廣東省深圳市寶安第一外國語中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁廣東省深圳市寶安第一外國語中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)復(fù)習(xí)檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖所示，在中，，、是斜邊上的兩點，且，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，連接．有下列結(jié)論：①；②；③；④其中正確的有（）A．①②③④ B．②③ C．②③④ D．②④2、（4分）下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．3、（4分）下列命題：①直角三角形兩銳角互余；②全等三角形的對應(yīng)角相等；③兩直線平行，同位角相等：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．其中逆命題是真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44、（4分）下列根式中屬最簡二次根式的是（）A． B． C． D．5、（4分）矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，下列結(jié)論不成立的是（）A．AC＝BD B．OA＝OB C．OC＝CD D．∠BCD＝90°6、（4分）下列各點中，在反比例函數(shù)y＝圖象上的是()A．(2，3) B．(﹣1，6) C．(2，﹣3) D．(﹣12，﹣2)7、（4分）如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A(1,3),B(n,3)，若直線y=2x與線段AB有公共點，則n的值不可能是（）A．1.4 B．1.5 C．1.6 D．1.7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在?ABCD中，已知AD=9cm，AB=6cm，DE平分∠ADC，交BC邊于點E，則BE=______cm．10、（4分）如圖，將矩形ABCD的四個角向內(nèi)翻折后，恰好拼成一個無縫隙無重疊的四邊形EFGH，EH=6cm，GH=8cm，則邊AB的長是__________11、（4分）如圖所示，△ABC中，AH⊥BC于H，點E，D，F(xiàn)分別是AB，BC，AC的中點，HF=10cm，則ED的長度是_____cm．12、（4分）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE＝AP＝1，BP＝．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③S△APD+S△APB＝+；④S正方形ABCD＝4+．其中正確結(jié)論的序號是_____．13、（4分）如圖一個圓柱，底圓周長10cm，高4cm，一只螞蟻沿外壁爬行，要從A點爬到B點，則最少要爬行_______cm.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）寶安區(qū)某街道對長為20千米的路段進行排水管道改造后，需對該段路面全部重新進行修整，甲、乙兩個工程隊將參與施工，已知甲隊每天的工作效率是乙隊的2倍，若由甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天．（1）求甲隊每天可以修整路面多少米？（2）若街道每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算55萬元，為了不超出預(yù)算，至少應(yīng)該安排甲隊參與工程多少天？15、（8分）如圖，在菱形ABCD中，CE⊥AB交AB延長線于點E，點F為點B關(guān)于CE的對稱點，連接CF，分別延長DC，CF至點G，H，使FH=CG，連接AG，DH交于點P．（1）依題意補全圖1；（2）猜想AG和DH的數(shù)量關(guān)系并證明；（3）若∠DAB=70°，是否存在點G，使得△ADP為等邊三角形？若存在，求出CG的長；若不存在，說明理由．16、（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，AB=5，BC=1．（1）求OD長的取值范圍；（2）若∠CBD=30°，求OD的長．17、（10分）實驗中學(xué)學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形性質(zhì)“三線合一”時（1）（探究發(fā)現(xiàn)）如圖1，在△ABC中，若AD平分∠BAC，AD⊥BC時，可以得出AB＝AC，D為BC中點，請用所學(xué)知識證明此結(jié)論．（2）（學(xué)以致用）如果Rt△BEF和等腰Rt△ABC有一個公共的頂點B，如圖2，若頂點C與頂點F也重合，且∠BFE＝∠ACB，試探究線段BE和FD的數(shù)量關(guān)系，并證明．（3）（拓展應(yīng)用）如圖3，若頂點C與頂點F不重合，但是∠BFE＝∠ACB仍然成立，（學(xué)以致用）中的結(jié)論還成立嗎？證明你的結(jié)論．18、（10分）先化簡(1+)÷，再選擇一個恰當(dāng)?shù)膞值代人并求值．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）命題“對角線相等的四邊形是矩形”的逆命題是_____________．20、（4分）計算＝_____．21、（4分）如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形，比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大?。篠甲2____S乙2（填“＞”、“＜”或“＝”）22、（4分）若一個正多邊形的每一個外角都是30°，則這個正多邊形的內(nèi)角和等于__________度．23、（4分）2016年5月某日，重慶部分區(qū)縣的最高溫度如下表所示：地區(qū)合川永川江津涪陵豐都梁平云陽黔江溫度（℃）2526292624282829則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖1所示,在A,B兩地之間有汽車站C站,客車由A地駛往C站,貨車由B地駛往A地。兩車同時出發(fā),勻速行駛。圖2是客車、貨車離C站的路程y,y(千米)與行駛時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系圖象。(1)填空：A，B兩地相距___千米；貨車的速度是___千米/時。(2)求兩小時后,貨車離C站的路程y與行駛時間x之間的函數(shù)表達式；(3)客、貨兩車何時距離不大于30km?25、（10分）某工廠準(zhǔn)備加工600個零件，在加工了100個零件后，采取了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來的2倍，結(jié)果共用7天完成了任務(wù)，求該廠原來每天加工多少個零件？26、（12分）數(shù)257－512能被120整除嗎?請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠DAF=90°，△AFB≌△ADC．再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)對②④判斷即可，根據(jù)可求，即可判斷③正確．【詳解】解：∵△ADC繞A順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AFB，∴△AFB≌△ADC，∴∠BAF=∠CAD，BF=CD，故②④正確；由旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)可知∠DAF=90°，又∵，∴∠EAF=∠DAF-∠DAE=90°-45°=45°=∠DAE故③正確；無法判斷BE=CD，故①錯誤．故選：C．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，解題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，找出圖形對應(yīng)關(guān)系．屬于中考?？碱}型．2、C【解析】【分析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．3、C【解析】

