《機(jī)械制圖（含習(xí)題集）（AR智媒體版）》 課件 項(xiàng)目3、4 繪制簡單形體的三視圖、繪制基本體及其表面交線

機(jī)械制圖項(xiàng)目三繪制簡單形體的三視圖目錄繪制彎板的三視圖繪制點(diǎn)的投影圖繪制平面的投影圖繪制直線的投影圖繪制彎板的三視圖任務(wù)一一、投影法的基本概念當(dāng)燈光或日光照射在物體上時(shí)，在地面或墻上就會(huì)產(chǎn)生影子，這種現(xiàn)象稱為投影。人們根據(jù)生產(chǎn)活動(dòng)的需要，找出了影子和物體之間的關(guān)系，形成了投影方法。用投射線代替光線通過物體向選定的平面投影，并在該平面上得到投影的方法，稱為投影法。由于投射線、物體和投影面的相互關(guān)系不同，因而產(chǎn)生了不同的投影法，投影法可分為中心投影法和平行投影法兩種。一、投影法的基本概念透視圖中心投影法：投射線匯交于一點(diǎn)的投影方法01中心投影法不反映物體的真實(shí)大小，并且作圖比較復(fù)雜，度量性差，故在機(jī)械圖樣中很少采用。但它直觀性好，與人的視覺習(xí)慣相符，主要用于繪制透視圖，在廣告及建筑物效果圖中廣泛使用。平行投影法：投射線相互平行的投影法02（1）斜投影法。斜投影法是投射線與投影面相傾斜的平行投影法，如圖（a）。斜投影法主要用來繪制軸測圖。（2）正投影法。正投影法是投射線與投影面相垂直的平行投影法，如圖（b）所示。正投影法作圖簡便，是繪制機(jī)械圖樣主要使用的投影法。中心投影法平行投影法（b）正投影法（a）斜投影法正投影的基本性質(zhì)當(dāng)直線或平面與投影面平行，其投影反映直線的實(shí)長或平面的實(shí)形。顯實(shí)性當(dāng)直線或平面與投影面垂直，其投影積聚成點(diǎn)或直線。積

聚

性當(dāng)直線或平面與投影面傾斜，直線的投影仍為直線，但長度變短，平面的投影與原形狀類似，但面積縮小。類

似

性二、正投影法的性質(zhì)三、三視圖的形成將形體用正投影法向投影面投射所得到的圖形稱為視圖。不同形體在同一投影面上具有相同的視圖，因而僅從一個(gè)視圖往往無法確定物體的形狀。在機(jī)械制圖中，常采用多面正投影的表達(dá)法。一個(gè)視圖不能確定物體的形狀設(shè)置三個(gè)互相垂直的投影面，稱為三投影面體系。正立投影面，簡稱正面，用字母V表示；水平投影面，簡稱水平面，用字母H表示；側(cè)立投影面，簡稱側(cè)面，用字母W表示。

在三投影面體系中，兩投影面的交線稱為投影軸，分別用OX、OY、OZ表示。三條投影軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)，用字母O表示。三、三視圖的形成（一）三投影面體系的建立三投影面體系把形體正放在三投影面體系中，然后分別向3個(gè)投影面進(jìn)行投影，就可在3個(gè)投影面上得到3個(gè)視圖：主視圖——從前往后投影，在正面（V）上得到的視圖。俯視圖——從上往下投影，在水平面（H）上得到的視圖。左視圖——從左往右投影，在側(cè)面（W）上得到的視圖。為了把三個(gè)視圖畫在同一張圖紙上，國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定正面保持不動(dòng)，水平面繞OX軸向下旋轉(zhuǎn)90°，側(cè)面繞OZ軸向右旋轉(zhuǎn)90°，OY軸被分為兩處，分別用OYH和OYW表示。展開后的三視圖。在工程圖上通常不畫投影面的邊框線和投影軸。三、三視圖的形成（二）三視圖的形成四、三視圖的投影規(guī)律（一）位置關(guān)系以主視圖為中心，俯視圖配置在主視圖的正下方，左視圖配置在主視圖的正右方。這個(gè)位置關(guān)系是不能變動(dòng)的。三視圖四、三視圖的投影規(guī)律（二）方位關(guān)系物體有上下、左右、前后6個(gè)方位。主視圖——反映形體的上下和左右關(guān)系。俯視圖——反映形體的左右和前后關(guān)系。左視圖——反映形體的上下和前后關(guān)系。在俯視圖和左視圖中，靠近主視圖的一邊表示物體的后面，遠(yuǎn)離主視圖的一邊表示物體的前面。三視圖的方位關(guān)系四、三視圖的投影規(guī)律（三）尺寸關(guān)系物體有長、寬、高3個(gè)方向的尺寸。

主視圖反映物體的長度和高度，俯視圖反映物體的長度和寬度，左視圖反映物體的寬度和高度。主視圖與俯視圖——長對正。主視圖與左視圖——高平齊。俯視圖與左視圖——寬相等?！伴L對正、高平齊、寬相等”又稱“三等”規(guī)律，這是看圖、畫圖的基本原理。三視圖的尺寸關(guān)系1畫作圖基準(zhǔn)線選定形體長、寬、高3個(gè)方向的作圖基準(zhǔn)，畫作圖基準(zhǔn)線.3畫切角從左視圖入手，畫斜切角的三視圖。2畫L形板的三視圖從主視圖入手，畫L形板的三視圖。4畫槽從俯視圖入手，畫斜槽的三視圖。5檢查、描深檢查無誤后描深圖線。任務(wù)實(shí)施

三視圖之間必須滿足“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律，畫出來的視圖如果不滿足這個(gè)關(guān)系就是錯(cuò)誤的。在畫圖時(shí)必須弄清楚主視圖水平方向是長，垂直方向是高；左視圖水平方向是寬，垂直方向是高；俯視圖水平方向是長，垂直方向是寬。

