廣西田陽縣2024年九上數(shù)學開學達標測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁廣西田陽縣2024年九上數(shù)學開學達標測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）使式子有意義的條件是（）A．x≥4 B．x=4 C．x≤4 D．x≠42、（4分）在平行四邊形ABCD中，∠A=55°，則∠D的度數(shù)是（）A．105° B．115° C．125° D．55°3、（4分）已知圖2是由圖1七巧板拼成的數(shù)字“0”，己知正方形ABCD的邊長為4，則六邊形EFGHMN的周長為（）A． B． C． D．124、（4分）在函數(shù)y=1-5x中，自變量x的取值范圍是A．x<15 B．x≤155、（4分）使分式有意義的的值是（）A． B． C． D．6、（4分）若關x的分式方程有增根，則m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．67、（4分）若，則的值為（）A．9 B．-9 C．35 D．-358、（4分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）寫出一個經(jīng)過點，且y隨x的增大而減小的一次函數(shù)的關系式：______．10、（4分）直線與軸、軸的交點分別為、則這條直線的解析式為__________．11、（4分）如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點，則關于的不等式的解集是________．12、（4分）若關于的一元一次不等式組所有整數(shù)解的和為-9，且關于的分式方程有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)為__________．13、（4分）如圖，四邊形紙片ABCD中，，.若，則該紙片的面積為________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）對于實數(shù)、，定義一種新運算“※”為：．例如：，．（1）化簡：．（2）若關于的方程有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)的值．15、（8分）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米．（1）求路燈A的高度；（2）當王華再向前走2米，到達F處時，他的影長是多少？16、（8分）已知反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像的一個交點的橫坐標是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，寫出當時，的取值范圍．17、（10分）為鼓勵學生參加體育鍛煉，學校計劃拿出不超過3200元的資金購買一批籃球和排球，已知籃球和排球的單價比為3:2，單價和為160元.（1）籃球和排球的單價分別是多少元？（2）若要求購買的籃球和排球的總數(shù)量是36個，且購買的排球數(shù)少于11個，有哪幾種購買方案？18、（10分）如圖，平行四邊形中，，，、分別是、上的點，且，連接交于．（1）求證：；（2）若，延長交的延長線于，當，求的長．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當a=______時，的值為零．20、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，連結AC、BD，回答問題（1）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是矩形．（2）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是菱形．（3）對角線AC、BD滿足條件_____時，四邊形EFGH是正方形．21、（4分）在Rt△ABC中，∠A=90°，有一個銳角為10°，BC=1．若點P在直線AC上（不與點A，C重合），且∠ABP=30°，則CP的長為．22、（4分）以正方形ABCD的邊AD為一邊作等邊△ADE，則∠AEB的度數(shù)是________.23、（4分）在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P是BD上的動點，則PE+PC的最小值是_____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，點在上，，，，，求的長.25、（10分）已知：直線y＝2x+6、直線y＝﹣2x﹣4與y軸的交點分別為A點、B點．（1）請直接寫出點A、B的坐標；（2）若兩直線相交于點C，試求△ABC的面積．26、（12分）如圖（1）是超市的兒童玩具購物車，圖（2）為其側面簡化示意圖，測得支架AC=24cm，CB=18cm，兩輪中心的距離AB=30cm，求點C到AB的距離.（結果保留整數(shù)）

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件(大于或等于0)即可求出x的范圍．【詳解】∵有意義，∴x-4≥0,∴x≥4.故選A.考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是正確理解二次根式有意義的條件(被開方數(shù)大于或等于0)．2、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵平行四邊形的兩組對邊平行，∴∠A+∠D=180°,∵∠A=55°，∴∠D=180°-55°=125°,故選C.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意熟記定理是解題的關鍵．3、B【解析】

根據(jù)正方形的邊長以及七巧板的特點先求出七巧板各個圖形的邊長，繼而即可求得六邊形的周長．【詳解】解：如圖，七巧板各圖形的邊長如圖所示，則六邊形EFGHMN的周長為：2+2++2+2+2++2=10+4，故選B．本題考查了正方形的面積、七巧板、周長的定義等，七巧板由下面七塊板組成（完整圖案為一正方形）：五塊等腰直角三角形（兩塊小型小三角形，一塊中型三角形和兩塊大型三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形，熟知七巧板中各塊中的邊長之間的關系是解題的關鍵．4、B【解析】

根據(jù)a(a≥0)這一性質(zhì)即可確定【詳解】解：∵1-5x≥0,∴x≤故選：B本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，由函數(shù)解析式確定自變量滿足的條件是解題的關鍵.5、D【解析】

分式有意義的條件是分母不等于0，即x﹣1≠0，解得x的取值范圍．【詳解】若分式有意義，則x﹣1≠0，解得：x≠1．故選D．本題考查了分式有意義的條件：當分母不為0時，分式有意義．6、D【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出m的值．【詳解】去分母得：2x-x+3=m，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=6，故選D．此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．7、C【解析】