首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可．【詳解】①直角三角形兩銳角互余逆命題是如果三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形，是真命題；②全等三角形的對應(yīng)角相等逆命題是對應(yīng)角相等的兩個三角形全等，是假命題；③兩直線平行，同位角相等逆命題是同位角相等，兩直線平行，是真命題：④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形逆命題是如果四邊形是平行四邊形，那么它的對角線互相平分，是真命題．故選C．本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，首先要分清命題的條件與結(jié)論．4、A【解析】試題分析：最簡二次根式的是滿足兩個條件：1.被開方數(shù)中不含分母.2.被開方數(shù)中不能含有開得方的因數(shù)或因式.故符合條件的只有A.故選A考點：最簡二次根式5、C【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可以直接判斷．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，∠BCD＝90°∴選項A，B，D成立，故選C．本題考查了矩形的性質(zhì)，熟練運用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征進行判斷．即當(dāng)時在反比例函數(shù)y＝圖象上.【詳解】解：∵2×3＝6，﹣1×6＝﹣6，2×(﹣3)＝﹣6，﹣12×(﹣2)＝24，∴點(2，3)在反比例函數(shù)y＝圖象上．故選：A．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即．7、B【解析】

過F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根據(jù)勾股定理得到AF===，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AM=AF=，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，求得AN=AF=，即可得到結(jié)論．【詳解】過F作FH⊥AD于H，交ED于O，則FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，F(xiàn)C=HD=1，∴AF===，∵OH∥AE，∴=，∴OH=AE=，∴OF=FH﹣OH=1﹣=，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴=，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴=，∴AN=AF=，∴MN=AN﹣AM=﹣=，故選B．構(gòu)造相似三角形是本題的關(guān)鍵，且求長度問題一般需用到勾股定理來解決，常作垂線8、A【解析】

由直線y=2x與線段AB有公共點，可得出點B在直線上或在直線右下方，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范圍即可判斷．【詳解】∵直線y=2x與線段AB有公共點，∴2n≥3，∴n≥．∵1.4＜，∴n的值不可能是1.4.故選A．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，找出關(guān)于n的一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

由平行四邊形對邊平行得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EDA=∠DEC，而DE平分∠ADC，進一步推出∠EDC=∠DEC，在同一三角形中，根據(jù)等角對等邊得CE=CD，則BE可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，BC=AD=9cm，CD=AB=6cm，∴∠EDA=∠DEC，又∵DE平分∠ADC，∴∠EDC=∠ADE，∴∠EDC=∠DEC，∴CE=CD=6cm，∴BE=BC-EC=1cm，故答案為：1．本題考查了平行四邊形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，求出CE=CD=6cm是解題的關(guān)鍵．10、．【解析】