繪制三視圖時(shí)，可見輪廓線用粗實(shí)線，不可見輪廓線用細(xì)虛線，對稱中心線用細(xì)點(diǎn)畫線，這是國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的畫法。細(xì)虛線和細(xì)點(diǎn)畫線都很容易漏畫，在繪圖過程要養(yǎng)成良好的繪圖習(xí)慣，仔細(xì)認(rèn)真才不容易出錯(cuò)。任務(wù)總結(jié)繪制點(diǎn)的投影圖任務(wù)二點(diǎn)的三面投影

將空間點(diǎn)A分別向H、V和W面作垂線，其垂足即為點(diǎn)A在三個(gè)投影面上的投影。（1）如圖（a）所示：A點(diǎn)在H面上的投影稱為水平投影，用相應(yīng)的小寫字母a表示；在V面上的投影稱為正面投影，用相應(yīng)的小寫字母加一撇即a'表示；在W面上的投影則用相應(yīng)的小寫字母加兩撇即a″表示，。（2）將投影面展開，得到如圖（b）所示點(diǎn)的三面投影圖。一、點(diǎn)的投影規(guī)律（a）（b）一、點(diǎn)的投影規(guī)律（一）點(diǎn)的投影規(guī)律

（1）點(diǎn)A的水平投影a和正面投影a′的連線垂直于OX軸，即aa′⊥OX。

（2）點(diǎn)A的正面投影a′和側(cè)面投影a″的連線垂直于OZ軸，即a′a″⊥OZ。

（3）點(diǎn)A的水平投影a到OX軸的距離等于點(diǎn)A的側(cè)面投影a″到OZ軸的距離，即aax=a″az。

點(diǎn)的投影規(guī)律實(shí)際上和三視圖的投影規(guī)律是一致的，即點(diǎn)的投影規(guī)律仍然符合“長對正、高平齊、寬相等”的關(guān)系。

點(diǎn)的三面投影

空間點(diǎn)的位置是由其三個(gè)坐標(biāo)確定的：點(diǎn)A的x坐標(biāo)，x=Oax=Aa″，為點(diǎn)到W面的距離。點(diǎn)A的y坐標(biāo)，y=Oay=Aa′，為點(diǎn)到V面的距離。點(diǎn)A的z坐標(biāo)，z=Oaz=Aa，為點(diǎn)到H面的距離。

由此可知：點(diǎn)的水平投影由點(diǎn)的（x，y）坐標(biāo)決定；點(diǎn)的正面投影由點(diǎn)的（x，z）坐標(biāo)決定；點(diǎn)的側(cè)面投影由點(diǎn)的（y，z）坐標(biāo)決定。

點(diǎn)A的任意兩個(gè)投影反映了點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)值，其空間位置是確定的，因而已知點(diǎn)的兩面投影可求其出第三面投影。

點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)都不為0，則點(diǎn)在空間內(nèi)；點(diǎn)有一個(gè)坐標(biāo)為0時(shí)，則點(diǎn)在投影面上，其中x坐標(biāo)為0點(diǎn)在W面內(nèi)，y坐標(biāo)為0點(diǎn)在V面內(nèi)，z坐標(biāo)為0點(diǎn)在H面上；點(diǎn)有2個(gè)坐標(biāo)為0時(shí)，則點(diǎn)在投影軸上，其中哪個(gè)坐標(biāo)不為0，就在哪根坐標(biāo)軸上；點(diǎn)的3個(gè)坐標(biāo)為0時(shí)，則點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)。一、點(diǎn)的投影規(guī)律（二）點(diǎn)的投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系

兩點(diǎn)之間的相對位置是指空間兩點(diǎn)之間上下、左右、前后的位置關(guān)系。兩點(diǎn)空間位置的判斷方法如下：x坐標(biāo)大的點(diǎn)在左，反之在右。y坐標(biāo)大的點(diǎn)在前，反之在后。z坐標(biāo)大的點(diǎn)在上，反之在下。

如圖所示，點(diǎn)A在點(diǎn)B的右、后、上方位置。一、點(diǎn)的投影規(guī)律（三）點(diǎn)的相對位置兩點(diǎn)的空間位置比較任務(wù)實(shí)施一、已知點(diǎn)A（15，5，10）畫點(diǎn)的投影圖（1）畫投影軸和45°斜線，在OX軸上量取15，得ax點(diǎn)，如圖（a）。（2）過點(diǎn)ax作OX軸的垂線，自ax沿OYH軸方向量取10，定出水平投影a，沿OZ軸方向量取5，定出正面投影a′，如圖（b）。（3）通過45°斜線，畫出側(cè)面投影a″，如圖（c）。A點(diǎn)到V面的距離=y坐標(biāo)=5。A點(diǎn)到H面的距離=z坐標(biāo)=10。A點(diǎn)到W面的距離=x坐標(biāo)=15。（c）

（b）

（a）

由點(diǎn)的坐標(biāo)畫點(diǎn)的投影任務(wù)實(shí)施二、已知點(diǎn)的投影判斷點(diǎn)的空間位置已知A、B兩點(diǎn)的兩面投影求第三面投影，如圖（a），判斷它們的空間位置并判斷A、B兩點(diǎn)的相對位置。（1）過a′作OZ軸的垂線，與OZ軸的交點(diǎn)即為a″，如圖（b）所示。（2）過b″作OYW的垂線與45°斜線相交，從交點(diǎn)處作OYH的垂線，與OYH的交點(diǎn)即為b，如圖（c）。由圖（c）可知A點(diǎn)的y坐標(biāo)為0，因而A點(diǎn)在V面上；B點(diǎn)的x坐標(biāo)為0，因此B點(diǎn)在W面上。比較兩點(diǎn)的坐標(biāo)xa>xb，A點(diǎn)在B點(diǎn)的左方；ya<yb，A點(diǎn)在B點(diǎn)的后方；za>zb，A點(diǎn)在B點(diǎn)的上方。點(diǎn)的空間位置判斷（a）（b）（c）任務(wù)實(shí)施三、由點(diǎn)的相對位置畫點(diǎn)的投影圖已知點(diǎn)A的三面投影，如圖（a）所示，B點(diǎn)位于A點(diǎn)的左方10、上方8、前方5，求作B點(diǎn)的三面投影。（1）在OX軸上向左量取10后作垂線，在OYH軸上往下量取5后作垂線，在OZ軸上往上量取8后作垂線，垂線的交點(diǎn)即為b′、b，如圖（b）。（2）根據(jù)b′、b，求得b″，如圖（c）。根據(jù)兩點(diǎn)的相對位置作點(diǎn)的三面投影（a）（b）（c）

