第二章 有理數(shù)及其運算（11個易錯點）

第二章有理數(shù)易錯易混易錯點1認為帶“+”的數(shù)是正數(shù)；帶“-”的數(shù)是負數(shù)【指點迷津】正數(shù)前面的“+”可有可無；但負數(shù)前面一定帶“-”.1．（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃2．（2023春?魯?shù)榭h校級期末）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克3．（2023春?綏化期末）若向東走4米，記為+4米，那么﹣6米表示（）A．向東走6米 B．向南走6米 C．向西走﹣6米 D．向西走6米易錯點2易誤點畫數(shù)軸時；容易缺少某個要素【指點迷津】數(shù)軸必須具備三個要素：原點、正方向和單位長度.在畫數(shù)軸時易出現(xiàn)的錯誤有：（1）缺少正方向；（2）缺少原點；（3）單位長度不統(tǒng)一.4．（2022秋?梅里斯區(qū)期末）A、B、C、D四位同學(xué)畫的數(shù)軸其中正確的是（）A． B． C． D．5．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣36．（2023?海州區(qū)校級開學(xué)）數(shù)軸上有一點Q，若一只螞蟻從點Q出發(fā)，爬了3個單位長度到了原點，則點Q所表示的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±67．（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)如圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有（）個．A．11 B．9 C．10 D．88．（2023?海州區(qū)校級開學(xué)）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等．則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是．易錯點3絕對值遺漏情況【指點迷津】已知一個數(shù)的絕對值求這個數(shù)的時數(shù)的絕對值求這個數(shù)的時；容易漏掉其中一個互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對9．（2023春?保亭縣校級期中）如果|x|＝5，那么實數(shù)x的值是（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．10．（2022秋?海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．211．（2023?商丘模擬）若|﹣x|＝2023，則x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023易錯點4有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時；符號易錯【指點迷津】將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則是：減去一個數(shù)；等于加上這個數(shù)的相反數(shù)12．（2023?固始縣校級開學(xué)）計算下列各題．（1）﹣3.4﹣（﹣4.7）； （2）（﹣）+（﹣）+2；（3）4+（﹣12）+0.5+8+（﹣） （4）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．13．（2022秋?龍?zhí)秴^(qū)校級期末）計算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）．易錯點5使用運算律交換位置時；漏移符號【指點迷津】進行有理數(shù)加減混合運算時；為簡化計算過程；常用到加法交換律和結(jié)合律在交換位置時；要連同加數(shù)的符號一起交換14．（2022秋?濟南期中）（﹣+）×（﹣24）．15．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）簡便計算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）16．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）用簡便方法計算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）17．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）用簡便方法計算（1）29×（﹣12）（2）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）18．（2022秋?紅谷灘區(qū)校級期中）用簡便方法計算：（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；（2）99×（﹣36）．19．（2022秋?紅谷灘區(qū)校級期中）計算：4×﹣3×（﹣3）﹣6×3．易錯點6多個有理數(shù)相乘時；積的符號容易出錯【指點迷津】在進行有理數(shù)乘法運算時；積的符號是由負因數(shù)的個數(shù)決定的。秘訣：“負偶正”20．（2022秋?寧遠縣校級月考）求值：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．易錯點7連除違背運算順序【指點迷津】當(dāng)兩個以上的數(shù)連除時；應(yīng)該按照從左到右的順序依次進行。