2025屆云南省昭通市永善一中高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆云南省昭通市永善一中高二上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若“”是“”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A. B.或C. D.2．設(shè)，隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，隨機(jī)變量Y滿足，則當(dāng)a在上增大時(shí)，關(guān)于的表述下列正確的是（）X013PabA增大 B.減小C.先增大后減小 D.先減小后增大3．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)為、、，則邊上的高所在直線的方程為（）A. B.C. D.4．方程有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）A. B.C. D.5．如圖，在長方體中，若，，則異面直線和所成角的余弦值為（）A. B.C. D.6．雙曲線的左右焦點(diǎn)分別是，，直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為，在軸上的投影恰好是，則雙曲線的離心率是（）A. B.C. D.7．曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F到兩條漸近線的垂線段分別為FA，F(xiàn)B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若四邊形OAFB是菱形，則雙曲線C的離心率等于（）A. B.C.2 D.8．已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.9．等差數(shù)列中，若，，則等于（）A. B.C. D.10．曲線在點(diǎn)處的切線方程是（）A. B.C. D.11．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若，則（）A.1 B.2C.3 D.412．當(dāng)我們停放自行車時(shí)，只要將自行車旁的撐腳放下，自行車就穩(wěn)了，這用到了（）A.三點(diǎn)確定一平面 B.不共線三點(diǎn)確定一平面C.兩條相交直線確定一平面 D.兩條平行直線確定一平面二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，，且，則的值是_________.14．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家創(chuàng)業(yè)號(hào)召，開發(fā)了一款面向中學(xué)生的應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)題的答案：記集合…，…，例如：，，若將集合的各個(gè)元素之和設(shè)為該軟件的激活碼，則該激活碼應(yīng)為________.15．已知數(shù)列滿足，則＝________.16．直線l過拋物線的焦點(diǎn)F，且l與該拋物線交于不同的兩點(diǎn)，．若，則弦AB的長是____三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在2016珠海航展志愿服務(wù)開始前，團(tuán)珠海市委調(diào)查了北京師范大學(xué)珠海分校某班50名志愿者參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)和賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的情況，數(shù)據(jù)如下表：單位：人參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)88未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)430（1）從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率；（2）在既參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A，A，A，A，A名女同學(xué)B，B，B現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A被選中且B未被選中的概率.18．（12分）已知函數(shù).（1）求曲線在處的切線方程；（2）求曲線過點(diǎn)的切線方程.19．（12分）設(shè)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn).（1）若點(diǎn)P到直線距離為，求的最小值；（2）若，求的最小值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為正方形，且，點(diǎn)在棱上，且直線與平面所成角的正弦值為（1）求點(diǎn)的位置；（2）求點(diǎn)到平面的距離21．（12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列是等比數(shù)列，滿足，，，.（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.22．（10分）已知橢圓，離心率分別為左右焦點(diǎn)，橢圓上一點(diǎn)滿足，且的面積為1.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)作斜率為的直線交橢圓于兩點(diǎn).過點(diǎn)且平行于的直線交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】“”是“”的充分不必要條件，結(jié)合集合的包含關(guān)系，即可求出的取值范圍.【詳解】∵“”是“”的充分不必要條件∴或∴故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件，根據(jù)充要條件求解參數(shù)的范圍時(shí)，可把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合間的關(guān)系，由此得到不等式（組）后再求范圍.解題時(shí)要注意，在利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象.2、A【解析】先求得參數(shù)b，再去依次去求、、，即可判斷出的單調(diào)性.【詳解】由得則，由得a在上增大時(shí),增大.故選：A3、A【解析】求出直線的斜率，可求得邊上的高所在直線的斜率，利用點(diǎn)斜式可得出所求直線的方程.【詳解】直線的斜率為，故邊上的高所在直線的斜率為，因此，邊上的高所在直線的方程為.故選：A.4、C【解析】轉(zhuǎn)化為圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓和表示恒過定點(diǎn)的直線始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合圖形可得答案.【詳解】令，平方得表示圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓，表示恒過定點(diǎn)的直線，方程有兩個(gè)不同的解即半圓和直線要始終有兩個(gè)公共點(diǎn)，如圖圓心到直線的距離為，解得，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)由得，當(dāng)直線經(jīng)過時(shí)由得，所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為.故選：C.5、D【解析】根據(jù)長方體中，異面直線和所成角即為直線和所成角，再結(jié)合余弦定理即可求解.【詳解】解：連接、，如下圖所示由圖可知，在長方體中，且，所以，所以異面直線和所成角即為，又，，由余弦定理可得∶故選：D.6、D【解析】根據(jù)題意的到，，代入到雙曲線方程，解得，即，則，即，即，求解方程即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)原點(diǎn)為，∵直線與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)在軸上的投影恰好是，∴，且，∴，將代入到雙曲線方程，可得，解得，即，則，即，即，解得（舍負(fù)），故.故選:D.7、A【解析】依題意可得為正方形，即可得到，從而得到雙曲線的漸近線為，即可求出雙曲線的離心率；【詳解】解：依題意，，且四邊形為菱形，所以為正方形，所以，即雙曲線的漸近線為，即，所以；故選：A8、C【解析】根據(jù)對(duì)稱性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C9、C【解析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)可得.