初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)旋轉(zhuǎn)

1.如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上,點(diǎn)A在第二象限,點(diǎn)D在第一象限,AB=2愿,

0D=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在x軸上，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是

()

A.(-1)B.(-1,C.(-1,或(L-D.(-1)

或(1,-A/3)

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CD=AB=2?,NDCO=90。，根據(jù)已知條件得到N

DOC=60°,0C=2,①當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ODC時(shí)，過C作UELOD，于E,②當(dāng)逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)至△OD"C"時(shí)，如圖，過C"作C"EJ_OD"于F,解直角三角形即可得到結(jié)論.

【解答】解：在矩形ABCD中,

VCD=AB=2V3>ZDCO=90°,

VOD=4,

/.ZDOC=60°,OC=2,

①當(dāng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OD，U時(shí)，如圖，ZD,OC,=ZDOC=60°,OU=OC=2,

過C'作C'E_LOD'于E,則OE=J_OC'=1,C'E=^-OC=-Js，

22

：.C(1,-?),

②當(dāng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△OD"C"時(shí)，如圖，ND"OC"=NDOC=60。，OC"=OC=2,

過C"作C"EJ_OD”于F,則OF=1JOC"=E,C"F=^SJOC=、石,

22

：.C"(-1,歸，

綜上所述：點(diǎn)C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,-?),(-1,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，正確

的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

2.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

3.如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段AB是線段AB繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a得到的,

點(diǎn)A，與A對(duì)應(yīng)，則角a的大小為（）

A.30°B.60°C.90°D.120°

【分析】根據(jù)題意，由直線AB與直線AB的夾角是90。即可確定旋轉(zhuǎn)角的大小.

【解答】解：如圖：延長(zhǎng)AB、AB,直線AB與直線AB的夾角是90。，故旋轉(zhuǎn)角

a為90°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)題意確定旋轉(zhuǎn)中心的知識(shí),

難度不大.

4.已知點(diǎn)A(a,1)與點(diǎn)B(-4,b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a+b的值為()

A.5B.-5C.3D.-3

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù)，可得a、b的值，根

據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案.

【解答】解：由A(a,1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B(-4,b),得

a=4,b=-1,

a+b=3,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，利用了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)

規(guī)律：關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成相反數(shù).

5.把下列英文字母看成圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

AEBFc.HDS

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既不是軸對(duì)稱圖形，又不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-1,遙），以原點(diǎn)。為中心，

將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。得到點(diǎn)A,則點(diǎn)/V的坐標(biāo)為（）

A.（0,-2）B.（1,-V3）C.（2,0）D.（遙，-1）

【分析】作AB±x軸于點(diǎn)B,由AB=a、OB=1可得NAOy=30。，從而知將點(diǎn)A

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。得到點(diǎn)/V后如圖所示，OA'=OA=｛（?）2+I2=2,NA9c=30。，繼

而可得答案.

【解答】解：作AB_Lx軸于點(diǎn)B,

.?.AB=?、OB=1,

則tanNAOBai^y,

ZAOB=60",

，ZAOy=30°

將點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150。得到點(diǎn)A后，如圖所示，

OA，=OA=J（y）2+]2=2,ZA,OC=30°,

，A'C=1、OC=?,即A'（遙,-1）,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化-旋轉(zhuǎn)，根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)求出NAOB=60。,

再根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀與大小確定出點(diǎn)B，在OA

上是解題的關(guān)鍵.

7.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

8.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【解答】解：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是、―/，

故選A

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形，熟練掌握各自的性質(zhì)是解

本題的關(guān)鍵.

9.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（)

A.、/B.----/C.-----/D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10.五星紅旗上的每一個(gè)五角星（）

A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形

B.是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形

C.既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形

D.既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解答】解：???五星紅旗上的五角星是等腰三角形，

???五星紅旗上的每一個(gè)五角星是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)，熟知五角星的特點(diǎn)是解答

此題的關(guān)鍵.

