3.1 認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體（學(xué)霸課堂筆記）-2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)同步培優(yōu)講義（人教版）

3.1生疏長(zhǎng)方體第一部分第一部分學(xué)問(wèn)清單生活中有很多物體的外形都是長(zhǎng)方體或正方體（正方體也叫立方體）。長(zhǎng)方體是由六個(gè)長(zhǎng)方形（特殊狀況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。一個(gè)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同；有12條棱，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等；有8個(gè)頂點(diǎn)。其次部分其次部分典型例題例1：依據(jù)右圖所給的數(shù)據(jù)，想象一下這個(gè)長(zhǎng)方體可能是（

）。A．?dāng)?shù)學(xué)書 B．新華字典 C．鉛筆盒 D．橡皮答案：B分析：通過(guò)圖可知，這個(gè)物體的長(zhǎng)、寬、高分別是9.5厘米，13厘米，3.5厘米，之后依據(jù)生活閱歷，對(duì)長(zhǎng)度單位和數(shù)據(jù)大小的生疏來(lái)推斷即可。詳解：A．圖中的長(zhǎng)對(duì)數(shù)學(xué)書來(lái)說(shuō)太短；不符合題意；B．依據(jù)生活可知新華字典的長(zhǎng)、寬、高符合圖中的數(shù)據(jù)，符合題意；C．圖中的長(zhǎng)對(duì)鉛筆盒來(lái)說(shuō)太短；不符合題意；D．圖中的寬對(duì)橡皮來(lái)說(shuō)太長(zhǎng)，不符合題意；故答案為：B例2：下面的長(zhǎng)方體中，與a相等的棱（不包括a）有（

）條。A．3 B．4 C．6答案：A分析：依據(jù)對(duì)長(zhǎng)方體的生疏可知：長(zhǎng)方體有3種棱，分別是長(zhǎng)、寬、高、每種棱由4條相等的線段組成。據(jù)此解答。詳解：由圖知：a線段是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)棱，長(zhǎng)方體中共有4條這樣的棱。除了a，還有3條。故答案為：A例3：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是6cm、5cm、4cm，它的棱長(zhǎng)總和是()cm。答案：60分析：長(zhǎng)方體的特征：長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，即長(zhǎng)、寬、高各有4條；依據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。詳解：（6＋5＋4）×4＝15×4＝60（cm）它的棱長(zhǎng)總和是60cm。例4：下圖這個(gè)立體圖形由()個(gè)小正方體搭成，假如連續(xù)補(bǔ)搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，至少還需要()個(gè)小正方體。答案：98分析：第一層1個(gè)，其次層3個(gè)，第三層5個(gè)，上圖這個(gè)立體圖形由9個(gè)小正方體搭成；補(bǔ)全每一層，就把這個(gè)圖形拼成長(zhǎng)方體，第一層補(bǔ)5個(gè)，其次層補(bǔ)3個(gè)，第三層補(bǔ)1個(gè)，所以至少還需要8個(gè)小正方體。詳解：上圖這個(gè)立體圖形由9個(gè)小正方體搭成，假如連續(xù)補(bǔ)搭成一個(gè)大長(zhǎng)方體，至少還需要8個(gè)小正方體。：基礎(chǔ)過(guò)關(guān)練一、選擇題1．下面5個(gè)圖都是由相同的正方體拼搭而成。選擇（

）組合，能拼搭成外形。

A．①② B．①④ C．②④ D．④⑤2．一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)8dm，寬7dm，高4dm，放在地面上，占地面積最小是（

）dm2。A．32 B．56 C．19 D．283．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，陰影部分是一個(gè)三角形，AB＝3厘米，BC＝4厘米，AC＝5厘米。陰影部分的面積是（

）。

A．6平方厘米 B．7.5平方厘米 C．10平方厘米 D．不行求的4．一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸長(zhǎng)1米，寬9分米，高7分米。這個(gè)玻璃魚缸的占地面積是（

