人教版八年級上冊數(shù)學第13章《軸對稱》全章練習案

打古鎮(zhèn)初級中學八年級數(shù)學上冊學案【第十三章《軸對稱》】27-第十三章軸對稱13．1.1軸對稱【知識梳理】1．如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做，這條直線叫做它的．2．把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關于這條直線成．3．經(jīng)過線段的中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的．4．成軸對稱的兩個圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的．【知識點訓練】1．在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“節(jié)水”這四個標志中，屬于軸對稱圖形的是()2．在一些漢字的美術字中，有的是軸對稱圖形，下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是()3．正方形是軸對稱圖形，它的對稱軸有()A．2條B．4條C．6條D．8條4．下列四個圖形：其中是軸對稱圖形，且對稱軸的條數(shù)為2的圖形的個數(shù)是()A．4個B．3個C．2個D．1個5．如圖所示的各項左邊圖形與右邊圖形關于某條直線對稱的是()6．下列說法錯誤的是()A．關于某條直線對稱的兩個三角形一定全等；B．軸對稱圖形至少有一條對稱軸；C．兩個全等三角形一定關于某條直線對稱；D．角是關于它的平分線所在的直線對稱的圖形。7．如圖，△ABC與△DEF關于直線MN成軸對稱，則以下結(jié)論中錯誤的是()A．AB∥DFB．∠B＝∠EC．AB＝DED．AD的連線被MN垂直平分8．△ABC與△DEF關于直線m對稱，AB＝4，BC＝6，△DEF的周長是15，則AC＝.9．如圖，兩個四邊形關于直線l對稱，∠C＝90°，試寫出a，b的長度，并求出∠G的度數(shù)．【知識點整合訓練】一、選擇題(每小題5分，共10分)10．下列軸對稱圖形中，只用一把無刻度的直尺不能畫出對稱軸的是()A．菱形B．矩形C．等腰梯形D．正五邊形11．如圖，在3×3正方形網(wǎng)格中，已有三個小正方形被涂黑，將剩余的白色小正方形再任意涂黑一個，則所得黑色圖案是軸對稱圖形的概率是()A.eq\f(1,6)B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,2)D.eq\f(2,3)第11題第12題二、填空題：12．如圖，OE是∠AOB的平分線，BD⊥OA于點D，AC⊥BO于點C，則關于直線OE對稱的三角形共有對．13．一個汽車牌照號碼在水中的倒影為，則該車牌照號碼為.三、解答題(共40分)14．如圖，△ABC與△ADE關于直線MN對稱，BC與DE的交點F在直線MN上．(1)指出兩個三角形中的對稱點；(2)指出圖中相等的線段和角；(3)圖中還有對稱的三角形嗎？15．如圖所示，陰影三角形與哪些三角形成軸對稱？它們分別以哪條直線為對稱軸的？16．(12分)如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使點A與點C重合，點D落在G處，EF為折痕．(1)求證：△FGC≌△EBC；(2)若AB＝8，AD＝4，求四邊形ECGF(陰影部分)的面積．【綜合運用】17．如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個方格涂黑，并且使涂黑后的整個圖案是軸對稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有()A．4種B．5種C．6種D．7種第十三章軸對稱13．1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)【知識梳理】1．線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離．2．與一條線段兩個端點距離相等的點，在．【知識點訓練】1．如圖，CD是AB的垂直平分線，若AC＝1.6cm，BD＝2.3cm，則四邊形ACBD的周長是()A．3.9cmB．7.8cmC．4cmD．4.6cm1題2題3題2．如圖，線段AC的垂直平分線交線段AB于點D，∠A＝50°，則∠BDC等于()A．50°B．100°C．120°D．130°3．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，BC于E，D兩點，EC＝4，△ABC的周長為23，則△ABD的周長為()A．13B．15C．17D．194．