11.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

12.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.ZO7B.圖.△,第

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

13.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.正五邊形B.平行四邊形C.矩形D.等邊三角形

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、正五邊形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、平行四邊形，是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、矩形，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、等邊三角形，不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

14.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

15.以下分別是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中是中心對(duì)稱圖形的

是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義，結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

16.如圖，將AABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得4DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在

AB延長(zhǎng)線上，連接AD.下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ZABD=ZEB.ZCBE=ZCC.AD〃BCD.AD=BC

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NABD=NCBE=60。，AB=BD,推出4ABD是等邊三角

形，得到NDAB=NCBE,于是得到結(jié)論.

【解答】解：?.'△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得aDBE,

/.ZABD=ZCBE=60o,AB=BD,

...△ABD是等邊三角形，

/.ZDAB=60°,

/.ZDAB=ZCBE,

，AD〃BC,

故選C.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟

練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，將△ABC沿BC翻折得到△DBC,再將△DBC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得

到△FEC,延長(zhǎng)BD交EF于H.已知NABC=30°,ZBAC=90°,AC=1,則四邊形CDHF

的面積為（）

ARr

~L2V-3~~T

【分析】利用解直角三角形得到BC=2AC=2,AB=?,再利用翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

知AC=CD=CF=1,ZACB=ZBCD=ZFCE=60°,CE=CB=2,EF=BD=AB=b，ZE=Z

ABC=30°,則DE=1,接著計(jì)算出DH=Y1DE=Y1,然后利用S四邊彩CDHF=SMEF-S^DEH

33

進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：VZABC=30",ZBAC=90°,AC=1,

，BC=2AC=2,

,AB=VBC2-AC2=^

由翻折、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知AC=CD=CF=1,ZACB=ZBCD=ZFCE=60°,

:.ZACF=180°,即點(diǎn)A、C、F三點(diǎn)共線，CE=CB=2,EF=BD=AB=J^,NE=NABC=30°,

Z.DE=2-1=1,

在RtZ\DEH中，DH=lDE=」i,

33_

SNa?CDHF=SACEF_SADEH=—X1XA/3-Lx1X

2233

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)

中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了折疊的性質(zhì)

和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系.

18.如圖，在RtZiABC中，ZACB=90°,AC=4,BC=3,將RtZiABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)30。后得到AADE,則圖中陰影部分的面積為（）

【分析】觀察圖象可Sfjj=S琳形ADB+SAABC-S^AED=S扇形ABD，只要求出AB,NDAB即

可解決問題.

【解答】解:在RtZ\ABC中,VAC=4,BC=3,

AB=AD=y鏟+4繪5,

2

由題意/EAC=NDAB=30°>S陰=$南彩ADB+SAABC-SAAED=S扇形ABD=J°兀_--=￡

36012

故選D.

D

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、扇形的面積公式、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

學(xué)會(huì)用分割法求陰影部分的面積，屬于中考常考題型.

19.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正六邊形D.圓

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

21.如圖，若將^ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，則頂點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Bi的坐標(biāo)為（）

y小

A.(-4,2)B.(-2,4)C,(4,-2)D.(2,-4)

【分析】利用網(wǎng)格特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分別作出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai、Bi、Ci，

于是得到結(jié)論.

【解答】解：如圖，點(diǎn)比的坐標(biāo)為(-2,4),

故選B.

%

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心

連線所成的角都相等，都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等.

22.下列圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別是A(3,0),B(0,4),

把線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得到線段AB\使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在x軸的正半軸上,

【分析】直接利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出OB，的長(zhǎng)，進(jìn)

而得出答案.

【解答】解：TA(3,0),B(0,4),

Z.AO=3,BO=4,

,"AB=VS2+42=5'

，AB=AB'=5,故OB'=8,

二點(diǎn)夕的坐標(biāo)是(8,0).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確得出AB，的長(zhǎng)是

解題關(guān)鍵.