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C10、B【解析】求導(dǎo)，得到曲線在點(diǎn)處的斜率，寫出切線方程.【詳解】因?yàn)椋郧€在點(diǎn)處斜率為4，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是，即，故選：B11、D【解析】利用等差數(shù)列下標(biāo)和的性質(zhì)求值即可.【詳解】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)知：.故選：D12、B【解析】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，使得自行車穩(wěn)定,此時(shí)自行車與地面的三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上.【詳解】自行車前后輪與撐腳分別接觸地面，此時(shí)三個(gè)接觸點(diǎn)不在同一條線上,所以可以確定一個(gè)平面，即地面，從而使得自行車穩(wěn)定.故選B項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題考查不共線的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面，屬于簡單題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)空間向量可得，結(jié)合計(jì)算即可.【詳解】由題意知，，所以，解得.故答案：314、376【解析】由題設(shè)知集合的規(guī)律為最小的元素為且元素構(gòu)成公差1的等差數(shù)列，共有個(gè)元素，即可寫出的所有元素，應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求激活碼.【詳解】由題設(shè)，或，即，或，即，所以或，則，故各個(gè)元素之和為.故答案為：.15、4【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得，可得，即數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，代入等比數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡可得值.【詳解】因?yàn)?，所以，即?shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，所以.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，熟練運(yùn)用相應(yīng)的公式即可，屬于基礎(chǔ)題.16、4【解析】由題意得，再結(jié)合拋物線的定義即可求解.【詳解】由題意得，由拋物線的定義知：，故答案為：4.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)知未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的共有人.從而求得概率；（2）從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，列出其一切可能的結(jié)果，從而求得被選中且未被選中的概率.【詳解】解：由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加志愿服務(wù)禮儀培訓(xùn)又未參加賽會(huì)應(yīng)急救援培訓(xùn)的有30人，故至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的共有人.從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)培訓(xùn)的概率為；從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，，，共15個(gè)，根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的，事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共2個(gè)，被選中且未被選中的概率為.18、（1）；（2）.【解析】（1）首先求導(dǎo)函數(shù)，計(jì)算，接著根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定切線的斜率，最后根據(jù)點(diǎn)斜式寫出直線方程即可;（2）因?yàn)辄c(diǎn)不在曲線上，所以設(shè)切點(diǎn)為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線的方程，代入點(diǎn)求解，最后寫出切線方程即可.【詳解】（1）.，.所以曲線在處的切線方程為，即（2）設(shè)切點(diǎn)為，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為，代入點(diǎn)得，，.所以曲線過點(diǎn)的切線方程為，即.19、（1）；（2）4.【解析】（1）利用拋物線的定義可知，將問題問題轉(zhuǎn)化為求的最小值，即求.（2）判斷點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部，過B作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)，利用拋物線的定義求解即可.【詳解】解析（1）依題意，拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為.由已知及拋物線的定義，可知，于是問題轉(zhuǎn)化為求的最小值.由平面幾何知識(shí)知，當(dāng)F，P，A三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值，最小值為，即的最小值為.（2）把點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入中，得，因?yàn)?，所以點(diǎn)B在拋物線的內(nèi)部.過B作垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)Q，交拋物線于點(diǎn)（如圖所示）.由拋物線的定義，可知，則，所以的最小值為4.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義，理解定義是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）為棱中點(diǎn)（2）【解析】（1）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于的方程，結(jié)合求出的值，即可得出點(diǎn)的位置；（2）利用空間向量法可求得點(diǎn)到平面的距離【小問1詳解】解：因?yàn)槠矫妫酌鏋檎叫?，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、、、，設(shè)，其中，則，設(shè)平面的法向量為，，，由，取，可得，由題意可得，整理可得，因?yàn)椋獾?，因此，點(diǎn)為棱的中點(diǎn).【小問2詳解】解：由（1）知為棱中點(diǎn)，即，則，又，設(shè)平面的法向量為，由，取，可得，因?yàn)?，所以，點(diǎn)到平面的距離為.21、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)條件列關(guān)于公差與公比的方程組，解方程組可得再根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列通項(xiàng)公式得結(jié)果（2）根據(jù)錯(cuò)誤相減法求數(shù)列的前項(xiàng)和為，注意作差時(shí)項(xiàng)符號(hào)的變化以及求和時(shí)項(xiàng)數(shù)的確定試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，數(shù)列的公比為，則由得解得所以，.（2）由（1）可知，∴①②①—②得：，∴.點(diǎn)睛：用錯(cuò)位相減法求和應(yīng)注意的問題(1)要善于識(shí)別題目類型，特別是等比數(shù)列公比為負(fù)數(shù)的情形；(2)在寫出“”與“”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”以便下一步準(zhǔn)確寫出“”的表達(dá)式；(3)在應(yīng)用錯(cuò)位相減法求和時(shí)，若等比數(shù)列的公比為參數(shù)，應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解.22、（1）（2）證明見解析【解析】（1）方法一：根據(jù)離心率以及，可得出，將條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)在以為直徑的圓上，即為圓與橢圓的交點(diǎn)，將的面積用表示，求出，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；