初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖題專項(xiàng)練習(xí)及答案解析(專題試卷50道)

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖題專項(xiàng)練習(xí)及答案解析(專題試卷50道)

初中數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)作圖題專項(xiàng)練習(xí)及答案解析（專題試卷50

道）

一、選擇題

1、數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,四位同學(xué)圍繞作圖問題：“如圖,已知直線l和l外一點(diǎn)P,用直尺和

圓規(guī)作直線PQ,使PQ⊥l于點(diǎn)Q．”分別作出了下列四個(gè)圖形．其中作法錯(cuò)誤的是（）

A．B．

C．D．

2、如圖,已知△ABC,AB＜BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是

A．B．

C．D．

3、如圖,已知△ABC,AB＜BC,用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P,使得PA+PC=BC,則下列選項(xiàng)正確的是（）

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4、下列尺規(guī)作圖,能判斷AD是△ABC邊上的高是（）

A．B．

C．D．

5、任意一條線段EF,其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH、HF、FG,GE,則下列結(jié)論中,不一定正確的是（）

A．△EGH為等腰三角形B．△EGF為等邊三角形C．四邊形EGFH為菱形D．△EHF為等腰三角形

6、用直尺和圓規(guī)作一個(gè)以線段AB為邊的菱形,作圖痕跡如圖所示,能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是（）

A．一組鄰邊相等的四邊形是菱形B．四邊相等的四邊形是菱形

C．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

D．每條對(duì)角線平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形

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7、如圖,在?ABCD中,AB＞AD,按以下步驟作圖：以點(diǎn)A為圓心,小于AD的長(zhǎng)為半徑畫

弧,分別交AB、AD于點(diǎn)E、F；再分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于EF的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩

弧交于點(diǎn)G；作射線AG交CD于點(diǎn)H,則下列結(jié)論中不能由條件推理得出的是（）

A.AG平分∠DABB.AD=DHC.DH=BCD.CH=DH

8、如圖,已知鈍角三角形ABC,依下列步驟尺規(guī)作圖,并保留作圖痕跡.步驟1：以點(diǎn)C為圓心,CA為半徑畫?、伲?/p>

步驟2：以點(diǎn)B為圓心,BA為半徑畫?、?交?、儆邳c(diǎn)D；步驟3：連接AD,交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H.下列敘述正確的是：

A．BH垂直平分線段ADB．AC平分∠BADC．S△ABC=BC·AHD．AB=AD

二、填空題

9、閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上,老師提出如下問題：尺規(guī)作圖,過圓外一點(diǎn)作圓的切線．已知：⊙O和點(diǎn)P求過點(diǎn)P的⊙O的切線小涵的主要作法如下：如圖,（1）連結(jié)OP,作線段OP的中點(diǎn)A；（2）以A為圓心,OA長(zhǎng)為半徑作圓,交⊙O于點(diǎn)B,C；（3）作直線PB和PC．共32頁,第3頁

所以PB和PC就是所求的切線．老師說：“小涵的做法正確的．”請(qǐng)回答：小涵的作圖依據(jù)是．

10、如圖,在△ABC中,∠ACB=80°,∠ABC=60°．按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心,

小于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AB、AC于點(diǎn)E、F；②分別以點(diǎn)E、F為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)G；③作射線AG交BC于點(diǎn)D．則∠ADB的度數(shù)為°．

EF

11、如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠CAB=60°,按以下步驟作圖：

①分別以A,B為圓心,以大于AB的長(zhǎng)為半徑做弧,兩弧相交于點(diǎn)P和Q．

②作直線PQ交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,連接AE．若CE=4,則AE=．

12、如圖,在△ABC中,AB＞AC．按以下步驟作圖：分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心,大于BC一半的長(zhǎng)為半徑作圓弧,兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N；作直線MN交AB于點(diǎn)D；連結(jié)CD．若

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AB=6,AC=4,則△ACD的周長(zhǎng)為．

三、計(jì)算題

13、如圖,已知線段a和h．

求作：△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC邊上的高AD=h．要求：尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡．

