2025屆河北省灤縣二中高二上數(shù)學期末檢測試題含解析

2025屆河北省灤縣二中高二上數(shù)學期末檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．等比數(shù)列滿足，，則（）A.11 B.C.9 D.2．若點在橢圓的外部，則的取值范圍為（）A. B.C. D.3．正方體的表面積為，則正方體外接球的表面積為（

）A. B.C. D.4．如圖，四棱錐的底面是矩形，設，，，是棱上一點，且，則（）A. B.C. D.5．函數(shù)y＝x3＋x2－x＋1在區(qū)間[－2,1]上的最小值為()A. B.2C.－1 D.－46．已知函數(shù)在處有極小值，則c的值為（）A.2 B.4C.6 D.2或67．已知圓C1：(x＋3)2＋y2＝1和圓C2：(x－3)2＋y2＝9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程（）A.x2－＝1(x≤－1) B.x2－＝1C.x2－＝1(x1) D.－x2＝18．已知點，點關于原點對稱點為，則（）A. B.C. D.9．已知圓的半徑為，平面上一定點到圓心的距離，是圓上任意一點.線段的垂直平分線和直線相交于點，設點在圓上運動時，點的軌跡為，當時，軌跡對應曲線的離心率取值范圍為（）A. B.C. D.10．由1，2，3，4，5五個數(shù)組成沒有重復數(shù)字的五位數(shù)，其中1與2不能相鄰的排法總數(shù)為（）A.20 B.36C.60 D.7211．若圓上恰有2個點到直線的距離為1，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.12．年1月初，中國多地出現(xiàn)散發(fā)病例甚至局部聚集性疫情，在此背景下，各地陸續(xù)發(fā)出“春節(jié)期間非必要不返鄉(xiāng)”的倡議，鼓勵企事業(yè)單位職工就地過年.某市針對非本市戶籍并在本市繳納社保，且春節(jié)期間在本市過年的外來務工人員，每人發(fā)放1000元疫情專項補貼.小張是該市的一名務工人員，則“他在該市過年”是“他可領取1000元疫情專項補貼”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．某市開展“愛我內(nèi)蒙，愛我家鄉(xiāng)”攝影比賽，9位評委給參賽作品A打出的分數(shù)如莖葉圖所示，記分員算得平均分為91，復核員在復核時，發(fā)現(xiàn)一個數(shù)字（莖葉圖中的x）無法看清，若記分員計算無誤，則數(shù)字x應該是______14．拋物線焦點坐標是，則______15．已知點是拋物線的焦點，點分別是拋物線上位于第一、四象限的點，若，則的面積為__________.16．必然事件的概率是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知拋物線：的焦點是圓與軸的一個交點.（1）求拋物線的方程;（2）若過點的直線與拋物線交于不同的兩點A、B，О為坐標原點，證明：.18．（12分）已知雙曲線，直線l與交于P、Q兩點（1）若點是雙曲線的一個焦點，求的漸近線方程；（2）若點P的坐標為，直線l的斜率等于1，且，求雙曲線的離心率19．（12分）已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且（1）求B；（2）若，求的面積的最大值20．（12分）如圖，在直棱柱中，已知，點分別的中點.（1）求異面直線與所成的角的大??；（2）求點到平面的距離；（3）在棱上是否存在一點，使得直線與平面所成的角的大小是?若存在，請指出點的位置，若不存在，請說明理由.21．（12分）已知雙曲線中心在原點，離心率為2，一個焦點（1）求雙曲線方程；（2）設Q是雙曲線上一點，且過點F、Q的直線l與y軸交于點M，若，求直線l的方程22．（10分）已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性：（2）若對恒成立，求的取值范圍