畫點(diǎn)的投影圖實(shí)際上就是畫點(diǎn)的三視圖，不同之處在于畫點(diǎn)的投影圖必須繪制投影軸。點(diǎn)的投影也必須滿足“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律。點(diǎn)的投影必須用小寫字母表示，點(diǎn)的三面投影圖不是三個(gè)點(diǎn)，而是一個(gè)點(diǎn)的三個(gè)投影，繪制投影連線時(shí)必須用細(xì)實(shí)線繪制，不可以用細(xì)虛線或其他圖線。任務(wù)總結(jié)繪制直線的投影圖任務(wù)三一、各種位置直線的投影特性兩點(diǎn)確定一條直線，畫直線的投影，將直線上兩個(gè)點(diǎn)的投影畫出，然后將同面投影互相連接，即可得到直線的投影，如圖所示。（a）（b）（c）直線的投影根據(jù)直線在三投影面體系中對投影面的位置不同，可將直線分為一般位置直線、投影面平行線和投影面垂直線三類。投影面平行線和投影面垂直線也稱為特殊位置直線。一、各種位置直線的投影特性（一）投影面的垂直線垂直于一個(gè)投影面并與另兩個(gè)投影面平行的直線，稱為投影面的垂直線。投影特性：在其垂直的投影面上的投影積聚成一個(gè)點(diǎn)，其他兩面投影反映實(shí)長，且垂直于相應(yīng)的投影軸。直觀圖投影圖鉛垂線——垂直于水平面，與正面和側(cè)面平行。正垂線——垂直于正面，與水平面和側(cè)面平行。側(cè)垂線——垂直于側(cè)面，與正面和水平面平行。直觀圖直觀圖投影圖投影圖一、各種位置直線的投影特性（二）投影面的平行線平行于一個(gè)投影面而與另外兩個(gè)投影面傾斜的直線稱為投影面平行線。投影特性：在其平行的投影面上的投影反映實(shí)長，并且與投影軸傾斜；其他兩面投影為短于實(shí)長的線段，平行于相應(yīng)的投影軸。直觀圖投影圖水平線——與水平面平行，與正面和側(cè)面傾斜。正平線——與正面平行，與水平面和側(cè)面傾斜。側(cè)平線——與側(cè)面平行，與正面和水平面傾斜。直觀圖直觀圖投影圖投影圖一、各種位置直線的投影特性（三）一般位置直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線稱為一般位置直線，如圖所示。一般位置直線的投影特性：一般位置直線的三面投影都是小于實(shí)長的直線，并且均傾斜于投影軸。（a）（b）（c）直線的投影二、兩直線的相對位置（一）兩直線平行若兩空間直線平行，則它們的同面投影必定互相平行。同樣，如果投影圖中同面投影互相平行，則此兩直線在空間也必定互相平行，如圖所示。（a）（b）兩直線平行二、兩直線的相對位置（二）兩直線相交相交兩直線的同面投影也必定相交，而且交點(diǎn)的投影符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律。反之，若投影圖中兩直線同面投影相交，并且交點(diǎn)的投影符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律，則此兩直線在空間必定相交。（a）（b）兩直線相交二、兩直線的相對位置（三）兩直線交叉

兩條既不平行又不相交的直線叫作交叉兩直線。交叉兩直線的同面投影既不符合平行兩直線的投影特性，也不符合相交兩直線的投影特性。交叉兩直線的同面投影可能相交，但交點(diǎn)不符合空間點(diǎn)的投影規(guī)律，不是兩直線共有點(diǎn)的投影。ab與cd的交點(diǎn)e（f）不是直線AB和CD的交點(diǎn)，而是直線AB上E點(diǎn)與直線CD上F點(diǎn)的重影點(diǎn)。a′b′與c′d′的交點(diǎn)g′（h′）不是直線AB和CD的交點(diǎn)，而是直線AB上G點(diǎn)與直線CD上H點(diǎn)的重影點(diǎn)。（a）（b）兩直線交叉任務(wù)實(shí)施一、已知直線的兩面投影求第三面投影，并判斷空間位置根據(jù)直線的兩面投影求第三面投影

已知直線AB的兩面投影，畫其第三面投影，并判斷直線的空間位置。（1）按點(diǎn)的投影規(guī)律，求出A、B兩點(diǎn)的側(cè)面投影，然后連接a″、b″，如圖（b）所示。（2）由直線的投影可知其正面投影和水平投影是正的，側(cè)面投影是斜線，斜線最長，反映直線的實(shí)長，因而直線與側(cè)面平行，由此可知直線為側(cè)平線。（a）（b）任務(wù)實(shí)施二、已知直線的投影判斷直線之間的位置的關(guān)系判斷圖中直線AB與CD、直線HF與EG的關(guān)系。

（1）直線AB與CD的正面投影平行，水平投影重合，可看成平行的特殊情況，因而AB與CD平行。（2）直線HF與EG的正面投影與水平投影均相交，但交點(diǎn)不滿足點(diǎn)的投影規(guī)律，因而直線HF與EG交叉。判斷直線的相對位置

