3.4一元一次方程的應(yīng)用（1）（同步課件）

3.4一元一次方程的應(yīng)用（1）主講：湘教版(2024)數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

第3章

一次方程（組）學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)21.利用一元一次方程解決順流與逆流問題、差倍分問題和工程問題等.2.學(xué)會(huì)分析復(fù)雜問題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系,建立方程模型解決實(shí)際問題,發(fā)展分析問題、解決問題的能力.自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材P111-P112。用5分鐘的時(shí)間看誰又快又好地解決以下問題：1、看P111的思考，在順流與逆流問題中，弄清楚輪船順?biāo)叫械乃俣群湍嫠叫械乃俣?，找出其中的等量關(guān)系，建立一元一次方程的模型解決問題。2、看P111的例1，在差倍分問題中，找出其中的等量關(guān)系，建立一元一次方程的模型解決問題。并掌握做題的格式與步驟。3.看P112的例2，在工程問題中，弄清楚其中的工作效率、工作時(shí)間和工作量的數(shù)量關(guān)系，找出其中的等量關(guān)系，建立一元一次方程的模型解決問題。并掌握做題的格式與步驟。4.完成P112的做一做。歸納用一元一次方程解決有關(guān)實(shí)際問題。思考探究新知一艘輪船在甲、乙兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫袝r(shí)需4h，逆水航行時(shí)需5h.已知水流速度為2km/h，則輪船在靜水中的航行速度是多少？輪船順流航行的速度=輪船在靜水中的航行速度+

.

輪船逆流航行的速度=輪船在靜水中的航行速度-

.

水流速度本題等量關(guān)系是:

.若設(shè)輪船在靜水中的航行速度是xkm/h.根據(jù)上述等量關(guān)系,可列出方程:

.

解得x=

.

水流速度順流航行的路程=逆流航行的路程4(x+2)=5(x-2)182.航行問題中的等量關(guān)系:順?biāo)?順風(fēng))航行的速度=靜水中(無風(fēng)時(shí))的速度+水流(風(fēng))速度逆水(逆風(fēng))航行的速度=靜水中(無風(fēng)時(shí))的速度-水流(風(fēng))速度.1.航行問題中涉及順流和逆流的問題,只要路線相同則路程不變.歸納例題講解例1某房間里有4條腿的椅子和3條腿的凳子共16把，如果椅子腿數(shù)與凳子腿數(shù)的和為60，試問：有幾張椅子和幾把凳子？分析：題目中的等量關(guān)系：椅子數(shù)＋凳子數(shù)＝16椅子腿數(shù)＋凳子腿數(shù)＝60.解：設(shè)有x張椅子，則有(16-x)把凳子.根據(jù)題意，得4x+3(16-x)=60.解得

x=12.因此，凳子有16-12=4

(把).答：有12張椅子，4把凳子.例題講解例2刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝之一.我國(guó)刺繡主要有湘繡、蘇繡、蜀繡、粵繡四大類.若刺繡一件作品，甲單獨(dú)繡需要15天才能完成，乙單獨(dú)繡需要12天才能完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)繡1天，接著乙又單獨(dú)繡4天，剩下的工作由甲、乙兩人合繡.試問：再合繡多少天可以完成這件作品？

1.在工程問題中,如果總工作量未知而又不求總工作量時(shí),通常把總工作量看成1.2.工程問題的基本關(guān)系式為：工作量=工作時(shí)間×工作效率,工作效率=工作量÷工作時(shí)間,工作時(shí)間=工作量÷工作效率.3.在工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量中,如果一個(gè)量已知,對(duì)第二個(gè)量設(shè)元,那么從第三個(gè)量找相等關(guān)系列方程.歸納工程問題注意以下幾點(diǎn)用流程圖總結(jié)用一元一次方程解決有關(guān)實(shí)際問題的具體步驟：實(shí)際問題分析問題找出等量關(guān)系設(shè)出未知數(shù)列出方程檢驗(yàn)解的合理性解方程做一做探究新知基礎(chǔ)檢測(cè)1、一項(xiàng)工程需要甲、乙兩隊(duì)完成,已知甲隊(duì)單獨(dú)完成需要48天,乙隊(duì)單獨(dú)完成需要60天.甲隊(duì)先做12天,然后甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的工作.問甲、乙兩隊(duì)合作還需要多少天完成此項(xiàng)工作？.(1)甲隊(duì)的工作效率為

