黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)2024-2025學年九年級上學期月考數(shù)學試卷（10月份）

2024-2025學年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列方程一定是一元二次方程的是（）A．x2+﹣1＝0 B．2x2﹣y﹣3＝0 C．ax2﹣x+2＝0 D．3x2﹣2x﹣1＝02．（3分）若x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2023＝0的一個解，則1+a+b的值是（）A．2021 B．2022 C．2023 D．20243．（3分）關于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m≥1且m≠2 B．m＞1 C．m＞1且m≠2 D．m≠24．（3分）某電影上映第一天票房收入約1億元，以后每天票房收入按相同的增長率增長，三天后累計票房收入達到4億元．若增長率為x，則下列方程正確的是（）A．1+x＝4 B．（1+x）2＝4 C．1+（1+x）2＝4 D．1+（1+x）+（1+x）2＝45．（3分）（﹣1，y1），（2，y2）與（3，y3）為二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5圖象上的三點，則y1，y2，y3的大小關系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y36．（3分）已知x＝2是關于x的方程x2﹣（m+4）x+4m＝0的一個實數(shù)根，且該方程的兩實數(shù)根恰是等腰△ABC的兩條邊長，則△ABC的周長為（）A．9 B．10 C．6或10 D．8或107．（3分）已知二次函數(shù)y＝kx2﹣7x﹣7的圖象與x軸有兩個交點，則k的取值范圍為（）A．k＞﹣ B．k＜﹣ C．k≥﹣ D．k＞﹣且k≠08．（3分）若（a2+b2）2﹣2（a2+b2）﹣3＝0，則代數(shù)式a2+b2的值為（）A．﹣1或3 B．1或﹣3 C．﹣1 D．39．（3分）若b＜0，則二次函數(shù)y＝x2+bx﹣1的圖象的頂點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．（3分）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＞0；②a+b+c＝2；③；④b＜1．其中正確的結論是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④二、填空題（每小題3分，共21分）11．（3分）將y＝x2﹣6x+1化成y＝（x﹣h）2+k的形式，則h+k的值是．12．（3分）當m時，關于x的方程（m﹣3）﹣x＝5是一元二次方程；當m＝時，此方程是一元一次方程．13．（3分）拋物線y＝ax2+x+2經(jīng)過點（﹣1，0），則a＝．14．（3分）拋物線y＝9x2﹣px+4與x軸只有一個公共點，則p的值是．15．（3分）九年級舉行班級足球賽，先把所有班通過抽簽平均分成A，B兩組，在每一組中進行單循環(huán)的小組賽（每兩個班之間比賽一場），再從每組的前4名選出進行比賽，最后進行決賽得出名次；若A組共進行了21場小組賽，則九年級共有個班．16．（3分）如圖是某地一座拋物線形拱橋，橋拱在豎直平面內，與水平橋面相交于A、B兩點，拱橋最高點C到AB的距離為8m，AB＝24m，D，E為拱橋底部的兩點，且DE∥AB，若DE的長為36m，則點E到直線AB的距離為．17．（3分）已知實數(shù)x，y滿足x2+3x+y﹣3＝0，則x+y的最大值為．三、解答題（共69分）18．（10分）解下列方程．（1）2x2﹣x﹣15＝0；（2）（x﹣1）2﹣4（x+3）2＝0．19．（8分）若關于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常數(shù)項為0，則m的值為多少．20．（8分）已知關于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．（1）如果x＝1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；（2）如果△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．21．（8分）一座隧道的截面由拋物線和長方形構成，長方形的長為8m，寬為2m，隧道最高點P位于AB的中央且距地面6m，建立如圖所示的坐標系．（1）求拋物線的表達式；（2）一輛貨車高4m，寬2m，能否從該隧道內通過，為什么？22．（9分）已知拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣1，0），且經(jīng)過直線y＝x﹣3與x軸的交點B及與y軸的交點C．