如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有()A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分D．CD平分∠ACB5．如圖，AD⊥BC，BD＝CD，點C在AE的垂直平分線上，若AB＝5cm，BD＝3cm，求BE的長．6．小明做了一個如圖所示的風箏，其中EH＝FH，ED＝FD，小明說不用測量就知道DH是EF的垂直平分線．其中蘊含的道理是．7．如圖所示，AB＝AC，DB＝DC，E是AD延長線上的一點，BE是否與CE相等？試說明理由．8．如圖，畫出線段AB的垂直平分線．(不寫作法，保留作圖痕跡)9．(6分)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.(1)用尺規(guī)在邊BC上求作一點P，使PA＝PB；(不寫作法，保留作圖痕跡)(2)連接AP，當∠B為30度時，AP平分∠CAB.【知識點整合訓練】一、選擇題(每小題4分，共16分)10．如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足為點E，下列結(jié)論不一定成立的是()A．AB＝ADB．AC平分∠BCDC．AB＝BDD．△BEC≌△DEC10題11題14題11．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，AC的垂直平分線交AC于點D，交BC于點E，且∠EAB∶∠CAE＝3∶1，則∠C等于()A．28°B．25°C．22.5°D．20°12．在銳角△ABC內(nèi)有一點P，滿足PA＝PB＝PC，則點P是△ABC()A．三條角平分線的交點B．三條中線的交點C．三條高的交點D．三邊垂直平分線的交點13．下列說法：①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA＝EB，PA＝PB；②若PA＝PB，EA＝EB，則直線PE垂直平分線段AB；③若PA＝PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點；④若EA＝EB，則經(jīng)過點E的直線垂直平分線段AB.其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題：14．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E.若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為.三、解答題：15．如圖，求作點P，使PA＝PB，且點P到∠MON兩邊的距離相等．16．如圖，已知E為∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D.求證：OE垂直平分CD.17．如圖，已知AB比AC長2cm，BC的垂直平分線交AB于點D，交BC于點E，△ACD的周長是14cm，求AB和AC的長．【綜合運用】18．(12分)如圖，已知△ABC的BC邊的垂直平分線DE與∠BAC的平分線交于點E，EF⊥AB的延長線于點F，EG⊥AC于點G.求證：(1)BF＝CG；(2)AB＋AC＝2AG.第十三章軸對稱13．2.1畫軸對稱圖形【知識梳理】作某些圖形關于某直線對稱的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點的，再連接這些，就可以得到原圖形關于某直線對稱的圖形．【知識點訓練】1.如圖，△ABC關于直線m進行軸對稱變換后得到△DEF，則m是線段AD的．1題2題3題2.如圖，小紅把一張含30°角的直角三角形紙片ABC沿較短邊的垂直平分線翻折，則∠BOC＝.3．如圖所示，指出圖中△ABC至少經(jīng)過次軸對稱變換后得到△DEF.4．下列說法：①角的兩邊關于角平分線對稱；②兩點關于連接它們的線段的垂直平分線對稱；③成軸對稱的兩個三角形的對應點或?qū)€段或?qū)且卜謩e成軸對稱；④到直線l的距離相等的點關于l對稱．其中正確的有()A．1個B．2個C．3個D．4個5．△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，且△ABC的面積是4cm2，則△A′B′C′的面積是()A．2cm2B．4cm2C．8cm2D．10cm26．下面是四位同學作△ABC關于直線MN的軸對稱圖形，其中正確的是()7．在圖中，畫出△A′B′C′，使△A′B′C′與△ABC關于l成軸對稱圖形．8．以直線l為對稱軸，畫出下面圖形的另一半，先估計圖形的形狀，然后再畫．【知識點整合訓練】一、選擇題(每小題5分，共15分)9．中國國旗上的一個五角星的對稱軸的條數(shù)是()A．1條B．2條C．5條D．10條10．如圖，△AOD關于直線l進行軸對稱變換后得到△BOC，則以下結(jié)論中不正確的是()A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．