利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，那么由折疊可得GE的長，進而求出HM，AB即為邊2HM的長．【詳解】解：∵∠HEM=∠HEB，∠GEF=∠CEF，∴∠HEF=∠HEM+∠GEF=∠BEG+∠GEC=×180°=90°，同理可得：∠EHG=∠HGF=∠EFG=90°，∴四邊形EFGH為矩形，∵EH=6cm，GH=8cm，∴GE=10由折疊可知，HM⊥GE，AH=HM，BH=HM，∵，∴AB＝AH+BH＝2HM＝2×＝．故答案為．此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識，得出四邊形EFGH為矩形是解題關(guān)鍵．11、1【解析】

分析中先利用直角三角形的性質(zhì)，然后再利用三角形的中位線定理可得結(jié)果．【詳解】∵AH⊥BC，F(xiàn)是AC的中點，

∴FH=AC=1cm，

∴AC=20cm，

∵點E，D分別是AB，BC的中點，

∴ED=AC，

∴ED=1cm．

故答案為：1．本題考查的知識點：三角形中位線定理和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，是基礎(chǔ)知識較簡單．12、①③④【解析】

由題意可得△ABE≌△APD，故①正確，可得∠APD＝∠AEB＝135°，則∠PEB＝90°，由勾股定理可得BE，作BM⊥AE于M，可得△BEM是等腰直角三角形，可得BM＝EM＝，故②錯誤，根據(jù)面積公式即可求S△APD+S△APB，S正方形ABCD，根據(jù)計算結(jié)果可判斷．【詳解】解：∵正方形ABCD∴AB＝AD，∠BAD＝90°又∵∠EAP＝90°∴∠BAE＝∠PAD，AE＝AP，AB＝AD∴△AEB≌△APD故①正確作BM⊥AE于M，∵AE＝AP＝1，∠EAP＝90°∴EP＝，∠APE＝45°＝∠AEP∴∠APD＝135°∵△AEP≌△APD，∴∠AEB＝135°∴∠BEP＝90°∴BE∵∠M＝90°，∠BEM＝45°∴∠BEM＝∠EBM＝45°∴BE＝MB且BE＝,∴BM＝ME＝,故②錯誤∵S△APD+S△APB＝S四邊形AMBP﹣S△BEM故③正確∵S正方形ABCD＝AB2＝AE2+BE2∴S正方形ABCD故④正確∴正確的有①③④本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形求出點B到直線AE的距離．13、【解析】把圓柱展開后如圖所示，則AC=5，BC=4，根據(jù)勾股定理得AB2=AC2+BC2=52+42=25+16=41，所以AB=，故答案為.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）1米；（2）2天【解析】