24.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，且NEAF=45。，將4

ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，使點(diǎn)E落在點(diǎn)E，處，則下列判斷不正確的是()

A.△AEE，是等腰直角三角形B.AF垂直平分EE'

C.△E/ECs/\AFDD.ZXAE'F是等腰三角形

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AE，=AE,NE，AE=90。，于是得到aAEE，是等腰直角三

角形，故A正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NE，AD=NBAE,由正方形的性質(zhì)得到/

DAB=90°,推出NE，AF=NEAF,于是得到AF垂直平分EE',故B正確；根據(jù)余角

的性質(zhì)得到NFE，E=NDAF,于是得到△E'ECsaAFD,故C正確；由于AD_I_E午，

但NE7XD不一定等于NDAE，，于是得到4AE午不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤.

【解答】解：???將4ABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E處，

.*.AE'=AE,/E'AE=90°,

.??△AEE，是等腰直角三角形，故A正確；

V^AABE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,使點(diǎn)E落在點(diǎn)E'處,

，NE'AD=NBAE,

,四邊形ABCD是正方形，

；.NDAB=90°,

VZEAF=45",

AZBAE+ZDAF=45°,

.?.NE'AD+NFAD=45°,

/.ZE,AF=ZEAF,

VAE=AE,

，AF垂直平分EE',故B正確；

VAF±E,E,ZADF=90°,

二NFE'E+NAFD=NAFD+NDAF,

/.ZFEZE=ZDAF,

/.△E^C^AAFD,故C正確；

VAD1ET,但NE'AD不一定等于NDAE',

...△AE午不一定是等腰三角形，故D錯(cuò)誤;

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定，等腰直角

三角形的判定，線段垂直平分線的判定，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

25.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是中心對(duì)稱圖又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

26.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是()

A.(1,2)B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-1,-2)

【分析】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)P(1,2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P，的坐標(biāo)是(-1,-2),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)

的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對(duì)

稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)

都互為相反數(shù).

27.在下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

正五邊形C.

正方形D.

平行四邊形

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

28.下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.、--/B.C.、~/D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

29.如圖，將R3ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△AEC,連接AA,

若Nl=25。，則NBAA，的度數(shù)是（）

A.55°B.60°C.65°D.70°

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=A，C,然后判斷出^ACA，是等腰直角三角形，根

據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NCAA，=45。，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得結(jié)

果.

【解答】解：?.?RQABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到△ABC,

，AC=A'C,

.?.△ACA是等腰直角三角形，

...ZCA,A=45°,ZCA,B,=20°=ZBAC

/.ZBAA=180°-70°-45°=65°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)

外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)

鍵.

30.下列所述圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.平行四邊形C.正五邊形D.圓

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【解答】解：等邊三角形為軸對(duì)稱圖形；平行四邊形為中心對(duì)稱圖形；正五邊形

為軸對(duì)稱圖形；圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180%如果旋轉(zhuǎn)

后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫

做對(duì)稱中心.也考查了軸對(duì)稱圖形.

31.如圖，將AABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)夕處，此時(shí)，點(diǎn)

A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)/V恰好落在BC邊的延長(zhǎng)線上，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

C.NB'CA=NB'ACD.B'C平分NBB'A'

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到NBCB，=NACA，，故A正確，根據(jù)等腰三角形的性

質(zhì)得到NB=NBBC根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到NA（B，=2NB,等量代換得到

NACB=2NB,故B正確；等量代換得到NABC=NBB，C,于是得到BC平分NBB7V,

故D正確.

【解答】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，NBCB，和NACA'都是旋轉(zhuǎn)角，則NBCB，=NACA,

故A正確，

VCB=CB',

AZB=ZBB'C,

又?:ZA'CB'=ZB+ZBB'C,

.,.ZA'CB'=2ZB,

XVZACB=ZA'CB',

/.ZACB=2ZB,故B正確；

,/NABC=NB,

.'.NA'B'C=NBB'C,

B'C平分NBB'A',故D正確;

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，正確的

識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

32.下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱的知識(shí)，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后與原圖重合.