l垂直平分AB，且l垂直平分CDD．AC與BD互相平分11．愛動腦筋的小明為了研究問題的需要，用橡皮泥做個模型，用鋒利的刀片從中間破開，如圖是小明看到的其中的一個截面，則小明看到的另一個截面是()二、解答題：12．如圖，已知△ABC，過點A作直線l.求作：△A′B′C′，使它與△ABC關于直線l對稱．13．(1)分別作出△ABC關于直線MN對稱的圖形和△ABC關于直線PQ對稱的圖形；(2)若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．14．如圖，圖中的幾個燈籠都是經(jīng)過軸對稱變換得到的，試畫出每次變換的對稱軸．15．如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點C′處，BC′交AD于點E.(1)若∠DBC＝22.5°，則在不添加任何輔助線的情況下，圖中45°的角(虛線也視為角的邊)有多少個？(2)你認為圖中有全等三角形嗎？如果有，請寫出圖中一對全等的三角形，并說明理由；如果沒有，也請說明理由．【綜合運用】16．(9分)如圖，EFGH為長方形臺球桌面，現(xiàn)有一白球A和一彩球B.應怎樣擊打白球A，才能使白球A碰撞臺邊EF，EH反彈后能擊中彩球B？試畫出白球A運動的路線，并簡要的說明作法．第十三章軸對稱13．2.2用坐標表示軸對稱【知識梳理】點P(a，b)關于x軸對稱的點的坐標是；點P(a，b)關于y軸對稱的點的坐標是；點P(a，b)關于原點對稱的點的坐標是．【知識點訓練】1．平面直角坐標系中，點P(－2，3)關于x軸對稱的點的坐標為()A．(－2，－3)B．(2，－3)C．(－3，－2)D．(3，－2)2．如圖，在平面直角坐標系中，下列各點中是點E關于y軸的對稱點的是()A．(1，2) B．(1，－2)C．(－1，2)D．(2，1)3．已知點P(a，3)，Q(－2，b)關于x軸對稱，則a＝，b＝.4．若M(a，－eq\f(1,2))與N(4，b)關于y軸對稱，則a＝，b＝.5．已知點M(2a－b，5＋a)，N(2b－1，－a＋b)．(1)若M，N關于x軸對稱，試求a，b的值；(2)若M，N關于y軸對稱，試求(b＋2a)2017的值．6．如圖，△ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格格點上，點A的坐標(－1，4)，將△ABC沿y軸翻折到第一象限，則點C的對應點C′的坐標是()A．(3，1)B．(－3，－1)C．(1，－3)D．(3，－1)6題7題8題7．如圖，陰影部分組成的圖案既是關于x軸成軸對稱的圖形，又是關于y軸成軸對稱的圖形，若點A的坐標是(1，3)，則點M和點N的坐標是()A．M(1，－3)，N(－1，－3)B．M(－1，－3)，N(－1，3)C．M(－1，－3)，N(1，－3)D．M(－1，3)，N(1，－3)8．已知正方形ABCD在坐標軸上的位置如圖所示，x軸、y軸分別是正方形的兩條對稱軸，若A(2，2)，則B點的坐標為，C點的坐標為，D點的坐標為．9．如圖所示，在直角坐標系xOy中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在圖中作出△ABC關于y軸的對稱圖形△A′B′C′；(2)寫出點C關于y軸的對稱點C′的坐標．【知識點整合訓練】一、選擇題(每小題5分，共15分)10．在平面直角坐標系中，將點A(1，2)的橫坐標乘以－1，縱坐標不變，得到點A′，則點A和點A′的關系是()A．關于x軸對稱B．關于y軸對稱C．關于原點對稱D．將點A向x軸負方向平移一個單位得到A′11．將點A(3，2)向左平移4個單位長度得到點A′，則點A′關于y軸對稱的點的坐標是()A．(－3，2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(1，2)12．已知點A(2x－4，6)關于y軸對稱的點在第二象限，則()A．x＞2B．x＜2C．x＞0D．x＜0二、填空題(每小題5分，共10分)13．如圖所示，在直角坐標系內(nèi)，線段AB垂直于y軸，垂足為B，且AB＝2，如果將線段AB沿y軸翻折，點A落在點C處，那么點C的橫坐標是.14．點P(1，2)關于直線y＝1對稱的點的坐標是；關于直線x＝2對稱的點的坐標是．三、解答題(共35分)15．如圖，已知△ABC的三個頂點坐標分別為A(－2，3)，B(－6，0)，C(－1，0)．(1)在圖中分別作出△ABC關于x，y軸的對稱圖形△A1B1C1和△A2B2C2；(2)直接寫出這兩個三角形各頂點的坐標．16．(1)分別作出△ABC關于直線MN對稱的圖形和△ABC關于直線PQ對稱的圖形；(2)若網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1，求△ABC的面積．17．在平面直角坐標系中，已知點A(2，2)，B(1，0)，C(3，1)．