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】由已知結合等比數(shù)列的性質(zhì)即可求解.【詳解】由數(shù)列是等比數(shù)列，得：，故選：B2、B【解析】根據(jù)題中條件，得到，求解，即可得出結果.【詳解】因為點在橢圓的外部，所以，即，解得或.故選：B.3、B【解析】由正方體表面積求得棱長，再求得正方體的對角線長，即為外接球的直徑，從而可得球表面積【詳解】設正方體棱長為，由得，正方體對角線長，所以其外接球半徑為，球表面積為故選：B4、B【解析】根據(jù)空間向量基本定理求解【詳解】由已知故選：B5、C【解析】詳解】，令，解得或；令，解得函數(shù)在上遞增，在遞減，在遞增，時，取極大值，極大值是時，函數(shù)取極小值，極小值是，而時，時，，故函數(shù)的最小值為，故選C.6、A【解析】根據(jù)求出c，進而得到函數(shù)的單調(diào)性，然后根據(jù)極小值的定義判斷答案.【詳解】由題意，，則，所以或.若c=2，則，時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，時，，單調(diào)遞增.函數(shù)在處有極小值，滿足題意；若c=6，則，函數(shù)R上單調(diào)遞增，不合題意.綜上：c=2.故選：A.7、A【解析】根據(jù)雙曲線定義求解【詳解】,則根據(jù)雙曲線定義知的軌跡為的左半支故選：A第II卷（非選擇題8、C【解析】根據(jù)空間兩點間距離公式，結合對稱性進行求解即可.【詳解】因為點關于原點的對稱點為，所以,因此，故選：C9、D【解析】分點A在圓內(nèi)，圓外兩種情況，根據(jù)中垂線的性質(zhì)，結合橢圓、雙曲線的定義可判斷軌跡，再由離心率計算即可求解.【詳解】當A在圓內(nèi)時，如圖，,所以的軌跡是以O，A為焦點的橢圓，其中，，此時，，.當A在圓外時，如圖，因為，所以軌跡是以O，A為焦點的雙曲線，其中，，此時，，.綜上可知，.故選：D10、D【解析】先排3，4，5，然后利用插空法在4個位置上選2個排1，2.【詳解】先排3，4，5,,共有種排法，然后在4個位置上選2個排列1,2，有種排法，則1與2不能相鄰的排法總數(shù)為種，故選：D.11、A【解析】求得圓心到直線的距離，根據(jù)題意列出的不等關系式，即可求得的范圍.【詳解】因為圓心到直線的距離，故要滿足題意，只需，解得.故選：A.12、B【解析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義進行判定.【詳解】只有非本市戶籍并在本市繳納社保的外來務工人員就地過年，才可領取1000元疫情專項補貼，小張是該市的一名務工人員,但他可能是本市戶籍或非本市戶籍但在本市未繳納社保，所以“他在該市過年”是“他可領取1000元疫情專項補貼”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由平均數(shù)列出方程，求出x的值.【詳解】由題意得：，解得：.故答案為：114、2【解析】根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)直接求解可得.【詳解】的焦點坐標為，即.故答案為：215、42【解析】由焦半徑公式求得參數(shù)，得拋物線方程，從而可求得兩點縱坐標，再求得直線與軸的交點坐標后可得面積【詳解】因為，所以，拋物線的方程為，把代入方程，得（舍去），即.同理，直線方程為，即．所以直線與軸交于點，所以.故答案為：4216、1【解析】直接由必然事件的定義求解【詳解】因為必然事件是一定要發(fā)生的，所以必然事件的概率是1，故答案為：1三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）由圓與軸的交點分別為，可得拋物線的焦點為，從而即可求解；（2）設直線為，聯(lián)立拋物線方程，由韋達定理及，求出即可得證.【小問1詳解】解：由題意知，圓與軸的交點分別為，則拋物線的焦點為，所以，所以拋物線方程為；【小問2詳解】證明：設直線為，聯(lián)立方程，有，所以，所以，所以.18、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)題意可得，又因為且，解得，可得雙曲線方程，進而可得的漸近線方程（2）設直線的方程為：，，，聯(lián)立直線與雙曲線方程，可得關于的一元二次方程，由韋達定理可得，，再由兩點之間距離公式得，解得，進而由可求出，即可求得離心率.【小問1詳解】∵點是雙曲線的一個焦點，∴，又∵且，解得，∴雙曲線方程為，∴的漸近線方程為：；小問2詳解】設直線的方程為，且，，聯(lián)立，可得，則，∴，即，∴，解得或，即由可得或，故雙曲線的離心率或.19、（1）（2）【解析】（1）：根據(jù)正弦定理由邊化角和三角正弦和公式即可求解；（2）：根據(jù)余弦定理和均值不等式求得最大值，利用面積公式即可求解【小問1詳解】由正弦定理及，得，∵，∵，∴【小問2詳解】由余弦定理，∴，∴，當且僅當時等號成立，∴的面積的最大值為20、（1）（2）（3）不存在，理由見解析【解析】（1）由題意，以點A為原點，方向分別為x軸、y軸與z軸的正方向，建立空間直角坐標系.，利用向量法求解異面直線成角即可.（2）先求出平面DEF的一個法向量，然后利用向量法求解點面距離.（3）設（），由可得關于的方程，從而得出答案.【小問1詳解】由題意，以點A為原點，方向分別為x軸、y軸與z軸的正方向，建立空間直角坐標系.則，，，，故，，從而，所以異面直線AE與DF所成角的大小為.小問2詳解】，設平面DEF的法向量為，則，即，取，得到平面DEF的一個法向量為.點A到平面DEF的距離為.【小問3詳解】假設存在滿足條件的點M，設（），則，從而.即，即，此方程無實數(shù)解，故不存在滿足條件的點M.21、（1）（2）或【解析】（1）依題意設所求的雙曲線方程為，則，再根據(jù)離心率求出，即可求出，從而得到雙曲線方程；（2）依題意可得直線的斜率存在，設，即可得到的坐標，依題意可得或，分兩種情況分別求出的坐標，再根據(jù)的雙曲線上，代入曲線方程，即可求出，即可得解；【小問1詳解】解：設所求的雙曲線方程為（，），則，，∴，又則，∴所求的雙曲線方程為【小問2詳解】解：∵直線l與y軸相交于M且過焦點，∴l(xiāng)的斜率一定存在，則設．令得，∵且M、Q、F共線于l，∴或當時，，，∴，∵Q在雙曲線上，∴，∴，當時，，代入雙曲線可得：，∴綜上所求直線l的方程為：或22、（1）答案不唯一，具體見解析