14、如圖所示,點(diǎn)C、D是∠AOB內(nèi)部的兩點(diǎn)．

（1）作∠AOB的平分線OE；

（2）在射線OE上,求作一點(diǎn)P,使PC=PD．（要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡）

四、解答題

15、如圖,已知等腰直角△ABC,∠A=90°．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡,不寫作法）；（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊,則點(diǎn)A正好落在BC邊上的A1處,當(dāng)AB=1時(shí),求△A1DC的面積．

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16、（8分）如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°．

（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P,使PA=PB（不寫作法,保留作圖痕跡）；

（2）連結(jié)AP,若AC=4,BC=8時(shí),試求點(diǎn)P到AB邊的距離．

17、已知△ABC,用直尺和圓規(guī)作△ABC的角平分線CD和高AE．（不寫畫法,保留作圖痕跡）

18、數(shù)學(xué)課上,探討角平分線的作法時(shí),李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線,方法如下：

小穎的身邊只有刻度尺,經(jīng)過嘗試,她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.根據(jù)以上情境,解決下列問題：

(1)李老師用尺規(guī)作角平分線時(shí),用到的三角形全等的判定方法是_________.(2)小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請(qǐng)說明理由.

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(3)請(qǐng)你幫小穎設(shè)計(jì)用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形,寫出作圖步驟,不予證明）

19、如圖,∠AOB=30°,OA表示草地邊,OB表示河邊,點(diǎn)P表示家且在∠AOB內(nèi)．某人要從家里出發(fā)先到草地邊給馬喂草,然后到河邊喂水,最后回到家里．

（1）請(qǐng)用尺規(guī)在圖上畫出此人行走的最短路線圖（保留作圖痕跡,不寫作法和理由）．（2）若OP=30米,求此人行走的最短路線的長(zhǎng)度．

20、如圖,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形,并保留作圖痕跡）；

（2）求它的外接圓半徑.

21、某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂,維修人員為更換管道,需確定管道圓形截面的半徑,如圖是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）請(qǐng)找出截面的圓心；（不寫畫法,保留作圖痕跡．）

（2）若這個(gè)輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm,水面最深地方的高度為4cm,求這個(gè)圓形截面的半徑．

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22、如圖,已知△ABC,用直尺和圓規(guī)求作一直線AD,使直線過頂點(diǎn)A,且平分△ABC的面積（不需寫作法,保留作圖痕跡）

23、高致病性禽流感是比SARS傳染速度更快的傳染?。疄榉乐骨萘鞲新?政府規(guī)定：離疫點(diǎn)3km范圍內(nèi)為撲殺區(qū)；離疫點(diǎn)3km～5km范圍內(nèi)為免疫區(qū),對(duì)撲殺區(qū)與免疫區(qū)內(nèi)的村莊、道路實(shí)行全封閉管理．現(xiàn)有一條筆直的公路AB通過禽流感病區(qū),如圖,在撲殺區(qū)內(nèi)公路CD長(zhǎng)為4km．

（1）請(qǐng)用直尺和圓規(guī)找出疫點(diǎn)O（不寫作法,保留作圖痕跡）；（2）求這條公路在免疫區(qū)內(nèi)有多少千米?

24、作圖題：如圖,已知O是坐標(biāo)原點(diǎn),B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（3,﹣1）、（2,1）．（1）以0點(diǎn)為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2）,畫出圖形；

（2）分別寫出B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′、C′的坐標(biāo)．

25、如圖,⊙O為△ABC的外接圓,直線l與⊙O相切與點(diǎn)P,且l∥BC．

（1）請(qǐng)僅用無刻度的直尺,在⊙O中畫出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡,不寫作法）；

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（2）請(qǐng)寫出證明△ABC被所作弦分成的兩部分面積相等的思路．

26、如圖,107國(guó)道OA和302國(guó)道OB在甲市相交于點(diǎn)O,在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使P到OA,OB的距離相等,且使PC=PD,試確定出點(diǎn)P的位置．（不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論）

