福建省長(zhǎng)樂(lè)高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題含解析

福建省長(zhǎng)樂(lè)高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測(cè)試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知集合，則A. B.C.（ D.）2．在半徑為cm的圓上，一扇形所對(duì)的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.3．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A. B.1C. D.24．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于（

）A. B.C. D.5．設(shè)集合，則（）A. B.C. D.6．棱長(zhǎng)分別為1、、2的長(zhǎng)方體的8個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.7．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.18．函數(shù)y＝的定義域是（）A. B.C. D.9．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．函數(shù)定義域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，則______________12．若在上恒成立，則k的取值范圍是______.13．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，求_________________.14．計(jì)算：__________．15．唐代李皋發(fā)明了“槳輪船”，這種船是原始形態(tài)的輪船，是近代明輪船航行模式之先導(dǎo)，如圖，某槳輪船的輪子的半徑為，他以的角速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，輪子外邊沿有一點(diǎn)P，點(diǎn)P到船底的距離是H（單位：m），輪子旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t（單位：s）.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在輪子的最高處.（1）當(dāng)點(diǎn)P第一次入水時(shí)，__________；（2）當(dāng)時(shí)，___________.16．已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，則___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知向量（1）當(dāng)時(shí),求的值；（2）若為銳角,求的范圍.18．對(duì)于在區(qū)間上有意義的函數(shù)，若滿(mǎn)足對(duì)任意的，，有恒成立，則稱(chēng)在上是“友好”的，否則就稱(chēng)在上是“不友好”的．現(xiàn)有函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上是否“友好”；（2）若關(guān)于x的方程的解集中有且只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．某水果經(jīng)銷(xiāo)商決定在八月份（30天計(jì)算）銷(xiāo)售一種時(shí)令水果．在這30天內(nèi)，日銷(xiāo)售量h（斤）與時(shí)間t（天）滿(mǎn)足一次函數(shù)h=t+2，每斤水果的日銷(xiāo)售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）滿(mǎn)足如圖所示的對(duì)應(yīng)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)提供的圖象，求出每斤水果的日銷(xiāo)售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)y（元）表示銷(xiāo)售水果的日收入（日收入=日銷(xiāo)售量×日銷(xiāo)售價(jià)格），寫(xiě)出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？20．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求使x的取值范圍21．已知函數(shù)，.（1）若的定義域?yàn)?，求?shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，函數(shù)為奇函數(shù)，且對(duì)任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】因?yàn)樗?，故選.考點(diǎn)：1.集合的基本運(yùn)算；2.簡(jiǎn)單不等式的解法.2、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)樯刃蔚陌霃綖?，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B3、B【解析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求解即可.【詳解】原式.故選：B4、C【解析】根據(jù)圓心角可以得出弧長(zhǎng)與半徑的關(guān)系，根據(jù)面積公式可得出弧長(zhǎng)【詳解】由題意可得，所以【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式、弧長(zhǎng)公式，屬于基礎(chǔ)題5、B【解析】根據(jù)交集定義運(yùn)算即可【詳解】因?yàn)?，所?故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補(bǔ)的基本概念即可求解.6、A【解析】球的直徑為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，又體對(duì)角線的長(zhǎng)度為，故體積為，選A.7、A【解析】，解，得，故選8、A【解析】根據(jù)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式，由此求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，所以的定義域?yàn)?故選：A9、B【解析】對(duì)于ACD，舉例判斷即可，對(duì)于B，利用不等式的性質(zhì)判斷【詳解】解：對(duì)于A，令，，滿(mǎn)足，但，故A錯(cuò)誤，對(duì)于B，∵，∴，故B正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，故C錯(cuò)誤，對(duì)于D，令，，滿(mǎn)足，而，故D錯(cuò)誤.故選：B.10、C【解析】由二次根式的被開(kāi)方數(shù)非負(fù)和對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零求解即可【詳解】由題意得，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、100【解析】分析得出得解.【詳解】∴故答案為：100【點(diǎn)睛】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關(guān)鍵.12、【解析】首先參變分離得到在上恒成立，接著分段求出函數(shù)的最小值，最后給出k的取值范圍即可.