(1)畫出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′，則點C′的坐標為(－3，1)；(2)畫出△ABC關于直線l(直線上各點的縱坐標都為－1)的對稱圖形△A′B′C′，寫出點C關于直線l的對稱點的坐標C″(3，－3)．【綜合運用】17．(13分)△ABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示．(1)畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1；(2)將△ABC向右平移6個單位，作出平移后的△A2B2C2，并寫出△A2B2C2各頂點的坐標；第十三章軸對稱13．3.1等腰三角形的性質(zhì)【知識梳理】1．性質(zhì)1：等腰三角形的兩個底角(簡寫成“等邊對”)．2．性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的、底邊上的互相重合(簡寫成“”)．【知識點訓練】1．已知一個等腰三角形的一個底角為30°，則它的頂角等于()A．30°B．40°C．75°D．120°2．如圖，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠B＝70°，則∠C的度數(shù)為()A．35°B．40°C．45°D．50°2題3題4題3．如圖，AC∥BD，AB與CD相交于點O，若AO＝AC，∠A＝48°，∠D＝.4．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于點D，則∠CBD＝.5．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC內(nèi)一點，且BD＝DC.求證：∠ABD＝∠ACD.6．如圖，在△ABC中，AD＝BD＝BC，若∠DBC＝28°，求∠ABC和∠C的度數(shù)．7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊的中點，下列結(jié)論中不正確的是()A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD7題8題8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足為點D，若∠BAC＝70°，則∠BAD＝.【知識點整合訓練】一、選擇題(每小題6分，共18分)10．如圖，AB∥CD，點E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，則∠B的度數(shù)為()A．68°B．32°C．22°D．16°10題11題13題11．如圖，△ABC內(nèi)有一點D，且DA＝DB＝DC，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，則∠BDC等于()A．100°B．80°C．70°D．50°12．已知等腰三角形的一個內(nèi)角為50°，則這個等腰三角形的頂角為()A．50°B．80°C．50°或80°D．40°或65°二、填空題：13．如圖在等腰△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是.14．如圖，已知AB＝A1B，A1C1＝A1A2，A2C2＝A2A3，A3C3＝A3A4……按這樣的方式繼續(xù)下去，若∠B＝20°，則∠A4＝.(圖中只畫出該圖形的一部分)三、解答題：15．如圖，AD∥BC，點E在AB的延長線上，CB＝CE，試猜想∠A與∠E的大小關系，并說明理由．16．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點E在CA的延長線上，且∠AEF＝∠AFE，試問直線EF和BC有何種位置關系？為什么？【綜合運用】17．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是BC上任意一點，過點D分別向AB，AC作垂線，垂足為E，F(xiàn).(1)當點D在BC的什么位置時，DE＝DF？并加以證明；(2)過點C作AB邊上的高CG，請指出DE，DF，CG之間存在怎樣的等量關系，并加以證明．第十三章軸對稱13．3.2等腰三角形的判定【知識梳理】如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊(簡寫成“”)．【知識點訓練】1．下面對“等角對等邊”這句話的理解，正確的是()A．只要兩個角相等，那么它們所對的邊也相等B．在兩個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等C．在一個三角形中，如果有兩個角相等，那么它們所對的邊也相等D．以上說法都是正確的2．