《不等式的概念和大小比較》名師課件

復(fù)習(xí)引入日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系，如：長(zhǎng)、短大、小輕、重高、矮請(qǐng)同學(xué)們舉幾個(gè)與不等關(guān)系相關(guān)的生活實(shí)例?人教A版同步教材名師課件不等式的概念和大小比較學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)通過具體實(shí)例體會(huì)不等式在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用數(shù)學(xué)建模掌握比較法的解題步驟數(shù)學(xué)運(yùn)算理解不等式的性質(zhì)及證明邏輯推理課程目標(biāo)1.通過具體情景，讓學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的不等關(guān)系，理解和掌握列不等式的步驟；2.能靈活用作差法比較兩個(gè)數(shù)與式的大小，提高數(shù)學(xué)運(yùn)算能力；3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、辨析、運(yùn)用的綜合思維能力，體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化、類比等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力；數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：在實(shí)際問題中發(fā)現(xiàn)不等關(guān)系，并表示出不等關(guān)系；2.邏輯推理：作差法的原理；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：用作差法比較大??；4.直觀想象：在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)不等式；5.數(shù)學(xué)建模：能夠在實(shí)際問題中構(gòu)建不等關(guān)系，解決問題。學(xué)習(xí)目標(biāo)探究新知在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中，大量存在著相等關(guān)系和不等關(guān)系，例如多與少、大與小、長(zhǎng)與短、高與矮、遠(yuǎn)與近、快與慢、漲與跌、輕與重、不超過或不少于等，類似于這樣的問題，反映在數(shù)量關(guān)系上，就是相等與不等，相等用等式表示，不等用不等式表示.①、右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時(shí)，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式是：_________400<v≤40問題1②、某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，用不等式可以表示為：________

④、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短.如圖，設(shè)C是線段AB外的任意一點(diǎn)，CD垂直于AB，垂足為D，E是線段AB上不同于D的任意一點(diǎn)，則CD<CE.③、三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊；設(shè)△ABC的三條邊為a，b，c，則a-b>c，a-b<c.探究新知問題2、某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？

探究新知由于數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)，所以可以利用數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系來規(guī)定實(shí)數(shù)的大小關(guān)系：如圖，設(shè)a，b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B.那么，當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊時(shí)，a<b；當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B的右邊時(shí)，a>b.已知對(duì)于任意兩個(gè)實(shí)數(shù)a、b的大小可以比較，那么：a-b＞0

a＞b;a-b＝0

a＝ba-b＜0

a＜b;探究新知典例講解解析例1、某中學(xué)高二年級(jí)某班一個(gè)戶外小組搞野炊活動(dòng)，其中要購買A，B兩種蔬菜，A，B蔬菜每千克的單價(jià)分別為2元和3元．根據(jù)需要，A蔬菜至少要買6kg，B蔬菜至少要買4kg，而且購買這兩種蔬菜的總費(fèi)用不能超過60元．寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．

方法歸納(1)將不等關(guān)系表示成不等式(組)的思路:①讀懂題意，找準(zhǔn)不等式所聯(lián)系的量．②用適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)連接．③若有多個(gè)不等關(guān)系，根據(jù)情況用不等式組表示．(2)用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)應(yīng)注意的問題在用不等式(組)表示不等關(guān)系時(shí)，應(yīng)注意必須是具有相同性質(zhì)，可以進(jìn)行比較時(shí)，才可用，沒有可比性的兩個(gè)(或幾個(gè))量之間不能用不等式(組)來表示．成分藥片阿司匹林(mg)小蘇打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)1761.(1)雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽表面溫度為t

℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________．(2)兩種藥片的有效成分如下表所示：若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小蘇打和28mg可待因，則兩種藥片的數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系？用不等式的形式表示出來．變式訓(xùn)練1.(1)雷電的溫度大約是28000℃，比太陽表面溫度的4.5倍還要高．設(shè)太陽表面溫度為t

℃，那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是________．變式訓(xùn)練解析：(1)由題意得，太陽表面溫度的4.5倍小于雷電的溫度，即4.5t<28000.故填4.5t<28000.4.5t<28000成分藥片阿司匹林(mg)小蘇打(mg)可待因(mg)A(1片)251B(1片)1761.(2)兩種藥片的有效成分如下表所示：若要求至少提供12mg阿司匹林，70mg小蘇打和28mg可待因，則兩種藥片的數(shù)量應(yīng)滿足怎樣的不等關(guān)系？用不等式的形式表示出來．變式訓(xùn)練(2)設(shè)提供A藥片x片，B藥片y片，由題意可得：

∵x＜y＜0，∴xy＞0，x－y＜0.∴－2xy(x－y)＞0，∴(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)．典例講解例2.已知x＜y＜0，比較(x2＋y2)(x－y)與(x2－y2)(x＋y)的大?。?x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝－2xy(x－y)解析例3、已知x<1，比較x3－1與2x2－2x的大?。淅v解解析

因?yàn)閤<1，所以x－1<0.

所以x3－1<2x2－2x.若把條件x<1改為x>1，其結(jié)果如何？用作差法比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的基本步驟第一步，作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是n個(gè)因式之積、完全平方式或常數(shù)的形式；第二步，判斷差值與0的大小關(guān)系，必要時(shí)需分類討論；第三步，得出結(jié)論．方法歸納變式訓(xùn)練

解析:

變式訓(xùn)練

解析:

1．用作差法比較的一般步驟第一步：作差；第二步：變形，常采用配方、因式分解等恒等變形手段，將“差”化成“積”；第三步：定號(hào)，就是確定是大于0，等于0，還是小于0.(不確定的要分情況討論)第四步：最后得結(jié)論．概括為“三步一結(jié)論”，這里的“定號(hào)”是目的，“變形”是關(guān)鍵．素養(yǎng)提煉A.5x+4y<200 B.5x+4y≥200C.5x+4y=200 D.5x+4y≤200

1.完成一項(xiàng)裝修工程,請(qǐng)木工需付工資每人500元,請(qǐng)瓦工需付工資每人400元,現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元,設(shè)木工x(x≥0)人,瓦工y(y≥0)人,則關(guān)于工資x,y滿足的不等關(guān)系是(

)當(dāng)堂練習(xí)D

解析:A當(dāng)堂練習(xí)3.將一個(gè)三邊長(zhǎng)度分別為5,12,13的三角形的各邊都縮短x,構(gòu)成一個(gè)鈍角三角形,試用不等式(組)表示x應(yīng)滿足的不等關(guān)系.各邊都縮短x后,長(zhǎng)度仍然為正數(shù),只要最短邊大于零即可,因此5-x>0.而要構(gòu)成三角形,還要滿足(5-x)+(12-x)>13-x.當(dāng)三角形是鈍角三角形時(shí),應(yīng)使最大角是鈍角,此時(shí)只需最長(zhǎng)邊所對(duì)的角是鈍角即可,因此(5-x)2+(12-x)2<(13-x)2,

解析:當(dāng)堂練習(xí)

解析:1、不等式與不等關(guān)系(1)不等式的定義所含的兩個(gè)要點(diǎn).①不等符號(hào)>,<,≥,≤或≠.②所