《弧度制》名師課件

1米是秒的時(shí)間內(nèi)光在真空中行駛的長度1千克是1立方米的純水在4℃時(shí)的質(zhì)量復(fù)習(xí)引入思考：請說出下列的∠AOB大小.180°90°AOB360°AOBAOBAO(B)AO角度制(1)角度制規(guī)定：將一個(gè)圓周分成_____份，每一份叫做___度的角（）.

故一周等于____度（）,平角等于_____度（），直角等于_____度（）(2)角度制的單位是度、分、秒，它們是_____進(jìn)制.36011°360360°180180°9090°60（用“度”作為單位來度量角的單位制.）復(fù)習(xí)引入60°AOAOBAO問題：除了角度制，還有哪種單位制可以度量角的大小呢？復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件弧度制學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)了解角的另外一種度量方法——弧度制數(shù)學(xué)抽象能夠熟練地進(jìn)行角度制和弧度制之間的換算數(shù)學(xué)運(yùn)算掌握弧度制中扇形的弧長公式和面積公式邏輯推理課程目標(biāo)1.了解弧度制,明確1弧度的含義.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化.3.掌握用弧度制表示扇形的弧長公式和面積公式.數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)1.數(shù)學(xué)抽象：理解弧度制的概念；2.邏輯推理：用弧度制表示角的集合；3.直觀想象：區(qū)域角的表示；4.數(shù)學(xué)運(yùn)算：運(yùn)用已知條件處理扇形有關(guān)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)oA為了使用方便，數(shù)學(xué)上還采用另一種度量角的單位制

弧度制.弧度概念：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.B1rad1可以證明，一定大小的圓心角a所對的弧長與半徑的比值是唯一確定的，與半徑大小無關(guān).即一個(gè)角的弧度數(shù)是一個(gè)與圓的半徑大小無關(guān)的量.探究新知

p2p逆時(shí)針方向逆時(shí)針方向pr順時(shí)針方向0未旋轉(zhuǎn)探究新知

性質(zhì)：正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；以弧度作為單位來度量角的單位制,叫做弧度制.弧度制：用弧度表示角的時(shí)候，“弧度”二字或“rad”可以省略.但是要弄清其含義，不能混淆.探究新知那么1rad的角到底有多大呢？角度與弧度之間怎么換算呢？圓周角360°對應(yīng)的弧長即是圓的周長2πr，由弧度的定義可知：計(jì)算半徑為r的圓周角對應(yīng)的弧長，并根據(jù)弧度的定義求圓周角360°的弧度.360°=2πrad探究新知由360°=2πrad，我們可以求得：（1）180°=______rad;（2）1°=______rad;（3）_____=1radπ≈57.3°探究新知

實(shí)數(shù)集R任意角的集合這樣角的集合與實(shí)數(shù)集R之間可以建立一種一一對應(yīng)的關(guān)系正角零角負(fù)角正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)0正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0；探究新知根據(jù)度與弧度的換算關(guān)系，填寫下表中特殊角的度數(shù)或弧度數(shù).

角度

弧度

探究新知典例講解

解析

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析

典例講解

解析

方法歸納用弧度表示區(qū)域角的解題步驟（1）定邊界角，注意實(shí)虛線的區(qū)別；（2）化角度為弧度；（3）確定旋轉(zhuǎn)方向；（4）用集合表示。變式訓(xùn)練

解析

變式訓(xùn)練解析

變式訓(xùn)練3.用弧度表示終邊落在圖中陰影部分內(nèi)的角的集合.解析

注:扇形的面積公式中的角都用弧度數(shù),不能用度數(shù)

典例講解

典例講解例4、已知扇形的周長為20cm，當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？解析

方法歸納解決扇形的弧長或面積的最值問題的關(guān)鍵是運(yùn)用函數(shù)思想，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可變式訓(xùn)練

解析

典例講解例5、如圖所示，一繩索繞在半徑為40厘米的滑輪上，繩索的下端B處懸掛著物體W，如果輪子按逆時(shí)針方向每分鐘勻速旋轉(zhuǎn)6圈，那么需要經(jīng)過幾秒鐘才能使物體W向上升高100厘米？解析

方法歸納在實(shí)際生活中，滑輪是一種重要的省力工具，單個(gè)滑輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，滑輪上的點(diǎn)轉(zhuǎn)過的弧長與跟它連接的繩索上的點(diǎn)移動(dòng)的距離是相等的。變式訓(xùn)練5.工藝扇面是中國書畫一種常見的表現(xiàn)形式高一某班學(xué)生想用布料制作一面如圖所示的扇面參加元旦晚會(huì)已知此扇面的圓心角為60°，外圓半徑為60cm，內(nèi)圓半徑為30cm，則制作這樣一面扇面需要的布料面積為______cm2。解析

變式訓(xùn)練

解析

1．釋疑弧長公式及扇形的面積公式(1)公式中共四個(gè)量分別為α，l，r，S，由其中的兩個(gè)量可以求出另外的兩個(gè)量，即知二求二．

(2)運(yùn)用弧度制下的弧長公式及扇形的面積公式明顯比角度制下的公式簡單得多，但要注意它的前提是α為弧度制．素養(yǎng)提煉2．角度制與弧度制的比較角度制用度作為單位來度量角的單位制角的大小與半徑無關(guān)單位“°”不能省略角的正負(fù)與方向有關(guān)六十進(jìn)制弧度制用弧度作為單位來度量角的單位制角的大小與半徑無關(guān)單位“rad