滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明 單元測(cè)試卷

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明（單元測(cè)試卷滬科版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列各組線段中，能組成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，2．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（

）A．屋頂支撐架 B．自行車(chē)腳架 C．伸縮門(mén) D．舊門(mén)釘木條3．如圖，以為邊的三角形共有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．24．下列命題中，假命題是（

）A．對(duì)頂角相等 B．三角形兩邊之和小于第三邊C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．同位角相等，兩直線平行5．如圖，中的邊上的高是（

）A． B．DB C．CF D．6．如圖，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，已知點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且（

）A．2 B．1 C． D．8．在圖中，（

）A． B． C． D．9．在如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，、兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，格點(diǎn)的面積為1，則格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)10．如圖1，中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為上的點(diǎn)，把紙片沿折疊，使得點(diǎn)A落在的外部處，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．“你的作業(yè)做完了嗎”這句話命題．（填“是”或者“不是”）12．已知三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、a，且a為整數(shù)，則a的最大值為．13．如圖，三角形有一部分被墨跡所遮擋，觀察可判斷三角形的形狀為三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）14．如圖，在中，于點(diǎn)，，，，邊上的高是．則．15．如圖，厘米，厘米，則陰影部分的面積是平方厘米．16．是的中線，和的周長(zhǎng)的差是．17．如圖，中，，，分別平分，，、分別平分，的外角，則．18．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，則的度數(shù)為．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并寫(xiě)出它們的題設(shè)和結(jié)論．(1)有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；(2)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)相差220．（5分）根據(jù)下列所給條件，判斷的形狀．（1），，；（2）；（3）；（4），．21．（6分）在中，，．(1)若是整數(shù)，求的長(zhǎng)；(2)已知是的中線，若的周長(zhǎng)為10，求的周長(zhǎng)．22．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)將向上平移6個(gè)單位得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)直接寫(xiě)出的面積_______．23．（6分）用反證法求證：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠1＝∠A+∠B．24．（6分）同學(xué)們小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形面積計(jì)算方法．如圖（1）（2）是直角三角形，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的量，解決下列問(wèn)題：(1)如圖（1），以為底，為高，可得三角形的面積為_(kāi)_____；也可以以（提示：長(zhǎng)為）為底，為高，可得三角形的面積為_(kāi)_____．(2)根據(jù)（1）的啟示，請(qǐng)列方程求出圖（2）中的長(zhǎng)（提示：長(zhǎng)為）．25．（7分）如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)．(1)試確定與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求的度數(shù)．26．（7分）如圖，在中，是的中線，是的中線．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若的周長(zhǎng)為37，，且與的周長(zhǎng)差為3，求AC的長(zhǎng)．27．（8分）如圖，在中，，的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接．(1)若，，求證：；(2)若，探究、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．28．（10分）綜合與探究：愛(ài)思考的小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)課本有一道習(xí)題，他在思考過(guò)程中，對(duì)習(xí)題做了一定變式，讓我們來(lái)一起看一下吧．在中，與的平分線相交于點(diǎn)P．(1)如圖1，如果，那么______°；(2)如圖1，請(qǐng)猜想與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖2，作的外角，的平分線交于點(diǎn)Q，試探究與的數(shù)量關(guān)系．

第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明（單元測(cè)試卷滬科版）考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．下列各組線段中，能組成三角形的是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】C【詳解】解：A、，長(zhǎng)是2、4、6的線段不能組成三角形，故A不符合題意；B、，，長(zhǎng)是2、3、5的線段不能組成三角形，故B不符合題意；C、，長(zhǎng)是2、5、7的線段能組成三角形，故C符合題意；D、，長(zhǎng)是2、2、6的線段不能組成三角形，故D不符合題意；故選:C．2．下列圖形中，不是運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性的是（

）A．屋頂支撐架 B．自行車(chē)腳架 C．伸縮門(mén) D．舊門(mén)釘木條【答案】C【詳解】解：C選項(xiàng)中伸縮門(mén)是利用了四邊形的不穩(wěn)定性，A、B、D選項(xiàng)中都是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選：C．3．如圖，以為邊的三角形共有（）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．2【答案】C【詳解】解：以為邊的三角形共有3個(gè)，它們是．故選：C4．下列命題中，假命題是（

）A．對(duì)頂角相等 B．三角形兩邊之和小于第三邊C．兩點(diǎn)之間線段最短 D．同位角相等，兩直線平行【答案】B【詳解】解：A．對(duì)頂角相等是真命題；B．三角形兩邊之和大于第三邊，故原命題是假命題；C．兩點(diǎn)之間線段最短是真命題；D．同位角相等，兩直線平行是真命題．故選：B．5．如圖，中的邊上的高是（

）A． B．DB C．CF D．【答案】A【詳解】解：中的邊上的高是，故選：A．6．如圖，，，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，連接并延長(zhǎng)，∵，，∴，∵，，，∴；故選B7．如圖，在中，已知點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，且（