21．（2022秋?榆樹市期中）計算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．22．（2022秋?松江區(qū)期末）計算：4．23．（2022秋?吉林期中）計算：﹣×÷1．易錯點8有理數(shù)的乘方【指點迷津】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項分別計算，然后利用排除法求解．24．（2022秋?欽州期末）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）225．（2022秋?千山區(qū)期末）下列各組乘方的運算中，結(jié)果不相等的是（）A．（﹣5）2與52 B．﹣12013與（﹣1）2013 C．42與24 D．23與3226．（2022秋?合川區(qū)校級期末）下列各式中，正確的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．﹣a4＝|﹣a4| C．|a5|＝a5 D．a(chǎn)6＝（﹣a）627．（2022秋?昌圖縣期末）“﹣23”表示（）A．3個﹣2相乘 B．3個2相乘的相反數(shù) C．2個3相乘 D．2個3相乘的相反數(shù)28．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，則x﹣y的值為（）A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1易錯點9有理數(shù)大小比較【指點迷津】根據(jù)有理數(shù)的概念與運算法則進行比較、辨別29．（2023?余杭區(qū)校級模擬）若a＜0，b＞0，則b、b+a、b﹣a、ab中最大的一個數(shù)是（）A．b B．b+a C．b﹣a D．a(chǎn)b易錯點10非負數(shù)的性質(zhì)【指點迷津】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．30．（2022秋?昆都侖區(qū)校級期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，則（ab）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．231．（2023?蚌埠模擬）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a(chǎn) C．2c﹣a D．2c﹣2b32．（2022秋?豐都縣期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba＝．33．（2022秋?館陶縣期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是，n的倒數(shù)是．易錯點11把用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時出錯【指點迷津】還原時誤以為10的幾次方；后面就有幾個0;或位數(shù)不夠時漏補0?應(yīng)該是n是幾；就把小數(shù)點向右移幾位.34．（2023?鳳凰縣三模）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2023年亞運會的主場館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積為2720000平方米，請將數(shù)據(jù)2720000用數(shù)學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×107 C．2.72×106 D．272×10435．（2022秋?濰坊期末）大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為4.027×108成為中國紀錄電影票房冠軍，這個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為（）A．0.000000004027 B．0.00000004027 C．402700000 D．4027000000過關(guān)訓(xùn)練1．（2022秋?訥河市期末）如果向東走7步記作+7步，那么向西走5步記作（）A．﹣5步 B．﹣2步 C．+12步 D．+5步2．（2023?黑龍江模擬）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A．4 B．﹣5 C．0 D．﹣13．（2023?匯川區(qū)三模）2022年，某市圍繞穩(wěn)就業(yè)、保民生、促發(fā)展工作，扎實推動就業(yè)工作高質(zhì)量發(fā)展．該城鎮(zhèn)新增就業(yè)10.24萬人．將10.24萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為a×10n的形式，其中a為（）A．10.24 B．102.4 C．1.024 D．10244．（2023?任丘市校級模擬）下列式子中，與算式（?3）2+（?3）2+（?3）2結(jié)果相同的是（）A．（?3）3 B．33 C．（?3）6 D．（?2）35．（2023?宜都市一模）若a與﹣2互為相反數(shù)，則a的值是（）A．﹣2 B． C． D．26．（2023?肥城市二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣與﹣（﹣0.5） B．與﹣0.33 C．與 D．﹣5與7．（2023?