數(shù)學(xué)教材習(xí)題點(diǎn)撥：合情推理與演繹推理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精教材習(xí)題點(diǎn)撥練習(xí)11．解：由a1＝a2＝a3＝a4＝1，猜想an＝1。點(diǎn)撥：利用歸納推理進(jìn)行猜想與證明，本題的答案不唯一．2．解：相鄰兩行數(shù)之間的關(guān)系是：每一行首尾的數(shù)都是1，其他的數(shù)都等于上一行中與之相鄰的兩個(gè)數(shù)的和．點(diǎn)撥:利用歸納推理進(jìn)行猜想與證明．3．解:設(shè)和分別是四面體O－P1Q1R1和O－P2Q2R2的體積，則＝eq\f(OP1,OP2）·eq\f(OQ1，OQ2)·eq\f(OR1,OR2）.點(diǎn)撥：利用類比推理進(jìn)行證明．4．答：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理,我們把它們統(tǒng)稱為合情推理．通俗地說，合情推理就是“合乎情理”的推理,它常常能幫助我們猜想和發(fā)現(xiàn)結(jié)論，常常能為我們提供證明的思路和方向．練習(xí)21．(2)太陽系的大行星都以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行，大前提冥王星是太陽系的大行星,小前提所以冥王星以橢圓形軌道繞太陽運(yùn)行．結(jié)論（3)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100°，大前提在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100°，小前提所以水會(huì)沸騰．結(jié)論（4)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提(2100＋1）是奇數(shù)，小前提所以（2100＋1）不能被2整除．結(jié)論(5)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提t(yī)anα是三角函數(shù)，小前提所以tanα是周期函數(shù)．結(jié)論（6）兩條直線平行，則同旁內(nèi)角互補(bǔ),大前提如果∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角,小前提則∠A＋∠B＝180°.結(jié)論2．證明：因?yàn)橥?xiàng)為an的數(shù)列｛an}，若eq\f(an＋1,an）＝p,p是非零常數(shù),則{an}是等比數(shù)列（大前提);又因?yàn)閏q≠0，則q是非零常數(shù),且eq\f(an＋1，an）＝eq\f（cqn＋1，cqn)＝q（小前提)，所以通項(xiàng)公式為an＝cqn(cq≠0）的數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列(結(jié)論）．3．解：由AD＞BD，得到∠ACD＞∠BCD的推理是錯(cuò)誤的．因?yàn)檫@個(gè)推理的大前提是“在同一個(gè)三角形中，大邊對(duì)大角"，小前提是“AD＞BD”，而AD與BD不在同一個(gè)三角形中．點(diǎn)撥：利用三段論的形式分析．4．答：演繹推理是指從一般性原理出發(fā),推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的思維過程,是由一般到特殊的推理．演繹推理在前提和推理形式都正確的情況下，得到的結(jié)論一定正確,它是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程．習(xí)題2。1A組1．解：(n2－1)(n是質(zhì)數(shù)，且n≥5）是24的倍數(shù)．點(diǎn)撥：利用歸納推理進(jìn)行猜想．2．解:∵a1＝1，an＋1＝eq\f（2an,2＋an）(n∈N*），∴a2＝eq\f（2,3），a3＝eq\f(2×\f（2，3）,2＋\f(2,3））＝eq\f(1,2)＝eq\f(2，4），a4＝eq\f（2×\f(1，2)，2＋\f(1,2)）＝eq\f(2，5)，…，猜想：an＝eq\f（2,n＋1)（n∈N＊)．3．解:F＋V＝E＋2.4．解：當(dāng)n≤6時(shí),2n－1＜（n＋1)2;當(dāng)n＝7時(shí)，2n－1＝(n＋1）2；當(dāng)n＞8時(shí)，2n－1＞（n＋1)2（n∈N＊）．點(diǎn)撥：利用歸納推理進(jìn)行猜想．5．解：在△ABC中,eq\f（1,A)＋eq\f（1,B）＋eq\f(1，C)≥eq\f（9,π），在四邊形中，eq\f（1,A)＋eq\f(1,B)＋eq\f(1，C)＋eq\f（1,D)≥eq\f（16，2π)，在五邊形中,eq\f（1，A）＋eq\f(1，B）＋eq\f(1,C）＋eq\f(1,D）＋eq\f(1，E）≥eq\f（25,3π），在n邊形A1A2……An中,eq\f(1,A1）＋eq\f(1,A2）＋…＋eq\f（1，An)≥eq\f（n2，(n－2)π）(n＞2,且n∈N＊)．6．解:b1b2…bn＝b1b2…b17－n（n＜17，且n∈N＊)．7．證明：如圖,作DE∥AB交BC于E.因?yàn)閮山M對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，又因?yàn)锳D∥BE，AB∥DE，所以四邊形ABED是平行四邊形．因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膶?duì)邊相等，又因?yàn)樗倪呅蜛BED是平行四邊形，所以AB＝DE。因?yàn)榕c同一條線段等長(zhǎng)的兩條線段的長(zhǎng)度相等，又因?yàn)锳B＝DE,AB＝DC，所以DE＝DC.因?yàn)榈妊切蔚膬傻捉鞘窍嗟鹊模忠驗(yàn)椤鱀EC是等腰三角形，所以∠DEC＝∠C.因?yàn)槠叫芯€的同位角相等，又因?yàn)椤螪EC與∠B是平行線AB和DE的同位角，所以∠DEC＝∠B.因?yàn)榈扔谕唤堑膬蓚€(gè)角是相等的,又因?yàn)椤螪EC＝∠C，∠DEC＝∠B,所以∠B＝∠C。B組1．解：S