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線的頂點坐標；（3）若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的坐標．23．（12分）某水果商店銷售一種進價為40元/千克的優(yōu)質水果，若售價為50元/千克，則一個月可售出500千克；若售價在50元/千克的基礎上每漲價1元，則月銷售量就減少10千克．通過調查市場行情發(fā)現(xiàn)銷售該水果不會虧本．（1）當售價為60元/千克時，每月銷售水果多少千克？（2）當月利潤為8000元時，每千克水果售價為多少元？（3）若某個月的水果銷售量不少于400千克，當每千克水果售價為多少元時，獲得的月利潤最大？最大月利潤是多少？24．（14分）已知，如圖，拋物線y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A，B兩點，點A在點B左側．點A的坐標為（﹣1，0），OC＝3OA．（1）求拋物線的解析式；（2）若點D是線段BC下方拋物線上的動點，求四邊形ABDC面積的最大值；（3）若拋物線上有一點M，使∠ACM＝45°，求M點坐標．

2024-2025學年黑龍江省齊齊哈爾市梅里斯區(qū)九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．【解答】解：A、x2+﹣1＝0是分式方程；B、2x2﹣y﹣3＝0是二元二次方程；C、ax2﹣x+2＝0中若a＝0時是一元一次方程；D、3x2﹣2x﹣1＝0是一元二次方程；故選：D．2．【解答】解：因為x＝﹣1是關于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2023＝0的一個解，所以a+b﹣2023＝0，則a+b＝2023，所以1+a+b＝2024．故選：D．3．【解答】解：∵關于x的一元二次方程（m﹣2）x2﹣2x﹣1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝22﹣4（m﹣2）（﹣1）＝4m﹣4＞0且m﹣2≠0，解得：m＞1，即m的取值范圍是m＞1且m≠2；故選：C．4．【解答】解：設增長率為x，依題意，得：1+（1+x）+（1+x）2＝4．故選：D．5．【解答】解：∵（﹣1，y1），（2，y2）與（3，y3）為二次函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5圖象上的三點，∴把函數(shù)y＝﹣x2﹣4x+5變形為：y＝﹣（x+2）2+9，∴由函數(shù)圖象可知當x＝2時此函數(shù)有最大值為9，當x＞﹣2時，y的值隨x的增大而減小，∴y1＞y2＞y3，故選：B．6．【解答】解：把x＝2代入方程x2﹣（m+4）x+4m＝0得4﹣2（m+4）+4m＝0，解得m＝2，方程化為x2﹣6x+8＝0，解得x1＝4，x2＝2，∵2+2＝4，∴三角形三邊為4、4、2，∴△ABC的周長為10，故選：B．7．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝kx2﹣7x﹣7的圖象和x軸有兩個交點，∴，∴k＞﹣且k≠0．故選：D．8．【解答】解：令x＝a2+b2，則原方程可變形為x2﹣2x﹣3＝0，∵（x﹣3）（x+1）＝0，∴x﹣3＝0或x+1＝0，解得x1＝3，x2＝﹣1，又∵x＝a2+b2≥0，∴a2+b2＝3，故選：D．9．【解答】解：∵a＝1＞0，∴此函數(shù)的開口向上，∵b＜0，a＞0，∴對稱軸x＝﹣＞0，即對稱軸位于y軸的右側，即可能是位于第一或第四象限；∵c＝﹣1＜0，∴與y軸的交點為在y軸的負半軸上，可能位于第三或第四象限∴二次函數(shù)y＝x2+bx﹣1的圖象的頂點在第四象限．故選：D．10．【解答】解：①∵圖象開口向上，與y軸交于負半軸，能得到：a＞0，c＜0，∵對稱軸在y軸左邊，∴b＞0，∴abc＜0，故①錯誤；②當x＝1時，由圖象知y＝2，把x＝1，y＝2代入解析式得：a+b+c＝2，故②正確；③由圖象得，﹣＞﹣1，∴b＜2a，由①②得，a+b+c＝2，c＜0，∴2＝a+b+c＜a+2a+c＝3a+c，∴3a+c＞2，∴a＞（2﹣c），∵c＜0，∴2﹣c＞2，∴a＞，∴a＞，故③正確；④由圖象得，當x＝﹣1時，y＝a﹣b+c＜0，由①②得，a+b+c＝2，c＜0，∴（a+b+c）﹣（a﹣b+c）＞2，∴2b＞2，∴b＞1，故④錯誤；綜上，②③正確．故選：B．二、填空題（每小題3分，共21分）11．【解答】解：∵y＝x2﹣6x+1化成y＝（x﹣h）2+k，∴h＝3，k＝﹣8，則h+k＝﹣5，故答案為：﹣5．12．【解答】解：由一元二次方程的特點得m2﹣7＝2，即m＝±3，m＝3舍去，即m＝﹣3時，原方程是一元二次方程；由一元一次方程的特點得m2﹣7＝1，即m＝±2或m﹣3＝0，即m＝3時，原方程是一元一次方程．由一元一次方程的特點得m2﹣7＝0，即m＝±時，原方程是一元一次方程．13．【解答】解：把點（﹣1，0）代入y＝ax2+x+2，得a﹣1+2＝0，∴a＝﹣1．