關(guān)于大學(xué)物理公式及解題方法

時(shí)空與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)內(nèi)容綱要位矢：rr(t)x(t)iy(t)jz(t)k位移：rr(tt)r(t)xiyjzk一般情況，rrrdrdxidyjdzk???速度：limxiyjzkt0tdtdtdtdtdd2rd2xd2yd2z??????加速度：alimjkxiyjzk22i22t0tdtdtdtdtdt圓周運(yùn)動(dòng)d?角速度：dtdd2??（或用表示角加速度）角加速度：dt2dt線加速度： a an at22法向加速度：anR指向圓心R切向加速度：atdR沿切線方向Rdt線速率：弧長(zhǎng)：sR伽利略速度變換：u（或者ABACCB參考矢量運(yùn)算法則）解題參考大學(xué)物理是對(duì)中學(xué)物理的加深和拓展。本章對(duì)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述相對(duì)于中學(xué)時(shí)更強(qiáng)調(diào)其瞬時(shí)性、相對(duì)性和矢量性，特別是處理問題時(shí)微積分的引入，使問題的討論在空間和時(shí)間上更具普遍性。對(duì)于本章習(xí)題的解答應(yīng)注意對(duì)基本概念和數(shù)學(xué)方法的掌握。矢量的引入使得對(duì)物理量的表述更科學(xué)和簡(jiǎn)潔。注意位矢、位移、速度和加速度定義式的矢量性，清楚圓周運(yùn)動(dòng)角位移、角速度和角加速度方向的規(guī)定。微積分的應(yīng)用是難點(diǎn)，應(yīng)掌握運(yùn)用微積分解題。這種題型分為兩大類，一種是從運(yùn)動(dòng)方程出發(fā)，通過(guò)微分求出質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的位矢、速度或加速度；另一種是已知加速度或速度與時(shí)間的關(guān)系及初始條件，通過(guò)積分求出任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、位矢或相互間的關(guān)系，注意式子變換過(guò)程中合理的運(yùn)用已知公式進(jìn)行變量—的轉(zhuǎn)換，掌握先分離變量后積分的數(shù)學(xué)方法。內(nèi)容提要牛頓運(yùn)動(dòng)定律：第一定律 慣性和力的概念， 常矢量第二定律dppmFdtm為常量時(shí)Fmdmadt第三定律F12F21質(zhì)心：一個(gè)物體或物體系的質(zhì)心就是可以看作所有的質(zhì)量集中點(diǎn)和所有外力的作用點(diǎn)的特殊點(diǎn)。常見力：重力 P mg彈簧力 F kx摩擦力 f N 滑動(dòng)摩擦f sN 靜摩擦慣性力：為使用牛頓定律而在非慣性系中引入的假想力，由參照系的加速運(yùn)動(dòng)引起。平動(dòng)加速參照系 Fi ma0歡迎下載 2—轉(zhuǎn)動(dòng)參照系 Fi m 2r解題參考牛頓運(yùn)動(dòng)定律是個(gè)整體，只在慣性系中適用。牛頓第二定律給出物體受合力產(chǎn)生加速度的瞬時(shí)關(guān)系。正確分析質(zhì)點(diǎn)的受力情況是運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題的關(guān)鍵。一般的步驟是先采用隔離體法對(duì)質(zhì)點(diǎn)進(jìn)行受力分析，注意不要少力和重復(fù)計(jì)算受力；然后根據(jù)受力分析建立合適坐標(biāo)系，一般有個(gè)坐標(biāo)軸沿著受力方向或運(yùn)動(dòng)方向；最后是列方程或方程組求解討論，具體求解過(guò)程中一般不寫矢量式，而寫出坐標(biāo)軸方向的分量式進(jìn)行運(yùn)算。內(nèi)容提要?jiǎng)恿浚簆m沖量：It2Fdtt1動(dòng)量定理：dpt2pp0t2FdtFdtt1t1動(dòng)量守恒定律：若FFi0，則ppi常矢量ii力矩：MrF質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量（動(dòng)量矩）：LrpmrdL角動(dòng)量定理：M外力dt角動(dòng)量守恒定律：若M外力M外力0，則LLi常矢量i功：dWF?drWABBF?drWABxByBzBA一般地FxdxFydyFzdzxAyAzA動(dòng)能：Ek1m2211動(dòng)能定理：質(zhì)點(diǎn)，WABmB2mA222質(zhì)點(diǎn)系，W外力W內(nèi)力EkEk0保守力：做功與路程無(wú)關(guān)的力。保守內(nèi)力的功：W保守內(nèi)力(Ep2Ep1)Ep功能原理：W外力W非保守內(nèi)力EkEp機(jī)械能守恒：若W外力W非保守內(nèi)力0，則EkEpEk0Ep0歡迎下載 3—解題參考動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的狀態(tài)量。