）A．2 B．1 C． D．【答案】C【詳解】解：點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，為的中點(diǎn)，，故選：C．8．在圖中，（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，故選：B9．在如圖正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，、兩點(diǎn)在格點(diǎn)上，格點(diǎn)的面積為1，則格點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】D【詳解】解：如圖，這樣的點(diǎn)共有6個(gè)．故選：．10．如圖1，中，點(diǎn)E和點(diǎn)F分別為上的點(diǎn)，把紙片沿折疊，使得點(diǎn)A落在的外部處，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由折疊得，∵，且∠1=100°，∴，∴，∵，且，∴，∴，∴，故選：B．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．“你的作業(yè)做完了嗎”這句話命題．（填“是”或者“不是”）【答案】不是【詳解】解：“你的作業(yè)做完了嗎”這句話不是命題．故答案為：不是12．已知三角形的三邊長(zhǎng)為3、7、a，且a為整數(shù)，則a的最大值為．【答案】9【詳解】解：∵三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，∴，∴，∴a為整數(shù)，可取的值為：9．故答案為：9．13．如圖，三角形有一部分被墨跡所遮擋，觀察可判斷三角形的形狀為三角形．（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）【答案】鈍角【詳解】解：根據(jù)題意可知被遮住的角的度數(shù)為，∵，∴該三角形是鈍角三角形，故答案為：鈍角．14．如圖，在中，于點(diǎn)，，，，邊上的高是．則．【答案】【詳解】解：∵，∴，故答案為：．15．如圖，厘米，厘米，則陰影部分的面積是平方厘米．【答案】8【詳解】解：陰影部分的面積是平方厘米，故答案為：．16．是的中線，和的周長(zhǎng)的差是．【答案】2【詳解】∵是的中線，∴，∴和的周長(zhǎng)的差，∵，∴和的周長(zhǎng)的差．故答案為：2．17．如圖，中，，，分別平分，，、分別平分，的外角，則．【答案】【詳解】解：平分，，平分，，，即，同理可得：，．故答案為：．18．如圖，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，平分，交于，平分，交于，、相交于，、相交于，若，，則的度數(shù)為．【答案】【詳解】解：如圖，連接．∵平分，交于，平分，交于，∴，，又，，∴，，∴，∴，∴，即，∴．故答案為：．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）把下列命題改寫(xiě)成“如果……那么……”的形式，并寫(xiě)出它們的題設(shè)和結(jié)論．(1)有兩個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；(2)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)相差2【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【詳解】（1）解：如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角為60°，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．題設(shè)：一個(gè)三角形中有兩個(gè)角為60°；結(jié)論：這個(gè)三角形是等邊三角形．（2）解：如果兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)相差2．題設(shè)：兩個(gè)數(shù)是連續(xù)的偶數(shù)；結(jié)論：這兩個(gè)數(shù)相差2．20．（5分）根據(jù)下列所給條件，判斷的形狀．（1），，；（2）；（3）；（4），．【答案】（1）銳角三角形（2）鈍角三角形（3）直角三角形（4）等腰三角形【詳解】（1）通過(guò)最大角小于90°所以此三角形為銳角三角形；（2）通過(guò)最大角大于90°所以此三角形為鈍角三角形；（3）通過(guò)最大角等于90°所以此三角形為直角三角形；（4）通過(guò)三角形中有兩條邊相等可知此三角形為等腰三角形．21．（6分）在中，，．(1)若是整數(shù)，求的長(zhǎng)；(2)已知是的中線，若的周長(zhǎng)為10，求的周長(zhǎng)．【答案】(1)；(2)17【詳解】（1）解：由題意得：，，是整數(shù)，；（2）解：是的中線，，的周長(zhǎng)為10，，，，的周長(zhǎng)22．（6分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．(1)將向上平移6個(gè)單位得到，請(qǐng)畫(huà)出；(2)直接寫(xiě)出的面積_______．【答案】(1)圖見(jiàn)解析(2)5【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，的面積為：故答案為：5．23．（6分）用反證法求證：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角．求證：∠1＝∠A+∠B．【答案】見(jiàn)解析【詳解】已知：如圖，∠1是△ABC的一個(gè)外角，求證：∠1＝∠A+∠B，證明：假設(shè)∠1≠∠A+∠B，在△ABC中，∠A+∠B+∠2＝180°，如下圖所示：∴∠A+∠B＝180°﹣∠2，∵∠1+∠2＝180°，∴∠1＝180°﹣∠2，∴∠1＝∠A+∠B，與假設(shè)相矛盾，∴假設(shè)不成立，∴原命題成立即：∠1＝∠A+∠B．24．（6分）同學(xué)們小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形面積計(jì)算方法．如圖（1）（2）是直角三角形，請(qǐng)你根據(jù)圖中標(biāo)注的量，解決下列問(wèn)題：(1)如圖（1），以為底，為高，可得三角形的面積為_(kāi)_____；也可以以（提示：長(zhǎng)為）為底，為高，可得三角形的面積為_(kāi)_____．(2)根據(jù)（1）的啟示，請(qǐng)列方程求出圖（2）中的長(zhǎng)（提示：長(zhǎng)為）．【答案】(1)6，6(2)【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，，故答案為：6，6；（2）根據(jù)題意得：，即，解得：．25．（7分）如圖，是的外角，的平分線與的平分線交于點(diǎn)，的平分線與的平分線交于點(diǎn)．(1)試確定與之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)，理由見(jiàn)解析(2)【詳解】（1）解：，理由如下；∵是的平分線，是的平分線，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：同理（1）可得，∴，∴，∴的度數(shù)為．26．（7分）如圖，在中，是的中線，是的中線．(1)若，求的長(zhǎng)；(2)若的周長(zhǎng)為37，，且與的周長(zhǎng)差為3，求AC的長(zhǎng)．【答案】(1)16(2)11【詳解】（1）解：是的中線，，，是的中線，；（2）解：是的中線，，與的周長(zhǎng)差為3，，，的周長(zhǎng)為37，，，，．27．（8分）如圖，在中，，的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，點(diǎn)F為延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，連接．(1)若，，求證：；(2)若，探究、有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）證明：∵在中，，，∴，∴∵是的平分線，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴．（2）解：，理由如下：∵，∴，∵，∴