勾股定理課件

勾股定理房梅花情景導(dǎo)入趙爽弦圖

相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系.

1.我們也來觀察右圖中的地面，看看有什么發(fā)現(xiàn)？勾股定理的發(fā)現(xiàn)2.這三個(gè)正方形的面積有什么關(guān)系？3.你能發(fā)現(xiàn)圖中三個(gè)正方形中間的等腰直角三角形的三邊有什么關(guān)系嗎？+=cABC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個(gè)圖并填寫下表A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913SA+SB=SC3．你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴交流．勾股定理的發(fā)現(xiàn)c+=

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點(diǎn)呢？這就需要我們對(duì)一個(gè)一般的直角三角形進(jìn)行證明．到目前為止，對(duì)這個(gè)命題的證明方法已有幾百種之多．勾股定理的發(fā)現(xiàn)abc

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么a2+b2=c2猜想

這個(gè)圖案是公元3世紀(jì)我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個(gè)全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個(gè)大正方形，中間的部分是一個(gè)小正方形

（黃色）．勾股定理的證明勾股定理的證明bac美國總統(tǒng)茄菲爾得的證法：bcabcaABCD∵S梯形ABCD=∴a2+b2=c2勾股定理的證明

如果直角三角形兩直角邊分別為a、b，斜邊為c，那么

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．勾股定理a2+b2=c2abc勾股

在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為“勾”，下半部分稱為“股”．我國古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”．勾股定理的歷史商高是公元前十一世紀(jì)的西周人．在中國古代的數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》中記錄著商高同周公的一段對(duì)話．商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”意思就是說：當(dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（就是弦）則為5．以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”．由于勾股定理的內(nèi)容最早見于商高的話中，所以在我國人們就把這個(gè)定理叫作

“商高定理”勾股定理的歷史

“勾股定理”在國外，尤其在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”或“百牛定理”．畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理后高興異常，命令他的學(xué)生宰了一百頭牛來慶祝這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)，因此勾股定理又叫做“百牛定理”．勾股定理流傳最廣的證明載于歐幾里德（Euclid，是公元前三百年左右的人）的《幾何原本》中，歐幾里德在編著《幾何原本》時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了．1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案是由三個(gè)棋盤排列而成．這張郵票也是為了紀(jì)念勾股定理這個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)．1955年希臘發(fā)行的印有勾股定理圖案的郵票

勾股定理的歷史宇宙探索

幾十年前，有些科學(xué)家從天文望遠(yuǎn)鏡中看到火星上有些地區(qū)的顏色有些季節(jié)性的變化，又看到火星上有運(yùn)河模樣的線條，于是就猜想火星上有高度智慧的生物存在．當(dāng)時(shí)還沒有宇宙飛船，怎樣和這些智慧生物取得聯(lián)系呢？有人就想到，中國、希臘、埃及處在地球的不同地區(qū)，但是他們都很早并且獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)了勾股定理．科學(xué)家們由此推想，如果火星上有具有智慧的生物的話，他們也許能夠知道勾股定理．

火星是否有高度智慧生物？現(xiàn)在已被基本否定，可是人類并沒有打消與地球以外生物取得聯(lián)系的努力．怎樣跟他們聯(lián)系呢？用文字他們不一定能懂．因此，我國已故著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議：讓宇宙飛船帶著幾個(gè)數(shù)學(xué)圖形飛到宇宙空間，其中一個(gè)就是邊長為3︰4︰5的直角三角形．同學(xué)們沒想到吧，兩千年前發(fā)現(xiàn)的勾股定理，現(xiàn)在在探索宇宙奧秘的過程中仍然可以發(fā)揮作用呢！勾股定理的歷史

練習(xí)1：設(shè)直角三角形的兩條直角邊長分別為a和b，斜邊長為c。請(qǐng)將正確結(jié)果與相應(yīng)的題目配對(duì)。練習(xí)2：如圖△ABC中AD⊥BC，AC=20,DC=16,BD=9,求AB的長。ABCD∟勾股定理的應(yīng)用解在Rt△ACD中，在Rt△ABD中，練習(xí)3：如圖ＳＣ＝１５５，ＳＢ＝４３，ＳＡ＝C勾股定理的應(yīng)用BA答案178課堂小結(jié)abc收集關(guān)于勾股定理的歷史與證明方法．布置作業(yè)感謝聆聽AB