質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理給出質(zhì)點(diǎn)所受沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量變化的關(guān)系。沖量是力對(duì)時(shí)間的累積效果，是過(guò)程量，計(jì)算沖量大小往往涉及積分運(yùn)算，具體應(yīng)用時(shí)往往寫成分量式形式。動(dòng)量定理僅適用于慣性系。能量是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的函數(shù)，功則是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化過(guò)程中能量變化的量度，功是力對(duì)空間的累積效果，是過(guò)程量。動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒和角動(dòng)量守恒是普遍成立的三個(gè)守恒定律，合理運(yùn)用守恒定律來(lái)解決力學(xué)問題往往比直接采用牛頓定律解題來(lái)的簡(jiǎn)單，可以回避牛頓定律解題過(guò)程中的積分運(yùn)算。注意守恒定律適用的條件。內(nèi)容提要質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量的定義域： 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量大小 ：方向：L的方向垂直于 r和P所決定的平面，其指向可用右手螺旋法則確定，即用右手四指從 r經(jīng)小于180度角轉(zhuǎn)向 p，則拇指指向就是 L的方向。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：離散分布系統(tǒng)，連續(xù)分布系統(tǒng)，

miri2————?jiǎng)傮w轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J r2dm（1）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過(guò)中心并和棒垂直 因入L=m(2)當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒的一端并和棒垂直 :(3)當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過(guò)棒上距中心為h的B點(diǎn)并和棒垂直：平行軸定理平行軸定理：JJCmd2剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量：LJ剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律：MJdLdtt2LL0剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理：Mdtt1力矩的功：WMd力矩的功率：PdWMdt轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能：Ek1J221J21J剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理：Md02022歡迎下載 4—解題參考剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的學(xué)習(xí)應(yīng)該注意與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的比較。剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定律類似于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)中的牛頓第二定律。對(duì)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體仍舊適用隔離體分析法，正確分析受力和力矩，分別對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)和平動(dòng)建立運(yùn)動(dòng)方程。應(yīng)注意方程中所有的力矩、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、角動(dòng)量都是相對(duì)于同一轉(zhuǎn)軸，這類似于牛頓定律中對(duì)同一坐標(biāo)系建立平動(dòng)方程。列方程時(shí)應(yīng)注意角量和線量之間的關(guān)系，方程組的求解往往需要這個(gè)關(guān)系。內(nèi)容提要庫(kù)侖定律：F1q1q22er40r電場(chǎng)強(qiáng)度：FEq0帶電體的場(chǎng)強(qiáng)：EEidqer40r2i1靜電場(chǎng)的高斯定理： E?dS qiS0靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： E?dl 0L電勢(shì)：Vp E?dlp歡迎下載 5帶電體的電勢(shì)： V Vi