如圖所示，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝4cm，則CD等于()A．3cmB．4cmC．1.5cmD．2cm2題4題6題3．下列條件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是()A．a(chǎn)＝3，b＝3，c＝4B．a(chǎn)∶b∶c＝2∶3∶4C．∠B＝50°，∠C＝80°D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶24．如圖，∠B＝∠C＝36°，∠ADE＝∠AED＝72°，則圖中的等腰三角形的個數(shù)為()A．3個B．4個C．5個D．6個5．如果一個三角形的一內(nèi)角的平分線垂直對邊，那么這個三角形一定是()A．等腰三角形B．銳角三角形C．直角三角形D．鈍角三角形6．如圖，在△ABC中，BD⊥AC，∠A＝50°，∠CBD＝25°，若AC＝5cm，則AB＝.7．如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE∥BC，交AB于點D，交AC于點E，△ADE也是等腰三角形嗎？為什么？8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB上一點，過點D作DE⊥BC于點E，并與CA的延長線相交于點F，試判斷△ADF的形狀，并說明理由．9．已知等腰三角形的底邊長為a，頂角的平分線長為b，求作這個等腰三角形．【知識點整合訓練】一、選擇題(每小題6分，共18分)10．小明將兩個全等且有一個角為60°的直角三角形拼成如圖所示的圖形，其中兩條較長直角邊在同一直線上，則圖中等腰三角形的個數(shù)是()A．4B．3C．2D．111．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A，B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，那么點C的個數(shù)有()A．6個B．7個C．8個D．9個12．在如圖所示的三角形中，若AB＝AC，則能被一條直線分成兩個小等腰三角形的是()A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④二、填空題(每小題6分，共6分)13．如圖，∠BOC＝60°，點A是BO延長線上的一點，OA＝10cm，動點P從點A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度移動，動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動，如果點P，Q同時出發(fā)，用t(s)表示移動的時間，當t＝時，△POQ是等腰三角形；當t＝時，△POQ是直角三角形．三、解答題：14．如圖，在△ABC中，D為BC上的一點，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC，求證：AB＝AC.15．如圖所示，一艘輪船在近海處由南向北航行，點C是燈塔，輪船在A處測得燈塔在其北偏西38°的方向上，輪船又從A向北航行30海里到B，測得燈塔在其北偏西76°的方向上．(1)求∠ACB的度數(shù)；(2)輪船在B處時，到燈塔C的距離是多少？【綜合運用】16．已知D為△ABC所在平面內(nèi)一點，且DB＝DC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E，F(xiàn)，DE＝DF.(1)當點D在BC邊上時(如圖)，判斷△ABC的形狀(直接寫出答案)；(2)當點D在△ABC內(nèi)部時，(1)中的結(jié)論是否一定成立？若成立，請證明；若不成立，請舉出反例(畫圖說明)．第十三章軸對稱13．3.3等邊三角形的性質(zhì)與判定【知識梳理】1．三條邊都的三角形，叫做等邊三角形．2．等邊三角形的三個內(nèi)角都，且每一個角都等于.3．三個角都的三角形是等邊三角形．4．有一個角是的等腰三角形是等邊三角形．【知識點訓練】1．等邊△ABC的兩條角平分線BD和CE相交所夾銳角的度數(shù)為()A．60°B．90°C．120°D．150°2．如圖，△ABC是等邊三角形，AD是角平分線，△ADE是等邊三角形，下列結(jié)論：①AD⊥BC；②EF＝FD；③BE＝BD.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A．3B．2C．1D．02題3題4題3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝.4．如圖，在等邊△ABC中，AB＝6，D是BC上一點，且BC＝3BD，△ABD繞點A旋轉(zhuǎn)后得到△ACE，則CE的長度為.5．