廣東省河源市名校2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁廣東省河源市名校2024年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)達(dá)標(biāo)測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知A，B兩地相距120千米，甲乙兩人沿同一條公路勻速行駛，甲騎自行車以20千米/時從A地前往B地，同時乙騎摩托車從B地前往A地，設(shè)兩人之間的距離為s（千米），甲行駛的時間為t（小時），若s與t的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列說法錯誤的是（）A．經(jīng)過2小時兩人相遇B．若乙行駛的路程是甲的2倍，則t=3C．當(dāng)乙到達(dá)終點時，甲離終點還有60千米D．若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.52、（4分）如圖，在?ABCD中，AE⊥CD于點E，∠B＝65°，則∠DAE等于()A．15° B．25° C．35° D．65°3、（4分）如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）中正確的有A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4、（4分）在中,對角線相交于點,以點為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系,其中,則點的坐標(biāo)是()A． B． C． D．5、（4分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長是（）A．16 B．14 C．26 D．246、（4分）△ABC與△DEF的相似比為1:4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1:2 B．1:3 C．1:4 D．1:167、（4分）如圖，長方形的高為，底面長為，寬為，螞蟻沿長方體表面，從點到（點見圖中黑圓點）的最短距離是（）A． B． C． D．8、（4分）如圖，在△ABC中，AB=3，BC=6，AC=4，點D，E分別是邊AB，CB的中點，那么DE的長為（）A．1.5 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，折疊矩形紙片的一邊AD,使點D落在BC邊上的點F處，BC=10cm,AB=8cm,則EC的長為_________.10、（4分）在△ABC中，AC＝BC＝，AB＝2，則△ABC中的最小角是_____．11、（4分）每張電影票的售價為10元，某日共售出x張票，票房收入為y元，在這一問題中，_____是常量，_____是變量．12、（4分）如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是_____．13、（4分）如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點的連線EF為邊的正方形EFGH的周長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：如圖，在中，的平分線交于點，的平分線交于點，交于點.求證：.15、（8分）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC=90°，AD=1．①求∠C的度數(shù)，②求CE的長．16、（8分）如圖，已知△ABC中，∠B=90o，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時間為t秒．（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；（2）當(dāng)點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．17、（10分）為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識，某校舉辦了“漢子聽寫大賽”，學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽，測試同時聽寫100個漢字，每正確聽寫出一個漢子得1分，本次決賽,學(xué)生成績?yōu)閤(分),且50≤x<100(無滿分),將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格：請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:(1)本次決賽共有________名學(xué)生參加；(2)直接寫出表中：a=，b=。(3)請補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖；(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為________.18、（10分）為進(jìn)一步提升企業(yè)產(chǎn)品競爭力，某企業(yè)加大了科研經(jīng)費的投入，2016年該企業(yè)投入科研經(jīng)費5000萬元就，2018年投入科研經(jīng)費7200萬元，假設(shè)該企業(yè)這兩年投入科研經(jīng)費的年平均增長率相同．（1）求這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率；（2）若該企業(yè)科研經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預(yù)算2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費多少萬元．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝3x＋b和y＝ax－3的圖象交于點P(－2，－5)，則根據(jù)圖象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是________．20、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AB=5，對角線AC=1．若過點A作AE⊥BC，垂足為E，則AE的長為_________.21、（4分）如圖，在正方形的外側(cè)，作等邊三角形，則為__________．22、（4分）函數(shù)的定義域是__________．23、（4分）分解因式：____________二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于，兩點.（1）反比例函數(shù)的圖象與直線交于第一象限內(nèi)的，兩點，當(dāng)時，求的值；（2）設(shè)線段的中點為，過作軸的垂線，垂足為點，交反比例函數(shù)的圖象于點，連接，，當(dāng)以，，為頂點的三角形與以，，為頂點的三角形相似時，求的值.25、（10分）先化簡，再求值：（3x-1﹣x﹣1）÷x-2x2-2x+1，其中26、（12分）如圖1，兩個全等的直角三角板ABC和DEF重疊在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，將△DEF沿線段AB向右平移（即點D在線段AB上），回答下列問題：（1）如圖2，連結(jié)CF，四邊形ADFC一定是形．（2）連接DC，CF，F(xiàn)B，得到四邊形CDBF．①如圖3，當(dāng)點D移動到AB的中點時，四邊形CDBF是形．其理由?②在△DEF移動過程中，四邊形CDBF的形狀在不斷改變，但它的面積不變化，其面積為．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