—dq4 0r導(dǎo)體靜電平衡：電場(chǎng)，○1導(dǎo)體內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)處處為零；○2導(dǎo)體表面處場(chǎng)強(qiáng)垂直表面電勢(shì)，○1導(dǎo)體是等勢(shì)體；○2導(dǎo)體表面是等勢(shì)面電介質(zhì)中的高斯定理：D?dSqiS各向同性電介質(zhì)：D0rEEQ電容：CU電容器的能量：W1Q211CU22CQU22解題參考電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)是描述靜電場(chǎng)的兩個(gè)主要物理量。需要掌握的有庫(kù)侖定律、場(chǎng)強(qiáng)疊加原理、高斯定理和環(huán)路定理。掌握由場(chǎng)強(qiáng)的疊加原理通過(guò)積分求電場(chǎng)強(qiáng)度，注意場(chǎng)強(qiáng)的矢量性。利用高斯定理求場(chǎng)強(qiáng)時(shí)，應(yīng)清楚各個(gè)物理量所指代的范圍并合理選取高斯面。電勢(shì)是標(biāo)量，對(duì)帶電體總電勢(shì)的計(jì)算往往比電場(chǎng)強(qiáng)度簡(jiǎn)單，在具體的問題中也可考慮先求電勢(shì)，然后利用場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)梯度的關(guān)系求場(chǎng)強(qiáng)。掌握導(dǎo)體靜電平衡的條件和靜電平衡時(shí)的性質(zhì)。內(nèi)容提要畢奧-薩伐爾定律：dB0Idler42r磁場(chǎng)高斯定理：B?dS0S安培環(huán)路定理：B?dl0Ii載流長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：B40I(cos1cos2)r無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線的磁場(chǎng)：B0I2r載流長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)：B0nI(cos1cos2)2無(wú)限長(zhǎng)直螺線管的磁場(chǎng)：B0nI歡迎下載 6—洛侖茲力： F q B安培力：dF Idl B磁介質(zhì)中的高斯定理： B?dS 0S磁介質(zhì)中的環(huán)路定理： H?dl IiL各向同性磁介質(zhì)： B r 0H H解題參考恒定磁場(chǎng)涉及畢奧-薩伐爾定律、磁場(chǎng)的高斯定理、安培環(huán)路定理。應(yīng)對(duì)照靜電場(chǎng)部分進(jìn)行學(xué)習(xí)，注意兩者的區(qū)別和雷同。利用畢奧-薩伐爾定律計(jì)算場(chǎng)強(qiáng)時(shí)注意對(duì)矢量的處理。利用安培環(huán)路定理求場(chǎng)強(qiáng)注意適用條件。內(nèi)容提要法拉第電磁感應(yīng)定律：ddt動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：(B)?dl感生電動(dòng)勢(shì)：Ek?dlB?dSSdtLI，LdI自感：Ldt自感磁能：Wm1LI22互感：2MI1，2dI1Mdt磁能密度：wm1B21H21BH222解題參考電磁感應(yīng)的主要內(nèi)容是法拉第電磁感應(yīng)定律。根據(jù)磁通量變化原因的不同，又分為動(dòng)生和感生。能夠方便計(jì)算磁通量時(shí)都可直接應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)于恒定磁場(chǎng)中導(dǎo)體切割磁力線的問題，運(yùn)用動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式直接計(jì)算比較方便，計(jì)算時(shí)應(yīng)注意矢量的處理，積分結(jié)果的正負(fù)號(hào)表示電動(dòng)勢(shì)的實(shí)際方向與假定方向的一致與否，也可根據(jù)楞次定律判斷方向。內(nèi)容提要?dú)g迎下載 7簡(jiǎn)諧振動(dòng)微分方程：d2x2x0dt2簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)方程：xAcos(t0)彈簧振子：km單擺：gl2A20tg0x020x0同方向同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成：AA12A222A1A2cos(2tgA1sin1A2sin2A1cosA2cos12簡(jiǎn)諧振動(dòng)能量：EEkEp1kA22波的強(qiáng)度：I1A22u2波的干涉：2k或k干涉加強(qiáng)(2k1)或(2k1)干涉減弱2Acos2xcos2駐波方程：yt多普勒頻移公式：uRu0S