33.下列國(guó)旗圖案是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

c.D.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意；

D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵

是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

35.中國(guó)古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意吉祥，下列繪出的圖案中既是軸

對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：B是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形,掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸

對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋

找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

36.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記中心對(duì)

稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

37.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,將ZkABC繞頂點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C,

M是BC的中點(diǎn)，P是A'B'的中點(diǎn)，連接PM.若BC=2,ZBAC=30°,則線段PM

的最大值是（）

【分析】如圖連接PC.思想求出PC=2,根據(jù)PMWPC+CM,可得PMW3,由此

即可解決問題.

【解答】解：如圖連接PC.

在Rt/XABC中，?.,NA=30。，BC=2,

，AB=4,

根據(jù)旋轉(zhuǎn)不變性可知，AB=AB=4,

.?.A'P=PB',

.?.PC=1TVB'=2,

2

VCM=BM=1,

又YPMWPC+CM,即PMW3,

，PM的最大值為3（此時(shí)P、C、M共線）.

故選B.

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、解直角三角形、直角三角形30度角的性質(zhì)、直角

三角形斜邊中線定理，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔

助線，學(xué)會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系解決最值問題，屬于中考?？碱}型.

38.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1.圖中線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)點(diǎn)

做相同的旋轉(zhuǎn)，分別得到線段AB和點(diǎn)P,則點(diǎn)/所在的單位正方形區(qū)域是（）

A.1區(qū)B.2區(qū)C.3區(qū)D.4區(qū)

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)連接AA\BB，，分別作AA;BB，的中垂線，兩直線的交

點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，從而得出線段AB和點(diǎn)P是繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

據(jù)此可得答案.

【解答】解：如圖，連接AA，、BB，，分別作AA\BB，的中垂線，兩直線的交點(diǎn)即

為旋轉(zhuǎn)中心，

由圖可知，線段AB和點(diǎn)P繞著同一個(gè)該點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，

...點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)P，落在4區(qū)，

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出圖形的旋轉(zhuǎn)中心及旋轉(zhuǎn)方

向是解題的關(guān)鍵.

39.國(guó)產(chǎn)越野車"BJ40"中，哪個(gè)數(shù)字或字母既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形

()

A.BB.JC.4D.0

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、J不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、4不是中心對(duì)稱圖形，也不軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、0既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋

找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后兩部分重合.

40.觀察下列圖形，其中既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.費(fèi)康

【分析3】根據(jù)中心對(duì)稱*圖形的定義旋轉(zhuǎn)180。后能夠與原圖形完全重合即是中心

對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出.

【解答】解：A、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

C、不是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)不符合題意；

D、是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，選項(xiàng)符合題意.

故選D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀

是解決問題的關(guān)鍵.

41.下列圖案

其中，中心對(duì)稱圖形是（）

A.①②B.②③C.②④D.③④

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.

【解答】解：①不是中心對(duì)稱圖形；

②不是中心對(duì)稱圖形；

③是中心對(duì)稱圖形；

④是中心對(duì)稱圖形.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,

旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

42.如圖是一副三角尺ABC和與DEF拼成的圖案，若將三角尺DEF繞點(diǎn)M按順

時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時(shí)，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過M作MH〃AB交BC于H,

VAB1BC,

/.MH±BC,

...△BMH是等腰直角三角形，

NBMH=45",

若將三角尺DEF繞點(diǎn)M按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則邊DE與邊AB第一次平行時(shí),

旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是45°,

故選C.

D，

C(F)HB(E)

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊上

的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并判斷出相似三角形是解題的關(guān)鍵，

也是本題的難點(diǎn).

43.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④

的某一位置，使它與原來(lái)7個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，這個(gè)位置是

A.①B.②C.③D.(4)

【分析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的

圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，進(jìn)而得出

答案.

【解答】解：當(dāng)正方形放在③的位置，即是中心對(duì)稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

44.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選c.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)中心對(duì)稱圖形的定義，能熟知中心對(duì)稱圖形的定義是解此

題的關(guān)鍵.