由圖象得到經(jīng)過2小時兩人相遇，A選項正確，由于乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍可知B選項錯誤，計算出乙到達(dá)終點時，甲走的路程，可得C選項正確，當(dāng)0<t≤2時，得到t=0.5，當(dāng)3<t≤6時，得到t=4.5，于是得到若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．【詳解】由圖象知：經(jīng)過2小時兩人相遇，A選項正確；甲的速度是20千米/小時，則乙的速度是=40千米/時，乙的速度是甲的速度的2倍，所以在乙到達(dá)終點之前，乙行駛的路程都是甲的二倍，B選項錯誤；乙到達(dá)終點時所需時間為=3（小時），3小時甲行駛3×20=60（千米），離終點還有120-60=60（千米），故C選項正確，當(dāng)0<t≤2時，S=-60t+120，當(dāng)S=90時，即-60t+120=90，解得：t=0.5，當(dāng)3<t≤6時，S=20t，當(dāng)S=90時，即20t=90，解得：t=4.5，∴若兩人相距90千米，則t=0.5或t=4.5，故D正確．故選B．此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于看懂函數(shù)圖象，從函數(shù)圖像得出解題所需的必要條件.2、B【解析】

分析：由在?ABCD中，∠B=65°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，即可求得∠D的度數(shù)，繼而求得答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=65°，∵AE⊥CD，∴∠DAE=90°-∠D=25°．故選B．點睛：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．3、B【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，則由CE=DF易得AF=DE，根據(jù)“SAS”可判斷△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根據(jù)全等的性質(zhì)得∠ABF=∠EAD，

利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，則AE⊥BF；連結(jié)BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到OA≠OE；最后根據(jù)△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE，則S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，即S△AOB=S四邊形DEOF．【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，

而CE=DF，

∴AF=DE，

在△ABF和△DAE中

∴△ABF≌△DAE，

∴AE=BF，所以（1）正確；

∴∠ABF=∠EAD，

而∠EAD+∠EAB=90°，

∴∠ABF+∠EAB=90°，

∴∠AOB=90°，

∴AE⊥BF，所以（2）正確；

連結(jié)BE，

∵BE＞BC，

∴BA≠BE，

而BO⊥AE，

∴OA≠OE，所以（3）錯誤；

∵△ABF≌△DAE，

∴S△ABF=S△DAE，

∴S△ABF-S△AOF=S△DAE-S△AOF，

∴S△AOB=S四邊形DEOF，所以（4）正確．

故選B．本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應(yīng)邊相等．也考查了正方形的性質(zhì)．4、A【解析】

畫出圖形，利用平行四邊形的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：如圖：∵在?ABCD中，C（3，1），∴A（-3，-1），∴B（-4，1），∴D（4，-1）；故選：A．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)解答．5、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長.【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長是（8+5）2=26，故選C.本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、D【解析】

直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF相似比為1：4，∴△ABC與△DEF的面積比=（14）2=1：16故答案為：D本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟知相似三角形的面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵．7、D【解析】分析：要求螞蟻爬行的最短距離，需將長方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果．詳解：根據(jù)題意可能的最短路線有6條，重復(fù)的不算，可以通過三條來計算比較.（見圖示）根據(jù)他們相應(yīng)的展開圖分別計算比較：圖①:；圖②:；圖③:.∵.故應(yīng)選D.點睛：考查了軸對稱-最短路線問題，本題是一道趣味題，將長方體展開，根據(jù)兩點之間線段最短，運用勾股定理解答即可．8、B【解析】∵點，分別是邊，的中點，.故選B.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3cm【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)可得CD=AB=8，AD=BC=10，由折疊的性質(zhì)可得AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理可求出BF的長，繼而可得FC的長，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，利用勾股定理即可救出CE的長.【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=8，AD=BC=10，∵折疊矩形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，∴AF=AD=10，DE=EF，∠AFE=∠D=90°，在Rt△ABF中，BF==6，∴FC=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=8-x，EF=DE=8-x，在Rt△CEF中，∵CF2+CE2=EF2，∴42+x2=(8-x)2，解得x=3，即CE=3cm，故答案為：3cm.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等，熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)及定理是解題的關(guān)鍵.10、45°．【解析】

根據(jù)勾股定理得到逆定理得到△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可的結(jié)論.【詳解】解：∵AC＝BC＝，AB＝2，∴AC2+BC2＝2+2＝4＝22＝AB2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴△ABC中的最小角是45°；故答案為：45°．本題考查了等腰直角三角形，勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵.11、電影票的售價電影票的張數(shù)，票房收入．【解析】

根據(jù)常量，變量的定義進(jìn)行填空即可．【詳解】解：常量是電影票的售價，變量是電影票的張數(shù)，票房收入，故答案為：電影票的售價；電影票的張數(shù)，票房收入．本題考查了常量和變量，掌握常量和變量的定義是解題的關(guān)鍵．12、．【解析】

解：如圖3所示，作E關(guān)于BC的對稱點E′，點A關(guān)于DC的對稱點A′，連接A′E′，四邊形AEPQ的周長最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中點，∴DQ是△AA′E′的中位線，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四邊形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD?DQ﹣CQ?CP﹣BE?BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案為．本題考查3．軸對稱-最短路線問題；3．正方形的性質(zhì)．13、2【解析】

由正方形的性質(zhì)和已知條件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出EF的長,即可得出正方形EFGH的周長．【詳解】解：∵正方形ABCD的面積為1，

