3.6 圓錐的認(rèn)識（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)六年級下冊同步培優(yōu)講義（人教版）

3.6圓錐的生疏第一部分第一部分學(xué)問清單這些物體的外形都是圓錐體，簡稱圓錐。圓錐的底面是個圓，側(cè)面是一個曲面。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐底面圓周上任一點(diǎn)與頂點(diǎn)之間的距離都相等。圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是一個曲面，開放后為扇形。從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，圓錐有且只有一條高。其次部分其次部分典型例題例1：在如圖中，以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體的是（

）。A． B． C． D．答案：B分析：以長方形或正方形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，由于長方形或正方形的特點(diǎn)，它的上、下兩個面是以長方形或正方形的另一條邊為半徑的兩個完全一樣的圓，與軸平行的一邊通過旋轉(zhuǎn)形成一個曲面，這樣就得到一個圓柱。詳解：A．直角梯形以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓臺；B．正方形以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓柱體；C．直角三角形以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出圓錐體；D．半圓以直線為軸旋轉(zhuǎn)，可以得出球體。故答案為：B例2：在下列我們學(xué)過的圖形分類關(guān)系圖中，錯誤的是（

）。A． B．

C．

D．

答案：A分析：由不在同始終線的三條邊首尾相連圍成的圖形叫做三角形；有2條邊相等的三角形叫做等腰三角形；有3條邊相等的三角形叫做等邊三角形；等腰三角形和等邊三角形都屬于三角形；等邊三角形屬于特殊的等腰三角形；兩組對邊平行且相等的四邊形叫做平行四邊形；四邊形的對邊平行且相等，且4個角都是直角，則這個四邊形是長方形；假如長方形的四條邊都相等，則這個四邊形是正方形；長方形和正方形都屬于平行四邊形，正方形屬于長方形的一種；長方體、圓柱、圓錐都屬于立體圖形，且立體圖形不止這三種；四邊形包括平行四邊形和梯形，且不止這兩種。詳解：依據(jù)分析可知，分類錯誤，將等腰三角形和等邊三角形交換位置即可；、和分類正確。故答案為：A例3：一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是()。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是()。答案：圓柱圓錐詳解：依據(jù)對圖形的生疏可知：

一個長方形A4紙，以長邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是圓柱。以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)360°后得到的圖形是圓錐。例4：一個圓錐有()條高，它的側(cè)面開放圖是()形。答案：1/一扇詳解：

圓錐的高：圓錐的頂點(diǎn)到圓錐的底面圓心之間的最短距離叫做圓錐的高，一個圓錐只有1條高；圓錐的側(cè)面：將圓錐的側(cè)面沿母線開放，是一個扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，而扇形的半徑等于圓錐的母線的長。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．將如圖的圖形以虛線為軸快速旋轉(zhuǎn)后會形成（

）。A． B． C．2．把下面各圖形分別以小棒為軸快速旋轉(zhuǎn)一周，所形成的幾何體的底面半徑是5的是（

）。A．

B．

C．

3．以（

）為軸，旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐。A．正方形的一條邊 B．直角三角形的斜邊C．直角三角形的一條直角邊 D．扇形的一條邊4．圓錐的側(cè)面沿一條直線開放后是一個（

）。A．三角形 B．圓形 C．扇形5．下列每組中左邊圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周后肯定能形成右邊立體圖形是（

）。A． B． C． D．二、填空題6．一個圓錐，底面半徑是4厘米，高是12厘米，從圓錐的頂點(diǎn)沿著高將它切成相同的兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了()平方厘米。7．粽子是由粽葉包裹糯米蒸制而成的食品，是中華民族傳統(tǒng)節(jié)慶食物之一。如圖所示是外形類似圓錐的粽子，該粽子有()條高，高是()厘米，底面周長是()厘米。8．將一個底面直徑是26厘米、高是6厘米的圓錐形木塊分成外形、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了()平方厘米。9．一個圓錐的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，底面積擴(kuò)大到原來的()倍。10．小明在一張正方形卡紙上剪下一個圓形和一個扇形，圓的周長恰好和扇形曲線部分的長度相等，這樣剛好圍成一個圓錐體模型（如圖）。假如圓的半徑為r，扇形半徑為R，那么r∶R＝()∶()。三、推斷題11．用直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓柱。()12．將圓錐沿底面直徑垂直于底面切開，得到的截面是一個等腰三角形。()13．繞軸旋轉(zhuǎn)后可以得到圓錐。()14．一個圓柱體有很多條高，一個圓錐體只有一條高。()15．以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)出的幾何體是圓錐。()：培優(yōu)提升練四、解答題16．如今自帶帳篷旅游越來越受人們歡迎。如圖，一種近似圓錐形帳篷的底面直徑是5米，高是2.4米。這種圓錐形帳篷占地面積是多少？17．學(xué)?；孟氘嬌缫M(jìn)行斗笠彩繪競賽，青青媽媽給青青網(wǎng)購了一頂?shù)酌姘霃?0厘米，高25厘米的圓錐形斗笠。商家用一個長方體紙盒包裝起來快遞，這個盒子至少需要多大面積的紙板？18．將一個底面直徑18厘米，高是8厘米的圓錐形木塊分成外形、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了多少平方厘米？19．將一個底面直徑是、高是的圓錐形木塊分成外形、大小完全相同的兩個木塊后，表面積比原來增加了多少平方厘米？20．將下圖中的直角三角形以一條直角邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到一個圓錐，圓錐的底面直徑和高分別是多少？