14．【解答】解：根據(jù)題意：p2﹣4×9×4＝0，解得p＝±12．15．【解答】解：設A組共有x個班級．依題意得：，解得：x1＝7，x2＝﹣6（不合題意，舍去），∴九年級共有7×2＝14個班級．故答案為：14．16．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標系，DE在x軸上，y軸經(jīng)過最高點C，設AB與y軸交于點H，∵DE＝36m，∴D（﹣18，0），E（18，0），設拋物線的解析式為y＝a（x﹣18）（x+18），∵AB＝24m，∴AH＝BH＝12m，設OH＝k，則A（﹣12，k），∵拱橋最高點C到AB的距離為8m，∴C（0，k+8），將點A和點C的坐標代入拋物線解析式得：，解得：，∴點E到直線AB的距離為10m．故答案為：10m．17．【解答】解：由x2+3x+y﹣3＝0得y＝﹣x2﹣3x+3，把y代入x+y得：x+y＝x﹣x2﹣3x+3＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4≤4，∴x+y的最大值為4．故答案為：4．三、解答題（共69分）18．【解答】解：（1）2x2﹣x﹣15＝0，（2x+5）（x﹣3）＝0，∴2x+5＝0或x﹣3＝0，解得x1＝﹣，x2＝3；（2）（x﹣1）2﹣4（x+3）2＝0，（x﹣1）2＝4（x+3）2，∴x﹣1＝2（x+3）或x﹣1＝﹣2（x+3），解得x1＝﹣7，x2＝﹣．19．【解答】解：根據(jù)題意得：m2﹣m＝0，且m﹣1≠0，解得：m＝0，即m的值為0．20．【解答】解：（1）△ABC是等腰三角形，理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，∴2a＝2b，∴a＝b，∴△ABC的形狀是等腰三角形；（2）∵△ABC是等邊三角形，∴a＝b＝c，∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0，即x2﹣x＝0，解得：x1＝0，x2＝1，即這個一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．21．【解答】解：（1）由題意可知拋物線的頂點坐標（4，6），設拋物線的方程為y＝a（x﹣4）2+6，又因為點A（0，2）在拋物線上，所以有2＝a（0﹣4）2+6．所以a＝﹣．因此有：y＝﹣（x﹣4）2+6．（2）令y＝4，則有4＝﹣（x﹣4）2+6，解得x1＝4+2，x2＝4﹣2，|x1﹣x2|＝4＞2，∴貨車可以通過．22．【解答】解：（1）把y＝0代入y＝x﹣3得x﹣3＝0，解得x＝3，則B點坐標為（3，0）；把x＝0代入y＝x﹣3得y＝﹣3，則C點坐標為（0，﹣3），設拋物線的解析式為y＝a（x+1）（x﹣3），代入A（﹣1，0），得a（0+1）（0﹣3）＝﹣3，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3；（2）由（1）知：y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴頂點坐標為（1，﹣4）；（3））∵OC＝OB，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵OD⊥BC，∴∠BOD＝45°，即直線OD為二、四象限角平分線，∴直線OD的解析式為y＝﹣x，聯(lián)立拋物線則有：y＝x2﹣2x﹣3＝﹣x，解得x＝或，∵點M在第四象限，∴x＝，將x＝代入拋物線得，∴M（，）．23．【解答】解：（1）當售價為60元/千克時，每月銷售水果為500﹣10×（60﹣50）＝400（千克）；答：每月銷售水果400千克；（2）設每千克水果售價為x元，由題意可得：8000＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]，整理得，解得：x1＝60，x2＝80，答：每千克水果售價為60元或80元；（3）由題意得，500﹣10（x﹣50）≥400，解得x≤60，∴40≤x≤60，設獲得的月利潤為y元，由題意可得：y＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）]＝﹣10（x﹣70）2+9000，∴當x＝60時，y有最大值為8000元，答：當每千克水果售價為60元時，獲得的月利潤最大值為8000元．24．【解答】解：（1）∵OC＝3OA，A（﹣1，0），∴C（0，﹣3）．把點A，C的坐標代入y＝ax2﹣2ax+c，得，解得，∴拋物線線的解析式為：y＝x2﹣2x﹣3；（2）如圖，過點D作DM∥y軸分別交線段BC和x軸于點M，N．∵拋物線線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，∴B（3，0），∴AB＝4，∴S四邊形ABDC＝S△ABC+S△BCD＝AB×OC+×DM×（BN+ON）＝6+×DM×OB＝6+DM，設直線BC的解析式為y＝kx+b（k≠0），∵B（3，0），C（0，﹣3），∴