扎蘭屯市三模）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)8．（2023春?昌江區(qū)校級月考）在數(shù)軸上，點A、B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a、2，將點A向右平移3個單位長度，得到點C．若CO＝2BO，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣19．（2022秋?阿榮旗校級期末）將﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣910．（2022秋?紅河縣期末）下列說法正確的是（）A．0不是正數(shù)，不是負數(shù)，也不是整數(shù) B．正整數(shù)與負整數(shù)包括所有的整數(shù) C．﹣0.6是分數(shù)，負數(shù)，也是有理數(shù) D．沒有最小的有理數(shù)，也沒有最小的自然數(shù)11．（2022秋?昆都侖區(qū)校級期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，則（ab）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．212．（2023春?長寧區(qū)期末）如果兩數(shù)之和是負數(shù)，且它們的積是負數(shù)，那么（）A．這兩個數(shù)都是負數(shù) B．這兩個數(shù)都是正數(shù) C．這兩個數(shù)中，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，且負數(shù)的絕對值較大 D．這兩個數(shù)中，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值較大13．（2023?龍川縣校級開學(xué)）如果a，b，c是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（）A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，414．（2022秋?甘肅期末）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為﹣2，與點P距離為3個單位長度的點表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或515．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的結(jié)果為（）A．﹣3a+c B．a(chǎn)﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c16．（2022秋?高碑店市期末）下列計算結(jié)果相等的是（）A．（﹣3）2與﹣32 B．（﹣3）2與（﹣2）3 C．（﹣2）3與﹣23 D．﹣（﹣5）與﹣|﹣5|17．（2023?滕州市校級開學(xué)）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，則a﹣b的值是（）A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣718．（2023?碑林區(qū)校級一模）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為4，C是點B關(guān)于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為．19．（2023?贛榆區(qū)二模）數(shù)軸上表示﹣3的點到原點的距離是．20．（2022秋?豐都縣期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba＝．21．（2022秋?洪山區(qū)期中）數(shù)軸上點M表示有理數(shù)﹣3，將點M向右平移2個單位長度到達點N，點E到點N的距離為5，則點E表示的有理數(shù)為．24．（2023?榆樹市開學(xué)）計算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．25．（2022秋?沙坪壩區(qū)期末）計算：﹣12023÷|﹣|﹣[2+（﹣3）2﹣24×（）]．26．（2022秋?唐河縣期末）計算：（1）；．27．（2022秋?東平縣期中）計算（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）；（2）（﹣2）2×5+（﹣3）；﹣12+3×（﹣2）+（﹣6）÷（﹣）；（4）1﹣（﹣）×+（﹣）；簡便計算：3﹣（﹣）+（﹣7）+0.75；（6）簡便計算：4×（﹣3）﹣3×（﹣3）﹣6×．28．（2022秋?光明區(qū)期中）觀察下列等式：，，，將以上三個等式兩邊分別相加得：．（1）猜想并寫出：＝﹣．（2）直接寫出下列各式的計算結(jié)果：＝；（3）探究并計算：．29．（2022秋?朝陽區(qū)校級期末）超市購進8筐白菜，以每筐25kg為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，稱后的記錄如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．（1）這8筐白菜總計超過或不足多少千克？（2）這8筐白菜一共多少千克？（3）超市計劃這8筐白菜按每千克3元銷售，為促銷超市決定打九折銷售，求這8筐白菜現(xiàn)價比原價便宜了多少錢？30．（2023?滕州市校級開學(xué)）為了有效控制酒后駕駛，石家莊市某交警的汽車在一條南北方向的大街上巡邏，規(guī)定向北為正，向南為負，已知從出發(fā)點開始所行駛的路程（單位：千米）為：+3，﹣2，+1，+2，﹣3，﹣1，+2（1）若此時遇到緊急情況要求這輛汽車回到出發(fā)點，請問司機該如何行駛？（2）當(dāng)該輛汽車回到出發(fā)點時，一共行駛了多少千米？