1．B分析：依據(jù)圓柱和圓錐的特征進(jìn)行推斷即可。詳解：如圖左邊是一個直角梯形，可以分成一個直角三角形和長方形，圓錐可由一個直角三角形沿其一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到。圓柱可由一個長方形沿其一條邊旋轉(zhuǎn)一周得到。所以該圖旋轉(zhuǎn)后上方是一個圓錐，下方是一個圓柱。故答案為：B點(diǎn)睛：本題考查圓柱和圓錐的特征，明確它們的特征是解題的關(guān)鍵。2．C分析：以直角三角形的直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)360度而成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。詳解：A．旋轉(zhuǎn)成的圓錐底面半徑是2，排解；B．旋轉(zhuǎn)而成的圖形是兩個底面拼到一起的圓錐組成的立體圖形，排解；C．旋轉(zhuǎn)成的圓錐底面半徑是5，符合。故答案為：C點(diǎn)睛：關(guān)鍵是具有肯定的空間想象力量，生疏圓錐特征。3．C分析：依據(jù)圓錐的生疏：以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)后是圓錐的高，另一條直角邊是旋轉(zhuǎn)后的圓錐的底面半徑；進(jìn)而得出結(jié)論。詳解：由分析可知：以直角三角形的一條直角邊為軸，旋轉(zhuǎn)一周可以得到一個圓錐。故答案為：C點(diǎn)睛：此題應(yīng)依據(jù)圓錐的特征進(jìn)行解答即可。4．C分析：依據(jù)圓錐的特征：圓錐有一個底面、一個側(cè)面、一個頂點(diǎn)、一條高、很多條母線，且底面為一圓形，側(cè)面開放圖是扇形，是曲面。據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析得，圓錐的側(cè)面沿一條直線開放后是一個扇形。故答案為：C點(diǎn)睛：此題的解題關(guān)鍵是理解把握圓錐的特征。5．D分析：以長方形的一條邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓柱，以直角三角形的一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周可以得到圓錐。詳解：A．中圓柱的高不等于長方形的寬，所以A選項錯誤。B．中圓柱的底面半徑不等于長方形的較短邊的一半，所以B選項錯誤。C．中左邊的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圓錐應(yīng)是倒立的，也就是從圓柱中挖掉一個圓錐，即，所以C選項錯誤。D．中左邊的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形、數(shù)據(jù)與左圖對應(yīng)，所以D選項正確。故答案為：D點(diǎn)睛：此題考查了面的旋轉(zhuǎn)?！包c(diǎn)、線、面、體”之間的聯(lián)系：點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體。6．96分析：依據(jù)題意，把一個圓錐從它的頂點(diǎn)沿高切成兩半后，表面積比原來圓錐的表面積增加了2個切面的面積，切面是一個以圓錐的底面直徑為底，以圓錐的高為高的三角形；依據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，求出一個切面的面積，再乘2，即是增加的表面積。詳解：圓錐的底面直徑：4×2＝8（厘米）表面積增加了：8×12÷2×2＝96（平方厘米）表面積比原來圓錐的表面積增加了96平方厘米。7．1/一918.84分析：依據(jù)圓錐的特征可知，圓錐只有1條高，觀看題意可知，粽子的高度有9厘米，底面直徑是6厘米，依據(jù)圓錐的底面周長公式：C＝πd，用3.14×6即可求出底面周長。據(jù)此解答。詳解：3.14×6＝18.84（厘米）該粽子有1條高，高是9厘米，底面周長是18.84厘米。點(diǎn)睛：本題主要考查了圓錐的生疏以及圓周長公式的應(yīng)用，把握圓錐的特征是解答本題的關(guān)鍵。8．156分析：要把圓錐形木塊分成外形、大小完全相同的兩個木塊，應(yīng)沿著圓錐的高切開，得到兩個切面，切面是兩個相同的等腰三角形。切開后，表面積比原來增加的部分為兩個等腰三角形的面積。等腰三角形的高是圓錐的高，等腰三角形的底是圓錐的底面直徑。依據(jù)“三角形的面積＝底×高÷2”可求出兩個等腰三角形的面積，也就是表面積比原來增加的部分。詳解：26×6÷2×2＝156÷2×2＝78×2＝156（平方厘米）所以，表面積比原來增加了156平方厘米。點(diǎn)睛：本題考查圓錐的生疏和立體圖形的切拼，理解把圓錐分成完全相同的兩部分后，表面積增加了兩個等腰三角形的面積是解題的關(guān)鍵。9．4分析：圓錐的底面是圓形，設(shè)圓錐的底面半徑是r，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍是2r，依據(jù)圓的面積，先分別求出原來和擴(kuò)大后圓錐的底面積，再比較。