人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《15.3分式方程》同步測(cè)試題及答案

第第頁人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《15.3分式方程》同步測(cè)試題及答案一、解答題1．甲乙兩人制作某種機(jī)械零件．已知甲每小時(shí)比乙多做3個(gè)，甲做96個(gè)所用時(shí)間與乙做84個(gè)所用時(shí)間相等，求甲乙兩人每小時(shí)各做多少個(gè)零件？2．小明用元買軟面筆記本，小麗用元買硬面筆記本．已知每本硬面筆記本比軟面筆記本貴元．（1）設(shè)軟面筆記本每本元，則小麗買硬面筆記本本；（2）小明和小麗能買到相同數(shù)量的筆記本嗎？3．某天小明沿平路從家步行去圖書館借書，到達(dá)圖書館后，發(fā)現(xiàn)沒有帶借書證（停留時(shí)間忽略不計(jì)），立即騎共享單車沿原路返回家中取借書證．已知在平路上騎車的平均速度是步行平均速度的3倍，小明家到圖書館的平路距離為3600米，小明從離家到返回家中共用60分鐘．（1）求小明在平路上騎車的平均速度（單位：米/分）是多少？（2）小明找到借書證后，遇到上班高峰，平路擁堵，為了節(jié)約時(shí)間，小明騎共享單車選擇走另外一條不擁堵的坡路去圖書館，小明騎車先上坡再下坡，只用了18分鐘就到達(dá)圖書館．已知騎共享單車在上坡的平均速度是平路上的平均速度的，下坡的平均速度是平路上的平均速度的，且下坡的路程是上坡路程的3倍，求這段坡路的總路程是多少米？4．某校開展數(shù)學(xué)節(jié)活動(dòng)，預(yù)算用元到某書店購買數(shù)學(xué)經(jīng)典書籍《幾何原本》和《九章算術(shù)》獎(jiǎng)勵(lì)獲獎(jiǎng)同學(xué)，《九章算術(shù)》的單價(jià)是《幾何原本》單價(jià)的倍，用元購買《幾何原本》比用元購買《九章算術(shù)》可多買本．（1）求《幾何原本》和《九章算術(shù)》的單價(jià)分別為多少元；（2）學(xué)校實(shí)際購買時(shí)，恰逢該書店進(jìn)行促銷活動(dòng)，所有圖書均按原價(jià)六折出售，若學(xué)校在不超過預(yù)算的前提下，購買了《幾何原本》和《九章算術(shù)》兩種圖書共本，則學(xué)校至少購買了多少本《幾何原本》？5．在防疫新冠狀病毒期間，市民對(duì)醫(yī)用口罩的需求越來越大．某藥店第一次用3000元購進(jìn)醫(yī)用口罩若干個(gè)，第二次又用3000元購進(jìn)該款口罩，但第二次每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是第一次進(jìn)價(jià)的1.25倍，購進(jìn)的數(shù)量比第一次少300個(gè)．求第一次購進(jìn)的醫(yī)用口罩每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是多少元？6．以下是小明同學(xué)解分式方程的過程：解：x?12……第二步，……第三步，，……第四步，經(jīng)檢驗(yàn)：，是原方程的解．（1）以上解題過程中，第一步變形的依據(jù)是（）A．不等式的基本性質(zhì)B．等式的基本性質(zhì)C．分式的基本性質(zhì)（2）從第＿＿＿＿步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，這一步錯(cuò)誤的原因是＿＿＿＿；（3）請(qǐng)求出該方程的正確解．7．西部建設(shè)中，某工程隊(duì)承包了一段72千米的鐵軌的鋪設(shè)任務(wù)，計(jì)劃若干天完成，在鋪設(shè)完一半后，增添工作設(shè)備，改進(jìn)了工作方法，這樣每天比原計(jì)劃可多鋪3千米，結(jié)果提前了2天完成任務(wù)．問原計(jì)劃每天鋪多少千米，計(jì)劃多少天完成？8．端午節(jié)是我國入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗．市場(chǎng)上豆沙粽的進(jìn)價(jià)比豬肉粽的進(jìn)價(jià)每盒便宜元，某商家用元購進(jìn)的豬肉粽和用元購進(jìn)的豆沙粽盒數(shù)相同．求豬肉粽和豆沙粽每盒的進(jìn)價(jià)．9．中國是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國家，形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020年5月21日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國際茶日在中國召開．某茶店用4000元購進(jìn)了A種茶葉若干盒，用8400元購進(jìn)B種茶葉若干盒，所購B種茶葉比A種茶葉多10盒，且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍．（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元？（2）第一次所購茶葉全部售完后第二次購進(jìn)A，B兩種茶葉共100盒（進(jìn)價(jià)不變），A種茶葉的售價(jià)是每盒300元，B種茶葉的售價(jià)是每盒400元．兩種茶葉各售出一半后，為慶祝國際茶日，兩種茶葉均打七折銷售，全部售出后，第二次所購茶葉的利潤(rùn)為5800元（不考慮其他因素），求本次購進(jìn)A，B兩種茶葉各多少盒？10．隨著我國科技事業(yè)的不斷發(fā)展，國產(chǎn)無人機(jī)大量進(jìn)入快遞行業(yè).現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的無人機(jī)都被用來運(yùn)送快件，A型機(jī)比B型機(jī)平均每小時(shí)多運(yùn)送20件，A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間與B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間相等，兩種無人機(jī)平均每小時(shí)分別運(yùn)送多少快件？11．某鞋店春節(jié)后進(jìn)行促銷活動(dòng)，客戶每購買一雙某款運(yùn)動(dòng)鞋，可優(yōu)惠50元，若同樣用5500元購買此款運(yùn)動(dòng)鞋，促銷活動(dòng)后可購買的數(shù)量比促銷活動(dòng)前可購買的數(shù)量多10%，求這款運(yùn)動(dòng)鞋促銷前的售價(jià)．