直線的投影比較抽象，學(xué)習(xí)起來不容易理解，在學(xué)習(xí)過程可以把書打開成90°立在桌面上，即可得到三個(gè)投影面；然后把筆看成是直線，多改變直線與投影面的相對位置，觀察不同位置直線的投影特性，慢慢培養(yǎng)自己的空間概念。

直線的空間位置判斷方法：如果三面投影中有一面是點(diǎn)，則點(diǎn)在哪個(gè)投影面內(nèi)，就是該投影面的垂直線；如果三面投影有兩面是正的，有一面是斜的，斜線反映實(shí)長，因而斜線在哪個(gè)投影面內(nèi)，就是該投影面的平行線；如果三面投影都是斜線，則是一般位置的直線。任務(wù)總結(jié)繪制平面的投影圖任務(wù)四一、平面的表示方法（一）用幾何元素表示平面（1）不在同一直線上的三點(diǎn)，如圖（a）所示。（2）直線和直線外一點(diǎn)，如圖（b）所示。（3）兩相交直線，如圖（c）所示。（4）兩平行直線，如圖（d）所示。（5）平面圖形，如圖（e）所示。（a）（e）（d）（b）（c）平面的表示法一、平面的表示方法（二）用跡線表示平面

平面與投影面的交線稱為平面的跡線。平面可以用跡線表示，用跡線表示的平面稱為跡線平面。

平面P與平面H、V、W交線用PH、PV、PW表示，分別稱為水平跡線、正平跡線和側(cè)平跡線，如圖所示。（a）（b）用跡線表示平面二、不同位置平面的投影特性（一）投影面的平行面平行于投影面的平面稱為投影面平行面。平面平行于一個(gè)投影面，必定與另外兩個(gè)投影面垂直。投影面平行面也分為3種。投影特性：在其平行的投影面上的投影反映實(shí)形，其他兩面投影積聚成一條線，并且平行于相應(yīng)的投影軸。直觀圖投影圖水平面——平行于H面，與V面和W面垂直。正平面——平行于V面，與H面和W面垂直。側(cè)平面——平行于W面，與V面和H面垂直。直觀圖直觀圖投影圖投影圖二、不同位置平面的投影特性（二）投影面的垂直面垂直于一個(gè)投影面而與另外兩個(gè)投影面傾斜的平面稱為投影面垂直面。投影特性：在其垂直的投影面上的投影積聚成一條線，并且與投影軸傾斜，其他兩面投影為類似形。直觀圖投影圖鉛垂面——垂直于H面，與V面和W面傾斜。正垂面——垂直于V面，與H面和W面傾斜。側(cè)垂面——垂直于W面，與V面和H面傾斜。直觀圖直觀圖投影圖投影圖二、不同位置平面的投影特性（三）一般位置平面與三個(gè)投影面都處于傾斜位置的平面稱為一般位置平面，如圖所示。一般位置平面的投影特性：平面的三面投影均為平面的類似形。平面的表示法任務(wù)實(shí)施一、已知平面的兩面投影求第三面投影已知平面的兩面投影求第三面投影如圖（a）所示，已知平面的兩面投影求第三面投影，并判斷其空間位置。該平面為一五邊形，先找出五邊形頂點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影，再由點(diǎn)的投影規(guī)律找出其水平投影，然后順次連接即可，如圖（b）。由于該平面只有側(cè)面投影為線，因而該平面與側(cè)面垂直，與其他兩個(gè)投影面傾斜，該平面為側(cè)垂面。（a）（b）任務(wù)實(shí)施二、平面上取點(diǎn)平面上取點(diǎn)如圖（a）所示，已知平面ABC的投影，及平面上K點(diǎn)的正面投影，求K點(diǎn)的水平投影，其作圖過程如圖（b）所示。（1）過a′、k′作直線a′d′，與直線b′c′交于d′點(diǎn)。（2）D點(diǎn)在BC上，因而d在bc上，過d′作OX的垂線，得到D點(diǎn)的水平投影d，連接ad。（3）過k′作OX的垂線，即得K點(diǎn)的水平投影k。（a）（b）任務(wù)實(shí)施三、平面上取直線平面上取直線如圖（a）在平面ABC上，過C點(diǎn)在平面內(nèi)作一水平線CD，并在平面內(nèi)作一距離V面為10的正平線MN。（1）由于水平線的正面投影與OX軸平行，過c′作直線c′d′//OX，與直線a′b′交于d′點(diǎn)；過d′作OX的垂線，得到D點(diǎn)的水平投影d，連接cd即可，如圖（b）。（2）由于正平線的水平投影與OX軸平行，作OX軸的平行線mn，并且距離OX為10，與ab、bc分別交于m、n點(diǎn)；過m、n點(diǎn)作OX的垂線，與a′b′、b′c′分別交于m′、n′點(diǎn)，連接m′n′即可，如圖（c）。（a）（b）（c）

平面與直線的內(nèi)容相似，可以利用類比法來進(jìn)行學(xué)習(xí)。平面的空間位置判斷方法：三面投影如果有兩面是直線，則平面圖形在哪個(gè)投影面上，就是該投影面的平行面；三面投影只有一面是直線，則直線在哪個(gè)投影面上，就是該投影面的垂直面；如果三面投影都有平面圖形，平面為一般位置平面。直線和平面的投影都比較抽象，在學(xué)習(xí)中可以結(jié)合立體的三視圖來進(jìn)行學(xué)習(xí)，在立體的三視圖上進(jìn)行直線和平面的投影分析，判斷它們的空間位置。任務(wù)總結(jié)謝謝觀看！機(jī)械制圖項(xiàng)目四繪制基本體及其表面交線目錄繪制平面立體的三視圖繪制曲面立體的三視圖繪制曲面立體的截交線繪制平面立體的截交線繪制兩基本體的相貫線繪制平面立體的三視圖任務(wù)一知識(shí)儲(chǔ)備任何復(fù)雜的立體都可以看成一些簡單而且形狀規(guī)則的立體經(jīng)過切割或者疊加而成，這些形狀簡單而且規(guī)則的立體稱為基本體。表面均由平面組成的基本體叫平面立體，主要有棱柱和棱錐。表面由曲面或平面與曲面圍成的基本體叫曲面立體，又稱為回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等。（a）五棱柱

