安徽省合肥市瑤海區(qū)第三十八中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（滬科版）

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：親愛的同學(xué)，你拿到的試卷共八大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘．希望你仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，遇到困難時(shí)請不要輕易放棄，相信你一定會(huì)取得好成績．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.3.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn) B.圖象位于第一、三象限C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大4.二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)在軸右側(cè)，則的值可以是（）A. B.0 C.2 D.45.己知二次函數(shù)，若，，滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，6.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解是（）A.或 B.或C.或 D.或7.一杠桿裝置如圖．桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力、、、，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)8.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個(gè)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：（）A.1 B.2 C.3 D.49.如一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對應(yīng)函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為：（）A. B.或C.或 D.或二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對對應(yīng)值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中_______．12.某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為_______元．13.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則的值=______．14.如圖，點(diǎn)，分別在函數(shù)圖象的兩支上（在第一象限），連接交軸于點(diǎn)．點(diǎn)，在函數(shù)(，)圖象上，軸，軸，連接，．（1）若，面積為9，則的值為______．（2）在（1）的條件下，若四邊形的面積為14，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為______．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．16.已知函數(shù)（，為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求，的值．（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）點(diǎn)C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若0＜x1＜x2，直接寫出y1，y2的大小關(guān)系．18.如圖，一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）已知為反比例函數(shù)上圖象上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.甲船從A處起以的速度向正北方向航行，這時(shí)乙船從A的正東方向的B處起以的速度向西航行，多長時(shí)間后，兩船的距離最??？最小距離是多少？20.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接、、、．（1）請直接寫出拋物線的表達(dá)式．（2）求面積的最大值．六、（本題滿分12分）21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值最大?最大值是多少?七、（本題滿分12分）22.如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，拋物線的頂點(diǎn)．請回答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長．八、（本題滿分14分）23.如圖，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，并交軸于另一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．（1）求該拋物線的表達(dá)式；（2）若點(diǎn)是軸上一動(dòng)點(diǎn)，分別連接，，求最小值；（3）若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，問在對稱軸上是否存在點(diǎn)，使得以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求解點(diǎn)坐標(biāo)的其中一種情況的過程；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年度九年級(jí)第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷溫馨提示：親愛的同學(xué)，你拿到的試卷共八大題，滿分150分，時(shí)間120分鐘．希望你仔細(xì)審題，認(rèn)真作答，遇到困難時(shí)請不要輕易放棄，相信你一定會(huì)取得好成績．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)拋物線，可以寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而可以得到頂點(diǎn)在第幾象限．解：，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在第二象限．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的平移“左加右減，上加下減”可進(jìn)行求解．【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象向右平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的平移，熟練掌握二次函數(shù)圖象的平移是解題的關(guān)鍵．3.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的是（）A.圖象經(jīng)過點(diǎn) B.圖象位于第一、三象限C.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大 D.當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：，點(diǎn)不滿足關(guān)系式，因此A選項(xiàng)不符合題意；；它的圖象在第一、三象限，因此選項(xiàng)符合題意；當(dāng)時(shí)，它的圖象在第三象限，隨的增大而增小，因此C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)時(shí)，它的圖象在第一象限，隨的增大而增小，因此D選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)在軸右側(cè)，則的值可以是（）A. B.0 C.2 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)在軸右側(cè)，可得，為異號(hào)，從而可求解．【詳解】解：設(shè)二次函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為、，即一元二次方程的根為、，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)在軸右側(cè)，，為異號(hào)，，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線與軸的交點(diǎn)，根與系數(shù)之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根與系數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用．5.己知二次函數(shù)，若，，滿足，，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)等式性質(zhì)得到，進(jìn)而利用不等式的性質(zhì)可判斷；再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷其圖象與x軸有交點(diǎn)，利用判斷求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵∴，則；∵當(dāng)時(shí)，，∴二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，∴，則，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)問題是解答的關(guān)鍵．6.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，則不等式的解是（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】A【解析】【分析】先求出反比例函數(shù)解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后直接利用圖象法求解即可．