27、用尺規(guī)作圖從△ABC（CB＜CA）中裁出一個(gè)以AB為底邊的等腰△ABD,并使得△ABD的面積盡可能大（保留作圖痕跡,不要求寫作法、證明）

28、如圖,已知△ABC,利用尺規(guī)完成下列作圖（不寫畫法,保留作圖痕跡）．（1）作△ABC的外接圓；

（2）若△ABC所在平面內(nèi)有一點(diǎn)D,滿足∠CAB=∠CDB,BC=BD,求作點(diǎn)D．

29、如圖,點(diǎn)A是半徑為3的⊙O上的點(diǎn),（1）尺規(guī)作圖：作⊙O的內(nèi)接正六邊形ABCDEF；

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（2）求（1）中的長(zhǎng)．

30、已知,如圖,直線AB與直線BC相交于點(diǎn)B,點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn),直線DE∥AB,且點(diǎn)E到B,D兩點(diǎn)的距離相等．

（1）用尺規(guī)作圖作出點(diǎn)E；（不寫作法,保留作圖痕跡）（2）連接BE,求證：BD平分∠ABE．

31、如圖,BC是⊙O的一個(gè)內(nèi)接正五邊形的一邊,請(qǐng)用等分圓周的方法,在⊙A中用尺規(guī)作圖作出一個(gè)⊙A的內(nèi)接正五邊形（請(qǐng)保留作圖痕跡）．

32、已知：如圖,在△ABC中,∠A=30°,∠B=60°．

（1）作∠B的平分線BD,交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法和證明）；

（2）連接DE,求證：△ADE≌△BDE．

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33、如圖,已知△ABC,用直尺（沒有刻度）和圓規(guī)在平面上求作一個(gè)點(diǎn)P,使P到∠B兩邊的距離相等,且PA=PB．（不要求寫作法,但要保留作圖痕跡）

34、如圖,在△ABC中,AB=AC=8cm,∠BAC=120°.

（1）作△ABC的外接圓（只需作出圖形,并保留作圖痕跡）；（2）求它的外接圓半徑.

35、如圖,已知等腰直角△ABC,∠A=90°．

（1）利用尺規(guī)作∠ABC的平分線BD,交AC于點(diǎn)D（保留作圖痕跡,不寫作法）；（2）若將（1）中的△ABD沿BD折疊,則點(diǎn)A正好落在BC邊上的A1處,當(dāng)AB=1時(shí),求△A1DC的面積．

36、如圖,△ABC中,∠C=90°,小王同學(xué)想作一個(gè)圓經(jīng)過A、C兩點(diǎn),并且該圓的圓心到AB、AC距離相等,請(qǐng)你利用尺規(guī)作圖的辦法幫助小王同學(xué)確定圓心D．（不寫作法,保留作圖痕跡）．

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37、如圖,將矩形ABCD沿對(duì)角線AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)E處,請(qǐng)用尺規(guī)作出點(diǎn)E．（不寫畫法,保留作圖痕跡）

38、如圖,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=1．

（1）作⊙O,使它過點(diǎn)A、B、C（要求：尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法）．（2）在（1）所作的圓中,求出劣弧BC的長(zhǎng)．

39、如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°．

（1）作∠CAB的平分線,交BC邊于點(diǎn)D（用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法和證明）；

（2）求S△ACD：S△ABC的值．

40、如圖,某地有兩所大學(xué)和兩條交叉的公路．圖中點(diǎn)M,N表示大學(xué),OA,OB表示公路,現(xiàn)計(jì)劃修建一座物資倉(cāng)庫(kù),希望倉(cāng)庫(kù)到兩所大學(xué)的距離相同,到兩條公路的距離也相同,你能確定出倉(cāng)庫(kù)P應(yīng)該建在什么位置嗎?請(qǐng)?jiān)趫D中畫出你的設(shè)計(jì)．（尺規(guī)作圖,不寫作法,保留作圖痕跡）

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41、如圖,AE∥BF,AC平分∠BAE,交BF于C．

（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)B作AC的垂線,交AC于O,交AE于D,（保留作圖痕跡,不寫作法）；