,乙隊(duì)的工作效率為

,設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成剩下的工作還需要x天,則甲隊(duì)共完成的工作量為

,乙隊(duì)完成的工作量為

.

(2)本題的等量關(guān)系是

,因此,可得方程

,解得x=

.

甲隊(duì)完成的工作量+乙隊(duì)完成的工作量=120基礎(chǔ)檢測(cè)2.今年小凱12歲,他爸39歲.x年后小凱的年齡是他爸年齡的一半,則x的值是()A.10 B.12 C.14 D.15D

B

基礎(chǔ)檢測(cè)

A基礎(chǔ)檢測(cè)

基礎(chǔ)檢測(cè)6

、

一架飛機(jī)在兩個(gè)城市之間飛行，當(dāng)順風(fēng)飛行時(shí)需2.9h，當(dāng)逆風(fēng)飛行時(shí)則需3.1h．已知風(fēng)速為20km/h，求無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速和這兩個(gè)城市之間的距離．解：設(shè)無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為xkm/h，根據(jù)題意，得2.9(x＋20)＝3.1(x－20)．解這個(gè)方程，得x＝600.則3.1(x－20)＝1798.因此，無風(fēng)時(shí)飛機(jī)的航速為600km/h，這兩個(gè)城市之間的距離為1798km.一展身手1.(1)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60cm，且長(zhǎng)比寬多5cm，求該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；解：(1)設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬為(x-5)cm.

根據(jù)題意，得2x+2(x-5)=60解得x=12.5

答：該長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12.5cm.

一展身手

1.(2)一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是60cm，且長(zhǎng)與寬的比是3:2，求該長(zhǎng)方形的寬.一展身手2.足球比賽的記分規(guī)則是：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分.某隊(duì)在某次比賽中共踢14場(chǎng)球，負(fù)了5場(chǎng)，共得19分.問：該隊(duì)共勝多少場(chǎng)？解：設(shè)該隊(duì)共勝x場(chǎng)，則平了(14-5-x)場(chǎng).

根據(jù)題意，得3x+(14-5-x)=19

解得x=5

答：該隊(duì)共勝5場(chǎng).3、某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一次義演,其中成人票8元,學(xué)生票5元,已知共售出1000張票,籌得票款6950元.成人票和學(xué)生票各售出多少?gòu)?解:設(shè)售出學(xué)生票x張,則售出成人票(1000-x)張.由題意,得5x+8(1000-x)=6950,解得x=350.1000-350=650(張).答:售出學(xué)生票350張,成人票650張.設(shè)售出學(xué)生票x張,填寫下表.學(xué)生成人票數(shù)/張x票款/元1000-x5x8(1000-x)一展身手挑戰(zhàn)自我1、某人乘船由A地順流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小時(shí),已知船在靜水中的航行速度是7.5千米/時(shí),水流速度是2.5千米/時(shí),若A,C兩地相距10千米.(1)船在順流航行時(shí)的速度為

千米/時(shí),逆流航行時(shí)的速度為

千米/時(shí);

(2)求A,B兩地相距多少千米.

挑戰(zhàn)自我2.某旅行社組織200人到A景區(qū)和B景區(qū)旅游,到B景區(qū)的人數(shù)是到A景區(qū)人數(shù)的2倍少1人,到兩地旅游的人數(shù)各是多少人?解:假設(shè)到A景區(qū)的旅游人數(shù)為x人,則到B景區(qū)旅游的人數(shù)為(2x-1)