（1）設(shè)甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面x米，根據(jù)“甲、乙兩隊分別單獨修整長為800米的路面，甲隊比乙隊少用5天”列出方程并解答；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊參與工程y天，根據(jù)“每天需支付給甲隊的施工費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，如果本次路面修整預(yù)算5.5萬元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設(shè)甲隊每天可以修整路面x米，則乙隊每天可以修整路面x米，根據(jù)題意，得+5＝解得x＝1．經(jīng)檢驗，x＝1是原方程的根，且符合題意．答：甲隊每天可以修整路面1米；（2）設(shè)應(yīng)該安排甲隊參與工程y天，根據(jù)題意，得0.4y+×0.25≤55解得y≥2．故至少應(yīng)該安排甲隊參與工程2天，．本題考查分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．15、(1)見解析;(2)AG=DH,理由見解析;(3)不存在．理由見解析.【解析】【分析】(1)依題意畫圖；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)得，∥，；由點為點關(guān)于的對稱點，得垂直平分，故，，所以，再證，由，，得．可證△≌△．（3）由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，證得∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°，故△ADP不可能是等邊三角形．【詳解】（1）補全的圖形，如圖所示．（2）AG=DH．證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴，∥，．∵點為點關(guān)于的對稱點，∴垂直平分．∴，．∴．又∵，∴．∵，，∴．∴△≌△．∴．（3）不存在．理由如下：由（2）可知，∠DAG=∠CDH，∠G=∠GAB，∴∠DPA=∠PDG＋∠G=∠DAG+∠GAB=70°>60°．∴△ADP不可能是等邊三角形．【點睛】本題考核知識點：菱形，軸對稱,等邊三角形.解題關(guān)鍵點：此題比較綜合，要熟記菱形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，軸對稱性質(zhì)，等邊三角形判定.16、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求解；（2）過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E，構(gòu)建直角三角形，利用勾股定理解題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=5，BC=1，∴AB=CD=5，BC=AD=1，OD=BD，∴在△ABD中，，∴．（2）過點D作DE⊥BC交BC延長線于點E，∵∠CBD=30°，∴DE=BD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OD=BD=DE，設(shè)OD為x，則DE=x，BD=2x，∴BE=，∵BC=1，∴CE=BE-BC=-1，在Rt△CDE中，，解得，，∵BE=＞BC=1，∴不合題意，舍∴OD=．故答案為：（1）；（2）．本題考查了平行四邊形性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系以及勾股定理的運用，熟練解一元二次方程是解決本題的關(guān)鍵．17、（1）見解析；（2）結(jié)論：DF＝2BE；（3）結(jié)論不變：DF＝2BE．【解析】

（1）只要證明△ADB≌△ADC（ASA）即可．（2）結(jié)論：DF＝2BE．如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．想辦法證明△BAK≌△CAD（ASA）即可解決問題．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．利用（2）中結(jié)論證明即可．【詳解】解：（1）如圖1中，∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∵DA平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（ASA），∴AB＝AC，BD＝DC．（2）結(jié)論：DF＝2BE．理由：如圖2中，延長BE交CA的延長線于K．∵CE平分∠BCK，CE⊥BK，∴由（1）中結(jié)論可知：CB＝CK，BE＝KE，∵∠∠BAK＝∠CAD＝∠CEK＝90°，∴∠ABK+∠K＝90°，∠ACE+∠K＝90°，∴∠ABK＝∠ACD，∵AB＝AC，∴△BAK≌△CAD（ASA），CD＝BK，∴CD＝2BE，即DF＝2BE．（3）如圖3中，結(jié)論不變：DF＝2BE．理由：作FK∥CA交BE的延長線于K，交AB于J．∵FK∥AC，∴∠FJB＝∠A＝90°，∠BFK＝∠BCA，∵∠JBF＝45°，∴△BJF是等腰直角三角形，∵∠BFE＝ACB，∴∠BFE＝∠BFJ，由（2）可知：DF＝2BE．三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題18、x+1當(dāng)x=2時，原式=3【解析】

根據(jù)分式化簡的方法首先將括號里面的進行通分，然后利用分式的除法法則進行計算.選擇x的值時不能取1、0和－1，其他的值隨便可以自己選擇.【詳解】解：原式===x+1當(dāng)x=2時，原式=x+1=2+1=3.本題考查分式的化簡求值，注意分式的分母不能為0.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、矩形的對角線相等【解析】

根據(jù)逆命題的定義：對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另外一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題，原命題的條件是對角線相等，結(jié)論是矩形，互換即可得解.【詳解】原命題的條件是：對角線相等的四邊形，結(jié)論是：矩形；則逆命題為矩形的對角線相等.此題主要考查對逆命題的理解，熟練掌握，即可解題.20、2【解析】

根據(jù)二次根式乘法法則進行計算.【詳解】=.故答案是：2.考查了二次根式的乘法，解題關(guān)鍵是運用二次根式的乘法法則進行計算.21、＜【解析】

利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大，然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大，所以S甲2＜S乙2故選＜本題考查了條形統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來．也考查了方差的意義．22、1800【解析】

多邊形的外角和等于360°，則正多邊形的邊數(shù)是360°÷30°=12，所以正多邊形的內(nèi)角和為.23、27℃【解析】

根據(jù)中位數(shù)的求解方法，先排列順序，再求解．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：24，25，26，26，28，28，29，29，此組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)個，所以這組數(shù)據(jù)的中位