（e）圓環(huán)（d）圓錐（c）圓柱（b）六棱錐基本體一、棱柱的投影分析棱柱是由兩個(gè)互相平行的多邊形底面和多個(gè)平行四邊形組成。如果是正棱柱，有一面投影反映底面的實(shí)形，其他兩面投影都是矩形框。二、棱錐的投影分析棱錐是由一個(gè)多邊形底面和多個(gè)三角形組成。如果是正棱錐，有一面投影反映底面的實(shí)形，其他兩面投影都是三角形。任務(wù)實(shí)施一、畫正六棱柱的三視圖（一）分析正六棱柱的各面投影如圖所示，正六棱柱的頂面、底面均為水平面，其水平投影反映頂面、底面的實(shí)形，為一正六邊形；其正面投影和側(cè)面投影均積聚為上下兩條直線。6個(gè)側(cè)棱面中的前后兩個(gè)棱面為正平面，其正面投影反映實(shí)形；其水平投影和側(cè)面投影都積聚成直線。其余4個(gè)側(cè)棱面都為鉛垂面，其水平投影分別積聚成直線；其正面投影和側(cè)面投影均為類似形。6個(gè)側(cè)棱面的水平投影都有積聚性，積聚成正六邊形的6條邊線。正六棱柱的投影任務(wù)實(shí)施一、畫正六棱柱的三視圖（二）畫作圖基準(zhǔn)線畫出各個(gè)視圖的對稱中心線，作為作圖基準(zhǔn)線。（三）畫俯視圖根據(jù)六棱柱的底面尺寸，先畫一個(gè)

26的圓，然后進(jìn)行六等分，再畫出正六邊形。（四）畫其他兩面視圖根據(jù)三等關(guān)系和高度尺寸15畫出其他兩個(gè)視圖，完成后如圖所示。六棱柱三視圖的畫法及表面取點(diǎn)任務(wù)實(shí)施二、六棱柱表面取點(diǎn)已知六棱柱表面上點(diǎn)M的正面投影m′及點(diǎn)N的水平投影n，求作M、N點(diǎn)的另兩面投影。（一）先判斷M點(diǎn)的位置m′是可見的，根據(jù)m′的位置可判斷M點(diǎn)在六棱柱的左前方的側(cè)棱面上。（二）求M點(diǎn)的水平投影左前方側(cè)棱面的水平投影積聚成左前方的一條線，根據(jù)長對正即可求得M點(diǎn)的水平投影m。六棱柱三視圖的畫法及表面取點(diǎn)任務(wù)實(shí)施二、六棱柱表面取點(diǎn)（三）求M點(diǎn)的側(cè)面投影根據(jù)m′、m，按三等關(guān)系即可求得m′′。由于左方的側(cè)棱面投影可見，因而m′′可見。（四）判斷N點(diǎn)的位置n是不可見的，可判斷N點(diǎn)在六棱柱的底面上。（五）求N點(diǎn)的其他兩面投影底面的正面投影和側(cè)面投影都積聚成最下方的直線，根據(jù)三等關(guān)系，可以得到n′和n′′。六棱柱三視圖的畫法及表面取點(diǎn)任務(wù)實(shí)施三、畫正三棱錐的三視圖（一）分析正三棱錐各面投影如圖所示，正三棱錐的底面△ABC為水平面，其水平投影abc反映實(shí)形；其正面投影和側(cè)面投影均積聚為最下方一條線。左右兩個(gè)側(cè)棱面SAB和SBC為一般位置平面，其三面投影均不反映實(shí)形。后側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影積聚成斜向直線s′a′（c′）。正面投影s′a′c′和水平投影sac均為類似形。正三棱錐的三視圖任務(wù)實(shí)施三、畫正三棱錐的三視圖（二）畫作圖基準(zhǔn)線畫出對稱中心線和底面基線作為作圖基準(zhǔn)線。（三）畫底面的三視圖從俯視圖畫起，底面的俯視圖反映底面的實(shí)形，為一正三角形，邊長為26。主視圖和左視圖根據(jù)“長對正”和“寬相等”畫出相應(yīng)的線。（四）畫錐頂?shù)耐队安⑦B線根據(jù)棱錐的高27畫出錐頂?shù)闹饕晥D，錐頂?shù)母┮晥D在正三角形的中心，再根據(jù)三等關(guān)系畫錐頂?shù)淖笠晥D，連線即可得到三棱錐的三視圖，如圖。正三棱錐的三視圖任務(wù)實(shí)施四、三棱錐的表面取點(diǎn)已知三棱錐表面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作M點(diǎn)的另兩面投影。（一）判斷M點(diǎn)的位置由于m′可見，所以點(diǎn)M在左棱面，而左棱面的三面投影都沒有積聚性，因而要用輔助線作圖。（二）求M點(diǎn)的其他兩面投影方法一：過錐頂作輔助線。過點(diǎn)M和錐頂作輔助直線SM，連接s′m′與a′b′交于d′；求出輔助線s′d′的水平投影sd，點(diǎn)M的水平投影m必在sd上；再根據(jù)“三等”關(guān)系求出點(diǎn)M的側(cè)面投影m′′，如圖。正三棱錐的表面取點(diǎn)任務(wù)實(shí)施四、三棱錐的表面取點(diǎn)（二）求M點(diǎn)的其他兩面投影方法二：作平行線。過點(diǎn)M作底棱AB的平行線EF，過e′作a′b′的平行線e′f′；求出E點(diǎn)的水平投影e，然后過e作ab的平行線得到EF的水平投影ef，點(diǎn)M的水平投影m在ef上；再根據(jù)“三等”關(guān)系求出點(diǎn)M的側(cè)面投影m′′，如圖（b）所示。思考：輔助線能不能不過錐頂或不與底邊平行？正三棱錐的表面取點(diǎn)