先將兩邊同時平方可得：a2-2ab+b2=4,再將a2+b2=18代入可得ab的值，從而得到5ab的值.【詳解】因為所以a2-2ab+b2=4，又因為，所以-2ab=-14,所以ab=7,所以5ab=35.故選：C.考查了運用完全平方公式變形求值，解題關鍵是對進行變形，進而求得ab的值.8、A【解析】

把常數(shù)項3移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．本題考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關鍵二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y=-x-1【解析】

可設，由增減性可取，再把點的坐標代入可求得答案.【詳解】設一次函數(shù)解析式為，隨的增大而減小，，故可取，解析式為，函數(shù)圖象過點，，解得，.故答案為：（注：答案不唯一，只需滿足，且經(jīng)過的一次函數(shù)即可）.本題有要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“在中，當時隨的增大而增大，當時隨的增大而減小”是解題的關鍵.10、y=1x+1．【解析】

把（-1，0）、（0，1）代入y=kx+b得到，然后解方程組可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，所以直線的解析式為y=1x+1．故答案為y=1x+1．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：設一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0），然后把函數(shù)圖象上兩個點的坐標代入得到關于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b，從而得到一次函數(shù)的解析式．11、【解析】

根據(jù)圖像即可得出答案.【詳解】∵即的函數(shù)圖像在的下方∴x>-2故答案為x>-2本題考查的是一次函數(shù)，難度適中，需要熟練掌握一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).12、-4，-1．【解析】

不等式組整理后，根據(jù)所有整數(shù)解的和為-9，確定出x的值，進而求出a的范圍，分式方程去分母轉化為整式方程，檢驗即可得到滿足題意a的值，求出符合條件的所有整數(shù)a即可．【詳解】解：，

不等式組整理得：-4≤x＜a，

由不等式組所有整數(shù)解的和為-9，得到-2＜a≤-1，或1＜a≤2，

即-6＜a≤-1，或1＜a≤6，

分式方程，

去分母得：y2-4+2a=y2+（a+2）y+2a，

解得：y=-，經(jīng)檢驗y=-為方程的解，

得到a≠-2，∵有整數(shù)解，

∴則符合條件的所有整數(shù)a為-4，-1，

故答案為：-4，-1．此題考查分式方程的解，一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．13、16【解析】

本題可通過作輔助線進行解決，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，先證兩個三角形全等，利用直角三角形的面積與四邊形的面積相等進行列式求解．【詳解】解：如圖，延長AB到E，使BE=DA，連接CE，AC，∵∠CBE=∠BCA+∠CAB，

∠ADC=180°-∠DCA-∠DAC，

∵∠BCD=90°，∠BAD=90°，

∴∠BCA+∠CAB=90°+90°-∠DCA-∠DAC=180°-∠DCA-∠DAC，

∴∠CBE=∠ADC，

又∵BE=DA，CB=CD，

∴△CBE≌△CDA，

∴CE=CA，∠ECB=∠DCA，

∴∠ECA=90°，∴三角形ACE是等腰直角三角形?！逜E=AB+BE=AB+AD=8cm∴S四邊形ABCD=S△AEC=16故答案為：16本題考查了面積及等積變換問題；巧妙地作出輔助線，把四邊形的問題轉化為等腰直角三角形來解決是正確解答本題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）；（2）的值為1．【解析】

（1）根據(jù)定義運算列出分式，然后進行化簡計算；（2）根據(jù)定義運算列出方程并進行化簡整理，然后利用一元二次方程根的判別式列方程求解即可．【詳解】解：（1）（2）由題意得：化簡整理得：由題意知：且化簡得：∴（舍），∴的值為1．本題考查分式的化簡和一元二次方程根的判別式，正確理解題意準確進行計算是解題關鍵．15、（1）路燈A有6米高（2）王華的影子長米．【解析】試題分析：22.解：（1）由題可知AB//MC//NE，∴，而MC=NE∴∵CD=1米，EF=2米，BF=BD+4，∴BD=4米，∴AB==6米所以路燈A有6米高（2）依題意，設影長為x，則解得米答：王華的影子長米．考點：相似三角形性質(zhì)點評：本題難度較低，主要考查學生對相似三角形性質(zhì)解決實際生活問題的能力．為中考?？碱}型，要求學生牢固掌握解題技巧．16、（1），圖像見解析，（2）．【解析】

（1）根據(jù)題意，先將代入一次函數(shù)，求得，即可求得交點坐標，再將交點坐標代入反比例函數(shù)解析式，即可求得，根據(jù)描點法即可畫出圖像；（2）將，代入反比例函數(shù)解析式，即可求得值，當時，觀察圖像即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，將代入，解得，∴交點坐標為（-1，-2），再代入反比例函數(shù)中，解得，∴反比例函數(shù)解析式為，列出幾組、的對應值：描點連線，即可畫出函數(shù)圖像，如圖：（2）當時，，根據(jù)圖像可知，當時，．故當時，的取值范圍是．本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，難度不大，是中考的常考知識點，理解交點的含義并正確畫出函數(shù)圖形是順利解題的關鍵．17、（1）籃球和排球的單價分別是96元、64元.（2）共有三種購買方案：①購買籃球26個，排球10個；②購買籃球27個，排球11個；③購買籃球28個，排球8個【解析】