—)（k0,1,2,）解題參考簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程中涉及的物理量有振幅、角頻率和初相，其中相位及初相位是重點(diǎn)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率和周期可根據(jù)系統(tǒng)的性質(zhì)確定，要求掌握的是彈簧振子和單擺系統(tǒng)。振幅和初相可根據(jù)公式由初始條件確定。對(duì)于初相，更方便的方法是利用旋轉(zhuǎn)矢量，應(yīng)掌握其方法。振動(dòng)狀態(tài)的傳播形成波動(dòng)，所以波動(dòng)方程可由振動(dòng)方程變換得到。應(yīng)掌握波函數(shù)的變換形式，根據(jù)具體問題選擇合適的函數(shù)形式。波的干涉理論同樣在波動(dòng)光學(xué)中適用，應(yīng)掌握干涉加強(qiáng)和減弱的判據(jù)，注意半波損失的判定。內(nèi)容提要光程：L nl光波的干涉： 2k 或 k 干涉加強(qiáng)歡迎下載 8—(2k1)或(2k1)干涉減弱（k0,1,2,）kD2楊氏雙縫干涉：xk0,1,2,明紋dx(2k1)D暗紋2dk1,2,3,薄膜干涉：2ndk明紋22nd (2k 1) 暗紋2 2邁克爾遜干涉儀： d N2光的衍射： asindsin

單縫衍射，半波帶法處理光柵衍射，干涉理論處理單縫衍射：x(2k1)f明紋2axkfk1,2,3,a暗紋最小分辨角：01.22D光柵衍射：xkfk0,1,2,d明紋dk明紋最高級(jí)kmax缺級(jí)條件kda光的偏振：II0自然光通過(guò)偏振片光強(qiáng)剩余一半2馬呂斯定律：II0cos2布儒斯特定律：tgi0n2n1解題參考波動(dòng)光學(xué)涉及光的干涉、衍射和偏振。本質(zhì)上干涉和衍射并不存在區(qū)別，內(nèi)容上始終以光程差和相位差為主要討論對(duì)象。應(yīng)清楚單縫衍射的菲涅耳半波帶法，清楚光程差的來(lái)源。注意干涉、衍射和光柵條紋公式的區(qū)別和雷同。內(nèi)容提要理想氣體狀態(tài)方程： PV vRT P nkTR 8.31J/molK k 1.38 1023J/K理想氣體壓強(qiáng)： P 1nm23歡迎下載 9—理想氣體溫度：T2t3k分子平均平動(dòng)動(dòng)能：t3kT2理想氣體內(nèi)能：EivRT2dN4(m3m2麥克斯韋速率分布函數(shù)：f())2e2kT2Nd2kT概率：dNf()dN平均值：g()g()f()d02g()f()d區(qū)間平均：g()12)df(1最概然速率：p2RTM平均速率：8RTM方均根速率：23RTM解題參考?xì)怏w動(dòng)理論給出了氣體宏觀量與微觀量間的聯(lián)系，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)注意概念的理解，應(yīng)用時(shí)需注意微觀量的統(tǒng)計(jì)平均特征。熟悉基本的統(tǒng)計(jì)處理方法。內(nèi)容提要V2PdV氣體做功：WV1熱量：QvCVT等容過(guò)程vCPT等壓過(guò)程熱力學(xué)第一定律：QEWdQ dE PdV熱機(jī)效率： 1 Q2Q1卡諾循環(huán)效率： 1 T2T1歡迎下載 10—制冷機(jī)效率： Q2Q1 Q2T2卡諾制冷機(jī)：T1 T2熱力學(xué)第二定律：克勞修斯表述：不能把熱從低溫物體傳給高溫物體，而不引起其他變化。開爾文表述：不能從單一熱源吸熱，使其完全轉(zhuǎn)化為有用功而不引起其他變化?？ㄖZ定理：工作于 T1和T2兩個(gè)熱源之間的所有可逆熱機(jī)，其效率相等，與工質(zhì)無(wú)關(guān)工作于T1和T2兩個(gè)熱源之間的可逆熱機(jī)效率高于不可逆熱機(jī)熵：克勞修斯公式SBSABdQ可逆過(guò)程SklnAT玻耳茲曼公式熵增加原理：S0孤立系統(tǒng)解題參考熱力學(xué)是從能量的角度討論熱力學(xué)過(guò)程。主要內(nèi)容有熱力學(xué)第一和第二定律，重點(diǎn)是第一定律及其在等值過(guò)程中的應(yīng)用，注意熱力學(xué)第一定律中熱量、內(nèi)能和做功取值正負(fù)的規(guī)定。內(nèi)容提要狹義相對(duì)論基本假設(shè)：相對(duì)性原理：物理定律對(duì)所有慣性系都是等價(jià)的光速不變?cè)恚涸谒袘T性系中，光在真空中的速率恒為 c洛侖茲坐標(biāo)變換： x

x t1 2/c2yz1xc2t12/c2洛侖茲速度變換：uxuxux1c2uyuy12/c2uzuz12/c2uxux1212cc歡迎下載 11—時(shí)