閱讀書籍：躲不開的數(shù)學公式神秘的三角形三角形的中位線教學設計

閱讀教課內容：奇異的三角形閱讀教課方案：奇異的三角形——三角形的中位線教課方案揚中市新壩中學孫劍一、知識背景解析：本節(jié)課是在學生學習了全等三角形、平行四邊形的性質與判斷的基礎上學習三角形中位線的看法和性質。三角形中位線是繼三角形的角均分線、中線、高線后的第四種重要線段。三角形中位線定理為證明直線的平行和線段的倍分關系供給了新的方法和依據(jù)，也是后續(xù)研究梯形中位線的基礎。三角形中位線定理所顯示的特色既有線段的地點關系又有線段的數(shù)目關系，所以對實詰問題可進行定性和定量的描繪，在生活中有著寬泛的應用。二、教課任務解析：本節(jié)課以“問題情境——成立模型——牢固訓練——拓展延長”的模式睜開，指引學生從已有的知識和生活經驗出發(fā)，提出問題與學生共同研究、議論解決問題的方法，讓學生經歷知識的形成與應用的過程，進而更好地理解數(shù)學知識的意義。利用制作的多媒體課件，讓學生經過課件進行研究活動，使他們直觀、詳細、形象地感知知識，進而達到化解難點、打破要點的目的。教課目的：1、認知目標：（1）知道三角形中位線的看法，明確三角形中位線與中線的不同。（2）理解三角形中位線定理，并能運用它進行相關的論證和計算。3）經過對問題的研究及進一步變式，培育學生逆向思想及分解結構基本圖形解決較復雜問題的能力．2、能力目標：指引學生經過察看、實驗、聯(lián)想來發(fā)現(xiàn)三角形中位線的性質，培育學生察看問題、解析問題和解決問題的能力。3、德育目標：對學生進行事物之間互相轉變的辯證看法教育。4、感情目標：利用制作的課件，創(chuàng)辦問題情形，激發(fā)學生的熱忱和興趣，激活學生思想。教課重難點：要點：三角形中位線定理難點：難點是證明三角形中位線性質定理時協(xié)助線的添法和性質的錄活應用．三、教課過程解析：本節(jié)課第一讓學生閱讀與三角形相關的內容和故事，此后設計了七個教課環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)辦情形,導入課題；第二環(huán)節(jié)：講堂助學、感悟新知；第三環(huán)節(jié)：師生共析、合作研究；第四環(huán)節(jié)：靈巧運用、自我檢測；第五環(huán)節(jié)：回首小結、共同提高；第六環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延長；第七環(huán)節(jié)：課后反省。第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)辦情形，導入課題１．怎樣將一張三角形紙片剪成兩部分，使分紅的兩部分能拼成一個平行四邊形？操作：（1）剪一個三角形，記為△ABC（2）分別取AB,AC中點D,E，連結DE（3）沿DE將△ABC剪成兩部分，并將△ABC繞點E旋轉180°，得四邊形BCFD.2、思慮：四邊形ABCD是平行四邊形嗎？3、研究新結論：若四邊形ABCD是平行四邊形，那么ＤＥ與ＢＣ有什么地點和數(shù)目關系呢？設計企圖：經過一個風趣的著手操作問題下手下手，激發(fā)學生學習興趣，此后設置一連串的遞進問題，啟迪學生逆向類比猜想：ＤＥ∥ＢＣ，ＤＥ＝ＢＣ．由此引出課題．三角形中位線。收效：激發(fā)了學生的求知欲平和奇心，激起了學生研究活動的興趣。第二環(huán)節(jié)：講堂助學，感悟新知內容：引入三角形中位線的定義和性質1．定義三角形的中位線，重申它與三角形的中線的差別．2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半設計企圖：經過學生先期的猜想，丈量，初步感知三角形中位線的定理和性質。第三環(huán)節(jié)：師生共析，合作研究內容：已知：如圖6-20（1），DE是△ABC的中位線.求證E∥BC,DE=12BC證明:如圖6-20(2),延長DE到F,使DE=EF,連結CF.在△ADE和△CFE中AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CFCF∥AB∵BD=ADBD=CF∴四邊形DBCF是平行四邊形DF∥BC,DF=BCDE∥BC,DE=1／2BC設計企圖:經過嚴實的幾何證明將三角形中位線定理進行證明,由感性到理性,使學生經歷定理的研究過程,累積數(shù)學活動的經驗.第四環(huán)節(jié)：靈巧運用，自我檢測內容:如圖,按次連結四邊形四條邊的中點，所得的四邊形有什么特色？學生簡單發(fā)現(xiàn)：四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．解析：已知四條線段的中點，可想法應用三角形中位線定理，找到四邊形EFGH的邊之間的關系．而四邊形ABCD的對角線能夠把四邊形分紅兩個三角形，所以增添協(xié)助線，連結AC或BD，結構“三角形的中位線”的基本圖形．練一練:1.A、B兩點被池塘分開，在沒有任何丈量工具的狀況下，小明經過下邊的方法估測出了A,B間的距離：在AB外選一點C，連結AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，假如測得MN=20m，那么A、B兩點的距離是多少？為何？2．已知:三角形的各邊分別為6cm,8cm,10cm，則連結各邊中點所成三角形的周長為cm,面積為cm2,為原三角形面積的。3．如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點。四邊形EGFH是平行四邊形嗎？請證明你的結論。設計企圖:牢固三角形中位線定理,同時也兼?zhèn)淦叫兴倪呅闻袛喽ɡ淼膵故爝\用.第五環(huán)節(jié)：回首小結，共同提高1．教師發(fā)問惹起學生思慮：1）這節(jié)課學習了哪些詳細內容：2）用什么思想方法提出猜想的？3）應注意哪些看法之間的差別？第六環(huán)節(jié)：分層作業(yè)，拓展延長A組習題p87頁1,2,題組習題p88頁第3題第七環(huán)節(jié)：課后反省

