3.8 體積單位間的進(jìn)率（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

3.8體積單位間的進(jìn)率第一部分第一部分學(xué)問清單1dm3=1000cm31m3=1000dm3高級單位轉(zhuǎn)換成為低級單位，用乘法進(jìn)率，小數(shù)點向右移；低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位，用除法進(jìn)率，小數(shù)點向左移。其次部分其次部分典型例題例1：某種長方體飲料盒的外包裝尺寸為“9×6×15（單位：厘米）”，用它裝（

）飲料最合適。A．350毫升 B．800毫升 C．1升答案：B分析：長方體容積＝長×寬×高，據(jù)此列式求出飲料盒的容積，從而推斷用它裝多少飲料最合適。詳解：9×6×15＝810（立方厘米）810立方厘米＝810毫升所以，用它裝800毫升飲料最合適。故答案為：B例2：棱長為（

）的正方體容器正好裝滿1升水。A．1米 B．1分米 C．1厘米答案：B分析：棱長是1分米的正方體的體積是1立方分米，而1立方分米＝1升，由此即可解答此題。詳解：1升＝1立方分米棱長是1分米的正方體容器正好裝滿1升水。故答案為：B例3：在括號里填上合適的數(shù)。950毫升＝()立方分米

24.07立方米＝()立方米()立方分米答案：0.952470分析：1立方分米＝1000立方厘米＝1000毫升，1立方米＝1000立方分米，據(jù)此解題。詳解：在括號里填上合適的數(shù)。950毫升＝0.95立方分米

24.07立方米＝24立方米70立方分米例4：測量鐵球體積的過程：把5個相同鐵球放入（完全浸沒）盛有200毫升水的量杯中，水面刻度上升到500毫升；每個鐵球的體積是()立方厘米。答案：60分析：由題可知，5個相同鐵球放入后水面刻度從200毫升上升到500毫升，即上升了（500－200）毫升，再用5個鐵球的體積除以鐵球的數(shù)量，即可求出每個鐵球的體積。詳解：500－200＝300（毫升）300毫升＝300立方厘米300÷5＝60（立方厘米）每個鐵球的體積是60立方厘米。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．一個長方體糧倉的占地面積是30（

）。A．米 B．平方米 C．立方米2．把一根長6m的長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了80dm2，原長方體木料的體積是（

）m3。A．2.4 B．4.8 C．4803．棱長為1m的正方體可以切成（

）個棱長為1cm的小正方體。A．100 B．10000 C．100000 D．10000004．一個長方體水池，長10米，寬8米，深6米，占地（

）平方米。A．80 B．60 C．485．一個1dm3的正方體可以分成（

）個1cm3的小正方體，假如把這些小正方體一個接一個排成一行，有（

）m長。A．10；1000 B．100；1000 C．1000；10 D．10000；10000二、填空題6．3.5dm＝cm

700dm＝m

0.25m＝cm7．下面是我們學(xué)過的計量單位，請把下表補充完整。計量類型單位名稱相鄰兩個單位間的進(jìn)率長度米、分米、厘米面積平方米、平方分米、平方厘米體積立方米、立方分米、立方厘米8．下圖是一個棱長為1dm的正方體，體積是1dm3。它的體積是多少立方厘米呢？10×10×10＝100（cm3）1dm3＝1000cm3仿照上面的方法，你能推算出1m3等于多少立方分米嗎？1m3＝dm39．如圖這個長方體的棱長和是()cm，表面積是()，體積是()。

10．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，集中而正確的給出了立體圖形的體積計算公式。書中在求底面是正方形的長方體體積時，是這樣說的：“方自乘，以高乘之即積尺?！边@里的積尺是指()。三、推斷題11．面積單位的進(jìn)率是100，體積單位的進(jìn)率是1000。()12．底面積為100cm2的正方體，體積為1m3。()13．相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是100。()14．正方體的棱長擴大2倍，體積就擴大4倍。()15．一個1m3的正方體，底面積是1m2。()：培優(yōu)提升練四、解答題16．為了迎接冬泳競賽，某游泳基地對室內(nèi)游泳池進(jìn)行升級改造，在它四周和底面貼瓷磚。游泳池長50米，寬30米，高2米，升級完成后工作人員儲水2700立方米，這時水面離池沿還有多少分米？（瓷磚厚度忽視不計）17．一個舞蹈教室，鋪設(shè)了1600塊長50厘米，寬10厘米，厚3厘米的木質(zhì)地板。這個舞蹈教室的面積是多少平方米？鋪設(shè)地板用了多少立方米木材？18．如圖，一個長方體無水魚缸中放著一塊高是20厘米，體積為4000立方厘米的假山石。假如水管以每分鐘4立方分米的流量向魚缸中注水，至少要多長時間才能將假山石完全沉沒？