）。A． B． C． D．5．有一個(gè)長(zhǎng)約7厘米、寬4厘米、高10厘米的物品，這個(gè)物品取有可能是（

）。A．一本數(shù)學(xué)書 B．一塊橡皮擦 C．一臺(tái)電視機(jī) D．一個(gè)牛奶盒二、填空題6．左圖是一個(gè)長(zhǎng)方體，其中兩個(gè)面相交的線叫作()，最多有()條相等。7．長(zhǎng)方體()條棱，()個(gè)頂點(diǎn)。8．一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是990立方厘米，好玩的是這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)比寬多1厘米，寬又比高多1厘米。那么這個(gè)長(zhǎng)方體長(zhǎng)()厘米，寬()厘米，高()厘米。9．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是72cm，長(zhǎng)是8cm，寬是4cm，高是()cm，最大那個(gè)面的面積是()cm2。10．一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是240cm，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和是()cm。三、推斷題11．一個(gè)長(zhǎng)方體（除正方體外）最多只能有8條棱長(zhǎng)度相等。()12．3根4cm、8根7cm、5根9cm的小棒不能搭成長(zhǎng)方體。()13．長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊狀況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。()14．一個(gè)長(zhǎng)方體有6個(gè)面8條棱12個(gè)頂點(diǎn)。()15．一個(gè)長(zhǎng)方體一次最多能看到4個(gè)面，最少能看到一個(gè)面。()：培優(yōu)提升練四、解答題16．王師傅要用玻璃做一個(gè)長(zhǎng)8分米，寬5分米，高6分米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體魚缸，用角鋼做它的框架，每個(gè)頂點(diǎn)大約另需要0.1分米長(zhǎng)角鋼用于接頭處焊接使用，做這個(gè)魚缸需要購(gòu)買角鋼多少米？17．百貨大樓長(zhǎng)60米，寬50米，高70米，五一勞動(dòng)節(jié)快到了，為了增加節(jié)日氣氛，要在百貨大樓的四周掛上彩燈（除去底面四周），至少需要多少米的彩燈？18．如圖是一個(gè)長(zhǎng)方體紙盒的后面和左面，這個(gè)紙盒上面和右面的面積和是多少平方分米？

19．為迎接“五一”勞動(dòng)節(jié)，工人叔叔要在水立方的各條棱上裝上彩燈（地面四邊不裝）。已知水立方長(zhǎng)177米，寬177米，高30米，工人叔叔至少需要預(yù)備多長(zhǎng)的彩燈？20．如圖，用一根彩帶捆扎一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，接頭處的彩帶長(zhǎng)25cm。這根彩帶長(zhǎng)多少厘米？21．學(xué)?？萍紭乔坝?級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階都是長(zhǎng)8米、寬0.4米、高0.2米的長(zhǎng)方體?，F(xiàn)在要給這6級(jí)臺(tái)階的上面和前面都鋪上正方形地磚，地磚的邊長(zhǎng)是0.1米，至少需要多少塊地磚？

