第2章對稱圖形-圓章末檢測卷-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊蘇科版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第2章對稱圖形-圓章末檢測卷-2024-2025學年數(shù)學九年級上冊蘇科版一、單選題1．已知的半徑為，，則點P與的位置關系是（）A．點P在圓外 B．點P在圓上 C．點P在圓內(nèi) D．無法確定2．下列說法錯誤的是（

）A．直徑所在直線是圓的對稱軸 B．同弧所對的圓周角相等C．直徑是弦 D．平面上三個點確定一個圓3．如圖，是的直徑，是的弦，，垂足為E．若，，則的長為（

）A．6 B．16 C．8 D．124．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接．若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．5．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C．D、E、F在小正方形的頂點上，則△ABC的外心是（

）A．點D B．點E C．點F D．點G6．如圖，半徑為5的中，弦，所對的圓心角分別是，，若，，則弦的長等于（

）A．6 B．4 C．5 D．87．如圖，為的直徑，為上的一動點（不與、重合），于，的平分線交于，則當在上運動時，點的位置（

）A．隨點的運動而變化 B．不變C．在使的劣弧上 D．無法確定8．劉徽在《九章算術注》中首創(chuàng)“割圓術”，利用圓的內(nèi)接正多邊形來確定圓周率，開創(chuàng)了中國數(shù)學發(fā)展史上圓周率研究的新紀元．某同學在學習“割圓術”的過程中，作了一個如圖所示的圓內(nèi)接正十二邊形．若的半徑為2，則這個圓內(nèi)接正十二邊形的面積為（）A．3 B．12 C．4π D．12π二、填空題9．在平面直角坐標系內(nèi)，點，點B的坐標為，的半徑為5．若點B在內(nèi)，則a的范圍是．10．如圖，在的內(nèi)接四邊形中，，，則的度數(shù)為．11．如圖，為的直徑，弦于點H，，，則的長為．12．如圖，在平面直角坐標系中，動點A，B分別在x軸和函數(shù)的圖像上，且．作，（點C在直線的上方），則線段的最大值為．13．如圖，E是的外心，P，Q分別是，的中點，連接，，交于F，D兩點．若，，，則的周長為．14．如圖，的直徑與弦的延長線交于點E，若，則．

15．如圖，等邊三角形內(nèi)切圓的圖形來自我國古代的太極圖，等邊三角形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關于等邊三角形的內(nèi)心成中心對稱，則圓中的黑色部分的面積與的面積之比是．16．如圖，內(nèi)接于，是的直徑，與相交于點M，且，若的半徑為，，則的值為．三、解答題17．如圖，已知，交于點B，．(1)求的度數(shù)；(2)求弧的度數(shù)．18．如圖，，交于點C，D，是半徑，且于點F．(1)求證：；(2)若，，求的半徑．19．已知：四點在上，延長交于點，且．(1)若，①求證：；②當時，求的度數(shù)．(2)若的半徑為4，求的最大值．20．如圖，在平面直角坐標系中，是上的三個點，、、．(1)在圖上標出圓心，圓心的坐標為____；(2)求的半徑，并判斷點與的位置關系．21．如圖，在平面直角坐標系中，的斜邊AB在軸上，邊與軸交于點，平分交于點，經(jīng)過點、、的圓的圓心恰好在軸上，與軸相交于另一點．(1)求證：是的切線；(2)若點、的坐標分別為，，求的半徑；22．【問題情境】（1）如圖1，圓與大正方形的各邊都相切，小正方形是圓的內(nèi)接正方形，那么大正方形面積是小正方形面積的幾倍？小聽將小正方形繞圓心旋轉(zhuǎn)（如圖2），這時候就容易發(fā)現(xiàn)大正方形面積是小正方形面積的______倍．由此可見，圖形變化是解決問題的有效策略；【操作實踐】（2）如圖3，圖①是一個對角線互相垂直的四邊形，四邊a、b、c、d之間存在某種數(shù)量關系．小昕按所示步驟進行操作，并將最終圖形抽象成圖4．請你結(jié)合整個變化過程，直接寫出圖4中以矩形內(nèi)一點P為端點的四條線段之間的數(shù)量關系為______；【探究應用】（3）類比【問題情境】中的方法解決問題：如圖5，是的直徑，、是的弦，且，，，．則圖中陰影部分的面積為______．（4）如圖6，在圖3中“④”的基礎上，小昕將繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)過程中存在最大值．若，，當最大時，求的長；；（5）利用圖4中的結(jié)論解決問題：如圖7，分別過矩形的四個頂點作其內(nèi)部的的切線，切點分別為E，F(xiàn)，G，H，若，，，則的長為______．（用含a，b，c的代數(shù)式表示）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678答案CDBBAABB1．C【分析】本題考查了點和圓的位置關系，根據(jù)點到圓心的距離與圓的半徑大小比較即可求解，掌握點和圓的位置關系的判斷方法是解題的關鍵．根據(jù)時，點在圓內(nèi)可得答案．【詳解】解：∵的半徑為，，∴，∴點在圓內(nèi)，故選：C．2．D【分析】此題考查了圓的對稱軸、圓周角定理的推論、確定圓的條件等知識，根據(jù)相關知識進行判斷即可．【詳解】解：A.直徑所在直線是圓的對稱軸，故選項說法正確，不合題意；B.同弧所對的圓周角相等，故選項說法正確，不合題意；C.直徑是弦，故選項說法正確，不合題意；

