2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點突破課件：第21講 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)

第21講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)考點1圓的有關(guān)概念圓在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓,其固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑弦連接圓上任意兩點的線段直徑經(jīng)過

的弦

圓心弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧,簡稱弧圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧,每一條弧都叫做半圓

于半圓的弧叫做優(yōu)弧;

于半圓的弧叫做劣弧

等圓能夠重合的兩個圓等弧在同圓或

中,能夠互相

的弧

弦心距(拓展)從圓心到弦的距離大小等圓重合考點2圓的有關(guān)性質(zhì)(常考點)1.圓是軸對稱圖形,任何一條

所在的直線都是圓的對稱軸,圓既是中心對稱圖形,又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,即旋轉(zhuǎn)任意角度都和自身重合.圓心就是它的對稱中心.

2.垂徑定理及其推論(1)垂徑定理:垂直于弦的直徑

弦,并且平分弦所對的兩條弧(如圖所示).

直徑平分(2)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于

,并且平分弦所對的

(如圖所示).

(3)圓的兩條平行弦所夾的弧相等(補充).歸納總結(jié)半徑、弦心距和弦的一半構(gòu)成直角三角形,滿足勾股定理,常用于在圓中求線段.弦兩條弧3.弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理及其推論(1)定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧

,所對的弦

,所對的弦的弦心距

;

(2)推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量

,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別

.

4.圓周角定理及其推論(1)定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

;

相等相等相等相等相等一半(2)推論1:同弧或等弧所對的圓周角

;

(3)推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是

,90°的圓周角所對的弦是

.

注意

(1)在運用圓周角定理時,一定要注意“在同圓或等圓中”的條件;(2)一條弦對著兩條弧,對著無數(shù)個圓周角,任意兩個圓周角互補或相等;(3)一條弧只對著一個圓心角,卻對著無數(shù)個圓周角.5.圓內(nèi)接四邊形(1)如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形,這個圓叫做這個多邊形的外接圓;(2)圓內(nèi)接四邊形的對角

.

相等直角直徑互補C方法技巧在圓中,已知半徑、弦、弦心距、拱形高中的兩個量可以求出另外兩個量;常過圓心作垂直于弦的直徑,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理和垂徑定理或借助方程求解.BB(2)AE=CE.思路點撥

(2)要證明AE=CE,只要證明△ADE≌△CBE即可.歸律總結(jié)應(yīng)用弧、弦、圓心角的關(guān)系時注意(1)必須有前提條件“在同圓或等圓中”;(2)可用來證明角相等、弧相等和弦相等.A命題點3圓周角定理及推論(?？键c)例3(2023成都溫江區(qū)模擬)如圖所示,AB是☉O的直徑,C是☉O上一點,∠ACB的平分線交AB于點E,交☉O于點D,連接AD,BD.(1)求證:AD=BD;歸律總結(jié)(1)進行與圓有關(guān)的角度計算時,一般先判斷角是圓周角還是圓心角,再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角,利用同弧所對的圓周角相等,同弧所對的圓周角等于圓心角的一半的關(guān)系求解;(2)在圓中,如果有直徑,那么直徑所對的圓周角是直角,常用此結(jié)論構(gòu)造直角三角形.變式5(2024廣元利州區(qū)一模)如圖所示,OA,OB是☉O的半徑,連接AB,過點O作OC∥AB交☉O于點C,連接AC,若∠AOB=100°,則∠BAC的度數(shù)為()A.15° B.20° C.25° D.30°B變式6(2023瀘縣一模)如圖所示,AB為☉O的直徑,E為弦CD的中點,若∠BAD=30°,且BE=2,則BC的長是

.

4變式7(2024成都錦江區(qū)模擬節(jié)選)如圖所示,在△ABC中,以邊AB為直徑作☉O,交BC于點D,交CA的延長線于點E,連接DE交AB于點F,且DE=DC.(1)求證:BD=DC;(1)證明:如圖所示