在平面立體的表面取點(diǎn)首先要判斷點(diǎn)的空間位置，分析點(diǎn)所在平面的各面投影，如果點(diǎn)所在的平面的某個(gè)投影有積聚性，則可利用積聚性，直接求出點(diǎn)的這面投影；如果該平面三個(gè)投影都沒有積聚性，則需要作輔助線，先求出直線的投影，再求其點(diǎn)的投影，與平面上取點(diǎn)方法完全相同。復(fù)雜立體的三視圖是以基本體的三視圖為基礎(chǔ)的，其中表面取點(diǎn)又是后續(xù)基本體切割的基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容難度較大，要有知難而上的精神，將這部分內(nèi)容學(xué)好，逐步培養(yǎng)空間概念。任務(wù)總結(jié)繪制曲面立體的三視圖任務(wù)二知識(shí)儲(chǔ)備

圓柱面、圓錐面、球面都是一條母線繞一條軸線旋轉(zhuǎn)一周形成的。圓柱面的母線與軸線平行，圓錐面的母線與軸線相交，球面的母線為半圓，如圖所示。（a）圓柱的形成

（c）圓球的形成（b）圓錐的形成回轉(zhuǎn)體的形成圓柱的三視圖任務(wù)實(shí)施一、畫圓柱的三視圖（一）分析圓柱的投影

如圖所示，圓柱的頂面和底面與水平面平行，它的水平投影反映實(shí)形，為一個(gè)圓；正面投影和側(cè)面投影積聚成上下兩條線。圓柱面與水平面垂直，其水平投影積聚在圓的圓周上；正面投影和側(cè)面投影為矩形。正面投影中的矩形左右兩邊為圓柱面最左AA1和最右CC1兩條輪廓素線的投影，這兩條輪廓素線的側(cè)面投影與軸線重合。側(cè)面投影中的矩形兩邊為圓柱面最前BB1和最后DD1兩條輪廓素線的投影，這兩條輪廓素線的正面投影與軸線重合。圓柱的三視圖任務(wù)實(shí)施一、畫圓柱的三視圖（二）畫作圖基準(zhǔn)線畫出圓的中心線和圓柱軸線、底面作為作圖基準(zhǔn)線。（三）先畫俯視圖俯視圖為一個(gè)圓，直徑為圓柱的直徑24。（四）畫其他兩面視圖主視圖和左視圖為大小相等的長方形，底邊長度為圓柱的直徑，高為圓柱的高22，完成后如圖（b）所示。圓柱的表面取點(diǎn)任務(wù)實(shí)施二、求圓柱表面上的點(diǎn)的投影已知圓柱表面上點(diǎn)M的正面投影m′及點(diǎn)N的水平投影n，求作M點(diǎn)和N點(diǎn)的另兩面投影。（一）判斷M點(diǎn)的位置由于m′可見，所以點(diǎn)M在前半圓柱面；m′在軸線的右側(cè)，因而點(diǎn)M在右半圓柱面。（二）求M點(diǎn)的水平投影圓柱面的水平投影有積聚性，其水平投影必在前半個(gè)圓上，即可求出點(diǎn)M的水平投影m。任務(wù)實(shí)施二、求圓柱表面上的點(diǎn)的投影（三）求M點(diǎn)的側(cè)面投影根據(jù)“三等”關(guān)系求出點(diǎn)M的側(cè)面投影m″，由于右半個(gè)圓柱面的側(cè)面投影不可見，因而m′′不可見。（四）判斷N點(diǎn)的位置由于n可見，N位于頂面上。（五）求N點(diǎn)的其他兩面投影頂面的正面投影和側(cè)面投影均為最上方的線，正面投影n′和側(cè)面投影n″均在此線上，由“三等”關(guān)系可求出n′和n″。圓柱的表面取點(diǎn)任務(wù)實(shí)施三、畫圓錐的三視圖（一）分析圓錐的投影圓錐的底面與水平面平行，其水平投影為圓，正面投影和側(cè)面投影積聚成直線；圓錐面的正面投影和側(cè)面投影無積聚性，為等腰三角形，水平投影也無積聚性，為圓形，與底面投影重合，正面投影中的等腰三角形兩邊為圓錐面最左SA和最右SC兩條輪廓素線的投影，這兩條輪廓素線的側(cè)面投影與軸線重合。側(cè)面投影中的等腰三角形兩邊為圓錐面最前SB和最后SD兩條輪廓素線的投影，這兩條輪廓素線的正面投影與軸線重合。圓錐的三視圖任務(wù)實(shí)施三、畫圓錐的三視圖（二）畫作圖基準(zhǔn)線畫中心線和軸線作為作圖基準(zhǔn)線。（三）畫俯視圖俯視圖為一個(gè)圓，直徑為圓錐的直徑22。（四）畫其他兩面視圖根據(jù)圓錐體的高20及投影關(guān)系畫出主視圖與左視圖，完成后如圖所示。圓錐的三視圖任務(wù)實(shí)施四、求圓錐表面上的點(diǎn)的投影已知圓錐表面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作M點(diǎn)的另兩面投影。（一）判斷M點(diǎn)的位置由于m′可見，所以點(diǎn)M在前半圓錐面；m′在軸線的右側(cè)，因而點(diǎn)M在右半圓錐面上。任務(wù)實(shí)施四、求圓錐表面上的點(diǎn)的投影（二）求M點(diǎn)其他兩面投影由于圓錐面的三面投影都沒有積聚性，因而要用輔助線作圖。方法一：輔助素線法。過點(diǎn)M和錐頂作輔助直線SM，連接s′m′與底圓交于1′；求出輔助線s′1′的水平投影s1，則點(diǎn)M的水平投影m必在s1上，再根據(jù)“三等”關(guān)系求出點(diǎn)M的側(cè)面投影m′′，由M點(diǎn)的正面投影可知M點(diǎn)在右半個(gè)圓錐面上，因而m′′不可見，如圖所示。思考：輔助線可以不過錐頂嗎？圓錐的表面取點(diǎn)任務(wù)實(shí)施四、求圓錐表面上的點(diǎn)的投影（二）求M點(diǎn)其他兩面投影由于圓錐面的三面投影都沒有積聚性，因而要用輔助線作圖。方法二：輔助圓法。過點(diǎn)M作一輔助圓（垂直于圓錐軸線的緯圓），緯圓的正面投影和側(cè)面投影均積聚成直線，水平投影反映實(shí)形，M點(diǎn)的水平投影必在此圓上，如圖所示。圓錐的表面取點(diǎn)任務(wù)實(shí)施五、畫球的三視圖（一）分析球的投影圓球的三個(gè)視圖均為圓。主視圖看到的是一個(gè)正平圓P，俯視圖看到的是一個(gè)水平圓Q，左視圖看到的是一個(gè)側(cè)平圓R，這些圓的其他兩面投影均積聚成線，與圓的中心線重合，如圖。（二）畫作圖基準(zhǔn)線先畫出三個(gè)視圖圓的中心線作為作圖基準(zhǔn)線。（三）畫三視圖畫圓，圓的直徑等于球的直徑20。圓球的三視圖任務(wù)實(shí)施六、求圓球表面上的點(diǎn)的投影已知圓球表面上點(diǎn)M的正面投影m′，求作M點(diǎn)的另兩面投影。（一）判斷M點(diǎn)的空間位置由于m′可見，所以點(diǎn)M在前半球面上，由于m′在中心線的左上方，所以M點(diǎn)在左上球面上。由于圓球的投影沒有積聚性，球面上不存在直線，除一些特殊的點(diǎn)（位于輪廓線或中心線上的點(diǎn)），一般位置的點(diǎn)只能用輔助圓法。（二）求M點(diǎn)的其他兩面投影過m′作水平緯圓的正面投影a′b′，再作出其水平投影ab，M點(diǎn)的水平投影m就在該圓上，由于M點(diǎn)在圓的上半部分，因而m可見；再由投影關(guān)系求m′′，由于M點(diǎn)在圓球的左半部分，因而m′′可見。圓球的表面取點(diǎn)