第二章有理數(shù)易錯易混易錯點1認為帶“+”的數(shù)是正數(shù)；帶“-”的數(shù)是負數(shù)【指點迷津】正數(shù)前面的“+”可有可無；但負數(shù)前面一定帶“-”.1．（2023?吉林）月球表面的白天平均溫度零上126℃記作+126℃，夜間平均溫度零下150℃應(yīng)記作（）A．+150℃ B．﹣150℃ C．+276℃ D．﹣276℃【答案】B【解答】解：零上126℃記作+126℃，則零下150℃應(yīng)記作﹣150℃，故選：B．2．（2023春?魯?shù)榭h校級期末）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克【答案】B【解答】解：∵一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，∴合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：（25﹣0.25）千克～（25+0.25）千克，即合格面粉的質(zhì)量的取值范圍是：24.75千克～25.25千克，故選項A不合格，選項C不合格，選項B合格，選項D不合格．故選：B．3．（2023春?綏化期末）若向東走4米，記為+4米，那么﹣6米表示（）A．向東走6米 B．向南走6米 C．向西走﹣6米 D．向西走6米【答案】D【解答】解：題目中規(guī)定向東為正，那么﹣6米表示向西走6米．故選：D．易錯點2易誤點畫數(shù)軸時；容易缺少某個要素【指點迷津】數(shù)軸必須具備三個要素：原點、正方向和單位長度.在畫數(shù)軸時易出現(xiàn)的錯誤有：（1）缺少正方向；（2）缺少原點；（3）單位長度不統(tǒng)一.4．（2022秋?梅里斯區(qū)期末）A、B、C、D四位同學(xué)畫的數(shù)軸其中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、數(shù)軸上的點應(yīng)該越向右越大，﹣2與﹣1位置顛倒，故A錯誤；B、沒有原點，故B錯誤；C、沒有正方向，故C錯誤；D、數(shù)軸畫法正確，故D正確．故選：D．5．（2022秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上的點A表示的數(shù)可能是（）A．﹣4 B．﹣4 C．﹣3 D．﹣3【答案】C【解答】解：如圖，設(shè)A點表示的數(shù)為x，則﹣3.5＜x＜﹣3，∵﹣4＜﹣3.5，故A錯誤；∵﹣4＜﹣3.5，故B錯誤；∵﹣3.5＜﹣3＜﹣3，故C正確；∵﹣3＜x，故D錯誤．故選：C．6．（2023?海州區(qū)校級開學(xué)）數(shù)軸上有一點Q，若一只螞蟻從點Q出發(fā)，爬了3個單位長度到了原點，則點Q所表示的數(shù)是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．±6【答案】C【解答】解：設(shè)點Q所表示的數(shù)為x，依題意得：|x﹣0|＝3，∴|x|＝3，x＝±3．點Q所表示的數(shù)是3或﹣3．故選：C．7．（2022秋?東昌府區(qū)校級期末）小明在寫作業(yè)時不慎將一滴墨水滴在數(shù)軸上，根據(jù)如圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有（）個．A．11 B．9 C．10 D．8【答案】B【解答】解：結(jié)合數(shù)軸，得墨跡蓋住的整數(shù)共有﹣6，﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，1，2，3，4共9個．故選：B．8．（2023?海州區(qū)校級開學(xué)）如圖，將一刻度尺放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是1厘米）．若數(shù)軸上點A和點B剛好對著刻度尺上的刻度2和刻度8，且這兩點到原點的距離相等．則數(shù)軸上原點對著直尺上的刻度是5，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3．【答案】5，﹣3．【解答】解：∵點A，B到原點的距離相等，∴原點O是線段AB的中點，∴原點對著直尺上的刻度是5，點A在數(shù)軸上表示的數(shù)是﹣3．故答案為：5，﹣3．易錯點3絕對值遺漏情況【指點迷津】已知一個數(shù)的絕對值求這個數(shù)的時數(shù)的絕對值求這個數(shù)的時；容易漏掉其中一個互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對9．（2023春?保亭縣校級期中）如果|x|＝5，那么實數(shù)x的值是（）A．﹣5 B．5 C．±5 D．【答案】C【解答】解：∵|5|＝5，|﹣5|＝5，∴x＝±5．故選：C．10．（2022秋?海林市期末）已知|m|＝4，|n|＝6，且m+n＝|m+n|，則m﹣n的值是（）A．﹣10 B．﹣2 C．﹣2或﹣10 D．2【答案】C【解答】解：∵m+n＝|m+n|，|m|＝4，|n|＝6，∴m＝4，n＝6或m＝﹣4，n＝6，∴m﹣n＝4﹣6＝﹣2或m﹣n＝﹣4﹣6＝﹣10．故選：C．11．（2023?商丘模擬）若|﹣x|＝2023，則x等于（）A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．