45.下面四個(gè)手機(jī)應(yīng)用圖標(biāo)中，屬于中心對(duì)稱圖形的是()

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A圖形不是中心對(duì)稱圖形；

B圖形是中心對(duì)稱圖形；

C圖形不是中心對(duì)稱圖形；

D圖形不是中心對(duì)稱圖形，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是

尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)

180度后能與自身重合.

46.如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2,將正方形

DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到正方形DEFGT此時(shí)點(diǎn)G，在AC上，連接CE\

貝I」CE'+CG'=()

A.V2+V6B.V3+1C.A/3+V2D.V3+V6

【分析】解法一：作G-R1BC于R,則四邊形RCIG，是正方形.首先證明點(diǎn)F在

線段BC上，再證明CH=HE，即可解決問題.

解法二：首先證明CG，+CE，=AC,作GWLAD于M.解直角三角形求出DM,AM,

AD即可；

【解答】解法一：作GR_LBC于R,則四邊形RCIG，是正方形.

?.?/DG'F'=NIG'R=9O°,

，NDG'I=NRG'F',

在Z^G'ID和ZXG'RF中

'G'D=G'F

<NDG'I=NRG'F'，

.G'廠G'R

.'.NG'ID=NG'RF'=90°,

.?.點(diǎn)F在線段BC±,

在RtzdE'F'H中，?；E'F'=2,NE'F'H=30°,

，E，H=^EF=1,FH=b，

易證△RG'F'之△"中

，RF'=E'H,RG'=RC=F'H,

.?.CH=RF'=E'H,

.?.CE，=&,

?.,RG，=HF=?,

?.CG，=V^G，=遍，

.,.CE，+CG，=V^

故選A.

解法二：作G，M_LAD于M.

易證△DAGNaDCE',

.*.AG'=CE',

CG，+CE，=AC,

在Rt^DMG'中，?.?DG'=2,NMDG'=30°,

.,.MG=1,DM=G

?.?/MAG'=45°,NAMG'=90°,

，NMAG'=/MG'A=45°,

.*.AM=MG,=1,

AD=l+^/3，

：AC=&AD,

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定

理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全

等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題.

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；

D、不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋

轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

48.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)是（）

A.（-3,2）B.（-3,-2）C.（3,-2）D.（3,2）

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點(diǎn)（3,-2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,2）,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)

與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

49.在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格圖形中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).從

一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距通的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬變換.例如，在4

X4的正方形網(wǎng)格圖形中（如圖1）,從點(diǎn)A經(jīng)過一次跳馬變換可以到達(dá)點(diǎn)B,C,

D,E等處.現(xiàn)有20X20的正方形網(wǎng)格圖形（如圖2）,則從該正方形的頂點(diǎn)M

經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N,最少需要跳馬變換的次數(shù)是（）

A.13B.14C.15D.16

【分析】根據(jù)從一個(gè)格點(diǎn)移動(dòng)到與之相距遍的另一個(gè)格點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)稱為一次跳馬

變換，計(jì)算出按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后點(diǎn)M的位置，再根據(jù)點(diǎn)N的位

置進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，即可得到變換總次數(shù).

【解答】解：如圖1,連接AC,CF,則AF=3&,

???兩次變換相當(dāng)于向右移動(dòng)3格，向上移動(dòng)3格，

又?.?MN=20&,

???20加+3小型，（不是整數(shù)）

3

，按A-C-F的方向連續(xù)變換10次后，相當(dāng)于向右移動(dòng)了10+2X3=15格，向

上移動(dòng)了10+2X3=15格，

此時(shí)M位于如圖所示的5X5的正方形網(wǎng)格的點(diǎn)G處，再按如圖所示的方式變換

4次即可到達(dá)點(diǎn)N處，

從該正方形的頂點(diǎn)M經(jīng)過跳馬變換到達(dá)與其相對(duì)的頂點(diǎn)N,最少需要跳馬變

換的次數(shù)是14次，

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了幾何變換的類型以及勾股定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：在

平移變換下，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，兩對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線段與給定的有向線段平行（共

線）且相等.解決問題的關(guān)鍵是找出變換的規(guī)律.

