3.4一元一次方程的應用（1）（同步課件）

3.4一元一次方程的應用（1）主講：湘教版(2024)數(shù)學七年級上冊

第3章

一次方程（組）學習目標目標1目標21.利用一元一次方程解決順流與逆流問題、差倍分問題和工程問題等.2.學會分析復雜問題中的數(shù)量關系和等量關系,建立方程模型解決實際問題,發(fā)展分析問題、解決問題的能力.自學指導閱讀教材P111-P112。用5分鐘的時間看誰又快又好地解決以下問題：1、看P111的思考，在順流與逆流問題中，弄清楚輪船順水航行的速度和逆水航行的速度，找出其中的等量關系，建立一元一次方程的模型解決問題。2、看P111的例1，在差倍分問題中，找出其中的等量關系，建立一元一次方程的模型解決問題。并掌握做題的格式與步驟。3.看P112的例2，在工程問題中，弄清楚其中的工作效率、工作時間和工作量的數(shù)量關系，找出其中的等量關系，建立一元一次方程的模型解決問題。并掌握做題的格式與步驟。4.完成P112的做一做。歸納用一元一次方程解決有關實際問題。思考探究新知一艘輪船在甲、乙兩個碼頭之間航行，順水航行時需4h，逆水航行時需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？輪船順流航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+

.

輪船逆流航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-

.

水流速度本題等量關系是:

.若設輪船在靜水中的航行速度是xkm/h.根據(jù)上述等量關系,可列出方程:

.

解得x=

.

水流速度順流航行的路程=逆流航行的路程4(x+2)=5(x-2)182.航行問題中的等量關系:順水(順風)航行的速度=靜水中(無風時)的速度+水流(風)速度逆水(逆風)航行的速度=靜水中(無風時)的速度-水流(風)速度.1.航行問題中涉及順流和逆流的問題,只要路線相同則路程不變.歸納例題講解例1某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？分析：題目中的等量關系：椅子數(shù)＋凳子數(shù)＝16椅子腿數(shù)＋凳子腿數(shù)＝60.解：設有x張椅子，則有(16-x)把凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得

x=12.因此，凳子有16-12=4

(把).答：有12張椅子，4把凳子.例題講解例2刺繡是我國民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品，甲單獨繡需要15天才能完成，乙單獨繡需要12天才能完成.現(xiàn)在甲先單獨繡1天，接著乙又單獨繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.試問：再合繡多少天可以完成這件作品？

1.在工程問題中,如果總工作量未知而又不求總工作量時,通常把總工作量看成1.2.工程問題的基本關系式為：工作量=工作時間×工作效率,工作效率=工作量÷工作時間,工作時間=工作量÷工作效率.3.在工作量、工作效率、工作時間這三個量中,如果一個量已知,對第二個量設元,那么從第三個量找相等關系列方程.歸納工程問題注意以下幾點用流程圖總結用一元一次方程解決有關實際問題的具體步驟：實際問題分析問題找出等量關系設出未知數(shù)列出方程檢驗解的合理性解方程做一做探究新知基礎檢測1、一項工程需要甲、乙兩隊完成,已知甲隊單獨完成需要48天,乙隊單獨完成需要60天.甲隊先做12天,然后甲、乙兩隊合作完成剩下的工作.問甲、乙兩隊合作還需要多少天完成此項工作？.(1)甲隊的工作效率為

,乙隊的工作效率為

,設甲、乙兩隊合作完成剩下的工作還需要x天,則甲隊共完成的工作量為

,乙隊完成的工作量為

.

(2)本題的等量關系是

,因此,可得方程

,解得x=

.

甲隊完成的工作量+乙隊完成的工作量=120基礎檢測2.今年小凱12歲,他爸39歲.x年后小凱的年齡是他爸年齡的一半,則x的值是()A.10 B.12 C.14 D.15D

B

基礎檢測

A基礎檢測

基礎檢測6

、

一架飛機在兩個城市之間飛行，當順風飛行時需2.9h，當逆風飛行時則需3.1h．已知風速為20km/h，求無風時飛機的航速和這兩個城市之間的距離．解：設無風時飛機的航速為xkm/h，根據(jù)題意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解這個方程，得x＝600.則3.1(x－20)＝1798.因此，無風時飛機的航速為600km/h，這兩個城市之間的距離為1798km.一展身手1.(1)一個長方形的周長是60cm，且長比寬多5cm，求該長方形的長；解：(1)設長方形的長為xcm，則寬為(x-5)cm.

根據(jù)題意，得2x+2(x-5)=60解得x=12.5

答：該長方形的長為12.5cm.

一展身手

1.(2)一個長方形的周長是60cm，且長與寬的比是3:2，求該長方形的寬.一展身手2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分.某隊在某次比賽中共踢14場球，負了5場，共得19分.問：該隊共勝多少場？解：設該隊共勝x場，則平了(14-5-x)場.

根據(jù)題意，得3x+(14-5-x)=19

解得x=5

答：該隊共勝5場.3、某文藝團體為“希望工程”募捐組織了一次義演,其中成人票8元,學生票5元,已知共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票和學生票各售出多少張?解:設售出學生票x張,則售出成人票(1000-x)張.由題意,得5x+8(1000-x)=6950,解得x=350.1000-350=650(張).答:售出學生票350張,成人票650張.設售出學生票x張,填寫下表.學生成人票數(shù)/張x票款/元1000-x5x8(1000-x)一展身手挑戰(zhàn)自我1、某人乘船由A地順流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小時,已知船在靜水中的航行速度是7.5千米/時,水流速度是2.5千米/時,若A,C兩地相距10千米.(1)船在順流航行時的速度為

千米/時,逆流航行時的速度為

千米/時;

(2)求A,B兩地相距多少千米.

挑戰(zhàn)自我2.某旅行社組織200人到A景區(qū)和B景區(qū)旅游,到B景區(qū)的人數(shù)是到A景區(qū)人數(shù)的2倍少1人,到兩地旅游的人數(shù)各是多少人?解:假設到A景區(qū)的旅游人數(shù)為x人,則到B景區(qū)旅游的人數(shù)為(2x-1)