詳解：原來的底面積：擴(kuò)大后的底面積：＝44÷＝4即圓錐的高不變，底面半徑擴(kuò)大到原來的2倍，底面積就擴(kuò)大到原來的4倍。點(diǎn)睛：假如一個圓的半徑擴(kuò)大到原來的若干倍，則這個圓的面積就擴(kuò)大到該倍數(shù)的平方倍。10．14分析：依據(jù)圍成圓錐后圓錐的側(cè)面開放扇形的弧長等于圓錐的底面周長，列出關(guān)系式即可得到兩個半徑之間的關(guān)系。詳解：由于扇形的弧長等于圓錐底面周長，所以2πR＝2πrR＝2r（R×2）＝（2r×2）R＝4rr∶R＝1∶4點(diǎn)睛：解答此題的關(guān)鍵是明白：圓錐的側(cè)面開放圖是一個扇形，此扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長。11．×分析：依據(jù)圓錐的定義：直角三角形圍著一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的圖形是圓錐。據(jù)此可得出答案。詳解：圓錐的定義：用直角三角形繞一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的圖形是圓錐，題干表述錯誤。故答案為：×12．√分析：如下圖，把圓錐沿底面直徑垂直于底面進(jìn)行切割，切面是兩個完全相同的等腰三角形。等腰三角形的底是圓錐的底面直徑，等腰三角形的腰是圓錐的母線。詳解：如上圖，將圓錐沿底面直徑垂直于底面切開，得到的截面是一個等腰三角形。原題說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：明精確?????割圓錐的方式是解決此題的關(guān)鍵。把圓錐平行于底面進(jìn)行切割，切面是兩個完全相同的圓，這兩個圓比圓錐的底面?。ㄈ缦聢D），切割后形成了一個圓錐和一個圓臺。13．√分析：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐。據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析可知，繞軸旋轉(zhuǎn)后可以得到圓錐。原題干說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題主要考查了圓錐的生疏，明確圓錐由哪個面旋轉(zhuǎn)組成是解答本題的關(guān)鍵。14．√分析：依據(jù)圓柱的高的含義：圓柱兩個底面之間的距離，叫做圓柱的高；和圓錐的高的含義：從圓錐的頂點(diǎn)到底邊圓心的距離，叫做圓錐的高；進(jìn)行解答。詳解：由圓柱的高的含義知：圓柱有很多條高；由圓錐的高的含義知：圓錐只有一條高；一個圓柱體有很多條高，一個圓錐體只有一條高。原題干說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：本題考查對圓柱和圓錐的高的意義的理解，要留意基礎(chǔ)學(xué)問的積累。15．√分析：依據(jù)圓錐的開放圖特點(diǎn)可知：直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是一個圓錐，由此即可選擇。詳解：由分析可知：以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，轉(zhuǎn)出的幾何體是圓錐。原題干說法正確。故答案為：√點(diǎn)睛：此題考查了對圓柱和圓錐特征的理解。16．19.625平方米分析：求圓錐的占地面積，就是求直徑是5米的圓的面積，依據(jù)圓的面積＝πr2，代入數(shù)據(jù)，即可解答。詳解：3.14×（5÷2）2＝3.14×2.52＝19.625（平方米）這種圓錐形帳篷占地面積是19.625平方米。點(diǎn)睛：嫻熟把握圓的面積公式是解題的關(guān)鍵。17．7200平方厘米分析：這個長方體紙盒子的長和寬應(yīng)當(dāng)?shù)扔趫A錐的底面直徑，長方體的高等于圓錐的高，然后依據(jù)長方體的表面積公式計算即可。詳解：半徑＝20厘米，直徑＝40厘米；＝（1600＋1000＋1000）×2＝×2＝（平方厘米）答：這個盒子至少需要7200平方厘米的紙板。點(diǎn)睛：這個題目重點(diǎn)是知道長方體盒子的長和寬都等于圓錐的底面直徑，高等于圓錐的高。18．144平方厘米分析：將圓錐切成完全相同的兩塊，每一塊的切面都是一個等腰三角形，而且這個三角形的底是直徑，高是圓錐的高，也就是說底是18厘米，高是8厘米，所以每個切面的面積是72平方厘米，而現(xiàn)在的表面積比原來增加了2個切面，所以增加了144平方厘米。詳解：18×8÷2×2＝144÷2×2＝72×2＝144（平方厘米）答：表面積比原來增加了144平方厘米。點(diǎn)睛：本題考查立體圖形表面積的變化，切一刀增加兩個面的面積。19．分析：要把圓錐形木塊分成外形、大小完全相同的兩個木塊，應(yīng)沿著圓錐的高切開，得到兩個切面，切面是兩個相同的等腰三角形。切開后，表面積比原來增加的部分為兩個等腰三角形的面積。等腰三角形的高是圓錐的高，等腰三角形的底是圓錐的底面直徑。依據(jù)三角形的面積＝底×高÷2可求出兩個等腰三角形的面積，也就是表面積比原來增加的部分。詳解：26×6÷2×2＝78×2＝15