（2）在（1）的圖形中,找出兩條相等的線段,并予以證明．

42、?ABCD中,點(diǎn)E在AD上,DE=CD,請(qǐng)僅用無刻度的直尺,按要求作圖（保留作圖痕跡,不寫作法）

（1）在圖1中,畫出∠C的角平分線；（2）在圖2中,畫出∠A的角平分線．

43、如圖,兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn),在∠AOB的內(nèi)部有工廠C和D,現(xiàn)要修建一個(gè)貨站P,使貨站P到兩條公路OA、OB的距離相等,且到兩工廠C、D的距離相等,用尺規(guī)作出貨站P的位置．（要求：不寫作法,保留作圖痕跡,寫出結(jié)論）

44、從△ABC（CB＜CA）中裁出一個(gè)以AB為底邊的等腰△ABD,并使得△ABD的面積盡可能大．

（1）用尺規(guī)作圖作出△ABD．（保留作圖痕跡,不要求寫作法、證明）（2）若AB=2m,∠CAB=30°,求裁出的△ABD的面積．

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45、如圖,在

中,

.（1）利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖,并在

圖中標(biāo)明相應(yīng)的字母.（保留作圖痕跡,不寫作法）①作②以

的垂直平分線,交為圓心,

于點(diǎn)

,交

于點(diǎn)

；.

為半徑作圓,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)

⑵在⑴所作的圖形中,解答下列問題.①點(diǎn)②若

與

的位置關(guān)系是_____________；（直接寫出答案）,

,求

的半徑.

46、在數(shù)軸上作出表示

的點(diǎn)（保留作圖痕跡,不寫作法）．

47、△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．按要求作圖：

①畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；②畫出將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C．

48、如圖,某村莊計(jì)劃把河中的水引到水池M中,怎樣開的渠最短,為什么（保留作圖痕跡,不寫作法和證明）

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理由是：．

49、如圖,已知線段a和b,a＞b,求作直角三角形ABC,使直角三角形的斜邊AB=a,直角邊AC=b．（用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不要求寫作法）

50、如圖,已知⊙O,用尺規(guī)作⊙O的內(nèi)接正四邊形ABCD．（寫出結(jié)論,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）

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參考答案

1、A．2、D3、D4、B5、B．6、B7、D8、A9、直徑所對(duì)的圓周角是直角．10、100.11、8.12、10．13、見

解析14、見解析15、(1)詳見解析；（2）．16、(1)、答案見解析；(2)、5.17、答案見解析18、(1)SSS；(2)、理由見解析；(3)、答案見解析19、(1)、答案見解析；(2)、30m.20、(1)、答案見解析；(2)、r=8cm21、（1）見試題解析；（2）這個(gè)圓形截面的半徑是10cm．22、答案見解析

23、(1)作圖詳見解析；(2)（﹣4）千米．24、(1)圖形詳見解析；(2)B′（﹣6,2）,C′（﹣4,﹣2）．25、26、作圖詳見解析.27、

28、（1）作圖見解析（2）作圖見解析29、(1)

見試題解析；（2）2π．30~33、詳見解析.34、(1)、答案見解析；(2)、

r=8cm

35、(1)、答案見解析；(2)、

36、作圖參見解析.37、

作圖參見解析.38、（1）作圖參見解析；（2）π.39、（1）作圖見解析（2）1:340、答案見解析41、（1）作圖見解解析；（2）

AB=AD=BC．

42、作圖參見解析.43、

m

2

44、

（1）如圖；（2）

45、（1）作圖見解析；（2）①點(diǎn)B在⊙O上；②5.

47、見解析48、見解析49、見

46、解析

50、答案見解析．

答案詳細(xì)解析

解析

1、試題分析：A、根據(jù)作法無法判定PQ⊥l；B、以P為圓心大于P到直線l的距離為半徑畫弧,交直線l,于兩點(diǎn),再以兩點(diǎn)為圓心,大于它們的長(zhǎng)為半徑畫弧,得出其交點(diǎn),進(jìn)而作出判斷；C、根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角等于90°作出判斷；D、根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可作出判斷．故選：A．考點(diǎn)：作圖—基本作圖．

2、試題分析：由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB,根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上,于是可判斷D選項(xiàng)正確．故選D．