0或2023【答案】C【解答】解：∵正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值為零，∴|2023|＝2023，|﹣2023|＝2023，∴|﹣x|＝2023，則x＝±2023．故選：C．易錯點4有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法時；符號易錯【指點迷津】將有理數(shù)減法轉(zhuǎn)化為加法的法則是：減去一個數(shù)；等于加上這個數(shù)的相反數(shù)12．（2023?固始縣校級開學(xué)）計算下列各題．（1）﹣3.4﹣（﹣4.7）；（2）（﹣）+（﹣）+2；（3）4+（﹣12）+0.5+8+（﹣）；（4）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）．【答案】（1）1.3；（2）；（3）0；（4）1．【解答】解：（1）﹣3.4﹣（﹣4.7）＝﹣3.4+4.7＝1.3；（2）（﹣）+（﹣）+2＝﹣+＝；（3）4+（﹣12）+0.5+8+（﹣）＝4+8﹣12＝0；（4）4﹣（+3.85）﹣（﹣3）+（﹣3.15）＝4.75﹣3.85+3.25﹣3.15＝（4.75+3.25）+（﹣3.85﹣3.15）＝8+（﹣7）＝1．13．（2022秋?龍?zhí)秴^(qū)校級期末）計算：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）．【答案】5．【解答】解：（﹣7）+（﹣3）﹣5﹣（﹣20）＝﹣7﹣3﹣5+20＝﹣15+20＝5．易錯點5使用運算律交換位置時；漏移符號【指點迷津】進行有理數(shù)加減混合運算時；為簡化計算過程；常用到加法交換律和結(jié)合律在交換位置時；要連同加數(shù)的符號一起交換14．（2022秋?濟南期中）（﹣+）×（﹣24）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）＝﹣12+4﹣8＝﹣16．15．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）簡便計算（1）（﹣48）×0.125+48×（2）（）×（﹣36）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（﹣48）×0.125+48×＝48×（﹣+﹣）＝0；（2）（）×（﹣36）＝﹣20+27﹣2＝5．16．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）用簡便方法計算（1）99×（﹣9）（2）（﹣5）×（﹣3）+（﹣7）×（﹣3）+12×（﹣3）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝（100﹣）×（﹣9）＝﹣900+＝﹣899．（2）原式＝（﹣5﹣7+12）×（﹣3）＝0×（﹣3）＝0．17．（2020秋?紅谷灘區(qū)校級期中）用簡便方法計算（1）29×（﹣12）（2）﹣5×（﹣）+13×（﹣）﹣3×（﹣）【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝（30﹣）×（﹣12）＝30×（﹣12）﹣×（﹣12）＝﹣360+＝﹣359；（2）原式＝（﹣）×[（﹣5）+13﹣3]＝（﹣）×5＝﹣11．18．（2022秋?紅谷灘區(qū)校級期中）用簡便方法計算：（1）（﹣9）×31﹣（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；（2）99×（﹣36）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）原式＝31×（﹣9﹣8+16）＝31×（﹣1）＝﹣31；（2）原式＝（100﹣）×（﹣36）＝100×（﹣36）﹣×（﹣36）＝﹣3600+＝﹣3599．19．（2022秋?紅谷灘區(qū)校級期中）計算：4×﹣3×（﹣3）﹣6×3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：原式＝﹣×（4﹣3+6）＝﹣×7＝﹣27．易錯點6多個有理數(shù)相乘時；積的符號容易出錯【指點迷津】在進行有理數(shù)乘法運算時；積的符號是由負因數(shù)的個數(shù)決定的。秘訣：“負偶正”20．（2022秋?寧遠縣校級月考）求值：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）；（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）．【答案】（1）﹣4；（2）．【解答】解：（1）×（﹣16）×（﹣）×（﹣1）＝﹣＝﹣4；（2）（﹣）×（﹣）×（﹣2）×（﹣）＝＝．易錯點7連除違背運算順序【指點迷津】當(dāng)兩個以上的數(shù)連除時；應(yīng)該按照從左到右的順序依次進行。21．（2022秋?榆樹市期中）計算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．【答案】3．【解答】解：原式＝54×××＝3．22．（2022秋?松江區(qū)期末）計算：4．【答案】8．【解答】解：原式＝××＝8．23．（2022秋?吉林期中）計算：﹣×÷1．【答案】．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×＝．易錯點8有理數(shù)的乘方【指點迷津】根據(jù)有理數(shù)的乘方的定義，絕對值的性質(zhì)對各選項分別計算，然后利用排除法求解．24．（2022秋?欽州期末）下列各組數(shù)中，相等的一組是（）A．﹣（﹣1）與﹣|﹣1| B．