黑龍江省綏化市綏棱縣2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期10月月考試卷數(shù)學(xué)（含答案）

2024～2025學(xué)年度上學(xué)期高三10月月考試卷數(shù)學(xué)考生注意：1.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生作答時(shí)，請(qǐng)將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題請(qǐng)用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效.3.本卷命題范圍：集合、邏輯、不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、解三角形、平面向量及應(yīng)用、復(fù)數(shù)、數(shù)列、立體幾何初步.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則（）A.1 B. C. D.3.在中，若，則（）A. B. C. D.4.已知，則的值為（）A. B. C. D.5.如圖是一個(gè)正方體的平面展開圖，則在正方體中，異面直線與所成的角為（）A.90° B.60° C.45° D.30°6.在中，，，所對(duì)的邊分別為，，.若是，的等差中項(xiàng)，，，則該三角形外接圓的半徑為（）A. B. C. D.7.意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，已知數(shù)列為“斐波那契數(shù)列”，則（）A.2023 B.2024 C.1 D.28.已知函數(shù)滿足，，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知平行四邊形中，，將沿著翻折使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)且不在平面內(nèi)，則下列結(jié)論正確的是（）A.直線可能與直線垂直 B.直線可能與直線垂直C.直線可能與直線垂直 D.直線不可能與直線垂直10.已知等比數(shù)列首項(xiàng)，公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，函數(shù)，若，則（）A.為單調(diào)遞增的等差數(shù)列 B.C.為單調(diào)遞增的等比數(shù)列 D.使得成立的的最大值為611.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在兩個(gè)不同的零點(diǎn)B.函數(shù)既存在極大值又存在極小值C.當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根D.若時(shí)，，則的最小值為2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.寫出“”的一個(gè)充分不必要條件______.13.已知函數(shù)（）在上有最小值沒有最大值，則的取值范圍是______.14.截角四面體是一種半正八面體，可由四面體經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕亟?，即截去四面體的四個(gè)頂點(diǎn)所產(chǎn)生的多面體.如圖所示，將棱長(zhǎng)為6的正四面體沿棱的三等分點(diǎn)作平行于底面的截面得到所有棱長(zhǎng)均為2的截角四面體，則該截角四面體的外接球表面積為______.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.（本小題滿分13分）在中，，，分別是內(nèi)角，，的對(duì)邊，且，.（1）求角的大小；（2）若，求的面積.16.（本小題滿分15分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為平行四邊形，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）若，，，求點(diǎn)到平面的距離.17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)的圖象如圖所示.（1）寫出函數(shù)的關(guān)系式；（2）已知，，.若，，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分17分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）令，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)任意的，均有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19.（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上可導(dǎo)，為的導(dǎo)函數(shù).若是上的減函數(shù)，則稱為上的“上凸函數(shù)”；反之，若為上的“上凸函數(shù)”，則是上的減函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上是否為“上凸函數(shù)”，并說明理由；（2）若函數(shù)是其定義域上的“上凸函數(shù)”，求的范圍；（3）已知函數(shù)是定義在上的“上凸函數(shù)”，為曲線上的任意一點(diǎn).求證：除點(diǎn)外，曲線上每一點(diǎn)都在點(diǎn)處切線的下方.

2024～2025學(xué)年度上學(xué)期高三10月月考試卷?數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678答案DBACBACA二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.題號(hào)91011答案ABBCDABC1.D因?yàn)?，，且，所以，故選D.2.B在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)（）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，所以，，故選B.3.A.4.C∵，∴，得，∴，故選C.5.B把展開圖還原成正方體如圖所示，由于且相等，故異面直線與所成的角就是和所成的角，故（或其補(bǔ)角）為所求，再由是等邊三角形，可得.故選B.6.A因?yàn)?，所以，由余弦定理可得，故，解得，，因?yàn)?，所?7.C由題意得，，，，…，，所以，所以.故選C.8.A令得；令，得，所以；令，得，所以；令，得，所以；令，得.綜上只有A正確.9.AB當(dāng)平面與平面垂直時(shí)，由可得平面，此時(shí)，，A正確，D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在翻折過程中，可以取從0°到的范圍，而，即直線與直線所成角為，所以存在點(diǎn)，使得，B正確；由可得，所以為銳角，為銳角，所以C錯(cuò)誤，故選AB.10.BCD令，則，∴，∴，因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，即，∵，∴，B正確；∵，∴是公差為的遞減等差數(shù)列，A錯(cuò)誤；∵，∴是首項(xiàng)為，公比為的遞增等比數(shù)列，C正確；∵，，，∴時(shí)，，時(shí)，，∴時(shí)，，∵，∴時(shí)，，又，，所以使得成立的的最大值為6，D正確.故選BCD.11.ABCA項(xiàng)，，則，解得，所以A正確；B項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，或，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，，單調(diào)遞增區(qū)間是.所以是函數(shù)的極小值，是函數(shù)的極大值，所以B正確.C項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，根據(jù)B可知，函數(shù)的最小值是，故當(dāng)時(shí)，方程有且只有兩個(gè)實(shí)根，所以C正確；D項(xiàng)，，也符合要求，所以D不正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.（答案不唯一），∵的一個(gè)充分不必要條件只需是的真子集.13.，當(dāng)時(shí)，，若在上有最小值沒有最大值，則，所以.14.因?yàn)槔忾L(zhǎng)為的正四面體的高為，所以截角四面體上下底面距離為，設(shè)其外接球的半徑為，等邊三角形的中心為，正六邊形的中心為，易知外接球球心在線段上，且垂直于平面與平面，則，所以，解得，所以該截角四面體的外接球的表面積為.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.15.解：（1）在中，由正弦定理可得，所以，所以.又，所以.又，所以，所以.（2）若，則，在中，由余弦定理可得，解得，所以的面積為.16.（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，.因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，且.又為的中點(diǎn)，所以，且，所以，且，所以四邊形為平行四邊形，所以.又平面，平面，故平面.（2）解：在中，，，由正弦定理得，則.因?yàn)槠矫?，所以，，在中，，在中，，在等腰中，上的高為，所?設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由得，解得，即點(diǎn)到平面的距離為.17.解：（1）由圖可得，，，，設(shè)函數(shù)，將點(diǎn)代入得，結(jié)合圖象解得，所以.（2），，則.由題意知函數(shù)在內(nèi)的最小值大于等于函數(shù)的最大值.∵，∴，∴，在上，函數(shù).∵，，∴，，∴，∴.18.解：（1）因?yàn)椋?dāng)時(shí)，有，兩式相減得，化簡(jiǎn)得.因?yàn)椋?，在中，?dāng)?shù)?，所以?shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，故.（2）由（1）知，∴，∴，∴，∴.由題意，對(duì)任意的，均有恒成立，∴，即恒成立.設(shè)，所以.當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即，所以的最大值為，所以，故的取值范圍是.19.（1）解：在上是“上凸函數(shù)”，理由如下：，令，所以，因?yàn)椋?，所以在上單調(diào)遞減，所以在區(qū)間上為“上凸函數(shù)”.（2）解：的定義域?yàn)?，，令，由題意（）.因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的“上凸函數(shù)”，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以（）恒成立，即（）恒成立.設(shè)（），①