D.平面上不在同一直線上的三個點確定一個圓，故選項說法錯誤，符合題意．故選：D3．B【分析】本題主要考查了垂徑定理及勾股定理，先根據(jù)垂徑定理得出的長，再利用勾股定理求出的長即可解決問題．【詳解】解：∵是的直徑，且，∴，∵∴在中，，∴．故選：B．4．B【分析】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理的推論等知識．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到，則的度數(shù)是，根據(jù)得到的度數(shù)是，利用圓周角定理的推論即可得到的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形內(nèi)接于，，∴，∴的度數(shù)是，∵，∴的度數(shù)是，∴，故選：B5．A【分析】本題主要考查了三角形的外心的定義，根據(jù)三角形三邊中垂線相交于一點，這一點叫做它的外心，據(jù)此解答即可．【詳解】解：根據(jù)圖形可知，直線是的邊上的中垂線，點D在的邊上的中垂線上，∴點D是外心．故選：A．6．A【分析】本題考查了圓周角定理、勾股定理．作直徑，連接，先利用勾股定理求得的長，再利用等角的補角相等得到，然后再根據(jù)同圓中，相等的圓心角所對的弦相等求得答案．【詳解】解：作直徑，連接，如圖，則，，∴，∵，而，∴，∴，∴，故選：A．7．B【分析】本題考查了圓心角、弦、弧之間的關系，以及平行線的判定和性質(zhì)，在同圓或等圓中，等弧對等弦．因為是的平分線，所以，所以，則，所以，所以點是線段AB垂直平分線和圓的交點．從而可得出答案．【詳解】解：連接，∵是的平分線，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴點是線段AB垂直平分線和圓的交點，∴當在上運動時，點不動．故選B．8．B【分析】本題考查了正多邊形與圓，含度角的直角三角形的性質(zhì)；如圖，過作于，得到圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論．【詳解】如圖，過作于，圓的內(nèi)接正十二邊形的圓心角為，，，，這個圓的內(nèi)接正十二邊形的面積為，故選：B．9．【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，點和圓的位置關系．設交軸于點，連接，利用勾股定理求得，根據(jù)點和圓的位置關系即可求解．【詳解】解：如圖，設交軸于點，連接，∵點，的半徑為5，∴，，∴，若點在內(nèi)，∴，故答案為：．10．100【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等邊對等角的知識，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解答此題的關鍵．連接，先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由等邊對等角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和的定理求出的度數(shù)，由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，∴．∵，∴．∴，∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴．故答案為：11．【分析】本題考查了垂徑定理，勾股定理，連接，根據(jù)垂徑定理求出，再根據(jù)勾股定理求出即可，根據(jù)垂徑定理得出是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，連接，則，∵，AB過圓心，，∴，，由勾股定理得：，∵，∴，故答案為：．12．【分析】本題考查一次函數(shù)，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，如圖，以為斜邊向上作等腰直角，連接．求出，根據(jù)，可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，以為斜邊向上作等腰直角，連接．∵點B在直線上，∴，∵，∴，，∵，∴點O在以D為圓心，為半徑的上，∴，∵，∴，過點C作于點E，如圖：則∴∴∴∴∵，∴當三點共線時，取得最大值，最大值為．故答案為：．13．12【分析】本題考查三角形的外心，垂直平分線的性質(zhì)，三線合一，先根據(jù)已知條件證明垂直平分，垂直平分，進而得出，，等量代換即可求解．【詳解】解：如圖，連接，，E是的外心，，P，Q分別是，的中點，，，垂直平分，垂直平分，，，的周長，故答案為：12．14．【分析】本題考查了圓，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)等知識．熟練掌握圓，等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)是解題的關鍵．如圖，連接，則，由，可得，則，，由，可得，由，計算求解即可．【詳解】解：如圖，連接，則，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，故答案為：．15．