1．B分析：通過(guò)觀看發(fā)覺(jué)，原模型是由12個(gè)小正方體組成的，①有9個(gè)小正方體，②有5個(gè)小正方體，③有4個(gè)小正方體，④有3個(gè)，⑤有1個(gè)，再結(jié)合題意，找出相加等于12的，即可解答。詳解：圖中的五個(gè)圖都是由相同的正方體搭成的，選擇①④能搭成外形。故答案為：B點(diǎn)睛：本題考查立體圖形的拼切學(xué)問(wèn)，結(jié)合題意分析解答即可。2．D分析：物體的底面積叫做占地面積；要使長(zhǎng)方體的占地面積最小，也就是求這個(gè)長(zhǎng)方體的最小面的面積，依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式S＝ab，求出長(zhǎng)方體各面的面積，再比較大小，即可得出結(jié)論。詳解：8×7＝56（dm2）8×4＝32（dm2）7×4＝28（dm2）28＜32＜56占地面積最小是28dm2。故答案為：D點(diǎn)睛：本題考查長(zhǎng)方體占地面積的求法，把握長(zhǎng)方體的特征以及長(zhǎng)方形的面積公式是解題的關(guān)鍵。3．A分析：依據(jù)長(zhǎng)方體的特征，可知三角形ABC是個(gè)直角三角形，兩條直角邊AB、BC分別是三角形ABC的底和高，依據(jù)三角形的面積＝底×高÷2，用3×4÷2即可求出陰影部分的面積。詳解：3×4÷2＝6（平方厘米）依據(jù)分析可知，陰影部分的面積是6平方厘米。故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查了三角形面積公式的機(jī)敏應(yīng)用，生疏長(zhǎng)方體的特征是解答本題的關(guān)鍵。4．C分析：這個(gè)魚缸的占地面積等于這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積，依據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可。詳解：1米＝10分米10×9＝90（平方分米）所以，一個(gè)長(zhǎng)方體玻璃魚缸長(zhǎng)1米，寬9分米，高7分米。這個(gè)玻璃魚缸的占地面積是90平方分米。故答案為：C點(diǎn)睛：此題考查的目的是理解把握長(zhǎng)方體的特征及應(yīng)用，關(guān)鍵是知道占地面積就是求底面積。5．D分析：通過(guò)題意可知，這個(gè)長(zhǎng)方體物體的長(zhǎng)、寬、高分別是7厘米，4厘米，10厘米，之后依據(jù)生活閱歷，對(duì)長(zhǎng)度單位和數(shù)據(jù)大小的生疏來(lái)推斷即可。詳解：A．圖中的長(zhǎng)和寬對(duì)一本數(shù)學(xué)書來(lái)說(shuō)太短，高對(duì)于一本數(shù)學(xué)書來(lái)說(shuō)太長(zhǎng)，不符合題意；B．圖中的高對(duì)于一塊橡皮擦來(lái)說(shuō)太長(zhǎng)，不符合題意；C．圖中的長(zhǎng)、寬、高對(duì)于一臺(tái)電視機(jī)來(lái)說(shuō)太短，不符合題意；D．依據(jù)生活可知一個(gè)牛奶盒的長(zhǎng)、寬、高符合圖中的數(shù)據(jù)，符合題意；故答案為：D點(diǎn)睛：此題主要考查長(zhǎng)方體的特征的應(yīng)用，留意依據(jù)實(shí)際生活機(jī)敏運(yùn)用。6．棱8分析：依據(jù)長(zhǎng)方體特征，長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)；有12條棱，分為相對(duì)（相互平行）的3組，每組的4條長(zhǎng)度相等；有6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（也可能有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)的面完全相同。據(jù)此解答。詳解：在長(zhǎng)方體中，兩個(gè)面相交的線叫做棱。長(zhǎng)方體的12條棱，分為相對(duì)（相互平行）的3組，每組的4條長(zhǎng)度相等。假如長(zhǎng)方體有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，那么最多有8條棱的長(zhǎng)度相等。點(diǎn)睛：把握長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵。7．128分析：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，有三組相對(duì)的面完全相同，一般狀況下六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，特殊狀況時(shí)有兩個(gè)面是正方形，其他四個(gè)面都是長(zhǎng)方形，并且這四個(gè)面完全相同。長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的四條棱長(zhǎng)度相等，按長(zhǎng)度可分為三組，每一組有4條棱。長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)連接三條棱，三條棱分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析得，長(zhǎng)方體12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。點(diǎn)睛：此題的解題關(guān)鍵是理解把握長(zhǎng)方體的特征。8．11109分析：首先分解990的質(zhì)因數(shù)，然后依據(jù)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)比寬多1厘米，寬又比高多1厘米，將質(zhì)因數(shù)分組，使得分組后結(jié)果為連續(xù)的整數(shù)，最終依據(jù)分組結(jié)果確定長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。詳解：將990分解為質(zhì)因數(shù)相乘的形式為：所以，，即長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是厘米，寬是10厘米，高是9厘米。點(diǎn)睛：本題考查質(zhì)因數(shù)的分解和長(zhǎng)方體的生疏，關(guān)鍵是嫻熟把握分解質(zhì)因數(shù)的方法和長(zhǎng)方體的特征。9．648分析：長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，已知棱長(zhǎng)總和以及長(zhǎng)和寬，可以求長(zhǎng)方體的高。求出高后，依據(jù)長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)度比較，可以求出找到面積最大的面。詳解：72÷4－（8＋4）＝18－12＝6（cm）8＞6＞4，8×6＝48（cm2）長(zhǎng)方體高是6cm，最大那個(gè)面的面積是48cm2。點(diǎn)睛：本題考查長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和的計(jì)算方法以及長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算方法。10．