畫回轉(zhuǎn)體的三視圖比畫平面立體的三視圖容易，雖然有的視圖形狀一樣但含義不同。圓柱表面取點(diǎn)可利用柱面投影的積聚性來求，圓錐表面取點(diǎn)可用輔助素線法和輔助圓法，圓球表面取點(diǎn)只能用輔助圓法。輔助圓法也是后續(xù)求回轉(zhuǎn)體交線最常用的方法。任務(wù)總結(jié)繪制平面立體的截交線任務(wù)三知識(shí)儲(chǔ)備

立體被平面截切所產(chǎn)生的表面交線稱為截交線，該平面稱為截平面。由于立體表面的形狀不同和截平面所截切的位置不同，截交線也表現(xiàn)為不同的形狀，但任何截交線都具有下列基本性質(zhì)：

（1）共有性。截交線是截平面與立體表面的共有線，截交線上的每一點(diǎn)均為截平面與立體表面的共有點(diǎn)。

（2）封閉性。截交線是一個(gè)封閉的平面圖形。因此，求截交線的實(shí)質(zhì)就是求出截平面與物體表面一系列的共有點(diǎn)，將共有點(diǎn)的同面投影連線，并判斷可見性。平面立體被截平面切割后所得的截交線，是由直線段組成的平面多邊形，多邊形的各邊是形體表面與截平面的交線，而多邊形的頂點(diǎn)是形體的棱線與截平面的交點(diǎn)。截交線的概念任務(wù)實(shí)施一、畫六棱柱被正垂面切割后的三視圖

（一）分析由圖（a）可知截?cái)嗝鏋榱呅危赩面上的投影積聚成直線，截?cái)嗝娴?個(gè)頂點(diǎn)在六棱柱的6條棱線上，6條邊同屬于六棱柱的6個(gè)側(cè)面，因而截交線的水平投影就是原來的正六邊形，只需求出截交線的側(cè)面投影即可。（二）作圖（1）找出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ點(diǎn)在V面和H面的投影。（2）根據(jù)投影關(guān)系求出各點(diǎn)在W面上的投影。（3）判斷點(diǎn)的可見性，并順次連線，擦去被切掉的部分，完成作圖，如圖（b）所示。正垂面截切六棱柱（a）（b）任務(wù)實(shí)施一、畫六棱柱被正垂面切割后的三視圖

（三）思考若正垂面與六棱柱的相對位置不同，則截交線還可能出現(xiàn)以下幾種情況，如圖所示。

（四）歸納由圖可知截交線的形狀不但取決于被切立體的形狀，還取決于被截平面的位置。六棱柱的截交線其他情形任務(wù)實(shí)施二、完成三棱錐被切割后的三視圖

（一）分析由圖可知該三棱錐被一水平面和一側(cè)平面所切，水平面截切三棱錐切斷了三棱錐的兩條棱線，交線與底面三角形的邊平行；側(cè)平面截?cái)嗔巳忮F的1條棱線，水平面與側(cè)平面有1條交線，交線有2個(gè)端點(diǎn)，因而只需求出這5個(gè)點(diǎn)的投影即可。

（二）作圖（1）找出Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ點(diǎn)在V面的投影。（2）按棱錐的表面取點(diǎn)方法，求出各點(diǎn)的其他兩面投影。（3）判斷點(diǎn)的可見性，并順次連線，擦去被切掉部分，完成作圖，如圖所示。平面截切三棱錐