12．八年級(jí)（1）班學(xué)生周末乘汽車到游覽區(qū)游覽，游覽區(qū)距學(xué)校．一部分學(xué)生乘慢車先行，出發(fā)后，另一部分學(xué)生乘快車前往，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá)游覽區(qū)．已知快車的速度是慢車速度的1.2倍，求慢車的速度13．九臺(tái)區(qū)城子街中心學(xué)校進(jìn)行秋季學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，九（1）班的何佳與九（3）班的陳春陽分別參加了100米和400米跑的比賽，如果何佳在100米比賽中的速度是陳春陽在400米比賽中速度的倍，且比陳春陽早秒到達(dá)終點(diǎn)，求陳春陽的速度是多少米/秒？14．化簡(jiǎn)代數(shù)式，請(qǐng)?jiān)?2，0，1，2中選擇一個(gè)你喜歡的x的值代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式并求值.15．“節(jié)能減排，綠色出行”，越來越多的人喜歡騎自行車出行某自行車車行經(jīng)營(yíng)的型自行車去年銷售總額為元，今年該自行車每輛售價(jià)比去年降低元若該自行車今年的銷售總額與去年相同，那么今年的銷售總量需要比去年增加請(qǐng)解答以下問題：（1）型自行車今年每輛售價(jià)為多少？（2）該車行今年計(jì)劃新進(jìn)一批型車和新款型車共輛，且型進(jìn)貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的倍型車和型車每輛的進(jìn)價(jià)分別為元和元，型車每輛的售價(jià)為元，該自行車行應(yīng)如何組織進(jìn)貨才能使這批自行車獲利最多？獲利最多是多少？16．A、B兩座城市相距40千米，甲騎自行車從A城出發(fā)前往B城，1小時(shí)后，乙才騎摩托車從A城出發(fā)前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分鐘到B城，求甲、乙兩人的速度各是多少？17．某旅游商店購進(jìn)一批文創(chuàng)產(chǎn)品，有鑰匙扣和明信片，已知鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)，明信片的進(jìn)價(jià)為5元/套．一個(gè)鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元．若顧客花180元購買的鑰匙扣數(shù)量與花60元購買的明信片數(shù)量相同．（1）求鑰匙扣和明信片的售價(jià)．（2）為了促銷，商店對(duì)鑰匙扣進(jìn)行九折銷售．某顧客同時(shí)購買鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，商家獲毛利潤(rùn)100元，請(qǐng)問有幾種購買方案．18．某校利用暑假進(jìn)行田徑場(chǎng)的改造維修，項(xiàng)目承包單位派遣一號(hào)施工隊(duì)進(jìn)場(chǎng)施工，計(jì)劃用天時(shí)間完成整個(gè)工程．當(dāng)一號(hào)施工隊(duì)工作天后，承包單位接到通知，有一大型活動(dòng)要在該田徑場(chǎng)舉行，要求比原計(jì)劃提前天完成整個(gè)工程，于是承包單位派遣二號(hào)與一號(hào)施工隊(duì)共同完成剩余工程，結(jié)果按通知要求如期完成整個(gè)工程．（1）若二號(hào)施工隊(duì)單獨(dú)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？（2）若此項(xiàng)工程一號(hào)、二號(hào)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)場(chǎng)施工，完成整個(gè)工程需要多少天？19．某市公交快速通道開通后，為響應(yīng)市政府“綠色出行”的號(hào)召，家住新城的小王上班由自駕車改為乘坐公交車.已知小王家距上班地點(diǎn)18千米，他用乘公交車的方式平均每小時(shí)行駛的路程比他用自駕車的方式平均每小時(shí)行駛的路程的2倍還多9千米，他從家出發(fā)到達(dá)上班地點(diǎn)，乘公交車方式所用時(shí)間是自駕車方式所用時(shí)間的.小王用自駕車方式上班平均每小時(shí)行駛多少千米？20．對(duì)于兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)m、n，分式的值為零，則或，又因?yàn)?，所以關(guān)于x的方程有兩個(gè)解，分別為，．應(yīng)用上面的結(jié)論解答下列問題：（1）方程有兩個(gè)解，分別為________，________；（2）關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，，若與互為倒數(shù)且，則________，________；（3）關(guān)于x的方程的兩個(gè)解分別為，（），求的值．參考答案1．【答案】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，則甲每小時(shí)做（x+3）個(gè)零件，由題意得：解得x=21，經(jīng)檢驗(yàn)x=21是方程的解，x+3=24．答：甲乙兩人每小時(shí)各做24和21個(gè)零件．【解析】【分析】設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)零件，則甲每小時(shí)做（x+3）個(gè)零件，根據(jù)題意列出方程求解即可。2．【答案】（1）（2）解：假設(shè)所買的筆記本數(shù)量相同可得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，，不是整數(shù)，不符合實(shí)際意義，所以不能買到相同數(shù)量的筆記本．【解析】【解答】解：（1）∵設(shè)軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本為（x+1.2）元.

