9.14.2 公式法-完全平方公式 同步練習(xí)

9.14.2公式法—完全平方公式【夯實基礎(chǔ)】一、填空題1．（2019·上海市嘉定區(qū)華江中學(xué)七年級階段練習(xí)）因式分解：3x2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）由多項式與多項式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項式乘法的立方差公式．請利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．3．（2021·上?！て吣昙壠谥校┓纸庖蚴剑簃24．（2019·上海奉賢·七年級期末）分解因式：4x5．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：a26．（2021·上?！て吣昙壠谥校┓纸庖蚴剑簒+y27．（2019·上海市久隆模范中學(xué)七年級期中）分解因式：4?x8．（2018·上海民辦進才外國語中學(xué)七年級階段練習(xí)）分解因式：a29．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：3m二、解答題10．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）因式分解：11．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）a12．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮蚴椒纸猓篴3b-2a2b+ab13．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）因式分解(14．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：3m+2n+315．（2021·上?！て吣昙壠谥校┓纸庖蚴剑?16．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）分解因式：.17．（2021·上?！て吣昙壠谥校?518．（2018·上?！て吣昙壠谥校?319．（2018·上海市西南模范中學(xué)七年級階段練習(xí)）因式分解：20．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）x21．（2020·上海市徐匯中學(xué)七年級階段練習(xí)）22．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：x23．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．24．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：x25．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）分解因式：a226．（2020·上海市徐匯中學(xué)七年級階段練習(xí)）因式分解：．27．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級期中）分解因式：3x3﹣18x2+27x．28．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：229．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：3a3b36a2b23ab【能力提升】一、填空題1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：__．2．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：9a2﹣12a+4＝______．3．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）分解因式：a2-2ab+b2-1=______．二、解答題4．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）因式分解：a5．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：m6．（2021·上?！て吣昙壠谥校┓纸庖蚴?7．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知實數(shù)x，y，z滿足x+y=5，z2=xy+y?9，求8．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．9．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）因式分解：(10．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：11．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）計算：1?12．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）因式分解：2a13．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：4(314．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：

9.14.2公式法—完全平方公式（解析版）【夯實基礎(chǔ)】一、填空題1．（2019·上海市嘉定區(qū)華江中學(xué)七年級階段練習(xí)）因式分解：3x【答案】【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．【詳解】解：，=3(x=故答案為：．【點睛】本題考查了因式分解，解題關(guān)鍵是熟練運用提取公因式和公式法進行因式分解．2．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）由多項式與多項式相乘的法則可知：即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3﹣a2b＋ab2＋a2b﹣ab2＋b3＝a3＋b3即：（a＋b）（a2﹣ab＋b2）＝a3＋b3①，我們把等式①叫做多項式乘法的立方和公式．同理，（a﹣b）（a2＋ab＋b2）＝a3﹣b3②，我們把等式②叫做多項式乘法的立方差公式．請利用公式分解因式：﹣64x3＋y3＝___．【答案】y?4x【分析】根據(jù)題意根據(jù)立方差公式因式分解即可．【詳解】﹣64x3＋y3==故答案為：y?4x【點睛】本題考查了因式分解，根據(jù)題意套用立方差公式是解題的關(guān)鍵．3．（2021·上?！て吣昙壠谥校┓纸庖蚴剑簃2【答案】m+2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：m2+4m+4=故答案為：m+22【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．4．（2019·上海奉賢·七年級期末）分解因式：4x【答案】【分析】利用完全平方公式即可直接分解．【詳解】原式=(2x=(2x?3y)故答案為．【點睛】本題考查運用完全平方公式分解因式，熟記其公式a25．