第四章 基本平面圖形（單元重點綜合測試）

第四章基本平面圖形（單元重點綜合測試）時間：120分分數(shù)：120分一、單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分）1．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點確定一條線段2．如圖，射線OA表示北偏東30°方向，射線OB表示北偏西50°方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．90° D．100°3．如圖，已知線段AB＝10cm，點N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm4．下列各圖中，表示“射線CD”的是（）A． B． C． D．5．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為2的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（）A．2π B．4π C．6π D．8π6．把40°12′36″化為用度表示，下列正確的是（）A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26°7．如圖，兩個直角∠AOB，∠COD有相同的頂點O，下列結論：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）A． B． C． D．9．如圖，這是一副有一個銳角分別為30°，45°的三角尺，不能借助這副三角尺畫出的角的度數(shù)是（）A．15° B．35° C．75° D．105°10．從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出7條對角線，則它是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形11．如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，則∠BOE的度數(shù)為（）A．α B．180°﹣2α C．360°﹣4α D．2α﹣60°12．將長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．140°二、填空題（每題2分，共6題，共計12分）13．如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是．若一個多邊形經(jīng)過一個頂點的對角線將該多邊形分成8個三角形，則該多邊形為邊形．15．M、N是數(shù)軸上的二個點，線段MN的長度為3，若點M表示的數(shù)為﹣1，則點N表示的數(shù)為．16．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上．若∠AOD＝150°，則∠BOC＝°．17．如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點的線段共有條．18．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是．（結果保留π）三、綜合題（共8題，共計72分）19．（8分）已知線段a，b，點A，P位置如圖所示．（1）畫射線AP，請用圓規(guī)在射線AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作圖形中，若M，N分別為AB，BC的中點，在圖形中標出點M，N的位置，再求出當a＝4，b＝2時，線段MN的長．20．（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點．（1）求作：∠ADE＝∠ABC，交AC邊于點E．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）DE與BC的位置關系是，理由：．21．（8分）如圖，點B是線段AC上一點，且AB＝21，BC＝AB．（1）求線段AC的長．（2）若點O是線段AC的中點，求線段OB的長．22．（8分）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．23．（10分）如圖，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，OM是∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON是∠BOC內(nèi)部的一條射線．（1）如圖1，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度數(shù)．24．（10分）如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN．（1）求∠NEM的度數(shù)；（2）若EA'恰好平分∠AEM，求∠A'EB的度數(shù)．25．（10分）如圖，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎？并說明理由；（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC﹣BC＝bcm，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由；（4）你能用一句簡潔的話，描述你發(fā)現(xiàn)的結論嗎？26.（10分）已知：點O是直線AB上的一點．（1）如圖1，當∠AOD是直角時，3∠AOC＝∠BOD，求∠COD的度數(shù)；（2）若∠COD保持在（1）中的大小不變，它繞著點O順時針旋轉（OD與OB重合即停止），如圖2，OE、OF分別平分∠AOC、∠BOD，則在旋轉過程中∠EOF的大小是否變化？若不變，求出∠EOF的大?。蝗舾淖?，說明理由．

