9.6 整式的加減 同步練習(xí)

9.6整式的加減【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級期中）如果多項(xiàng)式A減去2x2+1得4A．6x2+2 B．2x2 2．（2021·上海黃浦·七年級期末）如圖，從邊長為（2a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），那么長方形的面積為（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15二、填空題3．（2021·上海市民辦新北郊初級中學(xué)七年級期末）化簡：__________．4．（2021·上海楊浦·七年級期中）如果整式M與整式x2﹣2x的和為3x2＋x﹣4，那么整式M＝___．5．（2021·上海金山·七年級期中）計(jì)算：2x?2?x6．（2021·上海浦東新·七年級期中）計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝_______．7．（2022·上?！て吣昙壠谀┌阉膹埿螤畲笮⊥耆嗤男￠L方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長方形（長為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是___厘米（用含有m、n的代數(shù)式表示）．8．（2022·上?！て吣昙壠谀┮阎獂2?xy=16，xy?y9．（2021·上海普陀·七年級期末）已知一個(gè)多項(xiàng)式減去2x2?9x10．（2021·上海奉賢·七年級期中）用字母表示一個(gè)已學(xué)過的公式或運(yùn)算法則：___．11．（2021·上海奉賢·七年級期中）如果一個(gè)三角形的周長為4a，其中兩條邊長的和為a+b，那么它的第三邊長是___．12．（2021·上?！て吣昙壠谥校┯?jì)算：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝______．13．（2021·上?！て吣昙壠谥校┱?b?1減去的差為_____________．14．（2021·上?！て吣昙壠谥校┢吣昙壱话嘤?2a-b)個(gè)男生和(3a+b)個(gè)女生，則男生比女生少_________人(用含有ab的代數(shù)式表示).三、解答題15．（2021·上海·七年級期中）計(jì)算：5（2x2-4x+1）-2（x2+3）16．（2021·上海·七年級期中）已知A=?x2?117．（2021·上海黃浦·七年級期中）一個(gè)多項(xiàng)式減去x2﹣xy﹣的差是﹣12x2＋2xy﹣14，求這個(gè)多項(xiàng)式．18．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級中學(xué)七年級期末）已知：A=?x2?1，A?B=?19．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級期中）已知，代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值．20．（2021·上海黃浦·七年級期中）已知m、n為常數(shù)，mx2＋3xy﹣5x與2x2﹣2nxy＋2y的差不含二次項(xiàng)，求m、n的值．21．（2021·上海松江·七年級期中）如果一個(gè)多項(xiàng)式加上?2x2?4x+522．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮阎?，.求A?2B.【能力提升】一、單選題1．（2022·上?！て吣昙壠谀┰谙铝懈魇街校?jì)算正確的是（

）A．4a?9a=5a B． C．a(chǎn)2+a=a二、填空題2．（2022·上?！て吣昙壠谀⑦B續(xù)自然數(shù)1-36按下圖方式排成一個(gè)長方形陣列，用一個(gè)小長方形任意圈出其中9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心數(shù)為n，用含n的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為___________．3．（2019·上海市青浦區(qū)華新中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”…，則搭n條“金魚”需要火柴________根．4．（2022·上海·七年級期末）規(guī)定abcd=ad?bc，若5．（2021·上?！て吣昙壠谥校┤粢粋€(gè)多項(xiàng)式加上5a2+3a?2三、解答題6．（2022·上海·七年級專題練習(xí)）觀察下列三行數(shù)：2