1.如圖，在矩形ABCD中，AB=5,AD=3.矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一

定角度得到矩形AB'C'D'.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B，落在邊CD上，則B'C的長(zhǎng)為1.

【分析】B，C=5-B，D.在直角△AB，D中，利用勾股定理求得B，D的長(zhǎng)度即可.

【解答】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB，=5,

在直角△AB'D中，ZD=90°,AD=3,AB'=AB=5,

所以B，D=7ABy2-AD^A/52-32=4J

所以B'C=5-B'D=1.

故答案是：L

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì).解題時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到

AB=ABZ=5是解題的關(guān)鍵.

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(3,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,

1).

【分析】根據(jù)兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù)解答.

【解答】解：點(diǎn)M(3,-1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,1).

故答案為：(-3,1).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則兩點(diǎn)的橫、

縱坐標(biāo)都是互為相反數(shù).

3.如圖，已知點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-2的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接0A,若將線

X

段。A繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段OB,則點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為

【分析】設(shè)A(m,n),過A作AC，x軸于C,過B作BD_Lx軸于D,得到AC=n,

OC=-m,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AC=OD=n,CO=BD=-m,于是得到結(jié)論.

【解答】解：：點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=-2的圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

x

設(shè)A(m,n),

過A作ACLx軸于C,過B作BD_Lx軸于D,

/.AC=n,0C=-m,

，ZACO=ZBDO=90°,

VZAOB=90°,

ZCAO+ZAOC=ZAOC+ZBOD=90°,

AZCAO=ZBOD,

"ZACO=ZODB

在△AC。與aODB中(/CAO=NBOD，

,AO=BO

/.△ACO^AODB,

/.AC=OD=n,CO=BD=-m,

AB(n,-m),

Vmn=-2,

An(-m)=2,

.?.點(diǎn)B所在圖象的函數(shù)表達(dá)式為y=2,

X

故答案為：y=—.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，

待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，邊長(zhǎng)為4的正六邊形ABCDEF的中心與坐標(biāo)原點(diǎn)。重合，AF〃x軸,

將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)n次，每次旋轉(zhuǎn)60。.當(dāng)n=2017時(shí)，頂

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,2、國(guó)

X

【分析】將正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2017次時(shí)，點(diǎn)A所在的位置

就是原F點(diǎn)所在的位置.

【解答】解:2017X60°4-360°=336...1,即與正六邊形ABCDEF繞原點(diǎn)O順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)1次時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)是一樣的.

當(dāng)點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。時(shí)，與原F點(diǎn)重合.

連接OF,過點(diǎn)F作FH，x軸，垂足為H；

由已知EF=4,NFOE=60。（正六邊形的性質(zhì)），

/.△OEF是等邊三角形，

；.0F=EF=4,

...F（2,2y），即旋轉(zhuǎn)2017后點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2,2a）,

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正六邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)-旋轉(zhuǎn).此題難度

適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

5.如圖，在△ABC中，AB=3,AC=6,將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到^

AiBiC,使CBi〃AD,分別延長(zhǎng)AB、CA1相交于點(diǎn)D,則線段BD的長(zhǎng)為9.

【分析】利用平行線的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△CADS^BIAIC,再利用相似三

角形的性質(zhì)得出AD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出BD的長(zhǎng).

【解答】解：?.?將^ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AiBiC,

，AC=CAF6,AB=BiAi=3,NA=NCAiBi，

VCBi^AB,

，/BiCA產(chǎn)/D,

/.△CAD^ABiAiC,

?CA_AD；

AjB?A?C

???—6——AD,

36

解得AD=12,

/.BD=AD-AB=12-3=9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出

△CAD^ABWC是解題關(guān)鍵.

