考解析：

根據第一類曲面積分計算公式.有口dS=U，1+（/,）?+（屋,）2心力.其中1）是￡

ID

在xOy平面上的投考｛（工4）|/+/44）?又z=-2z,z匚=一2y,因此

Ji+(之。)*+《2=，1+4(z'+7)?

所以JdS=ITyi+(z\)2+(z\)2dzdy=［+4(JT'+9)d.rdy

=JdOj>/1+4r2rdr.

［單選題］63.若f(x)在點x=a處可導,則伊(a)W()。

../(x)—/(a)

lim-------------------

A.…T-a

/(a)—f(a—△/)

lim

B.3°

../(/—a)-f(a)

hm—

C.i

f(a+y)-f(a—y

clim-----------------------------

D.25

參考答案：C

參考解析：

根據導數的等價定義：lim2=lim上二^

=/'Cr。）,對各項所給極限式進彳Mfi等

4,?（）△XJ?Jd

變形.可以發(fā)現只有C項不符合r（a）的定義。

x2v

極限lim』？（）

j-*<?j*十v

［單選題］64.

A.不存在

B.等于0

C.等于1/2

D.存在且不等于0或1/2

參考答案：A

參考解析：

令y?則有l(wèi)im4fj

-―二.它隨著A的值的不同而改變,所以極候lim

、<-?0.r+AF1+k'…

J2y

不存在.

［單選題］65』‘八"”一（）

.r//(.r)/(J)d.r

A.J

B.r//(.r)—r(?r)T,

C.‘3)/(/)+C

D./(1)-*/()+C

參考答案：C

參考解析："⑺2"⑺=—J/(j)dT=1/'(工)—f(x)+C

［單選題］66.曲線，=G-5），，+2的特點是（）

A.有極值點x=5,但無拐點

B.有拐點（5,2）,但無極值點

C.x=5是極值點，（5,2）是拐點

D.既無極值點，又無拐點

參考答案：B

曲線y=（“—5）“'+2的導函數為:/一￡（」?一5戶,，二階導數為

丫“=勺(上一5)’〔%>5時，yH>0,y'>Oix<5時，yn<0,y*>0.

參考解析：故（5：2）是拐點，不是極值點.且無極值點.

溜選.

題］67.曲線丁7n與」軸畫成的圖形繞/軸旋轉所成的旋轉體的體枳為（）

A.4/3

B.4”3

C.2Q3

D.2J/3

參考答案：B

3223

V-j7r(sinx)dx=尸］sinxdx=-n(1-cos2x)dcosx

參考解析：=-/S一鏟1°sj叫\(zhòng)H「薩4

［單選題］68.設j"'則㈣）

A.a

B.

C.B.D

參考答案：B

因為Ova〈方，所以

lim(?w+b'ny=lima"'I+(-f\\=lim(?-")*=a-1

參考解析：一14L力」j-

［單選題］69.設A是n階方陣，則|A|=0的必要條件是().

A.兩行(列)元素對應成比例：

B.必有一行為其余行的線性組合：

C.A中有一行元素全為零：

D.任一行為其余行的線性組合.

參考答案：B

［單選

題］70.

設A,B均為四階矩陣，且r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴隨矩陣為A'和B'?則NA'B')

等于()

A.1

B.2

C.3

D.4

參考答案：A

參考解析：

設矩陣A是〃階方陣(〃>D,I1A的伴覽矩陣A?的秩.

fn*r(A)=〃，

r(A')=^l,r(A)=?—1,

O?r(A)V〃一1。

計算呆題.因為4.3均為四階矩陣,且,(4)=4"(8)=3,所以「(4?)=4.八8?)=1,4?可

逆.所以r(A?B?)=r(B?)=l.

設f(x),g(x)具有任意階導數,且滿足

［單選題］71.r(”)+,(N)g("+f(""=e'-Lf(0)=l,,(0)=0.則()

A.f(O)=l為f(x)的極小值

B.f(O)=l為f(x)的極大值

C.f(x),f(0)為曲線尸f(x)的拐點

D.由g(x)才能確定f(x)的極值或拐點

參考答案：A

參考解析：

由/”(/)-/《/)#(/)??/J).rc,-1./(O)—1./^(0)().!!!/*(0)=0.

h卜,Q)re,I兩邊對J求號々

「Cr17*(.r)x(x)4/(.r)/(x)4-/(x)z4-/(x)-e*.①

可得/-(0)=0,①兩邊再次對X求導得

r°(T)+/*(力月(力+/*(/)/(!?)+f(.r)g7j)+-/*(j-).r?2