－4

8

－16

32

－64…①0

－6

6

－18

30

－66…②－1

2

－4

8

－16

32…③(1)第①行的第n個(gè)數(shù)是_______（直接寫出答案，n為正整數(shù)）(2)第②、③行的數(shù)與第①行相對應(yīng)的數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行的第9個(gè)數(shù)，記這三個(gè)數(shù)的和為a，化簡計(jì)算求值：（5a2－13a－1）－4（4－3a＋54a27．（2021·上海市民辦新北郊初級中學(xué)七年級期末）閱讀下列材料，并解決有關(guān)問題：我們知道，|x|＝x(x>0)0(x=0)?x(x<0)，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的式子，例如化簡式子|x＋1|＋|x﹣2|時(shí)，可令x＋1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1．2分別為|x＋1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體有理數(shù)不重復(fù)且不遺漏地分成如下三種情況：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2.從而化簡代數(shù)式|x＋1|＋|（Ⅰ）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x＋1）﹣（x﹣2）＝﹣2x＋1；（Ⅱ）當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝（x＋1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝（x＋1）＋（x﹣2）＝2x﹣1；綜上所述：原式＝?2x+1(x<?1)3(?1≤x<2)通過以上閱讀，請你類比解決以下問題：(1)填空：|x＋2|與|x﹣4|的零點(diǎn)值分別為；(2)化簡式子|x﹣3|＋2|x＋4|．8．（2022·上海浦東新·七年級期末）記Sn=a1+a2+?+an，令，我們稱T（1）請直接寫出T3=（2）如果，那么4a1+3（3）已知a1,a9．（2021·上?！て吣昙壠谥校┠惩瑢W(xué)做一道數(shù)學(xué)題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正確答案．10．（2021·上海·七年級期中）先化簡，再求值：2x?y2?2x+6yx?3y11．（2022·上?！て吣昙壠谥校┯^察下列各式：1+2+3＝6＝3×2；2+3+4＝9＝3×3；3+4+5＝12＝3×4；4+5+6＝15＝3×5；5+6+7＝18＝3×6；…請你猜想：（1）任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被整除；（2）請對你所得的結(jié)論加以說明．12．（2021·上?！て吣昙壠谥校┗喦笾担??3ab)2(a13．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮阎獂2+xy=?2，?xy+y14．（2022·上?！て吣昙壠谀╅喿x下列例題的解題過程，再解答下面問題例題：已知m?n=100，x+y=?1，求n+x?解：n+x問題：（1）已知a+b=?7，ab=10，求3ab+6a+4b?（2）已知a215．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫然?，再求值：x(x16．（2021·上?！て吣昙壠谥校┯么鷶?shù)式表示如圖所示的陰影部分的面積S，并求當(dāng)a=4，b=8時(shí)陰影部分的面積S的值.（π取3.14，結(jié)果保留一位小數(shù)）.17．（2019·上海·南洋中學(xué)七年級階段練習(xí)）下列各圖形中的“”的個(gè)數(shù)和“”的個(gè)數(shù)是按照一定規(guī)律擺放的：（1）觀察圖形，填寫下表：（2）當(dāng)n=_____時(shí)，“”的個(gè)數(shù)是“”的個(gè)數(shù)的2倍18．（2021·上?！て吣昙壠谥校┰?×3的方格中，每行、每列及對角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都相等，我們把這樣的方格圖叫做“等和格”．如圖的“等和格”中，每行、每列及對角線上的3個(gè)代數(shù)式的和都等于15.（1）圖1是顯示部分代數(shù)式的“等和格”，可得a=_______（含b的代數(shù)式表示）；（2）圖2是顯示部分代數(shù)式的“等和格”，可得a=__________，b=__________；（3）圖3是顯示部分代數(shù)式的“等和格”，求b的值．（寫出具體求解過程）