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形。ABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸、

y軸的正半軸上，點(diǎn)B在第二象限.將矩形OABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落

在y軸上，得到矩形ODEF,BC與0D相交于點(diǎn)M.若經(jīng)過點(diǎn)M的反比例函數(shù)

y=k(x<0)的圖象交AB于點(diǎn)N,S炬彩0ABC=32,tanZDOE=l,則BN的長(zhǎng)為3.

【分析】利用矩形的面積公式得到AB?BC=32,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=DE,

OD=OA,接著利用正切的定義得到tanNDOE=^L,所以DE?2DE=32,解得DE=4,

0D2

于是得到AB=4,0A=8,同樣在RtZSOCM中利用正切定義得到MC=2,則M(-

2,4),易得反比例函數(shù)解析式為y=-1,然后確定N點(diǎn)坐標(biāo)，最后計(jì)算BN的

X

長(zhǎng).

［解答1解：S矩彩OABC=32,

.?.AB?BC=32,

???矩形OABC繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在y軸上，得到矩形ODEF,

，AB=DE,OD=OA,

在RtZ\ODE中，tan/DOE=_51=L,即OD=2DE,

OD2

；.DE?2DE=32,解得DE=4,

，AB=4,0A=8,

在RtaOCM中，VtanZCOM=.^±,

OC2

而OC=AB=4,

；.MC=2,

AM(-2,4),

把M(-2,4)代入y=K得k=-2X4=-8,

X

...反比例函數(shù)解析式為盧-g,

當(dāng)x=-8時(shí)，y=--L=1,則N(-8,1),

-8

BN=4-1=3.

故答案為3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)圖形的坐標(biāo)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖

形的特殊性質(zhì)來(lái)求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°,45°,

60。，90°,180°.也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和解直角三角形.

7.如圖，在正方形ABCD內(nèi)作NEAF=45。，AE交BC于點(diǎn)E,AF交CD于點(diǎn)F,連

接EF,過點(diǎn)A作AHLEF,垂足為H,將4ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到^ARG,

若BE=2,DF=3,則AH的長(zhǎng)為6.

【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG,ZDAF=ZBAG,接下來(lái)再證明NGAE=NFAE,

由全等三角形的性質(zhì)可知：AB=AH,GE=EF=5.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,接下來(lái)，在

RtZ\EFC中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：AF=AG,ZDAF=ZBAG.

?.?四邊形ABCD為正方形，

AZBAD=90°.

又,.,/EAF=45°,

/.ZBAE+ZDAF=45O.

/.ZBAG+ZBAE=45O.

/.ZGAE=ZFAE.

'AG=AF

在AGAE和4FAE中(NGAE=/FAE，

AE=AE

/.△GAE^AFAE.

VAB1GE,AH±EF,

；.AB=AH,GE=EF=5.

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為x,則EC=x-2,FC=x-3.

在RtZ\EFC中，由勾股定理得:EF2=FC2+EC2,即(x-2)2+(x-3)2=25.

解得：x=6.

AB=6.

.\AH=6.

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)構(gòu)

造全等三角形和直角三角形是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，正方形ABCD和正方形CEFG邊長(zhǎng)分別為a和b,正方形CEFG繞點(diǎn)C

旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：①BE=DG；②BE_LDG；③DE2+BG2=2a?+2b2,其中正確結(jié)

論是①②③(填序號(hào))

【分析】由四邊形ABCD與四邊形EFGC都為正方形，得到四條邊相等，四個(gè)角

為直角，利用SAS得到三角形BCE與三角形DCG全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊

相等即可得到BE=DG,利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到N1=N2,利用等角的余

角相等及直角的定義得到NBOD為直角，利用勾股定理求出所求式子的值即可.

【解答】解：設(shè)BE,DG交于0,

?.,四邊形ABCD和EFGC都為正方形，

ABC=CD,CE=CG,ZBCD=ZECG=90°,

，ZBCE+ZDCE=ZECG+ZDCE=90°+ZDCE,即NBCE=NDCG,

在A