【詳解】解：∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，∵在反比例函數(shù)圖象上，∴，∴，由題意得關(guān)于x的不等式的解集即為一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)自變量的取值范圍，∴關(guān)于x的不等式的解集為或，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是正確求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．7.一杠桿裝置如圖．桿的一端吊起一桶水，水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變．甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別在桿的另一端豎直向下施加壓力、、、，將相同重量的水桶吊起同樣的高度，若，則這四位同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的是（）A.甲同學(xué) B.乙同學(xué) C.丙同學(xué) D.丁同學(xué)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，以及水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長乘積是定值即可判斷．【詳解】解：根據(jù)杠桿平衡原理：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂可得，∵阻力×阻力臂是個(gè)定值，即水桶的重力和水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長固定不變，∴動(dòng)力越小，動(dòng)力臂越大，即拉力越小，壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)，∵最小，∴丙同學(xué)對桿的壓力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，確定水桶的拉力和水桶對桿的拉力的作用點(diǎn)到支點(diǎn)的桿長乘積是定值是本題關(guān)鍵．8.如圖，拋物線y=ax2+bx+ca≠0的對稱軸為，與軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間．下列結(jié)論：①；②；③；④若，為方程的兩個(gè)根，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是：（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】由圖象得，，由對稱軸得，，；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，由對稱性知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，得，于是，進(jìn)一步推知，由根與系數(shù)關(guān)系知；【詳解】解：開口向下，得，與y軸交于正半軸，，對稱軸，，，故①符合題意；故②不符合題意；拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)位于，兩點(diǎn)之間，對稱軸為，故知另一個(gè)交點(diǎn)在，之間，故時(shí)，∴，得，故③不符合題意；由，，知，∵，為方程的兩個(gè)根，∴∴，故④符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象性質(zhì)，一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，不等式變形，掌握函數(shù)圖象性質(zhì)，注意利用特殊點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9.如一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像如圖所示，則二次函數(shù)的大致圖象是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象找出a、b、c的正負(fù)，再根據(jù)拋物線的對稱軸為x=-，找出二次函數(shù)對稱軸在y軸右側(cè)，比對四個(gè)選項(xiàng)的函數(shù)圖象即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)y1=ax+c圖象過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴-＞0，∴二次函數(shù)y3=ax2+bx+c開口向下，二次函數(shù)y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸右側(cè)；∵反比例函數(shù)y2=的圖象在第一、三象限，∴c＞0，∴與y軸交點(diǎn)在x軸上方．滿足上述條件的函數(shù)圖象只有選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象、反比例函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象找出a、b、c的正負(fù)．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，熟悉函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．10.已知二次函數(shù)（其中是自變量），當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為：（）A. B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意求出對稱軸，然后分兩種情況：和，分別根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】∵二次函數(shù)，∴對稱軸，當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴此時(shí)拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，∴，∴解得；當(dāng)時(shí)，∵當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴解得，∴，∴綜上所述，當(dāng)時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值均為正數(shù)，則的取值范圍為或．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分兩種情況討論．二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.已知y是x的二次函數(shù)，下表給出了y與x的幾對對應(yīng)值：x…-2-101234…y…11a323611…由此判斷，表中_______．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)表格得出二次函數(shù)的對稱軸為直線，由此即可得．【詳解】解：由表格可知，和時(shí)的函數(shù)值相等，則二次函數(shù)的對稱軸為直線，因此，和的函數(shù)值相等，即，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．12.某商店銷售一批頭盔，售價(jià)為每頂80元，每月可售出200頂．在“創(chuàng)建文明城市”期間，計(jì)劃將頭盔降價(jià)銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價(jià)1元，每月可多售出20頂．已知頭盔的進(jìn)價(jià)為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時(shí)，每頂頭盔的售價(jià)為_______元．【答案】70【解析】【分析】設(shè)降價(jià)x元，利潤為W，根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時(shí)的x值即可得到售價(jià)．【詳解】解：設(shè)降價(jià)x元，利潤為W，由題意得：W=(80-50-x)(200+20x)，整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000，∴當(dāng)x=10時(shí)，可獲得最大利潤，此時(shí)每頂頭盔的售價(jià)為：80-10=70（元），故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵．13.如圖，正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別位于兩個(gè)反比例函數(shù)和的圖象的四個(gè)分支上，則的值=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點(diǎn)為O，如圖，過點(diǎn)A作軸于M，過點(diǎn)D作軸于N，證明得到，利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義求解即可．【詳解】：根據(jù)正方形和雙曲線的中心對稱性，、的交點(diǎn)為O，如圖，過點(diǎn)A作軸于M，過點(diǎn)D作軸于N，則，∵四邊形是正方形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，則，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、反比例函數(shù)的性質(zhì)和系數(shù)k的幾何意義，熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是解答的關(guān)鍵．14.如圖，點(diǎn)，分別在函數(shù)圖象的兩支上（在第一象限），連接交軸于點(diǎn)．