【分析】本題考查了等邊三角形、三角形的內(nèi)切圓、勾股定理等知識，解題關鍵是求出圓的半徑．先作，作于點E，和交于點O，設等邊的邊長為，求出，即可求出，，，即可求出答案．【詳解】解：作于點D，作于點E，和交于點O，如圖所示：設等邊的邊長為，∴，則，∵，∴，∵，∴，∴，根據(jù)太極圖的對稱性，黑色部分的面積占內(nèi)切圓面積的一半，∴∵，∴圓中的黑色部分的面積與的面積之比是：．故答案為：16．24【分析】過O作于E，連接，，，根據(jù)垂徑定理求出，根據(jù)勾股定理求出，則可判斷是等腰直角三角形，求出的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理求出的度數(shù)，根據(jù)垂徑定理和線段垂直平分線的性質(zhì)可判定是等腰直角三角形，可求出，，然后根據(jù)勾股定理求解即可．【詳解】解：過O作于E，連接，，，∴，∵的半徑為，∴，∴，∵，∴，∴，∵直徑，∴平分，∴，∴，∴，∴，故答案為：24．【點睛】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握垂徑定理，證出是解題的關鍵．17．(1)(2)【分析】本題考查了圓心角、弧、弦的關系，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)解答．（1）連接，由，則，于是，而，得，由，根據(jù)，即可得到的度數(shù)．（2）由（1）得，由平角的定義得的度數(shù)，從而可求出弧的度數(shù)．【詳解】（1）解：連接，如圖，∵，，∴，∴，∴，而，得，∴，而，∴，∴．（2）解：由（1）得，，又，∴∴弧的度數(shù)為．18．(1)證明見解析(2)的半徑是5．【分析】本題考查垂徑定理、勾股定理等知識；（1）由垂徑定理得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)線段的和差關系可得結(jié)論；（2）連接，結(jié)合垂徑定理和勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：，為的弦，，，，，，；（2）解：如圖，連接，，為的弦，，，∴設的半徑是，∴，解得，的半徑是5．19．(1)①見解析；②(2)【分析】（1）①由等邊對等角得出，由圓周角定理得出，從而得出，即可得證；②由可得：，證明為等邊三角形，得出，即可得解；（2）作于，則，由勾股定理表示出，根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出，結(jié)合，得出當最大時，最大，即當過圓心為直徑時最大，計算即可得解．【詳解】（1）證明：∵，∴，∵四點在上，∴，∴，∴；由可得：，∴，∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴；（2）解：如圖：作于，則，，∵，∴，，∴，∵，∴當最大時，最大，即當過圓心為直徑時最大，∵的半徑為4，∴的最大值為．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的定義及性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．20．(1)見解析，(2)的半徑為，點在上【分析】本題考查了垂徑定理的推論、點與圓的位置關系、坐標與圖形等知識點，熟練掌握以上知識點并靈活運用是解此題的關鍵．（1）作弦和的垂直平分線，交點即為圓心，結(jié)合圖形即可得出圓心的坐標；（2）求出的半徑和的長，即可得解．【詳解】（1）解：如圖，圓心即為所作，，圓心的坐標為2,0；（2）解：∵，∴的半徑為，∵，∴點在上．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查的是切線的判定、垂徑定理、勾股定理；（1）連接，根據(jù)角平分線的定義、等腰三角形的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，證明結(jié)論；（2）連接，設的半徑為，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】（1）證明：如圖連接，平分，，，，，，，即為圓的半徑，是的切線；（2）連接，設的半徑為，，，，，則在中，即，解得，，即的半徑為．22．（1）2；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）利用圓與正多邊形的性質(zhì)分別計算兩個正方形的面積可得答案；（2）如圖，由，證明，再結(jié)合圖形變換可得答案；（3）連接，延長交圓于點M，連接，利用三角形面積公式可得到，則圖中陰影部分的面積，根據(jù)圓周角定理得到，求出，則，從而得到圖中陰影部分的面積，然后根據(jù)扇形面積公式計算；（4）如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，可得在以為圓心，為半徑的圓上運動，可得當與相切時，最大，再進一步解答即可；（5）連接，，設，由勾股定理得，，，，由（2）可知，，整理可得．【詳解】解：如圖，∵圓為正方形的內(nèi)切圓，為正方形的外接正方形，∴設，，∴，，∴，，∴大正方形面積是小正方形面積的2倍．故答案為：2；（2）如圖，∵，