﹣32與（﹣3）2 C．（﹣4）3與﹣43 D．與（）2【答案】C【解答】解：A、﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣1）＝1，﹣（﹣1）≠﹣|﹣1|，故本選項錯誤；B、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本選項錯誤；C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，（﹣4）3＝﹣43，故本選項正確；D、＝，＝，≠，故本選項錯誤．故選：C．25．（2022秋?千山區(qū)期末）下列各組乘方的運算中，結(jié)果不相等的是（）A．（﹣5）2與52 B．﹣12013與（﹣1）2013 C．42與24 D．23與32【答案】D【解答】解：A．（﹣5）2＝25＝52，不符合題意；B．﹣12013＝﹣1＝（﹣1）2013，不符合題意；C．42＝16＝24，不符合題意；D．∵23＝8，32＝9，∴23≠32，符合題意．故選：D．26．（2022秋?合川區(qū)校級期末）下列各式中，正確的是（）A．（﹣a）3＝a3 B．﹣a4＝|﹣a4| C．|a5|＝a5 D．a(chǎn)6＝（﹣a）6【答案】D【解答】解：∵（﹣a）3＝﹣a3，∴A選項的結(jié)論不正確；∵|﹣a4|＝a4，∴B選項不正確；∵當(dāng)a＞0時，|a5|＝a5，當(dāng)a＜0時，|a5|＝﹣a5，∴C選項不正確；∵（﹣a）6＝a6，∴D選項的結(jié)論正確．故選：D．27．（2022秋?昌圖縣期末）“﹣23”表示（）A．3個﹣2相乘 B．3個2相乘的相反數(shù) C．2個3相乘 D．2個3相乘的相反數(shù)【考點】有理數(shù)的乘方；相反數(shù)．版權(quán)所有【答案】B【解答】解：“﹣23”表示3個2相乘的相反數(shù)，故選：B．28．（2022秋?沙坪壩區(qū)校級期末）若x2＝9，|y|＝2，且x＜y，則x﹣y的值為（）A．±5 B．±1 C．﹣5或﹣1 D．5或1【答案】C【解答】解：∵x2＝9，|y|＝2，∴x＝±3，y＝±2，∵x＜y，∴x＝﹣3，y＝±2，當(dāng)x＝﹣3，y＝2時，x﹣y＝﹣3﹣2＝﹣5；當(dāng)x＝﹣3，y＝﹣2時，x﹣y＝﹣3﹣（﹣2）＝﹣1，故選：C．易錯點8有理數(shù)大小比較【指點迷津】根據(jù)有理數(shù)的概念與運算法則進行比較、辨別29．（2023?余杭區(qū)校級模擬）若a＜0，b＞0，則b、b+a、b﹣a、ab中最大的一個數(shù)是（）A．b B．b+a C．b﹣a D．a(chǎn)b【考點】有理數(shù)大小比較．版權(quán)所有【答案】C【解答】解：∵a＜0＜b，∴b+a＜b，b﹣a＞b＞0，ab＜0，∴b、b+a、b﹣a、ab中最大的一個數(shù)是b﹣a，故選：C易錯點10非負數(shù)的性質(zhì)【指點迷津】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．30．（2022秋?昆都侖區(qū)校級期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，則（ab）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．版權(quán)所有【答案】B【解答】解：∵|a+|+（b﹣3）2＝0，∴a+＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣，b＝3，∴（ab）2021＝（﹣×3）2021＝﹣1．故選：B．31．（2023?蚌埠模擬）有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|的值是（）A．2c﹣3a B．a(chǎn) C．2c﹣a D．2c﹣2b【考點】數(shù)軸；絕對值．版權(quán)所有【答案】A【分析】由圖可知，a＜0，b＜0，c＞0，|b|＞|a|＞|c|，然后確定各項的符號，去掉絕對值號，計算答案．【解答】解：由圖可知a＜0，b＜0，c＞0，|b|＞|a|＞|c|，a﹣b＝a+（﹣b）＞0，c﹣a＝c+（﹣a）＞0，b﹣c＝b+（﹣c）＜0，∴|a|﹣|a﹣b|+|c﹣a|+|b﹣c|＝（﹣a）﹣（a﹣b）+（c﹣a）﹣（b﹣c）＝﹣a﹣a+b+c﹣a﹣b+c＝﹣3a+2c．故選：A．32．（2022秋?豐都縣期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba＝9．【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．版權(quán)所有【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴ba＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．33．（2022秋?館陶縣期末）若|m﹣1|+|n+3|＝0，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是﹣．【考點】倒數(shù)；相反數(shù)；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值．版權(quán)所有【答案】﹣1，﹣．【解答】解：由題意得，m﹣1＝0，n+3＝0，解得，m＝1，n＝﹣3，則m的相反數(shù)是﹣1，n的倒數(shù)是﹣．故答案為：﹣1，﹣．易錯點11把用科學(xué)計數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時出錯【指點迷津】還原時誤以為10的幾次方；后面就有幾個0;或位數(shù)不夠時漏補0?