60分析：依據(jù)長(zhǎng)方體的特征：12條棱分為相互平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，在長(zhǎng)方體中相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，所以用棱長(zhǎng)總和除以4即可求出長(zhǎng)、寬、高的和。據(jù)此解答即可。詳解：240÷4＝60（cm）所以，一個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)之和是240cm，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和是60cm。點(diǎn)睛：理解并把握長(zhǎng)方體的特征及長(zhǎng)、寬、高的意義是解答本題的關(guān)鍵。11．√分析：依據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊狀況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形），相對(duì)面的面積相等，12條分為相互平行的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，當(dāng)長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方體有8條棱的長(zhǎng)度相等，據(jù)此推斷。詳解：由分析得：當(dāng)長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，這個(gè)長(zhǎng)方體有8條棱的長(zhǎng)度相等。因此，一個(gè)長(zhǎng)方體（除正方體外）最多只能有8條棱長(zhǎng)度相等。這種說(shuō)法是正確的。故答案為：√點(diǎn)睛：此題的解題關(guān)鍵是嫻熟把握長(zhǎng)方體的特征。12．×分析：長(zhǎng)方體有8個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處有3條棱；長(zhǎng)方體有12條棱，相對(duì)的4條棱長(zhǎng)度相等，按棱的長(zhǎng)度可以分為三組，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫作長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，長(zhǎng)方體中最少有4條棱的長(zhǎng)度相等，最多有8條棱的長(zhǎng)度相等；長(zhǎng)方體有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面外形相同，特殊狀況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，其它四個(gè)面都是外形相同的長(zhǎng)方形，據(jù)此解答。詳解：分析可知，選擇8根7cm的小棒和4根9cm的小棒可以搭成一個(gè)長(zhǎng)方體。故答案為：×點(diǎn)睛：嫻熟把握長(zhǎng)方體的特征是解答題目的關(guān)鍵。13．√詳解：長(zhǎng)方體有6個(gè)面，6個(gè)面都是長(zhǎng)方形，相對(duì)的面是完全相同的長(zhǎng)方形，特殊狀況下，有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形時(shí)，其它四個(gè)面是完全相同的長(zhǎng)方形，所以長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊狀況下有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，題目說(shuō)法正確。故答案為：√14．×分析：依據(jù)長(zhǎng)方體的特征，長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，據(jù)此推斷即可。詳解：由分析可知：一個(gè)長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)，原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查長(zhǎng)方體的生疏，明確長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵。15．×分析：依據(jù)觀看的范圍隨觀看點(diǎn)、觀看角度的變化而轉(zhuǎn)變；觀看一個(gè)長(zhǎng)方體，可能看到1個(gè)面、2個(gè)面或3個(gè)面，據(jù)此推斷。詳解：一個(gè)長(zhǎng)方體一次最多能看到3個(gè)面，最少能看到一個(gè)面。原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×點(diǎn)睛：本題考查從不同的方向觀看物體，留意“最多”和“最少”能看到面的個(gè)數(shù)。16．7.68米分析：求需要角鋼多少米，實(shí)際上是求長(zhǎng)8分米，寬5分米，高6分米的長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和加上8個(gè)頂點(diǎn)需要長(zhǎng)角鋼長(zhǎng)度，依據(jù)長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式：棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答，留意單位名數(shù)的換算。詳解：（8＋5＋6）×4＋0.1×8＝（13＋6）×4＋0.8＝19×4＋0.8＝76＋0.8＝76.8（分米）76.8分米＝7.68（米）答：做這個(gè)魚缸需要購(gòu)買角鋼7.68米。17．500米分析：依據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，長(zhǎng)方體有12條棱，長(zhǎng)、寬、高各有4條。依據(jù)題意，在百貨大樓的四周掛上彩燈（除去底面四周），即底面四周不掛彩燈，那么長(zhǎng)、寬要各削減2條，則彩燈的長(zhǎng)度＝2條長(zhǎng)＋2條寬＋4條高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。詳解：60×2＋50×2＋70×4＝120＋100＋280＝500（米）答：至少需要500米的彩燈。點(diǎn)睛：本題考查長(zhǎng)方體的特征以及長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和公式的機(jī)敏運(yùn)用，關(guān)鍵是弄清求彩燈的長(zhǎng)度是求哪幾條棱的長(zhǎng)度和。18．75平方分米分析：上面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是9分米，寬是5分米，右面是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是6分米，款是5分米，長(zhǎng)方形的面積＝長(zhǎng)×寬。詳解：9×5＝45（平方分米）6×5＝30（平方分米）45＋30＝75（平方分米）答：這個(gè)紙盒上面和右面的面積和是75平方分米。點(diǎn)睛：考查一個(gè)長(zhǎng)方風(fēng)光的特征。19．828米分析：依據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，長(zhǎng)方體共有12條棱，長(zhǎng)、寬、高