9.6整式的加減（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級期中）如果多項(xiàng)式A減去2x2+1得4A．6x2+2 B．2x2 【答案】A【分析】A?2x2【詳解】∵A?∴A=4即A=6故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式加減法，通過找同類項(xiàng)，運(yùn)用合并同類項(xiàng)的方法計(jì)算.2．（2021·上海黃浦·七年級期末）如圖，從邊長為（2a+3）的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長為2a的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線剪開拼成一個(gè)長方形（不重疊無縫隙），那么長方形的面積為（）A．4a2+6a B．6a+9 C．12a+9 D．12a+15【答案】C【分析】根據(jù)裁剪拼圖可知，所拼成的長方形的長為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，由長方形面積的計(jì)算方法即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，所拼成的長方形的長為（2a+3）+2a＝4a+3，寬為（2a+3）﹣2a＝3，所以長方形的面積為（4a+3）×3＝12a+9，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，根據(jù)題意求得長方形的長和寬是解題的關(guān)鍵．二、填空題3．（2021·上海市民辦新北郊初級中學(xué)七年級期末）化簡：__________．【答案】3xy.【分析】由題意根據(jù)合并同類項(xiàng)法則對題干整式進(jìn)行化簡即可.【詳解】解：xy+2xy=3xy.故填3xy.【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則對式子進(jìn)行化簡是解題關(guān)鍵.4．（2021·上海楊浦·七年級期中）如果整式M與整式x2﹣2x的和為3x2＋x﹣4，那么整式M＝___．【答案】2【分析】根據(jù)題意將3x2＋x﹣4減去x2﹣2x即可求得M【詳解】M=3=3=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減運(yùn)算，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．5．（2021·上海金山·七年級期中）計(jì)算：2x?2?x【答案】3x-2【分析】先去括號，然后合并同類項(xiàng)即可求出答案．【詳解】解：原式=2x-2+x=3x-2，故答案為：3x-2．【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．6．（2021·上海浦東新·七年級期中）計(jì)算：2a2﹣（a2+2）＝_______．【答案】a【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式=2a2-a2-2=a2【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算法則，特別注意括號前面是負(fù)號去掉括號和負(fù)號括號里面各項(xiàng)都要變號.本題屬于基礎(chǔ)題型．7．（2022·上?！て吣昙壠谀┌阉膹埿螤畲笮⊥耆嗤男￠L方形卡片（如圖①）不重疊的放在一個(gè)底面為長方形（長為m厘米，寬為n厘米）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示，則圖②中兩塊陰影部分的周長和是___厘米（用含有m、n的代數(shù)式表示）．【答案】4n【分析】設(shè)圖①小長方形的長為a，寬為b，由圖②表示出上面與下面兩個(gè)長方形的周長，求出之和，根據(jù)題意得到a+2b=m，代入計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)小長方形的長為a，寬為b，上面的陰影部分長方形周長：2（m-a+n-a），下面的陰影部分長方形周長：2（m-2b+n-2b），兩式聯(lián)立，總周長為：2（m-a+n-a）+2（m-2b+n-2b）=4m+4n-4（a+2b），∵a+2b=m（由圖可得），∴陰影部分總周長為4m+4n-4（a+2b）=4m+4n-4m=4n（厘米）．故答案為：4n．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．8．（2022·上海·七年級期末）已知x2?xy=16，xy?y【答案】88【分析】觀察三個(gè)式子的特點(diǎn)，可讓第一個(gè)式子左右兩邊都乘以4，第二個(gè)式子兩邊都乘以3，相減即可．【詳解】∵x2﹣xy=16，xy﹣y2=﹣8，∴4x2﹣4xy=64（1），3xy﹣3y2=﹣24（2），（1）﹣（2）得4x2﹣7xy+3y2=88．故答案為：88．【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值的方法，同時(shí)還隱含了整體的數(shù)學(xué)思想和正確運(yùn)算的能力．9．（2021·上海普陀·七年級期末）已知一個(gè)多項(xiàng)式減去2x2?9x【答案】【分析】根據(jù)加減互逆運(yùn)算關(guān)系列出算式，再去括號、合并即可得．【詳解】解：由題意知，這個(gè)多項(xiàng)式為x=x=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握加減互逆運(yùn)算關(guān)系及整式加減運(yùn)算法則．10．（2021·上海奉賢·七年級期中）用字母表示一個(gè)已學(xué)過的公式或運(yùn)算法則：___．【答案】a?b=a+?b【分析】根據(jù)題意列出一個(gè)公式或運(yùn)算法則即可．【詳解】例如，減法法則，a?b=a+?b【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，理解題意是解題的關(guān)鍵．11．（2021·上海奉賢·七年級期中）如果一個(gè)三角形的周長為4a，其中兩條邊長的和為a+b，那么它的第三邊長是___．【答案】3a?b【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算，求解即可．【詳解】解：由題意可得第三邊長為4a?故答案為3a?b【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題意并掌握整式加減運(yùn)算法則．12．（2021·上?！て吣昙壠谥校┯?jì)算：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝______．