列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系課件

3.1列代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系第3章

代數(shù)式1.理解字母表示數(shù)的意義，經(jīng)歷探索規(guī)律，并用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算規(guī)律，學(xué)會(huì)用字母表示公式和法則.2.能解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義，發(fā)展符號(hào)感.講授新課在小學(xué)，我們學(xué)過用字母表示數(shù)，知道可以用字母或含有字母的式子表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，這樣的式子在數(shù)學(xué)中有重要作用，并在解決實(shí)際問題中有著廣泛的應(yīng)用.看下面的問題.智能機(jī)器人的廣泛應(yīng)用是智慧農(nóng)業(yè)的發(fā)展趨勢(shì)之一.

某品牌蘋果采摘機(jī)器人可以1s完成5m'范圍內(nèi)蘋果的識(shí)別，并自動(dòng)對(duì)成熟的蘋果進(jìn)行采摘，它的一個(gè)機(jī)械手8s可以采摘一個(gè)蘋果.根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答下列問題:(1)該機(jī)器人10s能識(shí)別多大范圍內(nèi)的蘋果?60s呢?ts呢?(2)該機(jī)器人識(shí)別nm2范圍內(nèi)的蘋果需要多少秒?(3)若該機(jī)器人搭載了10個(gè)機(jī)械手，它與采摘工人同時(shí)工作1h，假設(shè)工人ms可以采摘一個(gè)蘋果，則機(jī)器人可比工人多采摘多少個(gè)蘋果?上面其中包含三個(gè)量:工作量、工作效率和工作時(shí)間，它們之間的關(guān)系為：工作量=工作效率x工作時(shí)間問題(1)，該機(jī)器人10s能識(shí)別的范圍(單位:m2)是：

5x10=50該機(jī)器人60s能識(shí)別的范圍(單位:m2)是：

5x60=300該機(jī)器人ts能識(shí)別的范圍(單位:m2)是：

5xt=5t在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將數(shù)放在字母前，乘號(hào)寫作“·”或省略不寫.例如，5xt可以寫成5·t或5t.觀察上面的式子，可以看出5x10，5x60表示機(jī)器人在兩個(gè)具體時(shí)間內(nèi)完成的工作量，含有字母t的式子5t表示機(jī)器人在任意時(shí)間t內(nèi)完成的工作量.用字母代替數(shù)使我們的表達(dá)從一個(gè)具體問題推廣到一類問題，更具有一般性.

例1（1）一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是

vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；

順?biāo)瓵Cv2.5+順?biāo)俣?靜水速度＋水流速度

=(v＋2.5)km/h逆水ACv逆水速度=靜水速度－水流速度

=(v－2.5)km/h2.5－例1（2）一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a，這個(gè)正方形的周長(zhǎng)l是多少?面積S呢?周長(zhǎng)l=4a面積S=a2

判斷下列式子哪些是代數(shù)式，哪些不是.答案：(1)，(2)，(3)，(5)，(10)是代數(shù)式；

(4)，(6)，(7)，(8)，(9)不是代數(shù)式.(5)3×4－5

(6)3×4－5=7(7)x－1≤0

(8)x+2＞3(9)10x+5y=15

(10)

+c

(1)a2+b2

(2)0

(3)13

(4)x=2試一試：講授新課含字母的式子的書寫一用含有字母的式子表示下列數(shù)量例2(2)練習(xí)簿的單價(jià)為b元，a本練習(xí)簿的總價(jià)是

元.(1)練習(xí)簿的單價(jià)為a元，100本練習(xí)簿的總價(jià)是

元.②字母和字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫或用“

·

”

表示.

一般情況下，按26個(gè)字母的順序從左到右來寫.100aab①數(shù)和字母相乘，可省略乘號(hào)，并把數(shù)字寫在字母的前面

(3)練習(xí)簿的單價(jià)為0.5元,圓珠筆的單價(jià)是3.2元，

買a本練習(xí)簿和b支筆的總價(jià)是

元.

③后面帶單位的相加或相減的式子要用括號(hào)括起來 (0.5a+3.2b)④除法運(yùn)算寫成分?jǐn)?shù)形式，即除號(hào)改為分?jǐn)?shù)線 (4)小明的家離學(xué)校s千米，小明騎車上學(xué).若每小時(shí)行

10千米，則需

時(shí).⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式

(5)若每斤蘋果

元，則買m斤蘋果需

元.(6)姚明個(gè)字高，經(jīng)測(cè)量他通?？缫徊降木嚯x1米，

若取向前為正，向后為負(fù)，那么姚明向前跨

a步為

米，向后跨a步為

米.a-a6.當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí),“1”省略不寫；

當(dāng)“-1”乘以字母時(shí)，只要在那個(gè)字母前加上“-”號(hào).(-1)×a=-a1×a=a;列式就是把實(shí)際問題中與數(shù)量有關(guān)的語句，用含有數(shù)、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，也就是把文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言．①要抓住關(guān)鍵詞語，明確它們的意義以及它們之間的關(guān)系，如和、差、積、商及大、小、多、少、倍、分、倒數(shù)、相反數(shù)等；②理清語句層次明確運(yùn)算順序；③牢記一些概念和公式．歸納：列式時(shí)：①數(shù)與字母、字母與字母相乘省略乘號(hào)；②數(shù)與字母相乘時(shí)數(shù)字在前；③式子中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般按分?jǐn)?shù)形式來寫；④帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)；⑤帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(hào).歸納：例3

代數(shù)式10x＋5y可以表示什么？（1）老師有x張10元的錢，有y張5元的錢，則10x＋5y就表示老師有多少錢.（2）一輛車以每小時(shí)x千米的速度行駛了10小時(shí)，然后又以每小時(shí)y千米的速度行駛了5小時(shí)，則10x＋5y表示這輛車所走的路程.（3）某種數(shù)學(xué)資料每本要10元，英語資料每本要5元，小明買了x本數(shù)學(xué)資料，y本英語資料，則10x＋5y表示共用了多少錢.拓展延伸2.買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，買3個(gè)籃球，5個(gè)排球，2個(gè)足球共需要____________元.(3x+5y+2z)(t-5)1.溫度由t℃下降5℃后是

℃.（3）如下圖（圖中長(zhǎng)度單位：cm），用式子表示三角尺的面積；

解：(3)三角尺的面積(單位：cm2)是

abr

(4)這所住宅的建筑面積(單位：m2)（4）如下圖是一所住宅的建筑平面圖（圖中長(zhǎng)度單位：m），用式子表示這所住宅的建筑面積.

2xxx342332xx423x2xx2612小結(jié)科學(xué)家愛因斯坦在談成功的秘訣時(shí)，寫下了