19．一個長方體魚缸，長是5分米，寬是4分米，水深3.5分米，把一塊小假山石完全浸沒在水中后，水面的高度為5分米，這塊小假山石的體積是多少立方米？20．一根長方體木料，底面是邊長為8分米的正方形，這根木料可以鋸成完全相同的兩個正方體，這根木料的體積是多少立方米？21．一塊正方體鋼材，體積為4.5立方分米。現(xiàn)把這塊正方體鋼材鍛鑄成長方體，已知鍛鑄的長方體的橫截面是周長為24厘米的正方形，這個長方體的長是多少米？

1．B分析：依據(jù)生活閱歷、數(shù)據(jù)大小及對單位的生疏可知：計量糧倉的占地面積用“平方米”作單位；據(jù)此解答。詳解：一個長方體糧倉的占地面積是30平方米。故答案為：B點睛：聯(lián)系生活實際，依據(jù)計量單位和數(shù)據(jù)的大小，機敏選擇合適的計量單位。2．A分析：將長方體木料鋸成兩段后，表面積增加了2個長、寬組成的面，已知表面積增加了80dm2，可求出長、寬組成面的面積，依據(jù)長方體體積＝長×寬×高，長×寬即為長、寬組成面的面積，1m2＝100dm2，據(jù)此可得出答案。詳解：80dm2＝0.8m2，則原來長方體體積為：（m2）故答案為：A點睛：本題主要考查的是長方體表面積及體積計算，解題的關(guān)鍵是嫻熟把握長方體體積公式，進(jìn)而計算得出答案。3．D分析：棱長1m的正方體的體積是1m3，棱長1cm的正方體的體積是1cm3，1m3＝1000000cm3，由此可以得出能夠分成1000000個1cm3的小正方體。詳解：1×1×1＝1（m3）1×1×1＝1（cm3）1m3＝1000000cm31000000÷1＝1000000（個）棱長為1m的正方體可以切成1000000個棱長為1cm的小正方體。故答案為：D點睛：利用大正方體的體積除以小正方體的體積即可求出切割出的小正方體的總個數(shù)。4．A分析：求長方體水池的占地面積就是求長方體的底面積，長方體水池的長是10米，寬是8米，利用“長方形的面積＝長×寬”求出這個水池的占地面積，據(jù)此解答。詳解：10×8＝80（平方米）所以，這個長方體水池的占地面積是80平方米。故答案為：A點睛：理解求占地面積就是計算長方體的底面積是解答題目的關(guān)鍵。5．C分析：由1dm3＝1000cm3可知，這個大正方體可以分成1000個小正方體，體積為1cm3的小正方體的棱長為1cm，總長度＝小正方體的棱長×小正方體的個數(shù)，據(jù)此解答。詳解：1dm3＝1000cm31×1000＝1000（cm）1000cm＝10m分析可知，一個1dm3的正方體可以分成1000個1cm3的小正方體，假如把這些小正方體一個接一個排成一行，有10m長。故答案為：C點睛：把握體積單位之間的進(jìn)率并求出小正方體的個數(shù)是解答題目的關(guān)鍵。6．35000.7250000分析：1立方分米＝1000立方厘米，1立方米＝1000立方分米，1立方米＝1000000立方厘米；高級單位變低級單位乘進(jìn)率，低級單位變高級單位除以進(jìn)率，由此解答即可。詳解：3.5×1000＝3500（cm3），3.5dm3＝3500cm3；700÷1000＝0.7（m3），700dm3＝0.7m3；0.25×1000000＝250000（cm3），0.25m3＝250000cm3。7．10；100；1000分析：依據(jù)長度單位、面積單位、體積單位，它們相鄰兩個單位之間的進(jìn)率填寫即可。詳解：相鄰兩個長度單位的進(jìn)率是10；相鄰兩個面積單位的進(jìn)率是100；相鄰兩個體積單位的進(jìn)率是1000。8．1000分析：仿照上面的方法，單位間進(jìn)行換算可以接受切割法，把正方體切割成若干個小正方體，也可以把棱長單位進(jìn)行換算從而求出正方體的體積。詳解：棱長為1m的正方體，體積是1m3。（1）假如把它的棱長看作10dm，可以把它分成1000個棱長是1dm的小正方體。1000個棱長為1dm的小正方體的體積是1000dm3，所以1m3＝1000dm3。（2）假如把它的棱長看作10dm，這個正方體的底面積是10×10＝100（dm2），高是10dm，那么正方體的體積是100×10＝1000（dm3），因此1m3＝1000dm3。9．762360.24分析：長方體的棱長和＝（長＋寬＋高）×4，長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，長方體的體積＝長×寬×高，把長方體的長、寬、高的值分別代入棱長和、表面積、體積公式計算即可。詳解：棱長和：（8＋5＋6）×4＝19×4＝76（cm）表面積：（8×5＋8×6＋5×6）×2＝（40＋48＋30）×2＝118×2＝236（cm2）體積：8×5×6＝40×6＝240（cm3）240cm3＝0.24dm3所以，這個長方體的棱長和是76cm，表面積是236cm2，體積是0.24dm3。