【答案】﹣x﹣3y﹣1【分析】直接去括號進(jìn)而合并同類項(xiàng)得出答案．【詳解】解：2x﹣（3x﹣2y+3）﹣（5y﹣2）＝2x﹣3x+2y﹣3﹣5y+2＝﹣x﹣3y﹣1．故答案為：﹣x﹣3y﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查整式加減法運(yùn)算，掌握去括號法則，合并同類項(xiàng)法則是解題關(guān)鍵13．（2021·上海·七年級期中）整式3b?1減去的差為_____________．【答案】3b?3a+1【分析】根據(jù)題意可直接列式進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：3b?1?3a?2故答案為3b?3a+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，熟練掌握整式的加減運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．14．（2021·上?！て吣昙壠谥校┢吣昙壱话嘤?2a-b)個(gè)男生和(3a+b)個(gè)女生，則男生比女生少_________人(用含有ab的代數(shù)式表示).【答案】a+2b【分析】根據(jù)題意列出式子進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：由題意，男生比女生少：3a+b=3a+b?2a+b=a+2b故答案為a+2b【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，能根據(jù)題意列出算式并化簡是解題關(guān)鍵.三、解答題15．（2021·上?！て吣昙壠谥校┯?jì)算：5（2x2-4x+1）-2（x2+3）【答案】8x2-20x-1【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】原式=10x2-20x+5-2x2-6=8x2-20x-1.【點(diǎn)睛】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．16．（2021·上海·七年級期中）已知A=?x2?1【答案】x【分析】由題干可知，B=A??【詳解】因?yàn)锳?B=?xB=A?=?=故答案為x【點(diǎn)睛】本題考查了多項(xiàng)式的加減混合運(yùn)算，注意的是去括號時(shí)，括號前面是負(fù)號，則括號里面要變號；再就是同類項(xiàng)是指，字母相同，字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式，合并同類項(xiàng)時(shí)，只把系數(shù)相加減.17．（2021·上海黃浦·七年級期中）一個(gè)多項(xiàng)式減去x2﹣xy﹣的差是﹣12x2＋2xy﹣14，求這個(gè)多項(xiàng)式．【答案】1【分析】利用差加減數(shù)等于被減數(shù)，去括號合并同類項(xiàng)化簡即可；【詳解】解：由題意得：x2﹣xy﹣+（﹣12x2＋2xy﹣14）=x2﹣xy﹣﹣12x2＋2xy﹣14=1故這個(gè)多項(xiàng)式是16【點(diǎn)睛】此題考查整式的化簡以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．（2021·上海市民辦新復(fù)興初級中學(xué)七年級期末）已知：A=?x2?1，A?B=?【答案】B=【分析】將A代入A?B，去括號合并即可得到B．【詳解】解析：∵A=?x2?1∴??B=?xB=x【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減，掌握整式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（2021·上海市傅雷中學(xué)七年級期中）已知，代數(shù)式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值．【答案】a=?3,b=1【分析】先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)題意列式計(jì)算即可；【詳解】原式=2?2bx∵代數(shù)式的值與字母x的取值無關(guān)，∴2?2b=0a+3=0，解得a=?3所以a=?3，b=1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式加減運(yùn)算中無關(guān)型問題，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20．（2021·上海黃浦·七年級期中）已知m、n為常數(shù)，mx2＋3xy﹣5x與2x2﹣2nxy＋2y的差不含二次項(xiàng)，求m、n的值．【答案】m=2，n=?【分析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到結(jié)果，根據(jù)結(jié)果中不含二次項(xiàng)，求出m與n的值即可．【詳解】解：根據(jù)題意列得：(mx2＋3xy﹣5x)-(2x2﹣2nxy＋2y)=mx2+3xy-5x-2x2+2nxy-2y=（m-2）x2+（2n+3）xy-5x-2y，∵結(jié)果中不含二次項(xiàng)，∴m-2=0，2n+3=0，解得：m=2，n=?3【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，以及代數(shù)式求值，涉及的知識(shí)有：去括號法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解題的關(guān)鍵．21．（2021·上海松江·七年級期中）如果一個(gè)多項(xiàng)式加上?2x2?4x+5【答案】4【分析】根據(jù)一個(gè)加數(shù)等于和減去另一個(gè)加數(shù)列出算式，然后去括號，合并同類項(xiàng)即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，==4則這個(gè)多項(xiàng)式是4x【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握整式加減的運(yùn)算法則．22．（2021·上?！て吣昙壠谥校┮阎?，.求A?2B.【答案】2【分析】將兩個(gè)多項(xiàng)式用括號括起來，列出代數(shù)式，然后去括號，合并同類項(xiàng)即可.【詳解】解：A?2B=4=4=2【點(diǎn)睛】本題考查整式的加減，需要掌握去括號和合并同類項(xiàng)法則，同時(shí)需要注意用括號將多項(xiàng)式括起來再計(jì)算.【能力提升】一、單選題1．（2022·上海·七年級期末）在下列各式中，計(jì)算正確的是（

