隨機事件導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修+第一冊

1.3隨機事件【學(xué)習目標】1.了解隨機事件、必然事件、不可能事件的概念.2.理解隨機事件與樣本點的關(guān)系.◆知識點隨機事件1.隨機事件一般地,把試驗E的樣本空間Ω的稱為E的隨機事件,簡稱事件,常用A,B,C等表示.在每次試驗中,當一個事件發(fā)生時,這個子集中的樣本點必出現(xiàn)一個;反之,當這個子集中的一個樣本點出現(xiàn)時,這個事件必然發(fā)生.

2.必然事件樣本空間Ω是其自身的子集,因此Ω也是一個事件;它包含樣本點,每次試驗無論哪個樣本點ω出現(xiàn),Ω都必然發(fā)生,因此稱Ω為必然事件.

3.不可能事件空集?也是Ω的一個子集,可以看作一個事件.由于它任何樣本點,它在每次試驗中都不會發(fā)生,故稱?為不可能事件.

【診斷分析】判斷正誤.(請在括號中打“√”或“×”)(1)能夠人為控制隨機事件的發(fā)生或不發(fā)生. ()(2)擲兩枚硬幣,均出現(xiàn)反面朝上為隨機事件. ()◆探究點一隨機事件、必然事件與不可能事件的理解例1(1)從100個同類產(chǎn)品(其中有2個次品)中任取3個.給出以下事件:①三個正品;②至少有一個正品;③一個正品,兩個次品;④三個次品;⑤至少有一個次品.以上事件中必然事件是,不可能事件是,隨機事件是.(填序號)

(2)(多選題)下列說法中正確的有 ()A.“將三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件B.“當x為某一實數(shù)時,可使x2<0”是不可能事件C.“明天要下雨”是必然事件D.“從含有5個次品的100個燈泡中取出5個燈泡,5個燈泡都是次品”是隨機事件[素養(yǎng)小結(jié)]判斷一個事件是隨機事件、必然事件還是不可能事件,首先一定要看條件,其次是看在該條件下所研究的事件是一定發(fā)生(必然事件)、不一定發(fā)生(隨機事件),還是一定不發(fā)生(不可能事件).◆探究點二用樣本點表示事件[提問]盒子里裝有標號為1,2,3,4的4個相同小球,不放回地先后摸出2個小球,若先后摸到的小球的標號分別記為x,y,并且表示為(x,y),則(2,3)與(3,2)是不是該試驗的同一個結(jié)果?