∴BC=CD==1，∠BCD=90°，

∵E、F分別是BC、CD的中點，

∴CE=BC=，CF=CD=，

∴CE=CF，

∴△CEF是等腰直角三角形，

∴EF=CE=，∴正方形EFGH的周長=4EF=4×=2；

故答案為2．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由等腰直角三角形的性質(zhì)求出EF的長是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明見解析.【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD，AD∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)求出∠ABE=∠AEB，推出AB=AE，同理求出DF=CD，即可證明AE=DF．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，同理可得：DF=CD，∴AE=DF，即AF+EF=DE+EF，∴AF=DE．本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點的應(yīng)用，能綜合運用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較典型，難度適中．15、①∠C=10度；②CE=．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出∠C=∠DBC=∠ABD=10°，根據(jù)10°角所對直角邊等于斜邊的一半及勾股定理即可得到CE的長．【詳解】（1）∵ED是BC的垂直平分線，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC．∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=10°．（2）∵∠ABD=10°，∴BD=2AD=6，∴CD=DB=6，∴DE=1，∴CE==．本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．16、（1）；（2）；（3）當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形【解析】

（1）根據(jù)點P、Q的運動速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）設(shè)出發(fā)t秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形，則BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）當(dāng)點Q在邊CA上運動時，能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間有三種情況：①當(dāng)CQ=BQ時，則∠C=∠CBQ，可證明∠A=∠ABQ，則BQ=AQ，則CQ=AQ，從而求得t；②當(dāng)CQ=BC時，則BC+CQ=24，易求得t；③當(dāng)BC=BQ時，過B點作BE⊥AC于點E，則求出BE，CE，即可得出t．【詳解】（1）當(dāng)t=2時BQ=2×2=4cm，BP=AB-AP=16-2×1=14cm，∠B=90°，∴PQ==cm(2)依題意得：BQ=2t，BP=16-t2t=16-t解得：t=即出發(fā)秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形；(3)①當(dāng)CQ=BQ時(如下圖)，則∠C=∠CBQ，∵∠ABC=90°∴∠CBQ+∠ABQ=90°∠A+∠C=90°∴∠A=∠ABQ∴BQ=AQ∴CQ=AQ=10∴BC+CQ=22∴t=22÷2=11秒②當(dāng)CQ=BC時（如圖2），則BC+CQ=24∴t=24÷2=12秒③當(dāng)BC=BQ時（如圖3），過B點作BE⊥AC于點E，則BE=，∴CE=，故CQ=2CE=14.4,所以BC+CQ=26.4，∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，當(dāng)t為11秒或12秒或13.2秒時，△BCQ為等腰三角形此題考查勾股定理，等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于作輔助線.17、（1）50；（2）20，0.24；（3）詳見解析；（4）52%．【解析】

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次決賽的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中決賽學(xué)生數(shù)，可以求得a、b的值；（3）根據(jù)（2）中a的值，可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（4）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次大賽的優(yōu)秀率．【詳解】解：（1）由表格可得，本次決賽的學(xué)生數(shù)為：10÷0.2=50，故答案為：50；（2）a=50×0.4=20，b=12÷50=0.24，故答案為：20，0.24；（3）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示，（4）由表格可得，決賽成績不低于80分為優(yōu)秀率為：（0.4+0.12）×100%=52%，故答案為：52%．本題考查頻數(shù)分布直方圖、頻數(shù)分布表，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．18、（1）這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%；（2）2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費8640萬元．【解析】

（1）設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2016年及2018年投入科研經(jīng)費，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)2019年投入科研經(jīng)費＝2018年投入科研經(jīng)費×（1+增長率），即可求出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：5000（1+x）2＝7200，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合題意，舍去）．答：這兩年該企業(yè)投入科研經(jīng)費的年平均增長率為20%．（2）7200×（1+20%）＝8640（萬元）．答：2019年該企業(yè)投入科研經(jīng)費8640萬元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)2019年投入科研經(jīng)費＝2018年投入科研經(jīng)費×（1＋增長率），列式計算．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、x＞－2【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和兩函數(shù)的交點坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】解：觀察圖象知，當(dāng)x＞－2時，y＝3x＋b的圖象在y＝ax－3的圖象的上方，故該不等式的解集為x＞－2故答案為：x＞-2本題考查了議程函數(shù)與一元一次不等式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察能力和理解能力，題型較好，難度不大．20、【解析】

設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理表示出AE的平方，列出方程求解并進(jìn)一步得到AE的長.【詳解】設(shè)BE=x,則CE=5-x，在Rt△ABE和Rt△ACE中,由勾股定理可得：所以解得，所以AE=.考點：1.菱形的性質(zhì)；2.勾股定理.21、15【解析】分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)可得到AB=AE，從而可求得∠BAE的度數(shù)，則可求∠AEB的度數(shù)．詳解：∵四邊形是正方形，∴，，又∵是正三角形，∴，，∴，∴為等腰三角形，，∴．故答案為：15.點睛：主要考查了正方形和等邊三角形的特殊性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到相等的角．22、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，可知：x-1≥0，解得x的范圍