）A．4a?9a=5a B．C．a(chǎn)2+a=a【答案】B【分析】根據(jù)整式的加減法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.4a?9a=?5a，故錯(cuò)誤；

B.，正確；C.a2+a≠D.，故錯(cuò)誤；故選:B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：整式加減，掌握去括號方法和合并同類項(xiàng)方法是關(guān)鍵．二、填空題2．（2022·上?！て吣昙壠谀⑦B續(xù)自然數(shù)1-36按下圖方式排成一個(gè)長方形陣列，用一個(gè)小長方形任意圈出其中9個(gè)數(shù)，設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心數(shù)為n，用含n的代數(shù)式表示這9個(gè)數(shù)的和為___________．【答案】9n【分析】設(shè)圈出的9個(gè)數(shù)的中心的數(shù)為n，表示出其余8個(gè)數(shù)，求出之和即可．【詳解】解：根據(jù)題意，9個(gè)數(shù)的中心數(shù)為n，則第2列三個(gè)數(shù)從上到下分別為：n-6．n、n+6；其和為3n；那么第一列三個(gè)數(shù)分別為：n-7．n-1．n+5，其和為3n-3；第三列三個(gè)數(shù)分別為：n-5．n+1．n+7，其和為3n+3；故9個(gè)數(shù)之和為：3n+3n-3+3n+3=9n．故答案為：9n【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，列代數(shù)式，以及數(shù)字的規(guī)律變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．3．（2019·上海市青浦區(qū)華新中學(xué)七年級階段練習(xí)）如圖是小明用火柴搭的1條、2條、3條“金魚”…，則搭n條“金魚”需要火柴________根．【答案】【分析】根據(jù)每增加一條“金魚”，需要增加6根火柴列代數(shù)式即可．【詳解】解：由圖可知，用火柴搭的1條“金魚”需要火柴8根，以后每增加一條“金魚”，需要增加6根火柴，則搭n條“金魚”需要火柴8+6（n-1）=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的規(guī)律，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)每增加一條“金魚”火柴增加的根數(shù)．4．（2022·上海·七年級期末）規(guī)定abcd=ad?bc，若【答案】5【分析】根據(jù)題中所給出的式子列出關(guān)于x的式子，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】∵規(guī)定ab∴=?5（x2?3）?2（3x2＋5）=?5x2＋15?6x2?10=?11x2＋5＝4，∴-11x2＝?1，∴-1+6=5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查的是整式的加減，根據(jù)題意列出關(guān)于x的式子是解答此題的關(guān)鍵．5．（2021·上?！て吣昙壠谥校┤粢粋€(gè)多項(xiàng)式加上5a2+3a?2【答案】?8【分析】根據(jù)題意，列出等式，再利用整式的加減和去括號法則計(jì)算即可.【詳解】設(shè)這個(gè)式子為A，由題意得：A+5所以A=2?3aA=2?3A=?8故答案為?8【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的加減和去括號，熟練掌握整式的加減和去括號法則是解題關(guān)鍵.三、解答題6．（2022·上?！て吣昙墝ｎ}練習(xí)）觀察下列三行數(shù)：2