應(yīng)該是n是幾；就把小數(shù)點向右移幾位.34．（2023?鳳凰縣三模）第19屆亞運會將于2023年9月23日至10月8日在中國浙江省杭州市舉行，杭州奧體博覽城將成為杭州2023年亞運會的主場館，杭州奧體博覽城核心區(qū)占地154.37公頃，建筑總面積為2720000平方米，請將數(shù)據(jù)2720000用數(shù)學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.272×107 B．2.72×107 C．2.72×106 D．272×104【答案】C【解答】解：2720000＝2.72×106．故選：C．35．（2022秋?濰坊期末）大型紀錄片《厲害了，我的國》上映25天，累計票房約為4.027×108成為中國紀錄電影票房冠軍，這個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)的原數(shù)為（）A．0.000000004027 B．0.00000004027 C．402700000 D．4027000000【答案】C【解答】解：4.027×108＝402700000．故選：C．過關(guān)訓(xùn)練1．（2022秋?訥河市期末）如果向東走7步記作+7步，那么向西走5步記作（）A．﹣5步 B．﹣2步 C．+12步 D．+5步【答案】A【解答】解：如果向東走7步記作+7步，那么向西走5步記作﹣5步．故選：A．2．（2023?黑龍江模擬）下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A．4 B．﹣5 C．0 D．﹣1【答案】B【解答】解：4、﹣5、0、﹣1的絕對值分別為4、5、0、1，所以絕對值最大的數(shù)是﹣5．故選：B．3．（2023?匯川區(qū)三模）2022年，某市圍繞穩(wěn)就業(yè)、保民生、促發(fā)展工作，扎實推動就業(yè)工作高質(zhì)量發(fā)展．該城鎮(zhèn)新增就業(yè)10.24萬人．將10.24萬用科學(xué)記數(shù)法可以表示為a×10n的形式，其中a為（）A．10.24 B．102.4 C．1.024 D．1024【答案】C【解答】解：10.24萬＝102400＝1.024×105．即a＝1.024．故選：C．4．（2023?任丘市校級模擬）下列式子中，與算式（?3）2+（?3）2+（?3）2結(jié)果相同的是（）A．（?3）3 B．33 C．（?3）6 D．（?2）3【答案】B【解答】解：（?3）2+（?3）2+（?3）2＝3×（﹣3）2＝3×32＝33，故選：B．5．（2023?宜都市一模）若a與﹣2互為相反數(shù)，則a的值是（）A．﹣2 B． C． D．2【答案】D【解答】解：∵a與﹣2互為相反數(shù)，∴a＝2．故選：D．6．（2023?肥城市二模）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．﹣與﹣（﹣0.5） B．與﹣0.33 C．與 D．﹣5與【答案】A【解答】解：﹣（﹣0.5）＝，故與﹣（﹣0.5）互為相反數(shù)，故選項A符合題意；的相反數(shù)是，故選項B不合題意；﹣||＝﹣2，故＝﹣||，故選項C不合題意；﹣5的相反數(shù)是5，故選項D不合題意．故選：A．7．（2023?扎蘭屯市三模）若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負數(shù) C．非正數(shù) D．非負數(shù)【答案】C【解答】解：∵非正數(shù)的絕對值等于他的相反數(shù)，|a|＝﹣a，a一定是非正數(shù)，故選：C．8．（2023春?昌江區(qū)校級月考）在數(shù)軸上，點A、B在原點O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a、2，將點A向右平移3個單位長度，得到點C．若CO＝2BO，則a的值為（）A．﹣1 B．﹣7 C．1或﹣7 D．7或﹣1【答案】B【解答】解：∵B表示數(shù)2，∴CO＝2BO＝4，由題意得：|a+3|＝4，∴a+3＝±4，∴a＝1或﹣7，∵點A、B在原點O的兩側(cè)，∴a＝﹣7，故選：B．9．（2022秋?阿榮旗校級期末）將﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）寫成省略括號的和的形式是（）A．﹣2+5﹣7﹣9 B．﹣2﹣5+7+9 C．﹣2﹣5﹣7﹣9 D．﹣2﹣5+7﹣9【答案】D【解答】解：﹣2﹣（+5）﹣（﹣7）+（﹣9）＝﹣2﹣5+7﹣9．故選：D．10．（2022秋?紅河縣期末）下列說法正確的是（）A．0不是正數(shù)，不是負數(shù)，也不是整數(shù) B．正整數(shù)與負整數(shù)包括所有的整數(shù) C．﹣0.6是分數(shù)，負數(shù)，也是有理數(shù) D．沒有最小的有理數(shù)，也沒有最小的自然數(shù)【答案】C【解答】解：A0不是正數(shù)也不是負數(shù)，0是整數(shù)，故A錯誤；B正整數(shù)于負整數(shù)不包括0，故B錯誤；C﹣0.6是分數(shù)，負數(shù)，有理數(shù)，故C正確；D0是最小的自然數(shù)，故D錯誤；故選：C．11．（2022秋?昆都侖區(qū)校級期末）若|a+|+（b﹣3）2＝0，則（ab）2021的值為（）A．1 B．﹣1 C．0 D．2【答案】B【解答】解：∵|a+|+（b﹣3）2＝0，∴a+＝0，b﹣3＝0，解得a＝﹣，b＝3，∴（ab）2021＝（﹣×3）2021＝﹣1．故選：B．12．（2023春?長寧區(qū)期末）如果兩數(shù)之和是負數(shù)，且它們的積是負數(shù)，那么（）A．