B組習題

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1、2題

c本節(jié)課以研究三角形中位線的性質及證明為主線，睜開教課活動。在三角形中位線定理研究過程中，學生先是經過著手繪圖、察看、測量、猜想出三角形中位線的性質，此后師生利用幾何畫板的丈量和動向演示功能考證猜想的正確性，再指引學生試一試結構平行四邊形進行證明。經過知識的形成過程，使學生意會研究數(shù)學識題的基本方法；經過定理的研究與證明，努力培育學生解析問題和解決問題的能力，提高學生數(shù)學的思想質量。同時,問題是創(chuàng)辦性思想的起點，是興趣的激發(fā)點。好的問題情境，能夠調換學生主動踴躍的研究。本課采納問題驅動，從看法的產生，到看法的辨析、再到定理的發(fā)現(xiàn)及證明，設計了一個個問題，層層遞進，激活了學生的思想，促進學生不停的深入思慮。板書設計一、閱讀與思慮：閱讀課本第86頁達成操作與思慮。二、閱讀與研究：完美定理證明.三、閱讀與牢固：讀懂例題，思慮解決問題的方法。已知：在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，如圖4-94．求證：四邊形EFGH是平行四邊形．學生版演：學生評論：四：清點收獲：五、講堂測試：六、分層作業(yè)，拓展延長A組習題p87頁1,2,題組習題p88頁第3題奇異的三角形閱讀資料