－4

8

－16

32

－64…①0

－6

6

－18

30

－66…②－1

2

－4

8

－16

32…③(1)第①行的第n個(gè)數(shù)是_______（直接寫出答案，n為正整數(shù)）(2)第②、③行的數(shù)與第①行相對應(yīng)的數(shù)分別有什么關(guān)系？(3)取每行的第9個(gè)數(shù)，記這三個(gè)數(shù)的和為a，化簡計(jì)算求值：（5a2－13a－1）－4（4－3a＋54a2【答案】(1)?(?2(2)第②行數(shù)等于第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)減去2；第③行數(shù)等于第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)除以（－2）(3)?a?17；－783【分析】（1）第一個(gè)有符號交替變化的情況時(shí)，可以考慮在所找到的規(guī)律代數(shù)式中合理的加上負(fù)號，并檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果．（2）將第①行各項(xiàng)的數(shù)-2即得第②行的數(shù)，第③行數(shù)等于第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)除以-2，即可求解；（3）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡；分別求出第①行的第9個(gè)數(shù)為，第②行的第9個(gè)數(shù)為29?2，第③行的第9個(gè)數(shù)為29?2(1)首先2，4，8，16很顯然后者比前者多一個(gè)二倍．那么通項(xiàng)（一串?dāng)?shù)列具有代表性的代數(shù)式）中絕對含有2n，前面加上負(fù)號．考慮到數(shù)值的變化可以用?(?2(2)通過比較第①、②、③的數(shù)據(jù)可知：第②行數(shù)等于第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)減去2，第③行數(shù)等于第①行數(shù)相應(yīng)的數(shù)除以（－2）；(3)原式＝5a第①行的第9個(gè)數(shù)為，第②行的第9個(gè)數(shù)為29?2，第③行的第9個(gè)數(shù)為2則a=2將a的值代入上式，得原式＝－783．【點(diǎn)睛】找規(guī)律要善于發(fā)現(xiàn)數(shù)字之間的共同點(diǎn)，或者是隱藏關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感．規(guī)律很多，關(guān)鍵要在與嘗試．7．（2021·上海市民辦新北郊初級中學(xué)七年級期末）閱讀下列材料，并解決有關(guān)問題：我們知道，|x|＝x(x>0)0(x=0)?x(x<0)，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的式子，例如化簡式子|x＋1|＋|x﹣2|時(shí)，可令x＋1＝0和x﹣2＝0，分別求得x＝﹣1，x＝2（稱﹣1．2分別為|x＋1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x＝﹣1和x＝2可將全體有理數(shù)不重復(fù)且不遺漏地分成如下三種情況：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2.從而化簡代數(shù)式|x＋1|＋|（Ⅰ）當(dāng)x＜﹣1時(shí)，原式＝﹣（x＋1）﹣（x﹣2）＝﹣2x＋1；（Ⅱ）當(dāng)﹣1≤x＜2時(shí)，原式＝（x＋1）﹣（x﹣2）＝3；（Ⅲ）當(dāng)x≥2時(shí)，原式＝（x＋1）＋（x﹣2）＝2x﹣1；綜上所述：原式＝?2x+1(x<?1)3(?1≤x<2)通過以上閱讀，請你類比解決以下問題：(1)填空：|x＋2|與|x﹣4|的零點(diǎn)值分別為；(2)化簡式子|x﹣3|＋2|x＋4|．【答案】(1)-2和4，(2)?3x?5(x<?4)【分析】（1）令x+2＝0和x﹣4＝0，解一元一次方程即可求得零點(diǎn)值；（2）根據(jù)零點(diǎn)值分三種情況討論，化簡絕對值即可(1)令x+2＝0和x﹣4＝0，求得：x＝﹣2和x＝4，故答案為：﹣2和4；(2)由x﹣3＝0得x＝3，由x+4＝0得x＝﹣4，①當(dāng)x＜﹣4時(shí)，原式＝﹣（x﹣3）﹣2（x+4）＝﹣3x﹣5；②當(dāng)﹣4≤x＜3時(shí)，原式＝﹣（x﹣3）+2（x+4）＝x+11；③當(dāng)x≥3時(shí)，原式＝（x﹣3）+2（x+4）＝3x+5；綜上所述：原式＝?3x?5(x<?4)x+11(?4≤x<3)【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，化簡絕對值，整式的加減，理解題意求得零點(diǎn)值是解題的關(guān)鍵．8．（2022·上海浦東新·七年級期末）記Sn=a1+a2+?