點睛：此題考查了長方體的棱長和、表面積、體積計算公式及體積單位之間的換算。10．體積詳解：《九章算術(shù)》中在求底面是正方形的長方體體積時，是這樣說的：“方自乘，以高乘之即積尺?！币簿褪钦f先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積，所以這里的積尺是指體積。如下圖，長方體的底面是一個邊長為2cm的正方形，高為4cm，這個長方體的體積是：2×2×4＝16（cm3）11．×分析：相鄰面積單位的進(jìn)率是100，相鄰體積間的進(jìn)率是1000。詳解：由分析可知：由于題干中并沒有強調(diào)是相鄰的面積單位和相鄰的體積單位，所以原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題是考查面積和體的單位進(jìn)率。解答此題的關(guān)鍵是“相鄰”二字。12．×分析：先依據(jù)“正方體的底面積＝棱長×棱長”求出正方體的棱長；再依據(jù)“正方體的體積＝棱長×棱長×棱長”求出正方體的體積；最終把求出的正方體的體積與1m3作比較。詳解：由于100＝10×10，所以正方體的棱長是10cm。10×10×10＝1000（cm3）1000cm3＝0.001m3所以體積是0.001m3。0.001m3≠1m3所以原題的說法錯誤。故答案為：×點睛：此題考查了正方體的底面積、體積的計算公式及體積單位間的換算。13．×詳解：相鄰兩個體積單位間的進(jìn)率是1000。故答案為：×14．×分析：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，正方體的棱長擴大2倍，體積擴大（2×2×2）倍，據(jù)此解答。詳解：假設(shè)原來正方體的棱長為2厘米?，F(xiàn)在正方體的棱長：2×2＝4（厘米）（4×4×4）÷（2×2×2）＝64÷8＝8所以，體積擴大8倍。故答案為：×點睛：正方體的棱長擴大a倍，那么正方體的體積擴大a3倍。15．√分析：依據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，據(jù)此可求出正方體的棱長，然后可求出正方體的底面積。詳解：由分析可知：一個1m3的正方體，該正方體的棱長為1m，底面積為：1×1＝1（m2）。故答案為：√點睛：本題考查正方體的體積，熟記公式是解題的關(guān)鍵。16．2分米分析：依據(jù)長方體體積公式：V＝長×寬×高，可得高＝V÷長÷寬，代入數(shù)值求出儲水的高度，用泳池的高度減去儲水的高度，可得離池沿的米數(shù)；由高級單位米轉(zhuǎn)化成低級單位分米，乘進(jìn)率10即可。詳解：由分析可得：2－2700÷50÷30＝2－54÷30＝2－1.8＝0.2（米）0.2米＝0.2×10＝2分米答：這時水面離池沿還有2分米。點睛：本題考查了長方體體積公式的機敏運用，解題的關(guān)鍵是留意單位的統(tǒng)一。17．80平方米；2.4立方米分析：依據(jù)長方形面積＝長×寬，求出一塊地板的底面積，乘總塊數(shù)就是舞蹈教室的面積；依據(jù)長方體體積＝長×寬×高，先求出一塊地板的體積，再乘總塊數(shù)即可求出木材體積，依據(jù)1平方米＝10000平方厘米，1立方米＝1000000立方厘米，統(tǒng)一單位即可。詳解：50×10×1600＝800000（平方厘米）＝80（平方米）50×10×3×1600＝2400000（立方厘米）＝2.4（立方米）答：這個舞蹈教室的面積是80平方米，鋪設(shè)地板用了2.4立方米木材。點睛：關(guān)鍵是把握并機敏運用長方體體積公式，留意統(tǒng)一單位。18．8分鐘分析：將假山沉沒時水的高度和假山的高度相同，算出此時水和假山的總體積，再減去假山的體積就是流入的水的體積；用水的體積除以每分鐘流入的水的體積即可求出需要的時間，留意單位是否統(tǒng)一。詳解：60×30×20＝1800×20＝36000（立方厘米）36000－4000＝32000（立方厘米）32000立方厘米＝32立方分米32÷4＝8（分鐘）答：至少要8分鐘才能將假山石完全沉沒。點睛：此題考查對長方體體積的計算，嫻熟把握長方體體積公式，找到本題正確的等量關(guān)系合理運用是解題的關(guān)鍵。留意單位不同，需要轉(zhuǎn)換。19．0.03立方米分析：小假山石完全浸沒在水里后，小假山石的體積＝水面上升的體積，水面上升的體積可看作長是5分米，寬是4分米，高為（5－3.5）分米的長方體的體積，依據(jù)長方體的體積公式，把數(shù)