《對(duì)數(shù)的運(yùn)算》名師課件

1.對(duì)數(shù)與指數(shù)是怎樣互化的？

底數(shù)底數(shù)指數(shù)冪真數(shù)對(duì)數(shù)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入2.指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)人教A版同步教材名師課件對(duì)數(shù)的運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)能借助對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的對(duì)數(shù)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算熟記換底公式，能正確運(yùn)用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、計(jì)算與證明邏輯推理學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1、通過(guò)具體實(shí)例引入，推導(dǎo)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2、熟練掌握對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，學(xué)會(huì)化簡(jiǎn)，計(jì)算.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；2.邏輯推理：換底公式的推導(dǎo)；3.數(shù)學(xué)運(yùn)算：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用；4.數(shù)學(xué)建模：在熟悉的實(shí)際情景中，模仿學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)建模過(guò)程解決問(wèn)題.

4X8=323X9=27探究新知通過(guò)上面的兩個(gè)實(shí)例，猜想能得到什么結(jié)論？

這個(gè)猜想對(duì)嗎？能否證明？探究新知由指數(shù)運(yùn)算法則得：

探究新知

注意括號(hào)真數(shù)大于零探究新知

該性質(zhì)可以推廣：探究新知

4=32÷83=27÷9探究新知

由指數(shù)運(yùn)算法則得：證明：設(shè)則∴探究新知log22與log232有什么關(guān)系？推廣到一般情形有什么結(jié)論？

log23與log281有什么關(guān)系？

32=2581=34探究新知證明：設(shè)則n可以為任意實(shí)數(shù)探究新知對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(1)積的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的和.(2)商的對(duì)數(shù)等于對(duì)數(shù)的差.

語(yǔ)言表達(dá):(3)冪的對(duì)數(shù)等于指數(shù)倍的對(duì)數(shù).

探究新知結(jié)合對(duì)數(shù)的定義，你能推導(dǎo)出對(duì)數(shù)的換底公式嗎?(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0)數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過(guò)大量的努力，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只有通過(guò)查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。現(xiàn)在，利用計(jì)算器，也可以直接求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)。這樣，如果能將其他底的對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)，就能方便地求出這些對(duì)數(shù)。探究新知

這個(gè)公式叫做換底公式，一般取常用對(duì)數(shù)進(jìn)行換底

探究新知

由此可得，大約經(jīng)過(guò)7年，B地景區(qū)的游客人次就達(dá)到2001年的2倍，類(lèi)似地,可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍,…所需要的年數(shù)。探究新知典例講解

解析

方法歸納對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是解決對(duì)數(shù)運(yùn)算、化簡(jiǎn)及證明的重要依據(jù)，但對(duì)數(shù)式中的限定條件及運(yùn)算性質(zhì)較多，往往由于對(duì)其掌握不準(zhǔn)確而導(dǎo)致錯(cuò)誤變式訓(xùn)練

解析典例講解

解析

方法歸納

典例講解解析

典例講解

解析

方法歸納利用換底公式求值的思想方法歸納要弄清楚指數(shù)是針對(duì)整個(gè)對(duì)數(shù)還是針對(duì)對(duì)數(shù)的真數(shù)，這里會(huì)挖許多“坑”只有真數(shù)和底數(shù)的指數(shù)才能“拿”下來(lái)底數(shù)的次數(shù)“拿”到對(duì)數(shù)式前面變成分母，真數(shù)的次數(shù)“拿”到對(duì)數(shù)式前面變?yōu)榉肿?變式訓(xùn)練

解析2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級(jí)地震，它所釋放出來(lái)的能量是2008年5月12日我國(guó)汶川發(fā)生里氏8.0級(jí)地震的多少倍(精確到1)？例4、盡管目前人類(lèi)還無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震，但科學(xué)家通過(guò)研究，已經(jīng)對(duì)地震有所了解，例如，地震時(shí)釋放出的能量E(單位：焦耳)與地震里氏震M之間的關(guān)系為典例講解解:設(shè)里氏9.0級(jí)和里氏8.0級(jí)地震的能量分別為E1和E2利用計(jì)算工具可得，雖然里氏9.0級(jí)和里氏8.0級(jí)地震僅相差1級(jí)，但前者釋放出的能量卻是后者的約32倍。典例講解當(dāng)堂練習(xí)

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