+an，令，我們稱Tn為這列數(shù)（1）請直接寫出T3=（2）如果，那么4a1+3（3）已知a1,a【答案】（1）3a【分析】（1）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義列出式子，再計(jì)算整式的加法即可得；（2）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義列出式子，再計(jì)算整式的加法，結(jié)合即可得；（3）先根據(jù)“理想數(shù)”的定義可得一個(gè)關(guān)于a1【詳解】解：（1），故答案為：3a（2），，，，，解得4a故答案為：80；（3）由題意得：T500則，即，所以，設(shè)8,a1,則，，，，，，故8,a【點(diǎn)睛】本題考查了整式加法的應(yīng)用，掌握理解“理想數(shù)”的定義是解題關(guān)鍵．9．（2021·上?！て吣昙壠谥校┠惩瑢W(xué)做一道數(shù)學(xué)題：已知兩個(gè)多項(xiàng)式A、B，計(jì)算2A+B，他誤將“2A+B”看成“A+2B”，求得的結(jié)果是9x2﹣2x+7，已知B＝x2+3x﹣2，求2A+B的正確答案．【答案】15x2﹣13x+20．【分析】根據(jù)題意得：A＝（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可．【詳解】解：∵A＝（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）＝9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4＝7x2﹣8x+11，∴2A+B＝2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）＝14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2＝15x2﹣13x+20．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出A的值．10．（2021·上?！て吣昙壠谥校┫然?，再求值：2x?y2?2x+6yx?3y【答案】?4xy+20y【分析】直接利用乘法公式化簡，進(jìn)而合并同類項(xiàng)，再把x，y的值代入得出答案．【詳解】解：原式=2=2=?4xy+20y當(dāng)x=?3，y=?1原式=?4×=?6+5．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則進(jìn)行化簡．11．（2022·上?！て吣昙壠谥校┯^察下列各式：1+2+3＝6＝3×2；2+3+4＝9＝3×3；3+4+5＝12＝3×4；4+5+6＝15＝3×5；5+6+7＝18＝3×6；…請你猜想：（1）任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被整除；（2）請對你所得的結(jié)論加以說明．【答案】（1）3；（2）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)已知各式可得任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被3整除；（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中間數(shù)為n，然后列出式子進(jìn)行計(jì)算即可說明．【詳解】解：（1）根據(jù)已知各式可知：任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被3整除；故答案為：3；（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)正整數(shù)中間數(shù)為n（n≥2），則

n﹣1所以任何三個(gè)連續(xù)正整數(shù)的和能被3整除．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型－數(shù)字的變化類，整式的加減，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)字的變化尋找規(guī)律．12．（2021·上?！て吣昙壠谥校┗喦笾担??3ab)2(a【答案】?6a2【分析】先把整式進(jìn)行化簡，然后把a(bǔ)、b的值代入計(jì)算，即可得到答案．【詳解】解：(?3ab=9=9=?6a當(dāng)a=?3原式=?6×(?3【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡．13．（2021·上海·七年級期中）已知x2+xy=?2，?xy+y【答案】2【分析】把3x2+xy+2【詳解】解：∵x2+xy=?2，∴3=3(=3×(?2)+2×4=-6+8=2．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．14．（2022·上海·七年級期末）閱讀下列例題的解題過程，再解答下面問題例題：已知m?n=100，x+y=?1，求n+x?解：n+x問題：（1）已知a+b=?7，ab=10，求3ab+6a+4b?（2）已知a2【答案】（1）22，（2）?2【分析】（1）將等式3ab+6a+4b?2a?2ab化簡，變形得出含有a+