例2同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,記(x,y)表示轉(zhuǎn)盤甲得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤乙得到的數(shù)為y.(1)寫出這個試驗的樣本空間.(2)求這個試驗包含的樣本點的總數(shù).(3)用集合表示下列事件:①事件M為“x+y=5”;②事件N為“x<3,且y>1”;③事件T為“xy=4”. 變式試驗E:袋中有紅球、白球各一個,每次任取一個,有放回地摸三次,觀察球的顏色.(1)寫出試驗的樣本空間.(2)用樣本點表示下列事件:①事件A表示“恰有兩次球的顏色相同”;②事件B表示“三次球的顏色全相同”;③事件C表示“摸到的紅球多于白球”.[素養(yǎng)小結(jié)]對隨機事件的表示,要依據(jù)以下兩點:一是能用列舉法正確地表示試驗的樣本空間;二是結(jié)合隨機事件的實際含義在樣本空間中找出符合隨機事件要求的樣本點.拓展試驗E:在甲、乙兩個盒子中均裝有標號為1,2,3,4的四個球,現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個球,觀察球的標號.(1)寫出試驗的樣本空間.(2)用樣本點表示下列事件:①事件A表示“從甲盒子中取出3號球”;②事件B表示“取出的兩個球的標號為相鄰整數(shù)”;③事件C表示“取出的兩個球的標號之和能被3整除”.◆探究點三根據(jù)樣本點確定隨機事件的含義例3某校夏令營有3名男同學(xué)A,B,C和3名女同學(xué)X,Y,Z,其年級情況如下表:一年級二年級三年級男同學(xué)ABC女同學(xué)XYZ現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽(每人被選到的可能性相同),指出下列事件的含義:(1)事件A={(A,X),(B,Y),(C,Z)};(2)事件B={(X,Y),(X,Z),(Y,Z)};(3)事件C={(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z)};(4)事件D={(A,X),(A,Y),(A,Z),(A,B),(A,C)}.變式連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次,觀察每次出現(xiàn)的點數(shù),指出下列事件的含義.(1)事件C={(1,1),(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1)};(2)事件D={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6)};(3)事件E={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.[素養(yǎng)小結(jié)]根據(jù)樣本點確定事件的含義,樣本點必須滿足兩點:(1)事件中的樣本點有共同的特點;(2)樣本空間中具有此特點的樣本點都在此事件中.1.3隨機事件【課前預(yù)習】知識點1.子集2.所有的3.不包含診斷分析(1)×(2)√【課中探究】探究點一例1(1)②④①③⑤(2)ABD[解析](1)②至少有一個正品,是必然事件;④三個次品,是不可能事件;①③⑤是隨機事件.(2)“將三個球全部放入兩個盒子,其中必有一個盒子有一個以上的球”一定發(fā)生,是必然事件,A正確;“當x為某一實數(shù)時,可使x2<0”不可能發(fā)生,是不可能事件,B正確,“明天要下雨”不一定發(fā)生,是隨機事件,C錯誤;“從含有5個次品的100個燈泡中取出5個燈泡,5個燈泡都是次品”有可能發(fā)生,也有可能不發(fā)生,是隨機事件,D正確.故選ABD.探究點二提問解:不是.例2解:(1)樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)由(1)可知,這個試驗包含的樣本點總數(shù)為16.(3)①“x+y=5”包含以下4個樣本點:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),所以M={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)}.②“x<3,且y>1”包含以下6個樣本點:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4),所以N={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}.③“xy=4”包含以下3個樣本點:(1,4),(2,2),(4,1),所以T={(1,4),(2,2),(4,1)}.變式解:(1)由題意知,樣本空間為Ω={(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅),(紅,白,白),(白,紅,白),(白,白,紅),(白,白,白)}.(2)①事件A={(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅),(紅,白,白),(白,紅,白),(白,白,紅)}.②事件B={(紅,紅,紅),(白,白,白)}.③事件C={(紅,紅,紅),(紅,紅,白),(紅,白,紅),(白,紅,紅)}.拓展解:(1)由題意知,試驗的樣本空間為Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)①事件A={(3,1),(3,2),(3,3),(3,4)}.②事件B={(1,2),(2,1),(2,3),(3,2),(3,4),(4,3)}.③“取出的兩個球的標號之和能被3整除”等價于“取出的兩個球的標號之和為3或6”,所以事件C={(1,2),(2,1),(2,4),(3,3),(4,2)}.探究點三例3解:從6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽,則樣本空間為Ω={(A,B),(A,C),(A,X),(A,Y),(A,Z),(B,C),(B,X),(B,Y),(B,Z),(C,X),(C,Y),(C,Z),(X,Y),(X,Z),(Y,Z)}.(1)觀察事件A中的樣本點可知,每個樣本點中的兩人都來自同一年級,因此,若事件A中所含樣本點出現(xiàn)一個,則“兩人來自同一年級”發(fā)生,同時,由樣本空間可知,若“兩人來自同一年級”發(fā)生,則事件A中的樣本點必然出現(xiàn)其中一個.因此事件A的含義為:從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽,這2人來自同一年級.(2)事件B的含義為:從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽,這2人都是女同學(xué).(3)事件C的含義為:從這6名同學(xué)中隨機選出2人參加知識競賽,