紅河市重點中學2025屆高一上數(shù)學期末調研模擬試題含解析

紅河市重點中學2025屆高一上數(shù)學期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的最小值為（）A.1 B.C. D.2．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-13．已知集合，集合與的關系如圖所示，則集合可能是（）A. B.C. D.4．已知，，，則的大小關系是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的圖像的一條對稱軸是（）A. B.C. D.6．已知點是第三象限的點，則的終邊位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限7．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，08．若直線與圓相切，則的值是（）A.-2或12 B.2或-12C.-2或-12 D.2或129．下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調遞增的是（）A B.C. D.10．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，且，則_______.12．奇函數(shù)的定義域為，若在上單調遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是________________.13．對，不等式恒成立，則m的取值范圍是___________；若在上有解，則m的取值范圍是___________.14．邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，與對角線的夾角為45°，則球的體積為______.15．已知函數(shù)，則當_______時，函數(shù)取得最小值為_________.16．冪函數(shù)y=f(x)的圖象過點(2,8)，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，g（x）=f（lnx）（e=2.71828…）（Ⅰ）求實數(shù)a的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的單調性18．在平面直角坐標系xOy中，角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角Ⅰ求值；Ⅱ求的值19．已知直線l經過點.（1）若在直線l上，求l的一般方程；（2）若直線l與直線垂直，求l的一般方程.20．為了做好新冠疫情防控工作，某學校要求全校各班級每天利用課間操時間對各班教室進行藥熏消毒.現(xiàn)有一種備選藥物，根據測定，教室內每立方米空氣中的藥含量（單位：mg）隨時間（單位：）的變化情況如圖所示，在藥物釋放的過程中與成正比，藥物釋放完畢后，與的函數(shù)關系為（為常數(shù)），其圖象經過，根據圖中提供的信息，解決下面的問題.（1）求從藥物釋放開始，與的函數(shù)關系式；（2）據測定，當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下時，才能保證對人身無害，若該校課間操時間為分鐘，據此判斷，學校能否選用這種藥物用于教室消毒？請說明理由.21．如圖，在平面直角坐標系中，以軸的非負半軸為始邊的銳角的終邊與單位圓相交于點，已知的橫坐標為.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據對數(shù)的運算法則，化簡可得，分析即可得答案.【詳解】由題意得，當時，的最小值為.故選：D2、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運算和性質，同時考察三角函數(shù)的求值運算.3、D【解析】由圖可得，由選項即可判斷.【詳解】解：由圖可知：，，由選項可知：，故選：D.4、A【解析】利用對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質求解【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∵，∴，即，∴故選：A5、C【解析】對稱軸穿過曲線的最高點或最低點，把代入后得到,因而對稱軸為，選.6、D【解析】根據三角函數(shù)在各象限的符號即可求出【詳解】因為點是第三象限的點，所以，故的終邊位于第四象限故選：D7、D【解析】利用向量的坐標運算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點睛】本題考查了向量的坐標運算以及三角函數(shù)解析式的化簡；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性8、C【解析】解方程即得解.【詳解】解：由題得圓的圓心坐標為半徑為1，所以或.故選：C9、C【解析】根據常見函數(shù)的單調性和奇偶性，即可容易判斷選擇.【詳解】根據題意，依次分析選項：對于A，，奇函數(shù)，不符合題意；對于B，，為偶函數(shù)，在上單調遞減，不符合題意；對于C，，既是偶函數(shù)，又在上單調遞增，符合題意；對于D，為奇函數(shù)，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查常見函數(shù)單調性和奇偶性的判斷，屬簡單題.10、D【解析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【詳解】A.y=cosx周期為T=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意，可知，結合三角函數(shù)的同角基本關系，可求出和再根據，利用兩角差的余弦公式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，因為，所以，又，所以，所以.故答案為：.12、【解析】因為奇函數(shù)的定義域為，若在上單調遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性一致，同時還要注意函數(shù)的定義域對問題的限制，以免遺漏造成錯誤.13、①.②.【解析】（1）根據一元二次函數(shù)的圖象，考慮開口方向和判別式，即可得到答案；（2）利用參變分離，將問題轉化為不等式在上有解；【詳解】（1）關于x的不等式函數(shù)對于任意實數(shù)x恒成立，則，解得m的取值范圍是.（2）若在上有解，則在上有解，易知當時，當時，此時記，則，，在上單調遞減，故，綜上可知，，故m的取值范圍是.故答案為：；14、【解析】根據給定條件結合球的截面小圓性質求出球O的半徑，再利用球的體積公式計算作答.【詳解】因邊長為3的正方形的四個頂點都在球上，則正方形的外接圓是球O的截面小圓，其半徑為，令正方形的外接圓圓心為，由球面的截面小圓性質知是直角三角形，且有，而與對角線的夾角為45°，即是等腰直角三角形，球O半徑，所以球體積為.故答案為：【點睛】關鍵點睛：涉及求球的表面積、體積問題，利用球的截面小圓性質是解決問題的關鍵.15、①.##②.【解析】根據求出的范圍，根據余弦函數(shù)的圖像性質即可求其最小值.【詳解】∵，∴，∴當，即時，取得最小值為，∴當時，最小值為.故答案為：；－3.16、64【解析】由冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點(2,8)【詳解】∵冪函數(shù)y=f(x)=xα的圖象過點∴2α=8∴f(x)=x∴f(4)=故答案為64【點睛】本題考查冪函數(shù)概念，考查運算求解能力，是基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）a=（II）答案見解析【解析】（I）由函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax偶函數(shù)，可得f（-x）=f（x），解得a.（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）．g（x）=f（lnx）=ln（x+1）．利用函數(shù)單調性的定義確定函數(shù)的單調性即可.【詳解】（I）∵函數(shù)f（x）=ln（ex+1）+ax是偶函數(shù)，∴f（-x）=f（x），∴l(xiāng)n（e-x+1）-ax=ln（ex+1）+ax，化為：（2a-1）x=0，x∈R，解得a=經過驗證滿足條件∴a=（II）由（I）可得：f（x）=ln（ex+1）∴g（x）=f（lnx）=ln（x+1）則函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增設，則，，，，，，∴函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上單調遞增【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性與單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題18、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】Ⅰ由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得的值Ⅱ先根據題意利用任意角的三角函數(shù)的定義求得、的值，再利用二倍角公式求得、的值，再利用兩角和的余弦公式求得的值【詳解】解：Ⅰ角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的正半軸重合，它的終邊過點，Ⅱ以角的終邊為始邊，逆時針旋轉得到角，由Ⅰ利用任意角的三角函數(shù)的定義可得，，，【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式，兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題19、（1）（2）【解析】（1）由兩點式可求l的一般方程；（2）由垂直關系求出直線l的斜率，結合點斜式可求出l的一般方程.【小問1詳解】∵直線l經過點，且在直線l上，則由兩點式求得直線的方程為，即；【小問2詳解】∵直線l與直線垂直，則直線l的斜率為.又直線l經過點，故直線l的方程為，即20、（1）；（2）可以，理由見解析.【解析】(1)將圖象上給定點的坐標代入對應的函數(shù)解析式計算作答.(2)利用(1)的結論結合題意，列出不等式求解作答.【小問1詳解】依題意，當時，設，因函數(shù)的圖象經過點A，即，解得，又當時，，解得，而圖象過點，則，因此，所以與的函數(shù)關系式是.【小問2詳解】由(1)知，因藥物釋放完畢后有，，則當空氣中每立方米的藥物含量降低到mg以下，有