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）分解因式：a2【答案】a?12【分析】根據(jù)公式法因式分解即可【詳解】解：a2?a+故答案為：a?【點睛】本題考查了公式法分解因式，掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．6．（2021·上?！て吣昙壠谥校┓纸庖蚴剑簒+y2【答案】x+y+2【分析】根據(jù)完全平方公式可直接進行求解．【詳解】解：x+y2故答案為x+y+22【點睛】本題主要考查利用乘法公式進行因式分解，熟練掌握公式法因式分解是解題的關(guān)鍵．7．（2019·上海市久隆模范中學(xué)七年級期中）分解因式：4?x【答案】2+x?y【分析】先把原式寫成4?x【詳解】原式=4?x【點睛】本題考查因式分解，掌握公式法分解因式是解題關(guān)鍵.8．（2018·上海民辦進才外國語中學(xué)七年級階段練習(xí)）分解因式：a2【答案】（a-3b）2【分析】直接利用完全平方公式進行因式分解即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【詳解】原式=a2?6ab+(3b)2=(a?3b)2，故答案為(a?3b)2.【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，解題關(guān)鍵在于掌握運算公式.9．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：3m【答案】3【分析】綜合利用提公因式法和完全平方公式法進行因式分解即可得．【詳解】解：原式=3=3m?2故答案為：3m?2【點睛】本題考查了因式分解，熟練掌握提公因式法和完全平方公式法是解題關(guān)鍵．二、解答題10．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：【答案】(x?2【分析】觀察原式可知出現(xiàn)了平方差的形式，這里的可化為(4x)2，利用平方差公式a2?【詳解】原式=x2+4故答案為(x?2【點睛】本題綜合性的考查了兩種公式法分解因式，這里需要注意的是因式分解之后務(wù)必檢查分解是否徹底，本題中用完平方差分解之后，分解還未完成，還需要用完全平方公式進行分解因式.涉及到的公式有：a2?b211．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）a【答案】a+3【分析】先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式==a+3【點睛】本題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握公式是解題的關(guān)鍵．12．（2021·上海·七年級期中）因式分解：a3b-2a2b+ab【答案】ab(a-1)2【分析】先提取公因式ab，再利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】原式=ab(a2-2a+1)=ab(a-1)2【點睛】本題考查提取公因式法以及完全平方公式分解因式，熟練掌握提取公因式法以及完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵．13．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解(【答案】(a+3【分析】首先將（a2+6a）看作一個整體，利用完全平方公式進行分解因式，進而再利用完全平方公式得出結(jié)果即可．【詳解】解：(=(=(a+3【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點和應(yīng)用是解題關(guān)鍵．14．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）因式分解：3m+2n+3【答案】4【分析】運用平方差公式分解后再提取公因式．【詳解】解：原式===42m?n+2【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，，熟記分解方法是解題的關(guān)鍵，注意分解因式要分解到每個因式都不能再分解為止．15．（2021·上海·七年級期中）分解因式：3【答案】3【分析】首先提取公因式3，進而利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：3=3=3x?3y【點睛】本題考查提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．16．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：.【答案】(2k+3m)(3k?2n)【分析】根據(jù)分組因式分解即可求解.【詳解】=3k=(2k+3m)(3k?2n)【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.17．（2021·上?！て吣昙壠谥校?5【答案】3【分析】利用平方差公式分解因式進而提公因式即可求出．【詳解】解：原式===33m?n【點睛】本題考查提公因式法與公式法的綜合運用，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．18．（2018·上?！て吣昙壠谥校?3【答案】?3x【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式繼續(xù)分解．【詳解】解：原式=?3x=?3xx+y【點睛】本題考查用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．19．（2018·上海市西南模范中學(xué)七年級階段練習(xí)）因式分解：【答案】【分析】先提取公因式3(a-b)即可因式分解.【詳解】=3(a?b)=3(a?b)=【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)多項式的特點進行提取公因式法因式分解.20．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）x【答案】25【分析】利用完全平方公式計算即可．【詳解】解：x====25．【點睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．21．（2020·上海市徐匯中學(xué)七年級階段練習(xí)）【答案】【分析】將后三項利用完全平方公式分解因式，進而利用平方差公式分解因式得出即可．【詳解】解：，=a=a．【點睛】此題主要考查了分組分解法因式分解，解題的關(guān)鍵是正確進行分組．22．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：x【答案】(x+a+2)(x?a+2)【分析】把原式分組成x2【詳解】解：原式==(x+2=(x+2+a)(x+2?a)【點睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式因式分解，把原式有3項適合完全平方的放在一起進行因式分解是解答此題的關(guān)鍵．23．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：（x2﹣2x）2﹣12（x2﹣2x）+36．【答案】（x2﹣2x﹣6）2【分析】仔細(xì)觀察把看做一個整體，可以發(fā)現(xiàn)正好是一個完全平方式，直接利用公式法分解因式得出答案．