∴小麗買硬面筆記本為：.

（2）解：假設(shè)所買的筆記本數(shù)量相同可得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根，，不是整數(shù)，不符合實(shí)際意義，所以不能買到相同數(shù)量的筆記本．【分析】（1）設(shè)軟面筆記本每本x元，則硬面筆記本每本x+1.2元，根據(jù)題意列出分式方程．

（2）并解分式方程，再進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)不符合題意，所以不能買到相同數(shù)量的筆記本3．【答案】（1）240米/分（2）4800米4．【答案】（1）《幾何原本》單價(jià)為元，《九章算術(shù)》的單價(jià)為元（2）本5．【答案】解：設(shè)第一次購進(jìn)的每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)為x元，則第二次購進(jìn)的每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)為元，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)得是原方程的根，且符合題意，答：第一次購進(jìn)的醫(yī)用口罩每個(gè)口罩的進(jìn)價(jià)是2元．【解析】【分析】總價(jià)=單價(jià)*數(shù)量。解題的關(guān)鍵找出等量關(guān)系。第二次購進(jìn)數(shù)量=第一次購進(jìn)數(shù)量-3006．【答案】（1）B（2）一；去分母時(shí)，第二項(xiàng)沒有乘以（3）7．【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪x米，則可列方程：﹣（+）=2，整理得：x2+3x﹣54=0，解得：x1=6，x2=﹣9，經(jīng)檢驗(yàn)，x1=6，x2=﹣9，都是所列方程的解，由于負(fù)數(shù)不合題意，所以取x=6，原計(jì)劃天數(shù)為==12，答：原計(jì)劃每天鋪6米，12天完成任務(wù)．【解析】【分析】先設(shè)原計(jì)劃每天鋪x米，根據(jù)路程÷速度=時(shí)間列出方程，求出x的值，即可得出原計(jì)劃每天鋪的路程和計(jì)劃天數(shù)．8．【答案】解：設(shè)豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)a元，則豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)為元，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，∴豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)為：．答：豬肉粽每盒進(jìn)價(jià)為40元，豆沙粽每盒進(jìn)價(jià)為30元．【解析】【分析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系求出，再解方程即可。9．【答案】（1）A，B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為200元，280元；（2）第二次購進(jìn)A種茶葉40盒，B種茶葉60盒10．【答案】解：設(shè)A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送x件，則B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送（x-20）件，根據(jù)題意得：解這個(gè)方程得：x=70.經(jīng)檢驗(yàn)x=70是方程的解，∴x-20=50.∴A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送70件，B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送50件.【解析】【分析】此題的等量關(guān)系為：A型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送的件數(shù)=B型機(jī)平均每小時(shí)運(yùn)送的件數(shù)+20；A型機(jī)運(yùn)送700件所用時(shí)間=B型機(jī)運(yùn)送500件所用時(shí)間，設(shè)未知數(shù)，列方程，然后求出方程的解即可.11．