如圖所示，△ABC為等邊三角形，AD⊥BC，AE＝AD，則∠ADE＝.6．如圖，在等邊△ABC中，點D是AC的中點，E是BC延長線上的一點，且CE＝CD，DF⊥BE，垂足是點F，求證：BF＝EF.7．下列四個說法中，正確的有()①三個角都相等的三角形是等邊三角形；②有兩個角等于60°的三角形是等邊三角形；③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形；④有兩個角相等的等腰三角形是等邊三角形．A．0個B．1個C．2個D．3個8．在△ABC中，AB＝BC，∠B＝∠C，則∠A的度數(shù)是.9．一個三角形一邊上的中線和另一邊上的高分別是這個三角形的對稱軸，則這個三角形的形狀是．10．如圖，在△ABC中，點D是AB上的一點，且AD＝DC＝DB，∠B＝30°.求證：△ADC是等邊三角形．【知識點整合訓練】一、選擇題(每小題8分，共8分)11．如圖，l∥m，等邊三角形ABC的頂點B在直線m上，∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為()A．60°B．45°C．40°D．30°11題12題二、填空題：12．如圖，在等邊三角形ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE＝60°，DE交∠ACB的外角平分線于點E，則△ADE是三角形．三、解答題：13．如圖，E是等邊三角形ABC的邊AC上一點，∠1＝∠2，CD＝BE，試判斷△ADE的形狀．14．如圖，△ABC是等邊三角形，D是AB邊上一點，以CD為邊作等邊三角形CDE，使點E，A在直線DC的同側(cè)，連接AE.求證：AE∥BC.15．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分線，E是AC延長線上一點，且CE＝CD，AD＝DE.(1)求證：△ABC是等邊三角形；(2)如果把AD改為△ABC的中線或高(其他條件不變)，請判斷(1)中結(jié)論是否依然成立？(不要求證明)【綜合運用】16．在圖①、圖②中，C為線段AB上一點，△ACM與△CBN都是等邊三角形．(1)如圖①，線段AN與線段BM是否相等？證明你的結(jié)論；(2)如圖②，AN與MC交于點E，BM與CN交于點F，探究△CEF的形狀，并證明你的結(jié)論．第十三章軸對稱13．3.4含30°角的直角三角形的性質(zhì)【知識梳理】在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的．【知識點訓練】1．Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠B＝30°，AD＝2cm，則AB的長度是()A．2cmB．4cmC．8cmD．16cm2．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，點P是BC邊上的動點，則AP長不可能是()A．3.5B．4.2C．5.8D．72題3題4題3．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，則CD＝.4．如圖，在Rt△ABC中，CD，CE分別是斜邊AB上的高和中線，如果∠A＝30°，BD＝1cm，那么∠BCD＝，BC＝，AB＝.5．如圖是屋頂?shù)摹叭恕弊中武摷埽渲行绷篈B＝AC，頂角∠BAC＝120°，跨度BC＝10m，AD為中柱(即底邊的中線)，兩根支撐架DE⊥AB，DF⊥AC，則DE＋DF＝m.5題6題7題6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3，則CE的長為.7．如圖，△ABC是等邊三角形，AD∥BC，CD⊥AD，若AD＝2cm，則△ABC的周長為.8．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，AD＝4cm.求：(1)∠DAC的度數(shù)；(2)BC的長．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF為AC的垂直平分線，EF交BC于點F，交AC于點E.求證：BF＝2CF.【知識點整合訓練】一、選擇題：10．等腰三角形一腰上的高與腰長之比為1：2，則等腰三角形的頂角為()A．30°B．60°C．150°D．30°或150°11．如圖，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若OC＝4，則PD等于()A．1B．2C．3D．411題12題13題12．如圖，已知∠MON＝30°，點A1，A2，A3……在射線ON上，點B1，B2，B3……在射線OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4……均為等邊三角形，若OA1＝1，則△A6B6A7的邊長為()A．6