《正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)-周期性和奇偶性》名師課件

yxo1-1如何作出正弦函數(shù)的圖象（在精確度要求不太高時(shí)）？(0,0)(,1)(

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,0)五點(diǎn)畫圖法五點(diǎn)法——(0,0)(,1)(

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,0)余弦函數(shù)的圖象(0,1)(,0)(

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,1)復(fù)習(xí)引入（1）今天是星期二，則過了七天是星期幾？過了十四天呢？（2）今天日出到明天日出經(jīng)過了多長(zhǎng)的時(shí)間呢？到后天日出又經(jīng)過了多少時(shí)間?（3）時(shí)鐘的分針在不斷的旋轉(zhuǎn)，假設(shè)現(xiàn)在分針指向12，那么它經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間可以再次指向12？復(fù)習(xí)引入這些都給我們循環(huán)往復(fù)、周而復(fù)始的感覺,這種變化規(guī)律稱為周期性.那么三角函數(shù)值是否具有“周而復(fù)始”的變化規(guī)律？復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)---周期性和奇偶性學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)數(shù)學(xué)抽象會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域、值域、最小正周期和單調(diào)區(qū)間邏輯推理了解從特殊到一般，從一般到特殊的辯證思想方法和分析、探索、化歸、類比的科學(xué)研究方法在解決數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用數(shù)學(xué)抽象學(xué)習(xí)目標(biāo)課程目標(biāo)1.了解周期函數(shù)與最小正周期的意義;2.了解三角函數(shù)的周期性和奇偶性;3.會(huì)利用周期性定義和誘導(dǎo)公式求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期;4.能利用性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單問題.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解周期函數(shù)、周期、最小正周期等的含義；

2.

數(shù)學(xué)運(yùn)算：利用性質(zhì)求周期、比較大小、最值、值域及判斷奇偶性.3.數(shù)學(xué)建模：讓學(xué)生借助數(shù)形結(jié)合的思想，通過圖像探究正、余弦函數(shù)的性質(zhì).一、周期函數(shù)的定義定義：對(duì)于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T,使得對(duì)定義域中每一個(gè)值x,都有f(x+T)=f(x),那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù),非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.2.周期函數(shù)f(x+T)=f(x)對(duì)定義域中每個(gè)x值都恒成立.1.周期T應(yīng)該是非零常數(shù).可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù).

3.對(duì)于f(x+T)=f(x)，自變量本身加的常數(shù)才是周期.探究新知說明書中提到的周期,若無特別說明,是指最小正周期.如果函數(shù)周期中有最小的正數(shù),那么這個(gè)最小正數(shù)叫做函數(shù)的最小正周期.思考②:f(x)=a(a是常數(shù))是周期函數(shù)嗎?c是任意非零常數(shù),都有f(x+c)=a=f(x).xy0f(x)=a它有最小正周期嗎？它的周期是多少？(有的周期函數(shù)沒有最小正周期）周期函數(shù)的周期不止一個(gè).

(若T是f(x)的一個(gè)周期,則kT(k∈Z且k≠0)都是f(x)的周期)探究新知二、正弦、余弦函數(shù)的周期性

探究新知

探究新知

正弦函數(shù)的圖象四、探究函數(shù)的奇偶性余弦函數(shù)的圖象探究新知為奇函數(shù)為偶函數(shù)正弦函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱余弦函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱

探究新知四、探究函數(shù)的奇偶性(1)法一：即f(x＋π)＝f(x)，法二：所以ω＝2.典例講解

解析典例講解

解析(2)法一：法二：因?yàn)閒(x)＝|sinx|，所以f(x＋π)＝|sin(x＋π)|所以f(x)的周期為π.＝|sinx|＝f(x)，因?yàn)楹瘮?shù)y＝|sinx|的圖象如圖所示．所以f(x)的周期為π.(1)定義法：緊扣周期函數(shù)的定義，尋求對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足f(x＋T)＝f(x)的非零常數(shù)T.該方法主要適用于抽象函數(shù)．求函數(shù)周期的方法

(3)圖象法：可畫出函數(shù)的圖象，借助于圖象判斷函數(shù)的周期，特別是對(duì)于含絕對(duì)值的函數(shù)一般采用此法．方法歸納(1)因?yàn)?sin(2x＋2π)＝2sin2x，即2sin2(x＋π)＝2sin2x.由周期函數(shù)的定義，可知原函數(shù)的周期為π.

解析變式訓(xùn)練典例講解

解析

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

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變式訓(xùn)練

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(2)函數(shù)的定義域?yàn)镽，且f(-x)＝sin[cos(-x)]＝sin(cosx)＝f(x)，因?yàn)閒(-x)＝-sin(-2x)＝sin2x＝-f(x)，所以函數(shù)f(x)＝sin(cosx)是偶函數(shù)．典例講解

解析典例講解

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利用定義判斷函數(shù)奇偶性的三個(gè)步驟[注意]若函數(shù)f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無論f(－x)與f(x)有何關(guān)系，f(x)仍然是非奇非偶函數(shù)．方法歸納變式訓(xùn)練

(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽.又f(-x)＝|sin(-x)|＋cos(-x)＝|sinx|＋cosx＝f(x)，所以f(x)是偶函數(shù)．解析

典例講解

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思路分析變式訓(xùn)練

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變式訓(xùn)練

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(1)由正弦函數(shù)的圖象和周期函數(shù)的定義可得：正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)周期性的兩點(diǎn)釋疑(2)余弦函數(shù)也是周期函數(shù)，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期為2π.素養(yǎng)提煉(1)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，余弦函數(shù)是偶函數(shù)，反映在圖象上