第四章基本平面圖形（單元重點綜合測試）時間：120分分數(shù)：120分一、單項選擇題（每題3分，共12題，共計36分）1．如圖，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．這樣做根據(jù)的道理是（）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線 C．兩點之間，直線最短 D．兩點確定一條線段【答案】A【解答】解：因為兩點之間線段最短，把彎曲的河道改直，能夠縮短航程．故選：A．2．如圖，射線OA表示北偏東30°方向，射線OB表示北偏西50°方向，則∠AOB的度數(shù)是（）A．60° B．80° C．90° D．100°【答案】B【解答】解：因為OA表示北偏東30°方向的一條射線，OB表示北偏西50°方向的一條射線，所以∠AOB＝30°+50°＝80°．故選：B．3．如圖，已知線段AB＝10cm，點N在AB上，NB＝2cm，M是AB中點，那么線段MN的長為（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm【答案】C【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中點，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故選：C．4．下列各圖中，表示“射線CD”的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：觀察圖形可知，表示“射線CD”的是．故選：B．5．如圖，一塊四邊形綠化園地，四角都做有半徑為2的圓形噴水池，則這四個噴水池占去的綠化園地的面積為（）A．2π B．4π C．6π D．8π【答案】B【解答】解：綠化園地為四邊形，四邊形的內(nèi)角和為360°，陰影部分的面積和為一個圓面積，故這四個噴水池占去的綠化園地的面積為π×22＝4π．故選：B．6．把40°12′36″化為用度表示，下列正確的是（）A．40.11° B．40.21° C．40.16° D．40.26°【答案】B【解答】解：∵1′＝60″，∴36″＝0.6′，∵1°＝60′，∴12.6′＝0.21°，∴40°12′36″＝40.21°，故選：B．7．如圖，兩個直角∠AOB，∠COD有相同的頂點O，下列結論：①∠AOC＝∠BOD；②∠AOC+∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線．其中正確的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【解答】解：①∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC，∠BOD＝90°﹣∠BOC，∴∠AOC＝∠BOD，∴①正確；②∵只有當OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD＝90°，∴②錯誤；③∵∠AOB＝∠COD＝90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠COB＝45°，則∠BOD＝90°﹣45°＝45°∴OB平分∠COD，∴③正確；④∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOC＝∠BOD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線，∴④正確；故選：C．8．下列尺規(guī)作圖，能確定AD＝BD的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：根據(jù)作圖方法可得B選項中AD＝BD，故選：B．9．如圖，這是一副有一個銳角分別為30°，45°的三角尺，不能借助這副三角尺畫出的角的度數(shù)是（）A．15° B．35° C．75° D．105°【答案】B【解答】解：上邊三角尺的三個角分別為45°，45°，90°，下邊三角尺的三個角分別為30°，60°，90°，∵45°﹣30°＝15°，45°+30°＝75°，45°+60°＝105°，∴用這副三角尺能畫出角的度數(shù)是：15°，75°，105°，不能畫出35°．故選：B．10．從多邊形的一個頂點出發(fā)可引出7條對角線，則它是（）A．七邊形 B．八邊形 C．九邊形 D．十邊形【答案】D【解答】解：任意n邊形的一個頂點可引出的對角線的條數(shù)為（n﹣3）條．∴n﹣3＝7．∴n＝10．∴這個多邊形是十邊形．故選：D．11．如圖，已知O為直線AB上一點，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，則∠BOE的度數(shù)為（）A．α B．180°﹣2α C．360°﹣4α D．2α﹣60°【答案】C【解答】解：設∠DOE＝x，則∠BOE＝2x，∵∠BOD＝∠BOE+∠EOD，∴∠BOD＝3x，∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣3x．∵OC平分∠AOD，∴∠COD＝∠AOD＝（180°﹣3x）＝90°﹣x．∵∠COE＝∠COD+∠DOE＝90°﹣x+x＝90°﹣，由題意有90°﹣＝α，解得x＝180°﹣2α，即∠DOE＝180°﹣2α，∴∠BOE＝360﹣4α，故選：C．12．將長方形紙片ABCD按如圖所示方式折疊，使得∠A′EB′＝40°，其中EF，EG為折痕，則∠AEF+∠BEG的度數(shù)為（）A．40° B．70° C．80° D．140°【答案】B【解答】解：由折疊可得，∠AEF＝∠AEA'，∠BEG＝∠BEB'，∵∠A'EB′＝40°，∴∠AEA'+∠BEB'＝140°，∴∠AEF+∠BEG＝（∠AEA'+∠BEB'）＝140°＝70°，故選：B．二、填空題（每題2分，共6題，共計12分）13．如圖，鐘表上10點整時，時針與分針所成的角是60°．【答案】60°．【解答】解：∵鐘面分成12個大格，每格的度數(shù)為30°，∴鐘表上10點整時，時針與分針之間是2個大格，所成的角是2×30°＝60°．故答案為：60°．14．若一個多邊形經(jīng)過一個頂點的對角線將該多邊形分成8個三角形，則該多邊形為十邊形．【答案】十．【解答】解：設該多邊形的邊長為n，則n﹣2＝8，解得n＝10．答：該多邊形是十邊形．故答案為：十．15．M、N是數(shù)軸上的二個點，線段MN的長度為3，若點M表示的數(shù)為﹣1，則點N表示的數(shù)為﹣4或2．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：如圖，N的位置不確定：（1）N在M的左邊，可以看出點N表示的數(shù)為﹣4；（2）N在M的右邊，可以看出點N表示的數(shù)為2．∴點N表示的數(shù)為﹣4或2．16．如圖，將一副三角板的直角頂點重合，擺放在桌面上．若∠AOD＝150°，則∠BOC＝30°．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝150°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣150°＝30°．