平面立體的截交線，一般是由直線圍成的封閉多邊形。只要找出多邊形各頂點(diǎn)的投影順次連接，即可求出平面立體的截交線。求截交線先要判斷圖中的截平面與立體的交點(diǎn)應(yīng)該有幾個(gè)點(diǎn)，線與面相交只有一個(gè)交點(diǎn)，面與面相交是一條交線，必須求兩個(gè)點(diǎn)的投影。任務(wù)總結(jié)繪制曲面立體的截交線任務(wù)四知識(shí)儲(chǔ)備一、平面切割圓柱根據(jù)截平面與圓柱軸線的相對位置不同，其截交線有3種不同的形狀。截平面與軸線垂直截平面與軸線平行截平面與軸線傾斜截交線為直線截交線為橢圓截交線為圓知識(shí)儲(chǔ)備二、平面切割圓錐根據(jù)截平面與圓錐面軸線的相對位置不同，其截交線有5種不同的形狀。垂直于軸線過錐頂傾斜于軸線截交線為圓截交線為橢圓截交線為兩相交直線知識(shí)儲(chǔ)備二、平面切割圓錐根據(jù)截平面與圓錐面軸線的相對位置不同，其截交線有5種不同的形狀。平行任一素線平行于軸線截交線為拋物線截交線為雙曲線任務(wù)實(shí)施一、求作圓柱斜切后的三視圖圓柱斜切（一）分析1.截交線的形狀圓柱被一正垂面斜切，截交線的空間形狀為橢圓，如圖所示。2.截交線的投影截交線的正面投影積聚為一條直線，則截交線上所有的點(diǎn)均積聚在該線上。截交線的水平投影與圓柱面的水平投影重合，為俯視圖的圓。任務(wù)實(shí)施一、求作圓柱斜切后的三視圖（二）作圖（1）求出特殊點(diǎn)的投影。先在水平投影的圓上找4個(gè)點(diǎn)，分別為點(diǎn)Ⅰ（最左）、Ⅱ（最前）、Ⅲ（最右）、Ⅳ（最后），根據(jù)投影關(guān)系，在主視圖的斜線上找到這4個(gè)點(diǎn)的正面投影；從截交線的正面投影可以看出，Ⅰ點(diǎn)是最下的點(diǎn)，Ⅲ點(diǎn)是最上的點(diǎn)；根據(jù)投影關(guān)系求出這些點(diǎn)的正面投影和側(cè)面投影。（2）求一般點(diǎn)的投影，然后光滑連線。為了作圖方便在圓上對稱取4個(gè)點(diǎn)，位置沒有要求，由前面分析可知這些點(diǎn)的正面投影也在斜線上，可以先求出它們的正面投影，再按投影關(guān)系求它們的側(cè)面投影；一般點(diǎn)的數(shù)量越多，畫出的曲線就越準(zhǔn)確。任務(wù)實(shí)施二、求作圓柱被開槽和切片后的三視圖圓柱開槽和切片（一）分析該圓柱的左端開槽是用左、右2個(gè)平行于圓柱軸線的對稱的2個(gè)水平面及1個(gè)側(cè)平面截切而成；右端切口是用2個(gè)水平面及1個(gè)側(cè)平面截切而成，如圖所示。任務(wù)實(shí)施二、求作圓柱被開槽和切片后的三視圖（二）作圖（1）畫出完整的圓柱三視圖。（2）由槽寬和槽深，畫左端切槽部分的主視圖，然后根據(jù)投影關(guān)系畫切槽后的左視圖（多兩條粗實(shí)線），再根據(jù)投影關(guān)系畫出水平投影，由于圓柱的最前和最后輪廓素線被切去一段，因而開槽部位的俯視圖向內(nèi)“收縮”。（3）由切片深度和長度，畫右端切片的主視圖，然后根據(jù)投影關(guān)系畫切片后的左視圖，再根據(jù)投影關(guān)系畫出其水平投影，切片只是在圓柱表面上切出一個(gè)矩形，俯視圖反映實(shí)形。任務(wù)實(shí)施三、求作圓錐被正平面切割后的三視圖正平面截切圓錐（一）分析圓錐被一與軸線平行的平面所切，截交線應(yīng)為雙曲線。由于截平面為正平面，因而截交線的水平投影和側(cè)面投影均積聚成線，其正面投影反映實(shí)形，如圖。（二）作圖（1）先找出特殊點(diǎn)的投影，Ⅰ、Ⅱ點(diǎn)為最低點(diǎn)，Ⅲ點(diǎn)為最高點(diǎn)，根據(jù)投影關(guān)系找出它們的各面投影，如圖（a）所示。（2）再找一般點(diǎn)的投影，然后光滑連線。由于截交線上的點(diǎn)在圓錐面上，圓錐面沒有積聚性，只能用輔助圓法或輔助素線法來求，如圖（b）所示。

曲面立體的截交線，其形狀取決于被截曲面立體的軸線的相對位置。當(dāng)截交線的投影為非圓曲線時(shí)，要先找全特殊點(diǎn)，再補(bǔ)充一般點(diǎn)，最后光滑連接曲線，并完善輪廓的投影。任務(wù)總結(jié)繪制兩基本體的相貫線任務(wù)五知識(shí)儲(chǔ)備

兩相交的形體稱為相貫體，其表面交線稱為相貫線，如水管接頭的兩圓管相交處就有相貫線。相貫線一、相貫線的性質(zhì)（1）相貫線是相交立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。（2）相貫線一般是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。根據(jù)相貫線的性質(zhì)，求作相貫線實(shí)質(zhì)上是求作相交立體表面上一系列的共有點(diǎn)。二、相貫線的變化趨勢

兩回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，其相貫線的空間形狀隨兩相交回轉(zhuǎn)體的直徑和軸線相對位置的變化而變化。

從圖中可以看出，兩圓柱的相貫線總是