（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元．根據(jù)等量關系“單價和為80元”，列方程求解；（2）設購買的籃球數(shù)量為n個，則購買的排球數(shù)量為（36-n）個．根據(jù)不等關系：①購買的排球數(shù)少于11個；②不超過3200元的資金購買一批籃球和排球．列不等式組，進行求解.【詳解】解：（1）設籃球的單價為x元，則排球的單價為x元據(jù)題意得x+x=160解得x=96∴x=64即籃球和排球的單價分別是96元、64元.（2）設購買的籃球數(shù)量為n,則購買的排球數(shù)量為（36-n）個由題意得解得2528而n是整數(shù)，所以其取值為26,27,28，對應36-n的值為10，9，8，所以共有三種購買方案：①購買籃球26個，排球10個；②購買籃球27個，排球11個；③購買籃球28個，排球8個18、（1）詳見解析；（2）3【解析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和AAS證明△OBE≌△ODF，得出對應邊相等即可；（2）證出AE＝GE，再證明DG＝DO，得出OF＝FG＝1，即可得出結果．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形是平行四邊形∴∴在與中，∵∴∴（2）∵∴∵∴∴∵∴∴∴∴由（1）可知，∴∴．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題（1）的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、﹣1．【解析】

根據(jù)分式的值為零的條件列式計算即可．【詳解】由題意得：a2﹣1=2，a﹣1≠2，解得：a=﹣1．故答案為：﹣1．本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：①分子為2；②分母不為2．這兩個條件缺一不可．20、AC⊥BDAC＝BDAC⊥BD且AC＝BD【解析】

先證明四邊形EFGH是平行四邊形，（1）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是矩形，則需要一個角是直角，故對角線應滿足互相垂直（2）在已證平行四邊形的基礎上，要使所得四邊形是菱形，則需要一組鄰邊相等，故對角線應滿足相等（3）聯(lián)立（1）（2），要使所得四邊形是正方形，則需要對角線垂直且相等【詳解】解：連接AC、BD．∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，∴EF∥AC，EF＝AC，F(xiàn)G∥BD，F(xiàn)G＝BD，GH∥AC，GH＝AC，EH∥BD，EH＝BD．∴EF∥HG，EF＝GH，F(xiàn)G∥EH，F(xiàn)G＝EH．∴四邊形EFGH是平行四邊形；（1）要使四邊形EFGH是矩形，則需EF⊥FG，由（1）得，只需AC⊥BD；（2）要使四邊形EFGH是菱形，則需EF＝FG，由（1）得，只需AC＝BD；（3）要使四邊形EFGH是正方形，綜合（1）和（2），則需AC⊥BD且AC＝BD．故答案是：AC⊥BD；AC＝BD；AC⊥BD且AC＝BD此題主要考查平行四邊形，矩形，菱形以及正方形的判定條件21、1或2或4【解析】

如圖1：當∠C=10°時，∠ABC=30°，與∠ABP=30°矛盾；如圖2：當∠C=10°時，∠ABC=30°，∵∠ABP=30°，∴∠CBP=10°，∴△PBC是等邊三角形，∴CP=BC=1；如圖3：當∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°﹣30°=30°，∴PC=PB，∵BC=1，∴AB=3，∴PC=PB===2如圖4：當∠ABC=10°時，∠C=30°，∵∠ABP=30°，∴∠PBC=10°+30°=90°，∴PC=BC÷cos30°=4．故答案為1或2或4．考點：解直角三角形22、75?或15?【解析】

解答本題時要考慮兩種情況，E點在正方形內(nèi)和外兩種情況，即∠AEB為銳角和鈍角兩種情況．【詳解】解：當點E在正方形ABCD外側時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，又∵△ADE是正三角形，∴AE=AD，∠DAE=60°，∴△ABE是等腰三角形，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=∠AEB=15°；當點E在正方形ABCD內(nèi)側時，∵正方形ABCD，∴∠BAD=90°，AB=AD，∵等邊△AED，∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，∴∠BAE=90°-60°=30°，，故答案為：15°或75°．此題主要考查了正方形和等邊三角形的性質(zhì)，同時也利用了三角形的內(nèi)角和，解題首先利用正方形和等邊三角形的性質(zhì)證明等腰三角形，然后利用等腰三角形的性質(zhì)即可解決問題．本題要分兩種情況，這是解題的關鍵．23、13【解析】

根據(jù)題意畫出圖形，連接AC、AE，由正方形的性質(zhì)可知A、C關于直線BD對稱，故AE的長即為PE+PC的最小值，再根據(jù)勾股定理求出AE的長即可．【詳解】如圖所示：連接AC、AE，∵四邊形ABCD是正方形，∴A、C關于直線BD對稱，∴AE的長即為PE+PC的最