點(diǎn)，在函數(shù)(，)圖象上，軸，軸，連接，．（1）若，面積為9，則的值為______．（2）在（1）的條件下，若四邊形的面積為14，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式為______．【答案】①.12②.【解析】【分析】（1）設(shè)，可求，可求，從而可求，，由，即可求解；（2）可求，由，即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)，軸，，解得：，，，，，，解得：，，解得：，，軸，，，的面積為9，，，解得：；故答案：．（2）解：四邊形的面積為14，，由（1）得：，，，解得：，；故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，設(shè)輔助未知數(shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.已知拋物線的頂點(diǎn)在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】【解析】【分析】根據(jù)拋物線解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)，代入直線解析式求出即可．【詳解】解：拋物線，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為，頂點(diǎn)在直線上，，解得：，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵．16.已知函數(shù)（，為常數(shù)）圖象經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求，的值．（2）當(dāng)時(shí)，求的最大值．【答案】（1），；（2）當(dāng)時(shí)，y的值最大，最大值為6，【解析】【分析】（1）把點(diǎn)，代入解析式，即可求解；（2）把解析式化為頂點(diǎn)式，可得當(dāng)時(shí)，y的值最大，最大值為6．【小問1詳解】解：∵函數(shù)（b，c為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)點(diǎn)，，∴，解得：；【小問2詳解】由（1）得：函數(shù)解析式為，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線，且當(dāng)時(shí)，y值最大，最大值為6，∵，∴當(dāng)時(shí)，y的值最大，最大值為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，﹣2）．（1）求k的值．（2）點(diǎn)C（x1，y1），B（x2，y2）均在反比例函數(shù)y＝的圖象上，若0＜x1＜x2，直接寫出y1，y2的大小關(guān)系．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可得；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性即可得．【詳解】解：（1）由題意，將點(diǎn)代入得：，解得；（2）由（1）得：反比例函數(shù)的解析式為，在每一象限內(nèi)，隨的增大而增大，均在反比例函數(shù)的圖象上，且，．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解題關(guān)鍵．18.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)解析式；（2）已知為反比例函數(shù)上圖象上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）（2）點(diǎn)或【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中求出反比例函數(shù)解析式即可；（2）先求出，，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，如圖所示，根據(jù)可得，求出，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或，由此即可得到答案．【小問1詳解】解：∵把點(diǎn)代入，∴，解得：，∴，點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，反比例函數(shù)的解析式為．【小問2詳解】：對于，當(dāng)時(shí)，，∴，，∵，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)H，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)D，如圖所示．∵，．，解得．點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為2或．將代入得，將代入得，∴點(diǎn)或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.甲船從A處起以的速度向正北方向航行，這時(shí)乙船從A的正東方向的B處起以的速度向西航行，多長時(shí)間后，兩船的距離最?。孔钚【嚯x是多少？【答案】后，兩船的距離最小，最小距離是12．【解析】【分析】可設(shè)x小時(shí)后，兩船相距y，寫出y2于x的二次函數(shù)關(guān)系式，再把關(guān)系式配方可得到多長時(shí)間后，兩船的距離最??；并求出最小距離即可．【詳解】解：根據(jù)題意畫出示意圖如下：設(shè)x小時(shí)后，兩船相距y，根據(jù)題意，得：y2＝（15x）2＋（20?20x）2＝225x2＋400?800x＋400x2＝（25x?16）2＋144∴當(dāng)x＝=時(shí)，y2有最小值144，則y的最小值為12，答：后，兩船的距離最小，最小距離是12．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)在行程問題中的應(yīng)用及勾股定理在實(shí)際問題中的應(yīng)用，根據(jù)題意正確地列出函數(shù)關(guān)系式并配方是解題的關(guān)鍵．20.如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，連接、、、．（1）請直接寫出拋物線表達(dá)式．（2）求面積的最大值．【答案】（1）（2）6【解析】【分析】（1）設(shè)拋物線的表達(dá)式為，結(jié)合點(diǎn)、即可求解；（2）如圖，過點(diǎn)D作y軸的平行線交于點(diǎn)H，直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，設(shè)面積為S，結(jié)合，即可求解．【小問1詳解】解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為，∵點(diǎn)、，∴，故，解得，故拋物線的表達(dá)式為；【小問2詳解】由拋物線的表達(dá)式知，當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)，如圖，過點(diǎn)D作y軸的平行線交于點(diǎn)H，設(shè)直線的表達(dá)式為，點(diǎn)，點(diǎn)，則，解得，故直線的表達(dá)式為，設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，則設(shè)面積為S，則，∵，則S有最大值，當(dāng)時(shí)，S的最大值為6．【點(diǎn)睛】主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng)．要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系．六、（本題滿分12分）21.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．（1）求的值；（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值最大?最大值是多少?【答案】（1），（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為【解析】【分析】（1）把點(diǎn)代入，得出，把點(diǎn)代入，即可求得；（2）過點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，證明，得出，進(jìn)而可得，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，進(jìn)而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．小問1詳解】解：把點(diǎn)代入，∴，解得：；把點(diǎn)代入，解得；【小問2詳解】∵點(diǎn)橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，如圖所示，過點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，∵，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長度得到點(diǎn)，∴，∴，∴，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．七、（本題滿分12分）22.如圖，某個(gè)溫室大棚的橫截面可以看作矩形和拋物線構(gòu)成，其中，，取中點(diǎn)，過點(diǎn)作線段的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)，若以點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸，為軸建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，拋物線的頂點(diǎn)．請回答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）如圖，為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個(gè)正方形孔的排氣裝置，，若，求兩個(gè)正方形裝置的間距的長．【答案】（1）