《不等式的性質(zhì)》名師課件

不等式基本原理a-b>0<=>a>ba-b=0<=>a=ba-b<0<=>a<b一般步驟是：作差----變形----定號----下結論.比較大小的常用方法：作差法復習引入人教A版同步教材名師課件不等式的性質(zhì)學習目標學習目標核心素養(yǎng)通過具體實例體會不等式在現(xiàn)實生活中的應用數(shù)學建模掌握比較法的解題步驟數(shù)學運算理解不等式的性質(zhì)及證明邏輯推理課程目標1.通過具體情景，讓學生感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在的不等關系，理解和掌握列不等式的步驟；2.能靈活用作差法比較兩個數(shù)與式的大小，提高數(shù)學運算能力；3.培養(yǎng)學生觀察、類比、辨析、運用的綜合思維能力，體會化歸與轉化、類比等數(shù)學思想，提高學生數(shù)學運算和邏輯推理能力；數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：在實際問題中發(fā)現(xiàn)不等關系，并表示出不等關系；2.邏輯推理：作差法的原理；3.數(shù)學運算：用作差法比較大?。?.直觀想象：在幾何圖形中發(fā)現(xiàn)不等式；5.數(shù)學建模：能夠在實際問題中構建不等關系，解決問題。學習目標

對稱性傳遞性加法法則乘法法則

探究新知

性質(zhì)5

如果a>b,c>d,則a+c>b+d.注意：同向不等式只能相加，不能相減，但相減可以轉化為相加問題（加其相反數(shù)）.性質(zhì)6

如果a>b>0,c>d>0,則ac>bd.注意（1）a,b,c,d都為正數(shù)；（2）同向不等式只能相乘，不能相除，但相除可以轉化為相乘問題（乘其倒數(shù)）.(同向可加性)(正數(shù)同向可乘性)探究新知性質(zhì)7

如果a>b>0,那么an>bn,(n∈N,n≥2)

注意:當不等式兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時乘方所得的不等式和原不等式同向.

注意:當不等式兩邊都是正數(shù)時，不等式兩邊同時開方所得的不等式和原不等式同向.(正數(shù)乘方法則)(正數(shù)開方法則)探究新知性質(zhì)總結典例講解

解析

A

方法歸納(1)運用不等式的性質(zhì)判斷真假的技巧①首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件，尤其是不憑想當然隨意捏造性質(zhì)．②解決有關不等式選擇題時，也可采用特值法進行排除，注意取值一定要遵循以下原則：一是滿足題設條件；二是取值要簡單，便于驗證計算．(2)利用不等式的性質(zhì)證明不等式的注意事項①利用不等式的性質(zhì)及其推論可以證明一些不等式．解決此類問題一定要在理解的基礎上，記準、記熟不等式的性質(zhì)并注意在解題中靈活準確地加以應用．②應用不等式的性質(zhì)進行推導時，應注意緊扣不等式性質(zhì)成立的條件，切不可省略條件或跳步推導，更不能隨意構造性質(zhì)與法則．變式訓練

解：(1)法一：因為A、B、C、D四個選項中，每個選項都是唯一確定的答案，所以可用特殊值法．令a＝2，b＝－1，則有2>－(－1)>－1>－2，即a>－b>b>－a.法二：因為a＋b>0，b<0，所以a>－b>0，－a<b<0，所以a>－b>0>b>－a，即a>－b>b>－a.

C典例講解

解析

方法歸納(1)建立待求范圍的整體與已知范圍的整體的關系，最后利用一次不等式的性質(zhì)進行運算，求得待求的范圍．(2)同向(異向)不等式的兩邊可以相加(相減)，這種轉化不是等價變形，如果在解題過程中多次使用這種轉化，就有可能擴大其取值范圍．利用不等式的性質(zhì)求取值范圍的策略變式訓練2.已知－2<a≤3，1≤b<2，試求下列代數(shù)式的取值范圍．(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b.解：(1)|a|∈[0，3]．

(2)－1<a＋b<5.(3)依題意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2；(4)由－2<a≤3得－4<2