這兩個數(shù)都是負數(shù) B．這兩個數(shù)都是正數(shù) C．這兩個數(shù)中，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，且負數(shù)的絕對值較大 D．這兩個數(shù)中，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，且正數(shù)的絕對值較大【答案】C【解答】解：∵兩數(shù)之和為負數(shù)，∴這兩個數(shù)可能是兩個負數(shù)，一正一負，零和負數(shù)，∵它們的積是負數(shù)，∴這兩個數(shù)中，一個是正數(shù)，一個是負數(shù)，且負數(shù)的絕對值較大．故選：C．13．（2023?龍川縣校級開學(xué)）如果a，b，c是非零有理數(shù)，那么的所有可能的值為（）A．﹣4，﹣2，0，2，4 B．﹣4，﹣2，2，4 C．0 D．﹣4，0，4【答案】D【解答】解：當(dāng)a、b、c三個數(shù)都是正數(shù)時，原式為1+1+1+1＝4；當(dāng)兩數(shù)為正數(shù)，一數(shù)為負數(shù)時，原式為1+1﹣1﹣1＝0；當(dāng)一數(shù)為正數(shù)，兩數(shù)為負數(shù)時，原式為1﹣1﹣1+1＝0；當(dāng)三個數(shù)為負數(shù)時，原式為﹣1﹣1﹣1﹣1＝﹣4．故選：D．14．（2022秋?甘肅期末）數(shù)軸上點P表示的數(shù)為﹣2，與點P距離為3個單位長度的點表示的數(shù)為（）A．1 B．5 C．1或﹣5 D．1或5【答案】C【解答】解：如圖：根據(jù)數(shù)軸可以得到在數(shù)軸上與點P距離3個長度單位的點所表示的數(shù)是：﹣5或1．故選：C．15．（2022秋?未央?yún)^(qū)校級期末）已知數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|的結(jié)果為（）A．﹣3a+c B．a(chǎn)﹣2b﹣c C．﹣a﹣2b+c D．﹣a+2b+c【答案】C【解答】解：∵a＜0＜b＜c，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，a﹣b＜0，c﹣a＞0，∴|a+b|﹣|a﹣b|+|c﹣a|＝﹣（a+b）+（a﹣b）+c﹣a＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a+c＝﹣a﹣2b+c，故選：C．16．（2022秋?高碑店市期末）下列計算結(jié)果相等的是（）A．（﹣3）2與﹣32 B．（﹣3）2與（﹣2）3 C．（﹣2）3與﹣23 D．﹣（﹣5）與﹣|﹣5|【答案】C【解答】解：A、（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，∴不符合題意；B、（﹣2）3＝﹣8，（﹣3）2＝9，∴不符合題意；C、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，∴符合題意；D、﹣（﹣5）＝5，﹣|﹣5|＝﹣5，∴不符合題意；故選：C．17．（2023?滕州市校級開學(xué)）已知|a|＝5，|b|＝2，且a+b＜0，則a﹣b的值是（）A．10 B．﹣10 C．10或﹣10 D．﹣3或﹣7【答案】D【解答】解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a+b＜0，∴①a＝﹣5，b＝2，②a＝﹣5，b＝﹣2，∴當(dāng)a＝﹣5，b＝2時，a﹣b＝﹣7，當(dāng)a＝﹣5，b＝﹣2時，a﹣b＝﹣3，綜上所述：a﹣b＝﹣7或﹣3，故選：D．18．（2023?碑林區(qū)校級一模）如圖，在數(shù)軸上，點A表示的數(shù)為﹣1，點B表示的數(shù)為4，C是點B關(guān)于點A的對稱點，則點C表示的數(shù)為﹣6．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：設(shè)點C所表示的數(shù)為x，∵數(shù)軸上A、B兩點表示的數(shù)分別為﹣1和4，點B關(guān)于點A的對稱點是點C，∴AB＝4﹣（﹣1），AC＝﹣1﹣x，根據(jù)題意AB＝AC，∴4﹣（﹣1）＝﹣1﹣x，解得x＝﹣6．故答案為：﹣6．19．（2023?贛榆區(qū)二模）數(shù)軸上表示﹣3的點到原點的距離是3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：在數(shù)軸上表示﹣3的點與原點的距離是|﹣3|＝3．故答案為：3．20．（2022秋?豐都縣期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，則ba＝9．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴ba＝（﹣3）2＝9．故答案為：9．21．（2022秋?洪山區(qū)期中）數(shù)軸上點M表示有理數(shù)﹣3，將點M向右平移2個單位長度到達點N，點E到點N的距離為5，則點E表示的有理數(shù)為﹣6或4．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點M表示有理數(shù)﹣3，點M向右平移2個單位長度到達點N，∴點N表示﹣3+2＝﹣1，點E在點N的左邊時，﹣1﹣5＝﹣6，點E在點N的右邊時，﹣1+5＝4，綜上所述，點E表示的數(shù)是﹣6或4．故答案為：﹣6或4．24．（2023?榆樹市開學(xué)）計算：（﹣54）÷×÷（﹣32）．【答案】3．【解答】解：原式＝5