【詳解】解：原式＝（x2﹣2x﹣6）2．故答案為：（x2﹣2x﹣6）2．【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出原式是一個完全平方式．24．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）因式分解：x【答案】(x?2y【分析】三項式想到完全平方公式，觀察各項發(fā)現(xiàn)，首末兩項為完全平方式，而中間項恰好是兩數(shù)積的二倍，變成兩數(shù)差的完全平方，括號內(nèi)兩項符合平方差公式，利用平方差公式因式分解，再利用積的乘方的逆運用即可．【詳解】x4=，=x?2yx+2y=x?2y2【點睛】本題考查因式分解的內(nèi)容，掌握因式分解的方法，能靈活運用因式分解的方法進行因式分解，掌握因式分解的順序，會根據(jù)多項式的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄒ蚴椒纸猓?5．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：a2【答案】2a?3a+b【分析】將原式進行變形后，先提取公因式，然后利用平方差公式進行因式分解．【詳解】解：a==2a?3【點睛】本題考查提公因式法和平方差公式法進行因式分解，熟記平方差公式是解答本題的關(guān)鍵．26．（2020·上海市徐匯中學(xué)七年級階段練習(xí)）因式分解：．【答案】3xy【分析】原式提取公因式，再利用十字乘法與平方差公式再分解即可．【詳解】解：原式=3xyx=3xyx+1【點睛】此題考查了提公因式法分解因式，十字乘法與平方差公式分解因式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法．27．（2021·上海市西延安中學(xué)七年級期中）分解因式：3x3﹣18x2+27x．【答案】3x【分析】先提公因式3x【詳解】解：原式=3x(【點睛】本題考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．28．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：2【答案】．【分析】先提公因式2b，再利用完全平方公式即可【詳解】解：原式=2b=2b(a?3)【點睛】本題考查了綜合提公因式法和公式法分解因式，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵29．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：3a3b36a2b23ab【答案】?3ab(ab?1【分析】先提公因式，再用公式法分解即可.【詳解】解：原式=?3ab=?3ab(ab?1【點睛】本題是對因式分解知識的考查，熟練掌握提公因式及公式法分解因式是解決本題的關(guān)鍵.【能力提升】一、填空題1．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：__．【答案】【分析】將a2【詳解】解：原式．故答案是：．【點睛】此題考查了因式分解，涉及了平方差公式，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解的方法，并將a22．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）因式分解：9a2﹣12a+4＝______．【答案】（3a﹣2）2【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】9a2-12a+4=（3a-2）2．故答案是：（3a﹣2）2.【點睛】考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵．3．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）分解因式：a2-2ab+b2-1=______．【答案】(a－b＋1)(a－b－1)【分析】當(dāng)被分解的式子是四項時，應(yīng)考慮運用分組分解法進行分解，前三項a2-2ab+b2可組成完全平方公式，再和最后一項用平方差公式分解．【詳解】a2-2ab+b2-1，=（a-b）2-1，=（a-b+1）（a-b-1）．【點睛】本題考查用分組分解法進行因式分解．難點是采用兩兩分組還是三一分組．本題前三項可組成完全平方公式，可把前三項分為一組，分解一定要徹底．二、解答題4．（2022·上?！て吣昙墕卧獪y試）因式分解：a【答案】(a-1)2(a-3)(a+1)【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和十字交叉法進行因式分解．【詳解】a＝a=(a=(=(=(a-1)2(a-3)(a+1)【點睛】考查了利用公式法因式分解，解題關(guān)鍵是熟記完全平方公式和平方差公式的特點和將5．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）因式分解：m【答案】m+3【分析】綜合利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解即可得．【詳解】原式=m=m=m+3=m+3【點睛】本題考查了利用完全平方公式和平方差公式進行因式分解，熟記公式是解題關(guān)鍵．6．（2021·上海·七年級期中）分解因式(【答案】(a+b)2(a-b)2【分析】先利用平方差公式進行因式分解，然后再利用完全平方公式進行分解即可得.【詳解】(a2+b2)2-4a2b2=[(a2+b2)+2ab][(a2+b2)-2ab]=(a+b)2(a-b)2.【點睛】本題考查了綜合利用平方差公式與完全平方公式因式分解，熟練掌握平方差公式以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵.7．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）已知實數(shù)x，y，z滿足x+y=5，z2=xy+y?9，求【答案】8【分析】先把x+y=5化為x=5?y,再代入z2=xy+y?9可得，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解z,y,從而可得x的值，再代入代數(shù)式x+2y+3z【詳解】解：∵x+y=5，z2，代入z2=xy+y?9得：，∴z=0,y?3=0,可得：z=0，y?3=0，∴y=3，，所以．【點睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，二元方程組的代換思想，求解代數(shù)式的值，運用完全平方公式分解因式，掌握“把原條件轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)的和”是解題的關(guān)鍵.8．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）分解因式：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2．【答案】x?14【分析】根據(jù)完全平方公式因式分解x2+1?2x2，整理順序x【詳解】解：（x2+1）2﹣4x（x2+1）+4x2，=（x2+1）2﹣2×（x2+1）·2x+（2x）2，=x2=x2=x?12=x?14【點睛】本題考查因式分解，冪的乘方運算，掌握因式分解的各種方法，準(zhǔn)確記住