【詳解】因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，?dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以；綜上：k的取值范圍為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，此類(lèi)問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題，即f(x)＜a恒成立?a＞f(x)max，f(x)＞a恒成立?a＜f(x)min.13、【解析】先求出，再利用三角函數(shù)定義，即可得出結(jié)果.【詳解】依題意可得：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用終邊上點(diǎn)來(lái)求三角函數(shù)值，考查了理解辨析能力和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題目.14、4【解析】故答案為415、①.②.##【解析】算出點(diǎn)從最高點(diǎn)到第一次入水的圓心角，即可求出對(duì)應(yīng)時(shí)間；由題意求出關(guān)于的表達(dá)式，代值運(yùn)算即可求出對(duì)應(yīng).【詳解】如圖所示，當(dāng)?shù)谝淮稳胨畷r(shí)到達(dá)點(diǎn)，由幾何關(guān)系知，又圓的半徑為3，故，此時(shí)輪子旋轉(zhuǎn)的圓心角為：，故；由題可知，即，當(dāng)時(shí)，.故答案為：；16、0【解析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，只需將原點(diǎn)坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【詳解】因?yàn)榈膱D象過(guò)原點(diǎn)，所以，即故答案為：0.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）x或x＝﹣2；（2）x＞﹣2且x【解析】（1）利用向量的數(shù)量積為零列出方程求解即可．（2）根據(jù)題意得?0且，不同向，列出不等式，即可求出結(jié)果【詳解】（1）2（1+2x，4），2（2﹣x，3），（2）⊥（2），可得（2x+1）（2﹣x）+3×4＝0即﹣2x2+3x+14＝0.解得：x或x＝﹣2（2）若，為銳角，則?0且，不同向?x+2＞0，∴x＞﹣2，當(dāng)x時(shí)，，同向∴x＞﹣2且x【點(diǎn)睛】本題主要考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查向量夾角為銳角的充要條件，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.18、（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上是“友好”的（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出和，由即可求得結(jié)論；（2）化簡(jiǎn)原方程，然后討論的范圍和方程的解即可得答案【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，因?yàn)閱握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，所以，，因?yàn)?，所以由題意可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上是“友好”的；【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，即，且，①所以，即，②?dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①成立；當(dāng)時(shí)，方程②的解為，代入①不成立；當(dāng)且時(shí)，方程②的解為或?qū)⒋擘?，則且，解得且，將代入①，則，且，解得且所以要使方程的解集中有且只有一個(gè)元素，則，綜上，的取值范圍為19、（I）；（II）見(jiàn)解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時(shí)間段上的函數(shù)的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤10，l=30，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷(xiāo)售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式l（t）=，（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當(dāng)0≤t≤10，y=15t+60為增函數(shù)，則ymax=210，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當(dāng)t=18時(shí)，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，實(shí)際問(wèn)題的處理方法，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．20、（1）定義域?yàn)?，奇函?shù)；（2）【解析】（1）只需解不等式組即可得出f（x）的定義域；求f（﹣x）即可得到f（﹣x）＝﹣f（x），從而得出f（x）為奇函數(shù)；（2）討論a：a＞1，和0＜a＜1，根據(jù)f（x）的定義域及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求得每種情況下原不等式的解詳解】解：（1）要使函數(shù)（且）有意義，則，解得故函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又，所以，為奇函數(shù)（2）由，即，當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)為，解得當(dāng)，原不等式等價(jià)為，解得又因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是．當(dāng)時(shí)，使的x的取值范圍是21、（1）；（2）.【解析】（1）由函數(shù)的定義域?yàn)?，得到恒成立，即恒成立，分?lèi)討論，即可求解.（2）根據(jù)題意，轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性的定義，得到在R上單調(diào)遞增，求得，得出恒成立，得出恒成立，分類(lèi)討論，即可求解.【詳解】（1）由函數(shù)定義域?yàn)?，即恒成立，即恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，即；?dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，所以，綜上可得，實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）由對(duì)任意，存在，使得，可得，設(shè)，因?yàn)?，所以，同理可得，所以，所以，可得，即，所以在R上單調(diào)遞增，所以，則，即恒成立，因?yàn)?，所以恒成立，?dāng)時(shí)，恒成立，因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，解得，所以；當(dāng)時(shí)，顯然成立；當(dāng)時(shí)