B組習題

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1、2題

c閱讀資料一：三角形經典語錄：1。我們有“三頭六臂”——“三個內角、六個外角”。2。我們最擁有牢固性——“三角戀愛”游戲最好玩，并且長久不衰。3。我們都有“五臟七腑”——高、中線、中位線、角均分線、邊的中垂線，三條高線的交點為垂心、三條中線的交點為重心、三條角均分的交點為內心、三邊的中垂線的交點為外心，一內角的均分線與另兩個外角的平分線的交點為旁心（三個）。4。我們有兩類最值得研究的“部落”——等腰三角形和直角三角形。5。我們生計和發(fā)展，能夠疊加成多邊形，將就成多面體，旋轉成錐體。6。我們有能夠出口的新產品——勾股定理、射影定理、正弦定理、余弦定理等。閱讀資料二：三角形和壞狐貍雞媽媽孵出了四只小雞，她又快樂又擔憂?？鞓返氖撬闹浑u寶寶個個歡蹦亂真是引人喜歡；擔憂的是壞狐貍會來偷吃雞寶寶。為了防范壞狐貍來偷吃雞寶寶，雞媽媽找來很多木板和木棍搭了一間平頂小木房。雞媽媽想，有了房屋就不怕壞狐貍來了。深夜，野外靜靜靜的。月光下，一條黑影飛速地跑近了小木房?！芭?、砰！”一陣叩門聲把雞媽媽驚醒?！罢l？”雞媽媽問?！笆俏遥抢瞎u，快開門吧?！币环N十分刺耳的聲音在回答。雞媽媽想，不對呀！老公雞出遠門了，需要很多天才能回來呢。其他，這刺耳的聲音根本不是老公雞的聲音。雞媽媽高聲說：“你不是老公雞，你是壞狐貍，快走開！”壞狐貍一看騙不可，就露出了猙獰的面目。他厲聲喝道：“快把小雞崽給我交出來！否則的話，我要推倒你的房屋，把你們通通吃掉！”雞媽媽內心固然懼怕，嘴里卻說：“不給，不給，就是不給！我的雞寶寶不能夠給你吃?！眽暮傉鹋?，使勁地搖擺平頂木房屋，嚇得四只小雞躲在雞媽媽的翅膀下顫抖。搖了一會兒，房架傾斜了。房頂和墻之間露出個大縫子，一只大狐貍爪子伸了進來，抓起一只雞寶寶就跑了。天亮了，小鳥飛來飛去在找覓食品。一陣哭聲，驚動了他們。小黃雀問：“雞媽媽，你哭什么呀？”雞媽媽一邊哭一邊說：“我修了一個平頂木房，防范壞狐貍來偷吃雞寶寶。誰知平頂木房不結實，讓壞狐貍三推兩推給推歪了。壞狐貍搶起了一只雞寶寶，嗚”啄木鳥說：“小喜鵲頂會蓋房屋，仍是請他來幫你蓋一座結實的房屋吧！”不一會兒，啄木鳥把喜鵲請來了。喜鵲說：“我只會搭窩，哪里會蓋房屋呀！”“那怎么辦？”大家犯愁了。喜鵲說：“有一次我在大樹上，聽見樹下幾個建筑工人說，三角形的房頂最結實?！弊哪绝B憂慮地說：“誰見過三角形是什么樣子??？”喜鵲銜來三根樹枝，擺了一個三角形。大家說：“就按這個樣子來蓋吧?！毙▲B們有的銜樹枝，有的銜泥，啄木鳥在木頭上啄出小洞，喜鵲用細枝條把木頭都綁起來。在太陽快落山的時候，一座三角形房頂?shù)男路课萆w好了。夜晚，壞狐貍又來了。此次，他二話沒說，扶著木房屋就拼死搖動起來。怪呀，今天夜晚這個木房屋怎么搖不動了呢？！壞狐貍鼓足了勁再搖，仍是絲絕不動。天快亮了，壞狐貍狠狠地說：“現(xiàn)在就算饒了你們，明日我還要來，只需你們敢出來，我就吃掉你們！”清早，小鳥又看見雞媽媽在守著木房屋憂慮。小山鷹問：“雞媽媽，你的木房屋不是好好的嘛，你還愁什么？”雞媽媽說：“三角形的屋頂是比較牢靠，但是我們不能夠總呆在房屋里面呀！壞狐貍說我們一出來，他就要來抓雞寶寶?！卑凫`鳥說：“我有個好想法，我們幫雞媽媽在房屋外面圍一圈木柵欄，再裝一個木柵欄門出入，這不就能夠防范壞狐貍了嗎！”大家都說這個想法好，于是一同著手筑了一道木柵欄。他們還把上頭削尖了，防范壞狐貍跳進來。最后裝上一個長方形的木柵欄門。夜晚，壞狐貍真的又來了。他看見雞寶寶在柵欄里又蹦又跳，饞得口水直流。壞狐貍圍著木柵欄轉了兩圈，發(fā)現(xiàn)仍是搞毀柵欄門最簡單。他兩只爪子扣著木柵欄門使勁地搖。結果，長方形的門變?yōu)榱似叫兴倪呅?，露出了一個豁口。壞狐貍“噌”地一下跳了進去。要不是雞媽媽領雞寶寶趕忙跑進了房屋里，惟恐就要倒霉了。壞狐貍走了。小喜鵲飛來說：“長方形的門簡單變形，給它斜釘上一塊木板，變?yōu)閮蓚€三角形就牢固多了。”百靈鳥說：“我們不能夠老是防范壞狐貍，我們要這樣這樣辦?！贝蠹衣犃颂貏e快樂，又忙了一陣子才走開。壞狐貍沒吃著雞寶寶是不情愿的，他又靜靜地來了。他直奔木柵欄門，把門使勁搖擺。咦，此次怎么搖不動了呢？狐貍使足了勁一搖，只聽“撲通”一聲掉進了圈套里。圈套底全部是三角形的禾尖釘，狡猾的狐貍喪了命。雞媽媽快樂地說：“三角形用途可真大呀！”閱讀資料三：等邊三角形的家庭聚會等邊三角形家族聚會，一位名叫豆豆的小等邊三角形在門口擔當招待工作。這時，一個直角三角形大模大樣地走向會場，豆豆連忙上前攔住他：“對不起，今天是我們等邊三角形的家族聚會，其余三角形是不能夠參加的?！薄盀楹挝揖筒荒軌蛩愕冗吶切蔚某蓡T呢？”直角三角形說。豆豆看了看他，耐心解說道：“你看我們等邊三角形家族，三條邊相等，三