故答案為：30．17．如圖，以圖中A，B，C，D，E為端點的線段共有10條．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：圖中的線段有：線段AB，線段AC，線段AD，線段AE，線段BC，線段BD，線段BE，線段CD，線段CE，線段DE，線段共10條．故答案為：10．18．如圖，AB是半圓O的直徑，且AB＝8，點C為半圓上的一點．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是．（結果保留π）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：過點O作OD⊥BC于點D，交于點E，連接OC，則點E是的中點，由折疊的性質(zhì)可得點O為的中點，∴S弓形BO＝S弓形CO，在Rt△BOD中，OD＝DE＝R＝2，OB＝R＝4，∴∠OBD＝30°，∴∠AOC＝60°，∴S陰影＝S扇形AOC＝＝．故答案為：．三、綜合題（共8題，共計72分）19．（8分）已知線段a，b，點A，P位置如圖所示．（1）畫射線AP，請用圓規(guī)在射線AP上依次截取AB＝a，BC＝b；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）所作圖形中，若M，N分別為AB，BC的中點，在圖形中標出點M，N的位置，再求出當a＝4，b＝2時，線段MN的長．【答案】（1）見解答；（2）3．【解答】解：（1）如圖所示，線段AB、BC即為所求．（2）∵a＝4，b＝2，即AB＝4，BC＝2，且M，N分別為AB，BC的中點，∴MB＝AB＝2，BN＝BC＝1，∴MN＝MB+BN＝2+1＝3．20．（8分）如圖，在△ABC中，D是AB邊上一點．（1）求作：∠ADE＝∠ABC，交AC邊于點E．（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）（2）DE與BC的位置關系是，理由：．【答案】（1）見解答．（2）DE∥BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．【解答】解：（1）如圖，∠ADE即為所求.（2）∵∠ADE＝∠ABC，∴DE∥BC．理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．故答案為：DE∥BC；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．（8分）如圖，點B是線段AC上一點，且AB＝21，BC＝AB．（1）求線段AC的長．（2）若點O是線段AC的中點，求線段OB的長．【答案】（1）28；（2）7．【解答】解：（1）∵AB+BC＝AC．又∵，AB＝21，∴AC＝AB+BC＝21+7＝28；（2）∵O是AC的中點，∴，∴OB＝CO﹣BC＝14﹣7＝7．22．（8分）如圖，OC是∠AOB的平分線，∠COD＝20°．（1）若∠AOD＝30°，求∠AOB的度數(shù)．（2）若∠BOD＝2∠AOD，求∠AOB的度數(shù)．【答案】（1）100°；（2）120°．【解答】解：（1）∵∠COD＝20°，∠AOD＝30°，∴∠AOD＝∠COD+∠AOD＝20°+30°＝50°，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOB＝2∠AOD＝100°；（2）設∠AOD＝x，則∠BOD＝2x，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝3x，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠AOC＝AOB＝x，∴x﹣x＝20°，解得x＝40°，∴∠AOB＝3x＝120°．23．（10分）如圖，OB是∠AOC內(nèi)部的一條射線，OM是∠AOB內(nèi)部的一條射線，ON是∠BOC內(nèi)部的一條射線．（1）如圖1，OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，已知∠AOB＝30°，∠MON＝70°，求∠BOC的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOC＝140°，∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，且∠BOM：∠BON＝3：2，求∠MON的度數(shù)．【答案】（1）110°；（2）100°．【解答】解：（1）如圖1，∵OM、ON分別是∠AOB、∠BOC的角平分線，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB＝15°，∠BON＝∠CON＝∠BOC，∵∠MON＝70°＝∠BON+∠BOM，∴∠BON＝70°﹣15°＝55°，∴∠BOC＝2∠BON＝110°；（2）如圖2，由于∠AOM＝∠NOC＝∠AOB，設∠AOM＝∠NOC＝α，則∠AOB＝4α，∴∠BOM＝∠AOB﹣∠AOM＝4α﹣α＝3α，又∵∠BOM：∠BON＝3：2，∴∠BON＝2α，∵∠AOC＝140°＝∠AOB+∠BON+∠NOC，∴140°＝4α+2α+α，∴α＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝3α+2α＝5α＝100°24．（10分）如圖，長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，連接EF，將∠BEF對折，點B落在直線EF上的點B'處，得折痕EM；將∠AEF對折，點A落在直線EF上的點A'處，得折痕EN．（1）求∠NEM的度數(shù)；（2）若EA'恰好平分∠AEM，求∠A'EB的度數(shù)．【答案】（1）∠NEM＝90°；（2）∠A'EB＝120°．【解答】解：（1）根據(jù)折疊可知，∠AEN＝∠FEN，∠BEM＝∠B'EM，∵∠AEN+∠FEN+∠BEM+∠B'EM＝180°，∴∠FEN+∠FEM＝∠AEN+∠BEM＝90°，即∠NEM＝90°．（2）∵EA′恰好平分∠AEM，∴∠AEA'＝∠A'EM，根據(jù)折疊可知，∠BEM＝∠A'EM，∴∠AEA'＝∠A'EM＝∠BEM，∵∠AEA'+∠A'EM+∠BEM＝180°，∴∠AEA'＝∠A'EM＝∠BEM＝60°，∴∠A'EB＝∠A'EM+∠BEM＝120°．25．（10分）如圖，點C在線段AB上，AC＝8cm，CB＝6cm，點M、N分別是AC、BC的中點．（1）求線段MN的長；（2）若C為線段AB上任一點，滿足AC+CB＝acm，