【答案】解：設(shè)這款運(yùn)動(dòng)鞋促銷前的售價(jià)為x元/雙，根據(jù)題意得(1+10%)．解得：x=550經(jīng)檢驗(yàn)，x=550是原方程的解且符合題意．答：這款運(yùn)動(dòng)鞋促銷前的售價(jià)為每雙550元?！窘馕觥俊痉治觥吭O(shè)這款運(yùn)動(dòng)鞋促銷前的售價(jià)為x元，則進(jìn)行促銷活動(dòng)時(shí)的售價(jià)為（x-50）元，由題意：同樣用5500元購買此款運(yùn)動(dòng)鞋，促銷活動(dòng)后可購買的數(shù)量比促銷活動(dòng)前可購買的數(shù)量多10%，列出分式方程，解方程即可12．【答案】解：設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意，得，解得：；經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解；答：慢車的速度為．【解析】【分析】設(shè)慢車的速度為，則快車的速度為，根據(jù)題意列出方程求解即可。13．【答案】解：設(shè)陳春陽的速度為米/秒，則何佳的速度為米/秒，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴陳春陽的速度為5米/秒，答：陳春陽的速度為5米/秒．【解析】【分析】設(shè)陳春陽的速度為米/秒，則何佳的速度為米/秒，根據(jù)“九（1）班的何佳與九（3）班的陳春陽分別參加了100米和400米跑的比賽，如果何佳在100米比賽中的速度是陳春陽在400米比賽中速度的倍，且比陳春陽早秒到達(dá)終點(diǎn)”即可列出分式方程，進(jìn)而即可求解。14．【答案】解：===x+6，因?yàn)閤不能取-2，0，2，所以x只能取1，當(dāng)x=1時(shí)，原式=1+6=7.【解析】【分析】分式運(yùn)算里有括號(hào)的先算括號(hào)，分子和分母中能因式分解的要因式分解再作加減法或乘除法；取未知數(shù)的值時(shí)，要注意分母不為0.15．【答案】（1）設(shè)型自行車今年每輛售價(jià)為元，則去年每輛售價(jià)為元，根據(jù)題意得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：型自行車今年每輛售價(jià)為元；（2）解：設(shè)購進(jìn)型車輛，則購進(jìn)型車共輛，依題意，，解得：，根據(jù)題意，型車和型車每輛的進(jìn)價(jià)分別為元和元，型自行車今年每輛售價(jià)為元；型車每輛的售價(jià)為元，設(shè)利潤(rùn)為元，則，即，，當(dāng)時(shí)取得最大值，最大值為元，購進(jìn)型車輛，購進(jìn)型車共輛，才能使這批自行車獲利最多，獲利最多元．16．【答案】解：設(shè)甲的速度為xkm/h，則乙的速度為2.5xkm/h．根據(jù)行駛時(shí)間的等量關(guān)系，得，解得：x＝16，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝16時(shí)，2.5x≠0；所以x＝16是原方程的解；乙的速度為2.5x＝40，答：甲的速度為16km/h，乙的速度為40km/h．【解析】【分析】直接利用甲乙所用時(shí)間得出等式進(jìn)而得出答案．17．【答案】（1）解：設(shè)一個(gè)鑰匙扣的售價(jià)為x元，則一套明信片的售價(jià)為(x-20)元，由題意得：

解得：x=30，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=30是原分式方程的解，且符合題意，

則x-20=10，

答：一個(gè)鑰匙扣的售價(jià)為30元，一套明信片的售價(jià)為10元.（2）解：設(shè)購買吉祥物鑰匙扣m個(gè)，明信片n套，由題意得：

(30×0.9-20)m+(10-5)n=100

整理得：，

∵m、n為正整數(shù)，

m=5，n=13

或m=10，n=6

∴有2種購買方案，

答：有2種購買方案.【解析】【分析】（1）設(shè)鑰匙扣的售價(jià)為x元，則明信片的售價(jià)為(x-20)元，根據(jù)題意得等量關(guān)系：花180元購買的鑰匙扣數(shù)量=花60元購買的明信片數(shù)量，列出分式方程，解方程即可；

（2）設(shè)購買鑰匙扣m個(gè)，明信片n套，由題意：商店對(duì)鑰匙扣進(jìn)行9折銷售，購買鑰匙扣的毛利潤(rùn)